Experimentelle¨Ubungen I A2 – Franck-Hertz-Versuch Protokoll
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1 Matrikel-Nr. 349658<br />
2 Matrikel-Nr. 350069<br />
Experimentelle Übungen I<br />
<strong>A2</strong> <strong>–</strong> <strong>Franck</strong>-<strong>Hertz</strong>-<strong>Versuch</strong><br />
<strong>Protokoll</strong><br />
Jan-Gerd Tenberge 1 Tobias Südkamp 2<br />
20. Mai 2009
Experimentelle Übungen I <strong>A2</strong> Tenberge, Südkamp 1<br />
Inhaltsverzeichnis<br />
1 Theorie 2<br />
2 <strong>Versuch</strong>sdurchführung 3<br />
3 Auswertung 4<br />
3.1 Ia/Ub-Charakteristik bei Zimmertemparatur . . . . . . . . . . . . 4<br />
3.2 Ia/Ub-Charakteristik bei 200 ◦ C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5<br />
3.3 Neon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6<br />
4 Berechnungen 8<br />
4.1 Anregungsenergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8<br />
4.2 Wellenlänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8<br />
4.3 Frequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8<br />
4.4 Quecksilberdampfdruck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8<br />
4.5 Freie Weglänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9<br />
5 Diskussion 10
Experimentelle Übungen I <strong>A2</strong> Tenberge, Südkamp 2<br />
1 Theorie<br />
Werden Elekronen durch eine Spannung beschleunigt, so erhalten diese eine kinetische<br />
Energie E = eU. Bewegen sich diese Elektronen in einer Umgebung mit<br />
Atomen, so finden elastische und inelastische Stöße statt. Beim elastischen Stoß<br />
behalten die Elektronen ihre Energie fast völlig und werden nur abgelenkt. Inelastische<br />
Stöße können nur dann stattfinden, wenn die Elektronenenergie so hoch<br />
ist, dass das gestoßene Atom angeregt oder sogar ionisiert werden kann. Die Atome<br />
können nach dem Bohrschen Atommodel aber nur durch bestimmte diskrete<br />
Energien angeregt werden. Wenn der Resonanzzustand des Atoms angeregt wird,<br />
ist die Energie ∆E, die das Elektron beim Stoß verloren hat, gegeben durch:<br />
∆E = hν (1)<br />
h ist die Plancksche Konstante und ν i.A. die Frequenz des vom Atom emittierten<br />
Lichtes. Nun kann das angeregte Elektron beim “Fallen” in den Grundzustand<br />
mehrere Photonen unterschielicher Wellenlänge erzeugen, da Zwischenzustände<br />
möglich sind. Aus diesem Grund kann man emittierte Photonen aus dem Neon-<br />
Atom sehen: Die wahrscheinlichste Anregungsenergie ist hier ungefähr ∆E =<br />
18,5eV (in die 3p-Zustände). Würde das angeregte Elektron seine Energie auf<br />
einmal wieder abgeben, entspricht das einem Photon der Wellenlänge λ = 2πℏc<br />
∆E =<br />
66,9nm. Diese Wellenlänge ist für unser Auge nicht sichtbar. In Wahrheit verliert<br />
das Elektron seine Energie in zwei Schritten (erst in die 3s-Zustände), sodass<br />
Wellenlängen von 585nm, 650nm und 703nm wahrscheinlich und sichtbar sind.<br />
Zum eigentlichen <strong>Versuch</strong>, dem <strong>Franck</strong>-<strong>Hertz</strong>-<strong>Versuch</strong>: In diesem wird nachgewiesen,<br />
dass Energie nur in diskreten “Portionen” an das Atom abgegeben wird.<br />
Dazu wird der Anodenstrom IA einer Triode gegen die Beschleunigungsspannung<br />
UB aufgetragen. Im <strong>Versuch</strong> wird eine zum Andodenstrom proportionale Spannung<br />
gemessen, da der Anodenstrom sehr klein ist und zum Messen verstärkt<br />
werden muss. Befinden sich nun Atome in der Triode, finden wie oben beschrieben<br />
Stöße statt, falls die freie Weglänge λ der Elektronen kleiner ist, als der<br />
Abstand Kathode-Gitter.<br />
λ = kBT<br />
σp<br />
σ : Wirkungsquerschnitt; p : Druck; T : Temperatur (2)<br />
Ist dies gegeben erhält man als Kennlinie die <strong>Franck</strong>-<strong>Hertz</strong>-Kurve. In dieser<br />
lassen sich mehrere Maxima erkennen, da die Elektronen (erst) ab dieser Beschleunigungsspannung<br />
so viel Energie besitzen um die Atome anzuregen. Sie<br />
verlieren dadurch Energie und kommen nicht mehr an der Anode an → die Kurve<br />
fällt. Dies wiederholt sich in regelmäßigen Abständen, da die abgebremsten<br />
Elektronen bei noch höherer Beschleunigungsspannung wieder so viel kinetische<br />
Energie bekommen, um ein zweites mal Atome anzuregen. Der Abstand der Maxima<br />
bzw. Minima beträgt also immer<br />
E = eUe ≥ ∆E = hν (3)
Experimentelle Übungen I <strong>A2</strong> Tenberge, Südkamp 3<br />
2 <strong>Versuch</strong>sdurchführung<br />
1. Der erste <strong>Versuch</strong>steil behandelt die Kennlinie einer Triode mit Quecksilberfüllung.<br />
Wir vermessen die UA/UB Charakteristik zunächst bei Zimmertemperatur.<br />
2. Anschließend vermessen wir die Charakteristik der durch den Ofen geheizten<br />
Röhre. Es war sinnvoll sich die Kurve zunächst mit Hilfe einer<br />
Sägezahnspannung auf dem Osszilloskop anzusehen, um das Beriebsgerät<br />
so einzustellen, dass die Maxima möglichst gut zu sehen sind.<br />
3. Letztendlich wird auch noch die Neonröhre vermessen, nur dass hier auf ein<br />
Heizen verzichtet wird.
Experimentelle Übungen I <strong>A2</strong> Tenberge, Südkamp 4<br />
3 Auswertung<br />
Im Folgenden betragen die Fehler immer ∆U = 0,1mV , der Ablesegenauigkeit<br />
des Messgeräts.<br />
3.1 Ia/Ub-Charakteristik bei Zimmertemparatur<br />
An Stelle des Stromes Ia haben wir die dazu proportionale Spannung Ua gemessen<br />
und folgende Werte erhalten:<br />
Ub [mV] Ua [mV]<br />
0 0,1<br />
5 0,1<br />
10 0,1<br />
15 0,4<br />
20 0,7<br />
25 1,1<br />
30 1,5<br />
35 2,1<br />
40 2,8<br />
45 3,9<br />
50 5,2<br />
55 7,1<br />
60 9,4<br />
62,5 10,9<br />
65 11,4<br />
67,5 11,5<br />
70 11,5<br />
Der dazugehörige Graph sieht so aus:
Experimentelle Übungen I <strong>A2</strong> Tenberge, Südkamp 5<br />
U_a <br />
14 <br />
12 <br />
10 <br />
8 <br />
6 <br />
4 <br />
2 <br />
0 <br />
1 11 21 31 41 51 61 71 81 <br />
3.2 Ia/Ub-Charakteristik bei 200 ◦ C<br />
Die Messwerte für diesen <strong>Versuch</strong>steil sind die folgenden:<br />
Ub[mV ] Ua[mV ]<br />
0 -1<br />
1 -3<br />
2 -2,5<br />
3 -1<br />
4 0<br />
5 3,5<br />
6 1<br />
7 -1<br />
8 0<br />
9 0<br />
10 1<br />
11 3<br />
12 3,5<br />
13 5<br />
14 3<br />
15 2,5<br />
16 6<br />
17 3<br />
18 2<br />
19 3,5<br />
20 2,5<br />
21 2<br />
Der dazugehörige Graph sieht so aus:<br />
U_b
Experimentelle Übungen I <strong>A2</strong> Tenberge, Südkamp 6<br />
U_a <br />
8 <br />
6 <br />
4 <br />
2 <br />
0 <br />
‐2 <br />
‐4 <br />
1 6 11 16 21 26 <br />
Erwartet hätten wir einen gleichen Abstand zwischen den Maxima und Minima<br />
von etwa 4,9eV . Leider zeigt unsere Kurve keinerlei Regelmäßigkeit, weshalb<br />
wir die entsprechende Rechnung nicht durchführen können.<br />
3.3 Neon<br />
Für Neon haben wir die folgenden Werte bestimmt:<br />
U_b
Experimentelle Übungen I <strong>A2</strong> Tenberge, Südkamp 7<br />
Ub[mV ] Ua[mV ] Ub[mV ] Ua[mV ]<br />
0 0 45 0,6<br />
5 0 48 1<br />
10 0 50 1,2<br />
15 0,3 53 1,6<br />
20 0,9 54 1,7<br />
21 0,8 55 1,8<br />
22 0,6 56 1,7<br />
23 0,3 57 1,7<br />
24 0 58 1,6<br />
25 -0,2 59 1,5<br />
26 -0,2 60 1,4<br />
27 0 61 1,2<br />
28 0,3 62 1,1<br />
29 0,5 63 1,2<br />
35 2,2 64 1,1<br />
38 2 65 1,1<br />
39 1,8 66 1,1<br />
40 1,5 67 1,2<br />
41 1,2 68 1,3<br />
42 0,8 69 1,35<br />
43 0,3 70 1,4<br />
44 0,4 71 1,4<br />
45 0,6 72 1,5<br />
Grafisch ergibt sich diese Kurve:<br />
U_a <br />
2,5 <br />
2 <br />
1,5 <br />
1 <br />
0,5 <br />
0 <br />
‐0,5 <br />
1 11 21 31 41 51 61 71 81 <br />
U_b
Experimentelle Übungen I <strong>A2</strong> Tenberge, Südkamp 8<br />
4 Berechnungen<br />
Wo nicht anders angegeben haben wir unsere Berechnungen ausschließlich mit<br />
den Neon-Messwerten durchgeführt, da die Quecksilberkurve nicht verwertbar<br />
war.<br />
4.1 Anregungsenergie<br />
Die Anregungsenergie bei Neon berechnet sich aus dem Abstand der Maxima<br />
und Minima zueinander. Mit unseren drei erkennbaren Maxima und den beiden<br />
dazwischen liegenden Minima können wir den durchschnittlichen Abstand von<br />
17,66V ermitteln:<br />
Ub1 Ub2 ∆Ub<br />
20 36 16<br />
25 43 18<br />
36 55 19<br />
4.2 Wellenlänge<br />
Das entspricht nach Formel (3) einer Anregungsenergie von 17,66eV . Die Anregungsenergie<br />
des Quecksilbers konnten wir auf Grund der schlechten Messwerte<br />
nicht bestimmen, wird aber bei 4,9eV vermutet. Die zugehörige Wellenlänge ist<br />
λ = 2πℏc<br />
17,66eV<br />
= 70,09nm (4)<br />
Diese Wellenlänge liegt ausserhalb des sichtbaren Spektrums. Auf Grund der<br />
in der Theorie erläuterten Gegebenheiten ist dennoch ein Leuchten zu beobachten.<br />
4.3 Frequenz<br />
Die Wellenlänge von λ = 70,09nm entspricht mit<br />
ν = c<br />
λ<br />
einer Frequenz von 4,277 · 10 15 Hz.<br />
4.4 Quecksilberdampfdruck<br />
Um den Quecksilberdampfdruck errechnen zu können, benötigt man die Clausius-<br />
Clapyeron-Gleichung. Diese lautet<br />
dp<br />
dT =<br />
∆H<br />
T (VG − VF l)<br />
(5)<br />
(6)
Experimentelle Übungen I <strong>A2</strong> Tenberge, Südkamp 9<br />
mit der Verdampfungsenthalpie ∆H. Nimmt man nun VF l ≪ VG und ein ideales<br />
Gas an, vereinfacht sich dies zu<br />
⇔<br />
⇔<br />
dp<br />
dT 1<br />
dp<br />
p<br />
=<br />
∆H<br />
R<br />
p<br />
p0<br />
= ∆H · p<br />
RT 2<br />
1 ∆H<br />
dp =<br />
p R<br />
1<br />
(7)<br />
dT (8)<br />
T 2<br />
<br />
T0<br />
⇔ ln p − ln p0 = − ∆H 1<br />
(<br />
R T<br />
⇔ p = p0 · e<br />
T<br />
1<br />
dT (9)<br />
T 2<br />
1<br />
− ) (10)<br />
T0<br />
∆H 1 1<br />
− ( − )<br />
R T T0 (11)<br />
Dabei ist p0 = p(T0). Für T0 = 234K besitzt Quecksilber den Dampfdruck<br />
p0 = 0,0002P a, und die Verdampfungsenthalpie beträgt ∆H = 59229 J/mol. 1<br />
Somit errechnet sich für eine Betriebstemperatur der Quecksilberröhre von T =<br />
210 ◦ C = 483K ein Dampfdruck von p = 1310 P a, und für T = 20 ◦ C = 293K<br />
ergibt sich p = 0,09P a.<br />
4.5 Freie Weglänge<br />
Nun soll daraus die mittlere freie Weglänge der Elektronen im Quecksilbergas<br />
errechnet werden. Diese beträgt ¯ λ = kB·T<br />
. Mit dem Wirkungsquerschnitt σ =<br />
σ·p<br />
πr2 Hg und dem Literaturwert2 von rHg = 150 · 10−12m ergibt sich somit eine<br />
mittlere freie Weglänge von ¯ λ = 72,0 · 10−6m bei T = 210◦C bzw. ¯ λ = 63,6 cm<br />
bei T = 20◦C. 1 http://de.wikipedia.org/wiki/Quecksilber<br />
2 http://de.wikipedia.org/wiki/Quecksilber
Experimentelle Übungen I <strong>A2</strong> Tenberge, Südkamp 10<br />
5 Diskussion<br />
Unsere <strong>Versuch</strong>e mit der Triode im Neongas zeigten recht gute Ergebnisse, die sich<br />
im Rahmen der Messgenauigkeit auch mit den Erwartungswerten deckten. Bei der<br />
Messung mit Quecksilber bei 200 ◦ kamen leider keinerlei verwertbare Ergebnisse<br />
zustande. Warum dies der Fall war ist auch in Nachhinein nicht ersichtlich.