Physikprotokoll 9.12.11 - Lutherschule
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<strong>Physikprotokoll</strong> <strong>9.12.11</strong><br />
Thema der Stunde: Modellierung durch Tabellenkalkulation<br />
Protokollant: Bjarne Schülke<br />
Fehlende: Lovis Wonnemann<br />
Wir betrachteten erneut die Entladung eines Kondensators, für die wir bereits eine mathematische<br />
Beschreibung gefunden hatten: . Um auf diese Formel zu kommen, hatten wir<br />
zuvor eine Lösung für eine Differentialgleichung finden müssen. Falls man für eine<br />
Differentialgleichung keine Lösung finden sollte, gibt es eine andere Methode um eine Formel<br />
bestimmen zu können:<br />
Die Modellierung durch Tabellenkalkulation.<br />
1. Hierbei stellt man zunächst ein Flussdiagramm auf, das darstellt, auf welche Weise man aus<br />
einem (bekannten) alten Wert<br />
der zu untersuchenden Größe<br />
einen neuen Wert nach einer<br />
gewissen Zeit Δt (bzw. nach<br />
Δx bei anderen variablen<br />
Größen) errechnen kann. Für<br />
das Beispiel der<br />
Kondensatorentladung:<br />
Dabei sind die der<br />
Anfangswert von , der<br />
Widerstand R und die<br />
Kapazität C bekannt.<br />
2. Nun nutzt man ein<br />
Tabellenkalkulationsprogramm (z.B. CellSheet), um sie einige Werte errechnen zu lassen:<br />
Dabei erstellt man für jede Größe eine Spalte und einige gegebene Werte kann man in extra Zellen eintragen.<br />
In die Spalten trägt man zunächst die gegebenen Werte für die jeweiligen Größen ein. Wenn sich eine Größe<br />
A aus einer anderen Größe B errechnen lässt, trägt man diesen Term zur Errechnung der Größe A hinter ein<br />
Gleichzeichen(!) ein, wobei man für die zum Ausrechnen genutzte Größe B deren entsprechende Zelle<br />
(Buchstabe und Zahl) einträgt. Wenn dabei ein gegebener, konstant bleibender Wert (aus einer der extra<br />
Zellen) verwendet wird, muss ein absoluter Zellenbezug genutzt werden, der durch ein Dollarzeichen vor<br />
dem Buchstaben und ein Dollarzeichen vor der Zahl gekennzeichnet wird. So erreicht man, dass auch in den<br />
folgenden Zeilen auf die eine gewollte Zelle Bezug genommen wird.
In unserem Beispiel sind die Spalten Zeit, , I, ΔQ, ΔU und .<br />
Wenn man in der zweiten(!) Zeile beginnt, sind die Eintragungen (nach der Reihenfolge oben):<br />
0, 6, =E2/$B$3, =F2*($B$4), =G2/($B$2), =E2-H2.<br />
Die Eintragung für die Spalten Zeit und in der dritten Zeile lauten dann =D2+$B$4<br />
und =I2. Nun kopiert man diese Zelleingaben spaltenweise nach unten.<br />
Das sieht dann so aus wie im folgenden Bild:<br />
3. Daraufhin wertet man die errechneten Werte aus, indem man die abhängige Größe (in unserem<br />
Fall die Spannung ) gegen die variable Größe (in unserem Fall die Zeit) aufträgt, und eine<br />
passende Funktionsgleichung bestimmt (bzw. bestimmen lässt (im Taschenrechner F7: Calculate).<br />
Man erhält eine Gleichung, die ungefähr mit übereinstimmt. Je kleiner wir Δt<br />
wählen, desto genauer stimmt ist sie.<br />
Integral der Stromstärke I<br />
Statt der Spannung U können wir auch die Stromstärke I gegen die Zeit auftragen. Dabei entspricht<br />
die Fläche zwischen dem Graphen von I(t) und der t-Achse der Ladung Q, die insgesamt<br />
geflossen ist, also die Ladung, um die die Ladung des Kondensators gesunken ist<br />
( I = Q = dQ<br />
→ dQ = I ⋅ dt ).<br />
dt<br />
Das Integral von I(t) von 0 bis entspricht also der Abnahme der Kondensatorladung bis zur Zeit<br />
(Kondensatorentladung beginnt bei t=0). Wenn die Ladung des Kondensators vor der<br />
Entladung ist, dann gilt für die Ladung Q(t0) des Kondensators zur Zeit :<br />
Q(t 0 ) = Q 0 − I(t)dt<br />
t 0<br />
∫<br />
0<br />
Der Grenzwert des Integrals für gegen Unendlich ist , da die Ladung des Kondensators für
gegen unendlich gegen Null geht: lim( I(t)dt = Q 0 ,t 0 → ∞<br />
to<br />
∫<br />
0