Experimentelle¨Ubungen I E6 – Schwingkreis Protokoll - Jan-Gerd ...

Experimentelle Übungen I E5 Tenberge, Südkamp 22
Die Induktivität und deren Fehler berechnen sich beim Parallelresonanzkreis
mit Hilfe der Formeln
1
L =
(2πf) 2 (34)
· C
∆f
∆L =
2π2f 3 2
∆C
+
C 4π2f 2C 2
2 (35)
So ergibt sich für die Indukvitität L = 90,43(±1,87)mH.
Der gesamte Verlustwiderstand der Schaltung ergibt sich durch die Formeln
R1
∆R1
=
=
1
(36)
2πf(C2 − C1)
∆f
πf 2 2
2
2 ∆C2
∆C1
+
+
(37)
(C2 − C1) πf(C2 − C1) πf(C2 − C1)
Dieser Widerstand hat den Wert R1 = 8967,49(±1122,29)Ω.
Um den Innenwiderstand der Spule L2 zu berechnen, bedarf es eines kleinen
Umweges. Der Innenwiderstand Ri berechnet sich mit der Formel
R ′ p lässt sich über die Formel
Ri = Ω2 0L 2
R ′ p
R ′ p = RRp
Rp − R
berechnen und anschließend in 38 einsetzen. Die Fehlerberechnungen werden
jeweils über die Fehlerfortpflanzung durchgeführt und sind im Folgenden beschrieben.
8π 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ′
2
f∆fL 8π f L∆L −4π f L ∆R p
∆Ri =
+
+
(40)
∆R ′ p =
R ′ p
R ′ p
2
∆R Rp(Rp − R) − (RRp)
(Rp − R) 2
(38)
(39)
(R ′ p) 2
R(Rp − R) − (RRp)
+ ∆Rp
(Rp − R) 2
2 (41)
Da es sich bei RP = ∞ um einen Spezialfall handelt, muss die Formel für den
Innenwiderstand abgeändert werden und es gilt
Ri = (2πf)2L 2
R
(42)
Für diese Schaltung ergibt sich mit Hilfe von Formel 42 der Wert Ri =
39,24(±5,23).
Der gemessene Wert der Spule liegt jedoch bei Ri = 19,0(±0,1), welcher wie
schon beim Serienresonanzkreis nicht in den Toleranzbereich des experimentell
bestimmten Wertes fällt.