Experimentelle¨Ubungen I E6 – Schwingkreis Protokoll - Jan-Gerd ...
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Experimentelle Übungen I E5 Tenberge, Südkamp 5<br />
1.2.3 Experimenteller Aufbau<br />
mV 10"<br />
Frequenz-<br />
generator<br />
!<br />
u(t)<br />
RV<br />
1k"<br />
Ri<br />
L<br />
C<br />
1,1#F<br />
Abbildung 3: Serienresonanzkreis, experimenteller Aufbau<br />
Da der Frequenzgenerator nicht mit ausreichender Genauigkeit eingestellt werden<br />
kann, hält man die Erregerfrequenz ω konstant und variiert stattdessen die Kapazität<br />
des Kondensators C. An Stelle des festen Kondensators verwendet man<br />
im experimentellen Aufbau (Abb. 2) deshalb einen verstellbaren. Außerdem wird<br />
die Schaltung um einen in Reihe geschalteten Widerstand Rv und einen kleinen<br />
10Ω-Widerstand ergänzt, welcher lediglich zur Spannungsmessung dient, bei der<br />
Berechnung des Gesamtwiderstandes aber vernachlässigt werden kann:<br />
R = Rv + Ri<br />
(12)<br />
Ergibt sich für zwei verschiedene Kapazitäten C1 und C2 der Resonanzstrom<br />
|I| = |Imax|<br />
√ 2<br />
so ergibt sich für den Verlustwiderstand R:<br />
|I| = |Imax|<br />
√ 2 = |U|<br />
√ 2R =<br />
⇒ 2R 2 = R 2 + (ωL − 1<br />
⇒ R1/2 =<br />
<br />
± ω0L − 1<br />
Aus Addition der Gleichungen folgt:<br />
ωC )2<br />
ω0C1<br />
2R = 1<br />
ω0<br />
⇔ R = 1<br />
2ω0<br />
<br />
<br />
|U|<br />
R 2 + (ωL − 1<br />
ωC )2<br />
oder R = −ω0L + 1<br />
( 1 1<br />
−<br />
C2 C1 )<br />
ω0C2<br />
( 1 1<br />
− ) (13)<br />
C2 C1
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