Experimentelle¨Ubungen I M1 – Pendel Protokoll - Jan-Gerd Tenberge
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Experimentelle Übungen I <strong>M1</strong> <strong>Tenberge</strong>, Südkamp 3<br />
1.2 Das Federpendel<br />
Abbildung 2: Federpendel<br />
Wird eine Feder aus der Gleichgewichtslage<br />
ausgelenkt, wirkt auf sie eine<br />
Rückstellkraft, die nach dem Hook’schem<br />
Gesetz wie folgt gilt:<br />
F = −Dx (6)<br />
Mit der Proportionalitätskonste D als<br />
materialabhängige Federkonstante.<br />
Auch hier erhält man die Bewegungsgleichung der Schwingenden Masse über die<br />
Newtonsche Bewegungsgleichung zu :<br />
m¨x = −Dx<br />
¨x + D<br />
x = 0 (7)<br />
m<br />
Gleichung (7) beschreibt eine analoge Bewegung wie schon Gleichung (2) und<br />
man erhält ω0 =<br />
D<br />
m und<br />
<br />
m<br />
T = 2π<br />
D<br />
Da die Feder ebenfalls eine Masse mF besitzt, die wie die Masse m schwingt,<br />
muss diese noch brücksichtigt werden. Dazu setzt man die Gesamtmasse m zu<br />
m + mF zusammen. Die Herleitung ist wie folgt:<br />
3<br />
Man betrachte einen Federabschnitt dl der Gesamtlänge a im Abstand l von<br />
der Aufhängung: Dieser Abschnitt hat die Masse:<br />
dmF = mF<br />
sowie die Geschwindigkeit (v: Geschwindigkeit vom Federende und anhängender<br />
Masse):<br />
vl = v l<br />
(9)<br />
a<br />
Also besitzt unser Abschnitt den Anteil kinetische Energie:<br />
Durch Integration folgt:<br />
EF eder =<br />
dl<br />
a<br />
dE = 1<br />
2 dmF v 2 l = 1<br />
2 mF v<br />
<br />
dE =<br />
a<br />
0<br />
1<br />
2 mF v<br />
2 l2<br />
2 l2<br />
(8)<br />
dl (10)<br />
a3 1 mF<br />
dl =<br />
a3 2 3 v2<br />
(11)