Experimentelle¨Ubungen I M1 – Pendel Protokoll - Jan-Gerd Tenberge

Experimentelle Übungen I M1 Tenberge, Südkamp 3
1.2 Das Federpendel
Abbildung 2: Federpendel
Wird eine Feder aus der Gleichgewichtslage
ausgelenkt, wirkt auf sie eine
Rückstellkraft, die nach dem Hook’schem
Gesetz wie folgt gilt:
F = −Dx (6)
Mit der Proportionalitätskonste D als
materialabhängige Federkonstante.
Auch hier erhält man die Bewegungsgleichung der Schwingenden Masse über die
Newtonsche Bewegungsgleichung zu :
m¨x = −Dx
¨x + D
x = 0 (7)
m
Gleichung (7) beschreibt eine analoge Bewegung wie schon Gleichung (2) und
man erhält ω0 =
D
m und
m
T = 2π
D
Da die Feder ebenfalls eine Masse mF besitzt, die wie die Masse m schwingt,
muss diese noch brücksichtigt werden. Dazu setzt man die Gesamtmasse m zu
m + mF zusammen. Die Herleitung ist wie folgt:
3
Man betrachte einen Federabschnitt dl der Gesamtlänge a im Abstand l von
der Aufhängung: Dieser Abschnitt hat die Masse:
dmF = mF
sowie die Geschwindigkeit (v: Geschwindigkeit vom Federende und anhängender
Masse):
vl = v l
(9)
a
Also besitzt unser Abschnitt den Anteil kinetische Energie:
Durch Integration folgt:
EF eder =
dl
a
dE = 1
2 dmF v 2 l = 1
2 mF v
dE =
a
0
1
2 mF v
2 l2
2 l2
(8)
dl (10)
a3 1 mF
dl =
a3 2 3 v2
(11)