Experimentelle¨Ubungen I E8 – Kennlinien Protokoll - Jan-Gerd ...

1 Matrikel-Nr. 349658
2 Matrikel-Nr. 350069
Experimentelle Übungen I
E8 – Kennlinien
Protokoll
Jan-Gerd Tenberge 1 Tobias Südkamp 2
17. Januar 2009

Experimentelle Übungen I E8 Tenberge, Südkamp 1
Inhaltsverzeichnis
1 Theorethische Vorbereitung 2
1.1 Leitfähigkeit von Metallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Halbleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Glimmlampe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 Versuchsdurchführung 6
2.1 Kennlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.1 Diode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.2 Zenerdiode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.3 Glühlampe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1.4 NTC-Widerstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.5 Glimmlampe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2 Temperaturabhängiger Widerstand . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3 Auswertung 14
3.1 Kennlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.2 Temperaturabhängiger Widerstand . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Experimentelle Übungen I E8 Tenberge, Südkamp 2
1 Theorethische Vorbereitung
In diesem Versuch geht es darum, die Kennlinien, also den Zusammenhang zwischen
angelegter Spannung und dem fließenden Strom, verschiedener Bauelemente
zu ermitteln. Im Falle eines herkömmlichen Widerstandes entspricht diese, sofern
seine Temperatur konstant gehalten wird, dem ohmschen Gesetz. Hier werden
stattdessen Bauelemente wie z.B. eine Glimmlampe oder verschiedene Dioden
verwendet.
Zudem wird das Verhalten ohmscher Widerstände bei Temperaturänderung untersucht.
Es sind also Kennlinien zu erwarten, die nicht demohmschen Gesetz
entsprechen.
1.1 Leitfähigkeit von Metallen
Für Metalldrähte hängt der Widerstand zum Einen vom Material und zum Anderen
von der Drahtgeometrie ab:
R = ρ l
A
mit spezifischen elektrischem Widerstand ρ und Länge l sowie Querschnittsfläche
A. Die elektrische Leitfähigkeit gründet sich auf der beweglichkeit der Elektronen
innerhalb des Metallgitters. Wenn nun die Rumpfionen nicht ruhen sondern um
ihre Ruhelage schwingen, treten Wechselwirkungen zwischen den Elektronen und
dem Gitter auf. Somit wird der Widerstand eines Metalls temperaturabhängig.
Man geht bei kleinen ∆T (Metalle: i.A. 0 ◦ C bis 100 ◦ C) von einem linearen Zusammenhang
aus:
ρ0 entspricht dem spezifischen Widerstand bei T0.
(1)
ρ = ρ0(1 + α(T − T0)) (2)
α = 1∆ρ
ρ0∆
bezeichnet man als mittleren Temperaturkoeffzienten des spezifischen Widerstandes.
Meßbar ist immer der Widerstand R = ρ l
. Generell sind l und A natürlich
A
auch temperaturabhängig bei Metallen kann dies jedoch vernachlässigt werden.
Somit ergibt sich
α = 1
R0
∆R
∆T
(3)
(4)

Experimentelle Übungen I E8 Tenberge, Südkamp 3
1.2 Halbleiter
Dotiert man ein Halbleitermaterial wie z.B. Siliziumkarbid auf der einen Seite
mit einem Element der dritten und auf der anderen mit einem der fünften Hauptgruppe,
so entsteht ein Halbleiter, d.h. ein Material, dass je nach Stromrichtung
leitend ist, oder nicht. Den Bereich mit Elementen aus der fünften Hauptgruppe
bezeichnet man auch als n-leitende Schicht oder einfach n-Schicht. Den anderen
Bereich nennt man p-Schicht.
n-Schicht
p-Schicht
n-Schicht
p-Schicht
[l]5cm
Elektronendiffusion im Halbleiter
Sperrspannung im Halbleiter
Da die Elemente der fünften Hauptgruppe aufgrund der Struktur ihrer Atomhülle
ein überschüssiges nur leicht gebundenes Elektron besitzen, während die der dritten
Hauptgruppe eines zu wenig in der äußersten Elektronenschale haben (Elektronenlöcher),
diffundieren im Grenzbereich zwischen p- und n-Schicht des Halbleiters
Elektronen von der n- in die p-Schicht (s. Abb. 1). Durch den Wechsel der
Elektronen in die p-Schicht, lädt sich diese negativ auf, während die n-Schicht
positiv geladen wird. Dadurch entsteht zwischen den beiden Bereichen eine Spannung.
Hat diese Spannung einen gewissen Wert erreicht, so spricht man von der
Sperrspannung (s. Abb. 2) diese verhindert weitere Elektronenübergänge und
stoppt somit die Diffusion. Legt man nun den positiver Pol einer Spannungsquelle
an den n-Leiter und den negativen Pol an den p-Leiter, so werden alle übrigen
Elektronen aus der n-Schicht, die noch nicht in den p-Leiter diffundiert sind entfernt
sowie alle verbleibenden Elektronen löcher in der p-Schicht gefüllt und die
Sperrschicht vergrößert sich. Der Widerstand des Halbleiters steigt, sodass kein
Strom fließt (Sperrrichtung).
Polt man die Spannung um, so rücken in der n-Schicht Elektronen nach, die
die diffundierten Elektronen ersetzten, während gleichzeitig die durch Diffusion
besetzten Elektronenlöcher in der p-Schicht wieder frei werden. Die Sperrspannung
sinkt und bleibt, solange die äußere Spannung besteht niedrig, sodass nun
durchgehend Elektronen diffundieren können und ein Strom fließt. Diese Polung
bezeichnet man deshalb als Durchlassrichtung.
In Sperrrichtung kann es bei genügend hoher Spannung dazu kommen, das die
Sperrschicht ihre Wirkung verliert und, wenn auch nur kurzzeitig, ein Strom fließt:
USperr
+
-

Experimentelle Übungen I E8 Tenberge, Südkamp 4
1. Lawinen-/Avalanchedurchbruch: Bei sehr hoher Spannung können die Atome
des Halbleitermaterials durch Stoßionisation ionisiert werden, sodass
kurzzeitig ein sehr hoher Stromanstieg zu vermerken ist. Meist geht dies
mit der Zerstörung der Diode einher.
2. Zehnerdurchbruch: Bei sehr hoch dotierten Halbleitern kann die Potentialbarriere
zwischen p-leitendem Valenzband und n-leitendem Leitungsband
bei sehr hohen Sperrspannungen so gering werden, dass über den relativistischen
Tunneleffekt Valenzelektronen ohne Energieverlust in das n-
Leitungsband gelangen. Den so entstehenden Strom nennt man auch Durchbruchstrom.
1.3 Glimmlampe
Die Funktionsweise einer Glimmlampe basiert auf dem Prinzip der Gasentladung.
Bringt man eine positiv und eine negative Elektrode (technische Stromrichtung!)
in ein geeignetes Gas, z.B. Neon-Gas, so werden bei einer bestimmten angelegten
Spannung Elektronen durch auf die Kathode treffende Ionen ausgelöst und
in Richtung Anode beschleunigt. Anfangs haben diese Elektronen noch nicht
genügend Energie, um Gasatome zum leuchten anzuregen (Astonscher Dunkelraum;
Abb. 3).
Durch die Beschleunigung Richtung Anode steigt deren Energie, bis die Elektronen
schließlich in der Lage sind, Elektronen des Gases anzuregen. Dadurch
werden diese nach dem Bohrschen Atommodell auf höhere Bahnen gehoben. Da
diese Bahn aber einem ungünstigen Energieniveau entspricht, sinken diese schon
bald wieder ab und emittieren die überschüssige Energie als Licht, welches in
dem als Glimmhaut bezeichneten Raum dann auch zu beobachten ist. Diese Anregung
ist allerdings nur zwischen diskreten Energiniveaus möglich, sodass die
Elektronen mit weiter steigender Energie ihre Anregungsfähigkeit einbüßen und
stattdessen die Gasteilchen ionisieren (Hittorfscher Dunkelraum). Durch die steigende
Anzahl an Ionisierten Gasatomen und sich aufgrund ihrer geringen Masse
schnell fortbewegenden Elektronen in diesem Bereich eine positive Raumladung
zurück, sodass ein Großteil der angelegten Spannung hier abfällt (Kathodenfall).
Den Hittorfschen Dunkelraum bezeichnet man deshalb auch als Fallraum.
Durch die geringe verbleibende Spannung werden die Elektronen im anschließenden
Bereich nur noch wenig beschleunigt und geben ihre Energie durch Stöße
ab, was sich als negatives Glimmlicht bemerkbar macht. Im anschließenden Faradayschen
Dunkelraum haben die Elektronen nicht mehr genügend Energie, um
weitere Atome anzuregen. In der darauf folgenden positiven Säule erhalten die
Elektronen durch das durch die anliegende Spannung erzeugte Elektrische Feld
eine konstante Energie, mit der dann über Stoßionisation weitere Gasatome ioni-

Experimentelle Übungen I E8 Tenberge, Südkamp 5
siert werden, sodass nun etwa gleich viele Elektronen und Ionen vorhanden sind.
Im anschließenden Bereich sind wieder ein Potentialanstieg (Anodenfall) und ein
Glimmlicht sowie ein Dunkelraum zu beobachten.
Um das Gas zu Beginn der Gasentladung zu ionisieren benötigt man eine
relativ hohe Zündspannung. Diese ist vom Abstand der Elektroden abhängig. Ist
das Gas erst einmal ionisiert, braucht man nur noch die wesentlich niedrigere
Löschspannung um den Prozess aufrecht zu erhalten, da nun lediglich Elektronen
von der Kathode zur Anode beschleunigt werden müssen.
Abbildung 1: Funktionsweise einer Glimmlampe

Experimentelle Übungen I E8 Tenberge, Südkamp 6
2 Versuchsdurchführung
2.1 Kennlinien
2.1.1 Diode
Abbildung 2: Schaltungsaufbau zur Kennlinienbestimmung
U[V ] Fehler [V ] I[mA] [mA]
0,003 0,01 0,0 0,1
0,180 0,01 0,0 0,1
0,432 0,01 0,0 0,1
0,595 0,01 2,7 0,1
0,614 0,01 4,4 0,1
0,622 0,01 5,4 0,1
0,670 0,01 18,5 0,1
0,688 0,01 30,1 0,1
0,693 0,01 35,0 0,1
0,700 0,01 41,3 0,1
0,712 0,01 57,0 0,1
Tabelle 1: Messwerte bei eingebauter Diode in Durchlassrichtung
2.1.2 Zenerdiode
Sperrrichtung:

Experimentelle Übungen I E8 Tenberge, Südkamp 7
U[V ] Fehler [V ] I[mA] [mA]
0,003 0,01 0,0 0,1
3,137 0,01 0,0 0,1
3,903 0,01 0,6 0,1
4,230 0,01 1,7 0,1
4,422 0,01 2,9 0,1
4,529 0,01 4,0 0,1
4,626 0,01 6,0 0,1
4,818 0,01 10,3 0,1
4,923 0,01 15,1 0,1
4,981 0,01 19,1 0,1
5,028 0,01 23,4 0,1
5,062 0,01 27,3 0,1
5,080 0,01 29,7 0,1
Tabelle 2: Messwerte bei eingebauter ZenerDiode in Sperrrichtung
Durchlassrichtung:
U[V ] Fehler [V ] I[mA] [mA]
0,000 0,01 0,0 0,1
0,400 0,01 0,0 0,1
0,548 0,01 0,1 0,1
0,606 0,01 0,8 0,1
0,623 0,01 1,4 0,1
0,634 0,01 2,1 0,1
0,648 0,01 3,8 0,1
0,660 0,01 5,3 0,1
0,666 0,01 6,8 0,1
0,677 0,01 10,0 0,1
0,985 0,01 13,5 0,1
0,695 0,01 19,8 0,1
0,705 0,01 29,1 0,1
0,710 0,01 36,3 0,1
0,711 0,01 37,5 0,1
Tabelle 3: Messwerte bei eingebauter ZenerDiode in Durchlassrichtung

Experimentelle Übungen I E8 Tenberge, Südkamp 8
2.1.3 Glühlampe
U[V ] Fehler [V ] I[mA] [mA]
0,003 0,01 0,1 0,1
0,024 0,01 0,8 0,1
0,031 0,01 1,1 0,1
0,205 0,01 5,7 0,1
0,405 0,01 8,5 0,1
0,724 0,01 11,3 0,1
1,288 0,01 15,3 0,1
1,897 0,01 19,0 0,1
2,746 0,01 23,5 0,1
3,664 0,01 27,7 0,1
4,297 0,01 30,3 0,1
4,927 0,01 32,8 0,1
5,671 0,01 35,6 0,1
7,700 0,01 42,7 0,1
11,420 0,01 53,9 0,1
12,51 0,01 56,9 0,1
12,55 0,01 57,0 0,1
Tabelle 4: Messwerte bei eingebauter Glühlampe

Experimentelle Übungen I E8 Tenberge, Südkamp 9
2.1.4 NTC-Widerstand
U[V ] Fehler [V ] I[mA] [mA]
0,420 0,01 0,550 0,0
1,316 0,01 1,750 0,2
2,411 0,01 3,290 0,2
3,604 0,01 5,160 0,2
4,899 0,01 7,630 0,2
6,21 0,01 11,400 0,2
6,50 0,01 12,230 0,0
6,70 0,01 13,300 0,2
6,86 0,01 14,000 0,2
7,13 0,01 15,300 0,2
7,34 0,01 16,600 0,2
7,51 0,01 18,000 0,2
7,61 0,01 19,000 0,2
7,69 0,01 19,900 0,2
7,77 0,01 20,800 0,2
8,03 0,01 25,400 0,2
7,80 0,01 56,600 0,2
Tabelle 5: Messwerte bei eingebautem NTC-Widerstand

Experimentelle Übungen I E8 Tenberge, Südkamp 10
2.1.5 Glimmlampe
U[V ] Fehler [V ] I[mA] [mA]
0,0 0,1 0,0
10,0 0,1 0,0
20,0 0,1 0,0
. . . 0,1 0,0
100,0 0,1 0,0
110,0 0,1 0,0
113,0 0,1 0,0
Die Glimmlampe zündet
85,4 0,1 7,3 0,1
86,2 0,1 10,4 0,1
87,3 0,1 14,8 0,1
87,6 0,1 15,7 0,1
Maximale Spannung erreicht
85,7 0,1 8,3 0,1
84,6 0,1 4,5 0,1
84,0 0,1 1,5 0,1
83,9 0,1 0,9 0,1
Die Glimmlampe erlischt
85,2 0,1 0,0 0,1
Tabelle 6: Messwerte bei eingebauter Glimmlampe

Experimentelle Übungen I E8 Tenberge, Südkamp 11
2.2 Temperaturabhängiger Widerstand
Abbildung 3: Wheatstonsche Brückenschaltung

Experimentelle Übungen I E8 Tenberge, Südkamp 12
T [ ◦ C] Fehler [ ◦ C] l[cm] Fehler [cm]
22,0 0,1 37,3 0,1
23,0 0,1 37,4 0,1
25,0 0,1 37,7 0,1
27,8 0,1 38,1 0,1
31,1 0,1 38,6 0,1
36,8 0,1 39,2 0,1
40,0 0,1 39,7 0,1
44,4 0,1 40,1 0,1
47,3 0,1 40,3 0,1
50,9 0,1 40,5 0,1
55,4 0,1 41,0 0,1
62,0 0,1 41,5 0,1
66,6 0,1 41,9 0,1
73,1 0,1 42,5 0,1
80,0 0,1 42,9 0,1
85,0 0,1 43,1 0,1
88,0 0,1 43,3 0,1
90,9 0,1 43,6 0,1
Tabelle 7: Messwerte des Widerstandes beim Erwärmen

Experimentelle Übungen I E8 Tenberge, Südkamp 13
T [ ◦ C] Fehler [ ◦ C] l[cm] Fehler [cm]
90,00 0,1 43,0 0,1
68,70 0,1 41,1 0,1
63,60 0,1 40,4 0,1
44,00 0,1 39,8 0,1
40,00 0,1 39,3 0,1
33,90 0,1 39,0 0,1
30,30 0,1 38,8 0,1
28,40 0,1 38,7 0,1
25,50 0,1 37,8 0,1
18,20 0,1 37,3 0,1
14,60 0,1 37,1 0,1
12,50 0,1 37,0 0,1
11,00 0,1 36,9 0,1
8,60 0,1 36,7 0,1
7,20 0,1 36,5 0,1
6,60 0,1 36,5 0,1
5,60 0,1 36,4 0,1
Tabelle 8: Messwerte des Widerstandes beim Abkühlen

Experimentelle Übungen I E8 Tenberge, Südkamp 14
3 Auswertung
3.1 Kennlinien
Diode
I [m A ]
6 0
5 0
4 0
3 0
2 0
1 0
0
M e s s w e rte
E x p o n e n tie lle r F it
0 ,0 0 ,1 0 ,2 0 ,3 0 ,4 0 ,5 0 ,6 0 ,7
U [V ]
Abbildung 4: Kennlinie der Diode

Experimentelle Übungen I E8 Tenberge, Südkamp 15
Zenerdiode
I [m A ]
3 0
2 5
2 0
1 5
1 0
5
0
M e s s w e rte
E x p o n e n tie lle r F it
0 1 2 3 4 5
U [V ]
Abbildung 5: Kennlinie der Zenerdiode in Sperrrichtung
I [m A ]
3 5
3 0
2 5
2 0
1 5
1 0
5
0
M e s s w e rte
E x p o n e n tie lle r F it
-5
0 ,0 0 ,1 0 ,2 0 ,3 0 ,4 0 ,5 0 ,6 0 ,7
U [V ]
Abbildung 6: Kennlinie der Zenerdiode in Durchlassrichtung

Experimentelle Übungen I E8 Tenberge, Südkamp 16
Glühlampe
Mit R = U
I
I [m A ]
6 0
5 0
4 0
3 0
2 0
1 0
0
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2
U [V ]
Abbildung 7: Kennlinie der Glühlampe
lässt sich der Widerstand berechnen:

Experimentelle Übungen I E8 Tenberge, Südkamp 17
U[V ] Fehler [V ] I[mA] Fehler [mA] R[mΩ] Fehler [mΩ]
0,003 0,01 0,1 0,1 30,00 104,40
0,024 0,01 0,8 0,1 30,00 13,05
0,031 0,01 1,1 0,1 28,18 9,45
0,205 0,01 5,7 0,1 35,96 1,86
0,405 0,01 8,5 0,1 47,65 1,30
0,724 0,01 11,3 0,1 64,07 1,05
1,288 0,01 15,3 0,1 84,18 0,85
1,897 0,01 19,0 0,1 99,84 0,74
2,746 0,01 23,5 0,1 116,85 0,65
3,664 0,01 27,7 0,1 132,27 0,60
4,297 0,01 30,3 0,1 141,82 0,57
4,927 0,01 32,8 0,1 150,21 0,55
5,671 0,01 35,6 0,1 159,30 0,53
7,700 0,01 42,7 0,1 180,33 0,48
11,420 0,01 53,9 0,1 211,87 0,43
12,51 0,01 56,9 0,1 219,86 0,42
12,55 0,01 57,0 0,1 220,18 0,42
R [m Ω]
2 4 0
2 2 0
2 0 0
1 8 0
1 6 0
1 4 0
1 2 0
1 0 0
8 0
6 0
4 0
2 0
0
Tabelle 9: Widerstand der Glühlampe
U /I
G ra p h is c h e A n p a s s u n g
0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4
U [V ]
Abbildung 8: Widerstand der Glühlampe gegen die angelegte Spannung aufgetragen

Experimentelle Übungen I E8 Tenberge, Südkamp 18
NTC-Widerstand
I [m A ]
Glimmlampe
I [m A ]
6 0
5 0
4 0
3 0
2 0
1 0
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
U [V ]
Abbildung 9: Kennlinie des NTC-Widerstandes
1 6
1 5
1 4
1 3
1 2
1 1
1 0
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
8 4 8 5 8 6 8 7 8 8
U [V ]
Abbildung 10: Kennlinie der hellen Glimmlampe(Schwarz: kurz nach dem
Zünden; Rot: fallende Spannung bis zur Löschspannung

Experimentelle Übungen I E8 Tenberge, Südkamp 19
3.2 Temperaturabhängiger Widerstand
R berechnen:
T [ ◦ C] Fehler [ ◦ C] l[cm] Fehler [cm] Rx[Ω] Fehler [Ω]
22,0 0,1 37,3 0,1 2,974 0,008
23,0 0,1 37,4 0,1 2,987 0,008
25,0 0,1 37,7 0,1 3,026 0,008
27,8 0,1 38,1 0,1 3,078 0,008
31,1 0,1 38,6 0,1 3,143 0,008
36,8 0,1 39,2 0,1 3,224 0,008
40,0 0,1 39,7 0,1 3,292 0,008
44,4 0,1 40,1 0,1 3,347 0,010
47,3 0,1 40,3 0,1 3,375 0,008
50,9 0,1 40,5 0,1 3,403 0,008
55,4 0,1 41,0 0,1 3,475 0,009
62,0 0,1 41,5 0,1 3,547 0,009
66,6 0,1 41,9 0,1 3,606 0,009
73,1 0,1 42,5 0,1 3,696 0,009
80,0 0,1 42,9 0,1 3,757 0,009
85,0 0,1 43,1 0,1 3,787 0,009
88,0 0,1 43,3 0,1 3,818 0,009
90,9 0,1 43,6 0,1 3,865 0,009
Tabelle 10: Widerstand des Drahtes beim Erwärmen

Experimentelle Übungen I E8 Tenberge, Südkamp 20
T [ ◦ C] Fehler [ ◦ C] l[cm] Fehler [cm] Rx[Ω] Fehler [Ω]
90,00 0,1 43,0 0,1 3,772 0,011
68,70 0,1 41,1 0,1 3,489 0,009
63,60 0,1 40,4 0,1 3,389 0,008
44,00 0,1 39,8 0,1 3,306 0,008
40,00 0,1 39,3 0,1 3,237 0,008
33,90 0,1 39,0 0,1 3,197 0,008
30,30 0,1 38,8 0,1 3,170 0,008
28,40 0,1 38,7 0,1 3,157 0,008
25,50 0,1 37,8 0,1 3,039 0,008
18,20 0,1 37,3 0,1 2,974 0,008
14,60 0,1 37,1 0,1 2,949 0,008
12,50 0,1 37,0 0,1 2,937 0,008
11,00 0,1 36,9 0,1 2,924 0,008
8,60 0,1 36,7 0,1 2,899 0,008
7,20 0,1 36,5 0,1 2,874 0,008
6,60 0,1 36,5 0,1 2,874 0,008
5,60 0,1 36,4 0,1 2,862 0,008
R [Ω]
Tabelle 11: Widerstand des Drahtes beim Abkühlen
3 ,7 5
3 ,5 0
3 ,2 5
3 ,0 0
2 ,7 5
2 ,5 0
0 2 0 4 0 6 0 8 0
Abbildung 11: Widerstand des Drahtes gegen dessen Temperatur aufgetragen;
Erwärmungsprozess

Experimentelle Übungen I E8 Tenberge, Südkamp 21
R [Ω]
3 ,7 5
3 ,5 0
3 ,2 5
3 ,0 0
2 ,7 5
2 ,5 0
0 2 0 4 0 6 0 8 0
Abbildung 12: Widerstand des Drahtes gegen dessen Temperatur aufgetragen;
Abkühlen