Überwachte Klassifikation - Universität Trier

FEUT 

Digitale Bildverarbeitung 

Analyse von Bilddaten 

UNIVERSITÄT TRIER 

Abteilung Fernerkundung 


Überwachte Klassifikationsverfahren 

DBV

FEUT 



Themen der heutigen Sitzung 

Prinzip der überwachten Klassifikation 

Erstellung von Referenzsignaturen anhand von Trainingsgebieten 

Minimum Distance Classifier 

Parallelepiped Classifier 

Maximum Likelihood Classifier 

Bewertung von Klassifikationsergebnissen 


DBV

FEUT 

Klassifikation fernerkundlicher Daten 




im Vergleich zur unüberwachten Klassifikation kann der Interpret bei überwachten Verfahren 

einen wesentlich größeren Einfluss auf die Durchführung der Klassifikation nehmen 

unüberwachte Klassifikationsverfahren 

- Bearbeiter bestimmt lediglich die Anzahl 

der Spektralklassen 

- Clusteralgorithmen führen zur Trennung 

dieser Klassen auf Basis statistischer 

Parameter 

- die Zuordnung der Spektralklassen zu 

Informationsklassen erfolgt interaktiv 

nach der Klassifikation 

- die bedingten Eingreifmöglichkeiten führen 

oft zu unerwünschten Überschneidungen 

zwischen Informationsklassen 

überwachte Klassifikationsverfahren 

- Bearbeiter bestimmt die Anzahl der zu 

trennenden Klassen sowie deren spektrale 

Ausprägung im multispektralen 

Merkmalsraum 

- Trennung dieser Spektralklassen auf Basis 

spektral-geometrischer oder statistischer 

Klassifikatoren 

- auf Grund der Definition der Spektralklassen 

vor der Klassifikation erfolgt eine 

automatisierte Zuordnung durch den 

Klassifikationsalgorithmus 

DBV

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Klassifikationsstrategien: 

Überwachte Klassifikation 


überwachte Klassifikationsverfahren stellen die am weitesten verbreiteten Verfahren der 

digitalen Bildverarbeitung dar 

bei der überwachten Klassifikation werden anhand von Referenzflächen, sog. Trainingsgebieten, 

Referenzsignaturen für Spektralklassen abgeleitet 

anschließend erfolgt eine Zuordnung aller Bildpixel zu der spektral ähnlichsten Klasse 

die spektrale Signatur eines Pixels wird 

mit jener der Referenzklasse verglichen 

die Beschreibung der Signaturen muss auf 

statistischem Wege erfolgen, häufig über 

die sog. Gauß‘sche Normalverteilung 

zur Bestimmung der Ähnlichkeit dienen 

verschiedene Zuordnungsfunktionen 

Richards & Jia 1999 

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folgende Arbeitsschritte sind dabei – unabhängig vom eingesetzten Klassifikationsalgorithmus 

– immer durchzuführen: 

- Festlegung von Anzahl und Art der Informationsklassen (thematischen Klassen); diese 

könnten z.B. Wasser, Bebauung, Laubwald, Nadelwald, etc. lauten 

- Festlegung der Anzahl von Spektralklassen pro Informationsklasse; diese könnten z.B. 

für die Informationsklasse „Bebauung“ in die Subklassen „dichte Bebauung“, „offene 

Bebauung“, „stark durchgrünte Bebauung“ und „Industriebebauung“ fallen 

- Definition sog. Trainingsgebiete für jede Spektralklasse; diese dienen als Referenzflächen 

zur Extraktion von Referenzsignaturen; es existieren verschiedene Verfahren 

zur Festlegung solcher Flächen 

- Zuordnung aller Bildpixel zu den Referenzsignaturen; dies geschieht in Abhängigkeit 

vom jeweils gewählten Klassifikationsverfahren 

- Validierung des Ergebnisses mittels unabhängiger Testflächen 

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Lillesand 1999 

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Schematischer Ablauf 




den entscheidenden Schritt bildet immer die intelligente Definition der Referenzsignaturen 

anhand von Trainingsgebieten 

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Klassifikationsalgorithmen 



beim Minimum Distance Classifier (oder Minimum Distance to Means Classifier) werden 

lediglich die Klassenmittelwerte der Referenzsignaturen betrachtet 


die Zuordnung jedes Pixels zu einer 

Referenzklasse erfolgt ausschließlich auf 

Basis der Entfernung zu den jeweiligen 

Klassenmittelwerten 

als Abstandsmaß dient meist die 

spektral-euklidische Distanz (vgl. 

unüberwachte Klassifikationsverfahren): 

d 

= 

n 

∑ 

b= 

1 

( x − µ ) 

b 

b 

2 

mit n: Anzahl der 

Kanäle 

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die Durchführung einer Minimum-Distance-Klassifikation erfordert somit folgende Prozessierungsschritte: 


Berechnung der multispektralen Mittelwertes 

m i einer jeden Referenzklasse k i 

Berechnung der Abstände d i eines zu 

klassifizierenden Pixels x zu allen m i 

( ) 

= d µ , x 

d i 

i 

mit i = 1…t, 

t: Anzahl der Referenzklassen ω 

Zuweisung von x zur Referenzklasse ω j , 

falls gilt: d j < d i für alle i ≠ j 

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robuster Klassifikationsalgorithmus bei begrenztem Wissen über das Arbeitsgebiet 

(wenige Spektralklassen, keine Aussage über Kovarianz der Referenzklassen) 


3 

schnelle Berechnung auch bei großen 

Datensätzen und vielen Klassen 

begrenzte Aussagekraft bei Referenzklassen 

mit stark unterschiedlicher 

Varianz 

begrenzte Aussagekraft bei Referenzklassen 

deren Mittelwert keinen Rückschluss 

auf die Verteilung der Daten mit 

multispektralen Merkmalsraum zulässt 

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als Parallelepiped bezeichnet man einen mehrdimensionalen Quader: 2-D – Rechteck, 

3-D – Quader, > 3-D – Parallelepiped 


wird auch als Box-Classifier bezeichnet 

obere und untere Begrenzungen der klassenweisen 

Verteilung dienen als Zuweisungsgrenzen 

diese können das Minimum/Maximum einer 

Referenzklasse im jeweiligen Kanal 

darstellen oder aber eine definierte Standardabweichung 

um den Mittelwert der Verteilung 

darstellen 

Probleme: Lücken und Überschneidungen 

zwischen Parallelepipeds 

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durch Zerlegung der Histogramme lassen sich Teil-Parallelepipeds zu einer differenzierteren 

Repräsentation von Referenzklassen ableiten 


diese Vorgehensweise führt vor allem zur 

besseren Erfassung multispektral deutlich 

korrelierter Klassen (diagonale Ausprägung 

der Verteilung) 

die Abprüfung der relativen Lage von Pixeln 

zu Minima und Maxima der Referenzklassen 

stellt die schnellste Möglichkeit 

der Klassifikation dar 

der Parallelepiped-Klassifikator findet 

daher häufig bei Vorklassifikationen oder 

Klassenüberprüfungen Anwendung 

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Maximum-Likelihood Classification 


in den spektralen Überschneidungsbereichen zwischen verschiedenen Referenzklassen 

oder im Falle verschieden stark streuender Referenzklassen ist die Berücksichtigung der 

Klassen-inherenten Varianz sowie der Kovarianz zwischen Klassen sinnvoll 


diesen Ansatz verfolgt der sog. Maximum- 

Likelihood-Classifier auf der Basis von Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen 

die Zuordnung eines Pixels zu einer Referenzklasse 

basiert auf der Basis des Mittelwertvektors 

und der Varianz-Kovarianzmatrix 

im multispektralen Merkmalsraum werden 

Linien gleicher Zuordnungswahrscheinlichkeit 

berechnet 

die Zuordnung erfolgt dann nach dem Prinzip 

der größtmöglichen Wahrscheinlichkeit 

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die Berechnung der Zuordnungswahrscheinlichkeiten beruht in der Regel auf der sog. 

Gauß‘schen Normalverteilung 

diese beschreibt eine symmetrische Verteilung von Daten um den Mittelwert, welcher 

zugleich Median und Modalwert darstellt, in Abhängigkeit von der Varianz 

im eindimensionalen Fall führt dies zu einer sog. Glockenkurve, für die Folgendes gilt: 

eindimensionaler 

Fall 

p( 

x | ω ) = 

i 

1 

( 2π 

) σ 

i 

∗e 

( ( x−µ 

) σ ) 

mit p(x|ω i): Wahrscheinlichkeit für x ∈ ω i 

x: multispektraler Merkmalsvektor (Spektraleigenschaften des 

Pixels) 

ω i: Spektralklasse i (i = 1,…,M; M = Anzahl der Klassen) 

µ i: Mittelwert einer Referenzklasse i 

σ i: Varianz einer Referenzklasse i (Maß der Verteilung im Raum) 

i 

i 

2 

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bei einer mehrdimensionalen Verteilung, also im Falle multispektraler Fernerkundungsdaten, 

muss dieser mehrdimensionale Merkmalsraum entsprechend repräsentiert werden 

statt Mittelwert und Varianz werden der Mittelwertvektor und die Varianz-Kovarianz-Matrix 

zur Beschreibung herangezogen 


p( 

x | ωi 

) = 

( 2π 

) 

N 

1 

/ 2 

Σ 

1/ 

2 

i 

∗e 

−1 

2( 

x−m 

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i 

) 

t 

Σ 

−1 

i 

( x−m 

mit p(x|ω i): Wahrscheinlichkeit für x ∈ ω i 

x: multispektraler Merkmalsvektor (Spektraleigenschaften 

des Pixels) 

ω i: Spektralklasse i (i = 1,…,M; M = Anzahl der Klassen) 

m i: Mittelwertvektor der Referenzklasse i 

Σ i: Kovarianzmatrix der Referenzklasse i (multispektrales 

Maß der Verteilung) 

N: Anzahl der Kanäle 

i 

)

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nach Kenntnis der Zuordnungswahrscheinlichkeit zu allen Klassen erfolgt eine 

Zuordnung zu der wahrscheinlichsten Referenzklasse 

um eine Zuweisung zu einer bestimmten Referenzklasse anzunehmen oder zu verwerfen, 

wird folgende Entscheidungsregel eingeführt: 


x ∈ωi falls 

( x | ω ) ∗ p( 

ω ) ≥ p( 

x | ω ) ∗ p( 

) 

p ω 

i 

i 

mit j = 1…M, 

M: Anzahl der Referenzklassen 

p(ω i):a-priori-Wahrscheinlichkeit der Referenzklasse ω i 

p(ωi ), die sog. a-priori-Wahrscheinlichkeit, 

lässt Zusatzinformationen über die zu erwartende 

Auftrittswahrscheinlichkeit einer 

Klasse einfließen 

j 

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j

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Rahmenbedingungen 




die notwendige Inversion der Varianz-Kovarianz-Matrix einer jeden Referenzklasse stellt 

letztlich die Auflösung eines multiplen Gleichungssystem dar 

die eindeutige Auflösung eines solchen Gleichungssystems mit einer beliebigen Zahl 

von u Unbekannten kann nur durch Einführung von mindestens u+1 Parametern erfolgen 

daraus folgt die Notwendigkeit von mindestens M+1 Pixel innerhalb jedes Trainingsgebietes 

(Referenzfläche) bei einer Zahl von M Kanälen, da die Multispektralwerte eines 

Pixels Parameter zur Auflösung des Gleichungssystems liefern 

als Faustregel kann gelten, dass eine 10-mal so große Anzahl von Pixeln innerhalb eines 

Trainingsgebietes wünschenswert ist, eine 100-mal so große den Idealfall darstellt 

neben der Anzahl der Pixel spielt auch die Datenverteilung eine Rolle: eine Varianz verschieden 

von 0 ist ebenso zwingend für die Auflösung der Gleichungssysteme 

auch wenn der MLH-Klassifikator gegenüber einer Verletzung der Normalverteilung von 

Daten als robust gilt, so ist auf eine Normalverteilung der Referenzdaten nach Möglichkeit 

zu achten; insbesondere multimodale Verteilungen müssen vermieden werden 

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Ableitung von Referenzsignaturen 




Referenzsignaturen sollen den im Fokus des Interesses liegenden Merkmalsraum vollständig 

abdecken 

sie werden anhand von Trainingsgebieten aus den Bilddaten extrahiert 

wir unterscheiden nach räumlicher Ausdehnung: flächen-, linien- und punktförmige 

Trainingsgebiete; meist werden allerdings Flächen extrahiert 

punktförmige 

Trainingsgebiete 

linienförmige 


flächenförmige 


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wir unterscheiden nach Art der Erstellung: Digitalisierung, seed growing, Clustering 

interaktive Digitalisierung 

homogener Flächen am 

Bildschirm (alternativ: 

Import von Geländekartierungen, 

Digitalisierung im 

Luftbild oder Karte) 

Definition eines sog. seed- 

Clusters und einer max. 

Standardabweichung; 

anschließend Wachstum in 

Nachbarschaft (spektraleuklidische 

Distanz) 

Digitalisierung einer heterogenen 

Startfläche; anschließend 

Clustering; daraus 

Auswahl geeigneter 

Trainingsgebiete für überwachte 

Klassifikation 

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überwachte Klassifikation 

(9 Klassen) 

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Überprüfung der Klassifikationsgüte 




es existieren eine Reihe von Gütemaßen für eine Klassifikation, welche unabhängig von 

der Art der Klassifikation verwendet werden können 

eine Überprüfung setzt immer bekannte Prüfflächen (ground truth data) voraus, welche 

nicht in die Klassifikation in Form von Referenzflächen eingegangen sein sollten 

die einfachste Kennzahl stellt die Gesamtgenauigkeit dar, welche sich aus dem Verhältnis 

von klassifizierten zu korrekt klassifizierten Prüfdaten errechnet: 

diese geht aus der Konfusionsmatrix hervor, welche ground truth (Spalten) den entsprechenden 

Pixelwerten des klassifizierten Bildes gegenüberstellt 

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ein komplexeres Maß, welches die korrekt klassifizierten Pixel vor dem Hintergrund einer 

zufällig korrekten Zuweisung bewertet stellt der Kappa-Koeffizient dar (KHAT-Statistik) 

κ = 

es gilt: N ⋅∑xii 

−∑( 

xi+ 

⋅ x+ 

i ) 

κ = r 

2 

N − 

r 

erreichte Genauigkeit 

- zufällige Zuweisung 

1− 

zufällige Zuweisung 

i= 

1 i= 

1 

∑ ( xi+ 

⋅ x+ 

i ) 

i= 

1 

r 

mit r: Anzahl der Zeilen der Fehlermatrix 

x ii: Anzahl der Pixel in der Diagonalen (korrekt klass.) 

x i+: Summe aller Pixel einer Zeile (klassifizierte Werte) 

x +i: Summe aller Pixel einer Spalte (ground truth) 

N: Summe aller Pixel der Matrix 

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es ist zudem nicht unerheblich zu bewerten, ob die erreichte Genauigkeitsmarge in 

einzelnen Klassen auf Kosten der Güte anderer Klassen gewonnen wird 

z.B. bei Ausweisung eines kompletten Bildes als Wasser erreicht Wasser damit eine 

Klassifikationsgenauigkeit von 100% gegenüber 0% für alle anderen Klassen 

der error of commission bildet daher zuviel klassifizierte Pixel einer Klasse ab, der error 

of omission die nicht erfassten 

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ein ähnliches Maß stellen die producer‘s accuracy und user‘s accuracy dar 

hier werden den Spalten- bzw. Zeilensummen die korrekt klassifizierten Werte aus der 

Matrixdiagonale gegenübergestellt 

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Zusammenfassung 


Trainingsgebiete: Typen, Digitalisierung, Seed, 

Clustering 

Minimum Distance Klassifikator 

Parallelepiped Klassifikator 

Maximum-Likelihood Klassifikator 

Überprüfung der Klassifikationsgenauigkeit 




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Empfehlenswert zu lesen... 


Schowengerdt, R.A., 1997: Remote Sensing. Models and Methods for Image Processing. 

Richards, J.A., Jia, X., 1999: Remote Sensing. Digital Image Analysis. 

Lillesand, T., 1999: Remote Sensing and Image Interpretation. 4.Aufl., J. Wiley & Sons, New 

York. 

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Rekapitulation 


im 2-dimensionalen Datenraum existieren 3 Klassen mit folgenden Parametrisierungen: 

- µ 1 = 17,12 min 1 = 10,5 max 1 =20,17 

- µ 2 = 7,25 min 2 = 5,18 max 2 =17,30 

- µ 3 = 30,30 min 3 = 11,27 max 3 =39,35 

Ordnen Sie folgende Pixel der entsprechenden Referenzklasse zu 

11,19 5,23 15,28 

Nutzen Sie dazu einmal den Minimum-Distance Classifier, einmal Parallelepiped. 

Erläutern Sie die Vor- und Nachteile des jeweiligen Verfahrens anhand des Beispiels. 

Gegeben sei folgende Konfusionsmatrix: 

Wasser 

Brache 

Stadt 

Acker 

Wasser 

17 

0 

0 

0 

Brache 

0 

22 

2 

4 

Stadt 

0 

5 

15 

1 

Acker 

0 

5 

2 

10 

Berechnen Sie error of omission und commission, 

Gesamtgenauigkeit und Kappa. 

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alle Verfahren vereinigen Vor- und Nachteile und sind ggf. entsprechend ihrer Stärken zu 

kombinieren 

Digitalisierung: 

- schnell; Einbeziehung der kognitiven Fähigkeiten des Interpreten 

- subjektiv; lediglich auf 3-kanaliger Bildschirmdarstellung basierend (erfasst nicht alle 

Unterschiede im multispektralen Merkmalsraum) 

Seed-Verfahren: 

- schnell; bezieht alle Spektralkanäle in das Verfahren ein 

- subjektiv; funktioniert nur bei homogenen Flächen, da ansonsten keine spektral 

ähnlichen Nachbarn identifiziert werden können 

Clustering-Verfahren: 

- aufwändiger, da zunächst die Digitalisierung der in Cluster zu zerlegenden Bildbereiche 

notwendig ist 

- weitgehend objektiv; bezieht alle Spektralkanäle in das Verfahren ein; funktioniert auch 

im Falle heterogener Flächen, da spektral ähnliche Pixel nicht benachbart sein müssen 

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Überwachte Klassifikation - Universität Trier

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