Experimentelle¨Ubungen I E6 – Schwingkreis Protokoll - Jan-Gerd ...

Experimentelle Übungen I E5 Tenberge, Südkamp 3
1.2 Theorie
1.2.1 Serienresonanzkreis
Den in Abb. 1.2.1 dargestellten Resonanzkreis, aufgebaut aus, jeweils in Reihe
geschaltet, einem Widerstand R, einer Spule L und einem Kondensator C,
bezeichnet man auch als Serienresonanzkreis. Für die anliegende Spannung gilt
die Kirchhoffsche Maschenregel:
U = UR + UL + UC
= (R + iωL + 1
iωC )I
= ZI (1)
Aus der Gesamtimpedanz mit dem Betrag
|Z| = R2 + (ωL − 1
ωC )2 (2)
folgt die Bedingung für Stromresonanz im Serienresonanzkreis:
Nach Gleichung (1) folgt für den Strom:
|I| = U
|Z|
Dieser nimmt den größten Wert an, wenn |Z| minimal ist. Nach Gleichung (2)
ist das der Fall, wenn gilt:
ω = ω0 = 1
√ LC
In diesem Fall hat |Z| den kleinsten rein ohmschen Wert |Z| = R. Für den daraus
resultierenden Strom gilt:
1.2.2 Die Güte Q
|I|(ω0) = |I|max = |U|
R
Um Aussagen über einen Serienresonanzkreis treffen zu können, führt man die
Güte Q ein:
Q := ω0L
R
= 1
ω0CR
Diese erlaubt es z.B., Aussagen über die Halbwertsbreite ∆ω der Resonanzkurve
(s. Abb. 1) sowie über die Resonanzüberhöhung der Kondensator- und Spulenspannung
(siehe Gleichung (9) & (10)) zu treffen.
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