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- die Äquivalenz einfacher Zufallsexperimente erkennen - aus einer gegebenen Darstellung (z.B. Balkendiagramm) relative Häufigkeiten berechnen - bei komplexeren (insbesondere mehrschrittigen) Zufallsversuchen einfache Wahrscheinlichkeiten berechnen Kompetenzstufe 4 (570-650) Schülerinnen und Schüler, die dieser Kompetenzstufe zuzuordnen sind, können zudem - prozentuale Anteile im Kreisdiagramm darstellen - bei Zufallsexperimenten (z.B. Spielkarten ziehen) Wahrscheinlichkeiten für komplexere Ereignisse bestimmen - anhand gegebener Häufigkeiten eine komplexe Argumentation zu einer vorgegebenen realitätsbezogenen Aussage finden Kompetenzstufe 5 (≥650) Schülerinnen und Schüler, die dieser Kompetenzstufe zuzuordnen sind, können zudem - in einer komplexen Realsituation unter Verwendung funktionaler Zusammenhänge Wahrscheinlichkeiten bestimmen - in Realsituationen bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnen - bei komplexen Zufallsexperimenten vorgegebene Wahrscheinlichkeitsaussagen erklären - die Angemessenheit verschiedener Darstellungsarten beurteilen - adäquate Darstellungsformen erstellen - die stochastische Unabhängigkeit bei mehrstufigen Zufallsexperimenten begründen - bei Zufallsexperimenten (z.B. Galtonbrett) Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerte für mehrschrittige Ereignisse bestimmen - zu gegebenen Wahrscheinlichkeiten zugehörige Zufallsexperimente angeben - Aussagen zu mehrschrittigen Zufallsexperimenten beurteilen - umfangreiche oder logisch komplexe mathematikhaltige Texte Sinn entnehmend erfassen 41
Verteilung der Schülerinnen und Schüler auf die Kompe- tenzstufen Die Abbildungen 3 und 4 illustrieren die empirische Verteilung der <strong>Mathematik</strong>leistung von Schülerinnen und Schülern, die in Deutschland den Mittleren Schulabschluss (MSA) anstreben. Die obere Abbildung verwendet die aus den PISA-Studien bekannte Darstellung der Kompetenzverteilung für die Jahrgänge 9 und 10. Die untere zeigt die prozentuale Verteilung in Jahrgangsstufe 10 auf die Kompetenzstufen und damit die Erreichung der Standards. Abbildung 3: Kompetenzverteilung nach Jahrgangsstufe Jahrgangsstufe 10 9 Populationsverteilung auf MSA-Skala 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 Perzentile 5% 10 % 25% 50% 75% 90% 95% Die Leistungsdifferenz zwischen der 9. und 10. Jahrgangsstufe beträgt im Mittel rund 50 Punkte und stellt damit eine Schätzung des Kompetenzzuwachses im letzten Schuljahr der Sekundarstufe I dar. Bei der Verteilung der Schülerinnen und Schüler auf die fünf Kompetenzstufen ist erkennbar (vgl. Abbildung 4), dass lediglich vier Prozent der Zehntklässler sich auf der Stufe I befinden und damit Mindeststandards mathematischer Bildung verfehlen. In den bisherigen PISA-Studien liegt der Anteil dieser besonders leistungsschwachen Jugendlichen bei etwa 11 Prozent. Zu bedenken ist dabei allerdings, dass in PISA primär Neuntklässler untersucht werden. Hier beziehen sich die Daten dagegen auf die Jahrgangsstufe 10, in der ein weiteres Jahr Unterricht vergangen ist. In Folge eines weiteren Schuljahres reduziert sich demnach der Anteil auf Zahlen, wie sie die untere Abbildung wiedergibt. Der Abbildung ist weiterhin zu entnehmen, dass rund 78 Prozent der berücksichtigten Jugendlichen am Ende der 10. Jahrgangsstufe die in den Bildungsstandards formulierten Erwartungen erfüllen (Stufen 3 bis 5). Bei der Interpretation ist allerdings zu beachten, dass keine Hauptschulen in die Stichprobe für den MSA aufgenommen wurden. Dies dürfte zu leicht positiv verzerrten Ergebnis- 42
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