Physikprotokoll 9.12.11 - Lutherschule

Physikprotokoll 9.12.11
Thema der Stunde: Modellierung durch Tabellenkalkulation
Protokollant: Bjarne Schülke
Fehlende: Lovis Wonnemann
Wir betrachteten erneut die Entladung eines Kondensators, für die wir bereits eine mathematische
Beschreibung gefunden hatten: . Um auf diese Formel zu kommen, hatten wir
zuvor eine Lösung für eine Differentialgleichung finden müssen. Falls man für eine
Differentialgleichung keine Lösung finden sollte, gibt es eine andere Methode um eine Formel
bestimmen zu können:
Die Modellierung durch Tabellenkalkulation.
1. Hierbei stellt man zunächst ein Flussdiagramm auf, das darstellt, auf welche Weise man aus
einem (bekannten) alten Wert
der zu untersuchenden Größe
einen neuen Wert nach einer
gewissen Zeit Δt (bzw. nach
Δx bei anderen variablen
Größen) errechnen kann. Für
das Beispiel der
Kondensatorentladung:
Dabei sind die der
Anfangswert von , der
Widerstand R und die
Kapazität C bekannt.
2. Nun nutzt man ein
Tabellenkalkulationsprogramm (z.B. CellSheet), um sie einige Werte errechnen zu lassen:
Dabei erstellt man für jede Größe eine Spalte und einige gegebene Werte kann man in extra Zellen eintragen.
In die Spalten trägt man zunächst die gegebenen Werte für die jeweiligen Größen ein. Wenn sich eine Größe
A aus einer anderen Größe B errechnen lässt, trägt man diesen Term zur Errechnung der Größe A hinter ein
Gleichzeichen(!) ein, wobei man für die zum Ausrechnen genutzte Größe B deren entsprechende Zelle
(Buchstabe und Zahl) einträgt. Wenn dabei ein gegebener, konstant bleibender Wert (aus einer der extra
Zellen) verwendet wird, muss ein absoluter Zellenbezug genutzt werden, der durch ein Dollarzeichen vor
dem Buchstaben und ein Dollarzeichen vor der Zahl gekennzeichnet wird. So erreicht man, dass auch in den
folgenden Zeilen auf die eine gewollte Zelle Bezug genommen wird.

In unserem Beispiel sind die Spalten Zeit, , I, ΔQ, ΔU und .
Wenn man in der zweiten(!) Zeile beginnt, sind die Eintragungen (nach der Reihenfolge oben):
0, 6, =E2/$B$3, =F2*($B$4), =G2/($B$2), =E2-H2.
Die Eintragung für die Spalten Zeit und in der dritten Zeile lauten dann =D2+$B$4
und =I2. Nun kopiert man diese Zelleingaben spaltenweise nach unten.
Das sieht dann so aus wie im folgenden Bild:
3. Daraufhin wertet man die errechneten Werte aus, indem man die abhängige Größe (in unserem
Fall die Spannung ) gegen die variable Größe (in unserem Fall die Zeit) aufträgt, und eine
passende Funktionsgleichung bestimmt (bzw. bestimmen lässt (im Taschenrechner F7: Calculate).
Man erhält eine Gleichung, die ungefähr mit übereinstimmt. Je kleiner wir Δt
wählen, desto genauer stimmt ist sie.
Integral der Stromstärke I
Statt der Spannung U können wir auch die Stromstärke I gegen die Zeit auftragen. Dabei entspricht
die Fläche zwischen dem Graphen von I(t) und der t-Achse der Ladung Q, die insgesamt
geflossen ist, also die Ladung, um die die Ladung des Kondensators gesunken ist
( I = Q = dQ
→ dQ = I ⋅ dt ).
dt
Das Integral von I(t) von 0 bis entspricht also der Abnahme der Kondensatorladung bis zur Zeit
(Kondensatorentladung beginnt bei t=0). Wenn die Ladung des Kondensators vor der
Entladung ist, dann gilt für die Ladung Q(t0) des Kondensators zur Zeit :
Q(t 0 ) = Q 0 − I(t)dt
t 0
∫
0
Der Grenzwert des Integrals für gegen Unendlich ist , da die Ladung des Kondensators für

gegen unendlich gegen Null geht: lim( I(t)dt = Q 0 ,t 0 → ∞
to
∫
0