Experimentelle¨Ubungen I W4 - Jan-Gerd Tenberge
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Experimentelle Übungen I<br />
<strong>W4</strong> – Molare Massenbestimmung<br />
Protokoll<br />
<strong>Jan</strong>-<strong>Gerd</strong> <strong>Tenberge</strong> 1 Tobias Südkamp 2 Pavel Parfenov 3<br />
1 Matrikel-Nr. 349658<br />
2 Matrikel-Nr. 350069<br />
3 Matrikel-Nr. 322439<br />
30. Juni 2009
Experimentelle Übungen I <strong>W4</strong> <strong>Tenberge</strong>, Südkamp 1<br />
Inhaltsverzeichnis<br />
1 Theorie 2<br />
1.1 Bestimmung der Molmasse nach der Dampfdichtemethode . . . . 2<br />
1.2 Gefrierpunktserniedrigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3<br />
2 Auswertung 6<br />
2.1 Bestimmung der molaren Masse durch das Dampfdichteverfahren 6<br />
2.1.1 Ethanol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6<br />
2.1.2 Cyclohexan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8<br />
2.2 Gefrierpunktserniedrigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9<br />
2.2.1 Cyclohexan rein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9<br />
2.2.2 Verdünnte Lösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11<br />
2.2.3 Molare Masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13<br />
3 Diskussion 15<br />
3.1 Dampfdichtemethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15<br />
3.2 Gefrierpunkserniedrigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Experimentelle Übungen I <strong>W4</strong> <strong>Tenberge</strong>, Südkamp 2<br />
1 Theorie<br />
1.1 Bestimmung der Molmasse nach der Dampfdichtemethode
Experimentelle Übungen I <strong>W4</strong> <strong>Tenberge</strong>, Südkamp 3<br />
1.2 Gefrierpunktserniedrigung
Experimentelle Übungen I <strong>W4</strong> <strong>Tenberge</strong>, Südkamp 6<br />
2 Auswertung<br />
2.1 Bestimmung der molaren Masse durch das Dampfdichteverfahren<br />
2.1.1 Ethanol<br />
Um die molare Masse von Ethanol zu bestimmen, wurde eine Messreihe aufgenommen,<br />
welche die eingespritzen Massen der Flüssigkeit mE und deren Volumen<br />
als Gas gegenübergestellt. Hierbei wurde mE aus der Differenz zwischen gefüllter<br />
Spritze und leerer Spritze berechnet (s. Werte im Laborbuch). Der Fehler der<br />
Messung mit der Waage wurde zu ∆m = 0,005g angenommen, was mit Hilfe<br />
der Fehlerfortpflanzung einen Fehler von ∆mE = 0,007g ergibt. Das Volumen im<br />
Kolben konnte mit einer Unsicherheit von ±0,5ml abgelesen werden.<br />
Der Korrekturfaktor ϱLVE beträgt, bei einer Dichte von Luft ϱL ≈ 0,00129 g<br />
cm3 und dem ersten Messwert von VE = 0,03ml, nur 0,000038g und kann somit in<br />
den folgenden Berechnungen ohne Bedenken vernachlässigt werden.<br />
mE / g V / ml<br />
0,088 55,5<br />
0,079 51,5<br />
0,087 57,0<br />
0,066 46,5<br />
0,085 51,0<br />
Tabelle 1: Dampfdichtemethode - Messreihe Ethanol<br />
Da es mit den zur Verfügung stehenden Spritzen sehr schwierig war immer die<br />
gleiche Menge an Flüssigkeit in die Apparatur zu spritzen, wurden die Messwerte<br />
(Masse mF l und verdängtes Volumen V ) in dem Diagramm 1 aufgetragen. Das<br />
Verhältnis von mF l und V in der Formel zur Berechnung der molaren Masse ist<br />
mF l<br />
V<br />
und somit auch die Steigung der Geraden des linearen Fits.
Experimentelle Übungen I <strong>W4</strong> <strong>Tenberge</strong>, Südkamp 7<br />
m / g<br />
0 ,0 9 5<br />
0 ,0 9 0<br />
0 ,0 8 5<br />
0 ,0 8 0<br />
0 ,0 7 5<br />
0 ,0 7 0<br />
0 ,0 6 5<br />
0 ,0 6 0<br />
4 6 4 8 5 0 5 2 5 4 5 6 5 8<br />
V / m l<br />
Abbildung 1: Diagramm zur Dampfdichtemethode - Ethanol<br />
Die Steigung des Graphen plus Fehler (bei direkter Gewichtung der Fehlerbalken)<br />
beträgt m = 0,00155 ± 0,00003 ˆ=ρ = (0,00155 ± 0,00003) g<br />
ml .<br />
Um die Molmasse berechnen zu können, müssen noch die restlichen Werte bestimmt<br />
werden.<br />
Der Luftdruck wurde auf einem Barometer zu p = (1014,7 ± 0,1)mbar abgelesen.<br />
Der Fehler dieses Wertes resultiert aus der Ableseungenauigkeit<br />
Die Temperatur T wurde ziemlich konstant bei T = (373,15±1,00)K gehalten.<br />
Hier resultiert der Fehler wieder aus der Ableseungenauigkeit als auch aus den<br />
leicht unterschiedlichen Werten des linken und rechten Thermometers.<br />
Die noch fehlenden Werte sind folgende Konstanten:<br />
• p0 = 1013,25mbar<br />
• T0 = 273,15K<br />
• Vm = 22414 ml<br />
mol<br />
Die Molmasse von Ethanol kann nun berechnet werden:<br />
ME = ρ · Vm0 · p0<br />
p<br />
= 47,34 g<br />
mol<br />
T<br />
T0<br />
(1)
Experimentelle Übungen I <strong>W4</strong> <strong>Tenberge</strong>, Südkamp 8<br />
Auch hier wurde der Fehler der Molmasse mittels Fehlerfortpflanzung berechnet:<br />
∆ME =<br />
<br />
<br />
Vm0 · p0 T<br />
p T0<br />
2 <br />
· ∆St + St · Vm0 · p0<br />
p2 2 <br />
T<br />
· ∆p + St · Vm0 ·<br />
T0<br />
p0<br />
2 ∆T<br />
(2)<br />
p T0<br />
= 0,93 g<br />
mol<br />
(3)<br />
2.1.2 Cyclohexan<br />
=⇒ ME = 47,34 ± 0,93 g<br />
mol<br />
Für die zweite Substanz (Cyclohexan) wurde die selbe Prozedur durchgeführt.<br />
Die Messdaten dieser Messreihe sehen wie folgt aus, wobei die Fehler dieselben<br />
wie oben sind:<br />
mE / g V / ml<br />
0,193 66,5<br />
0,197 67,0<br />
0,196 66,0<br />
0,189 64,0<br />
0,156 53,0<br />
Tabelle 2: Dampfdichtemethode - Messreihe Cyclohexan<br />
Auch diese Werte wurden in einem Diagramm gegeneinander aufgetragen.
Experimentelle Übungen I <strong>W4</strong> <strong>Tenberge</strong>, Südkamp 9<br />
m / g<br />
0 ,2 1<br />
0 ,2 0<br />
0 ,1 9<br />
0 ,1 8<br />
0 ,1 7<br />
0 ,1 6<br />
0 ,1 5<br />
5 2 5 4 5 6 5 8 6 0 6 2 6 4 6 6 6 8<br />
V / m l<br />
Abbildung 2: Diagramm zur Dampfdichtemethode - Cyclohexan<br />
Die Steigung des von Origin 8 berechneten linearen Fits beträgt m = 0,00272±<br />
0,00026 ˆ=ρ = (0,00294 ± 0,00001) g<br />
. Bei dieser Messreihe herrschten die gleichen<br />
ml<br />
Bedingungen wie in der vorangegangenen Messreihe. Die Molmasse und der Fehler<br />
(Formel (2)) kann nun berechnet werden.<br />
=⇒ ME = 83,08 ± 0,38 g<br />
mol<br />
2.2 Gefrierpunktserniedrigung<br />
2.2.1 Cyclohexan rein<br />
Zunächst wurde eine Masse mL = (15,336±0,001)g reines Cyclohexan im Eisbad<br />
abgekühlt. Die Temperatur wurde fortlaufend gemessen. Die Gefriertemperatur<br />
wird gesucht. Die Messwerte:
Experimentelle Übungen I <strong>W4</strong> <strong>Tenberge</strong>, Südkamp 10<br />
t[s] T [ ◦ C] ∆t[s] ∆T [ ◦ C]<br />
30 20 1 10<br />
60 20 1 10<br />
90 15,5 1 0,1<br />
120 13,6 1 0,1<br />
150 12,2 1 0,1<br />
180 10,5 1 0,1<br />
210 9,4 1 0,1<br />
240 8,6 1 0,1<br />
270 7,7 1 0,1<br />
300 7,1 1 0,1<br />
330 6,4 1 0,1<br />
360 6,2 1 0,1<br />
390 6,2 1 0,1<br />
420 6,2 1 0,1<br />
450 6,2 1 0,1<br />
Hier gilt es zu beachten, dass bei den ersten beiden Messwerten die Temperatur<br />
theoretisch bei jedem beliebigen Wert hätte liegen können, da die Skala des<br />
Thermometers nicht weit genug reichte. Physikalisch sinnvoll ist allerdings maximal<br />
die Raumtemperatur, die ihrerseits nach oben mit 30 ◦ C abgeschätzt werden<br />
kann. Daraus folgt der hohe Wert von ∆T = 10 ◦ C. Diese beiden Messwerte werden<br />
im Folgenden nicht mehr benutzt. Graphisch dargestellt sehen die Messwerte<br />
so aus:
Experimentelle Übungen I <strong>W4</strong> <strong>Tenberge</strong>, Südkamp 11<br />
<br />
2 2<br />
2 0<br />
1 8<br />
1 6<br />
1 4<br />
1 2<br />
1 0<br />
8<br />
6<br />
4<br />
0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0<br />
t [s ]<br />
Der Gefrierpunkt liegt also bei G0 = (6,2 ± 0,1) ◦ C.<br />
2.2.2 Verdünnte Lösung<br />
Nach Zugabe von mS = (0,360 ± 0,001)g Eicosan wird der Versuch erneut durchgeführt.<br />
Die Messwerte sehen nun wie folgt aus:
Experimentelle Übungen I <strong>W4</strong> <strong>Tenberge</strong>, Südkamp 12<br />
t[s] T [ ◦ C] ∆t[s] ∆T [ ◦ C]<br />
30 9 1 0,1<br />
60 7,7 1 0,1<br />
90 6,9 1 0,1<br />
120 6,2 1 0,1<br />
150 5,6 1 0,1<br />
180 5,2 1 0,1<br />
210 4,9 1 0,1<br />
240 4,5 1 0,1<br />
270 4,4 1 0,1<br />
300 4,4 1 0,1<br />
330 4,4 1 0,1<br />
360 4,4 1 0,1<br />
390 4,3 1 0,1<br />
420 4,3 1 0,1<br />
450 4,3 1 0,1<br />
480 4,3 1 0,1<br />
510 4,2 1 0,1<br />
540 4,2 1 0,1<br />
570 4,1 1 0,1<br />
600 4,1 1 0,1<br />
Die graphische Auftragung erfolgt hier ausnahmsweise ohne Fehlerbalken, damit<br />
der Knick in der Kurve besser sichtbar wird:
Experimentelle Übungen I <strong>W4</strong> <strong>Tenberge</strong>, Südkamp 13<br />
<br />
9<br />
8<br />
7<br />
6<br />
5<br />
4<br />
0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0<br />
Der neue Gefrierpunkt liegt also bei Gn = (4,4 ± 0,1) ◦ C. Das ergibt eine Gefrierpunktserniedrigung<br />
von ∆G = (1,8 ± 0,2) ◦ C.<br />
2.2.3 Molare Masse<br />
Mit der bekannten Formel<br />
MS = K mS<br />
kann nun die molare Masse MS der gelösten Substanz errechnet werden. Simples<br />
Einsetzen ergibt<br />
3 gK<br />
MS = 20,2 · 10<br />
mol<br />
0,360g<br />
15,336g<br />
mL<br />
t [s ]<br />
1<br />
∆T<br />
1<br />
1,8 ◦ C<br />
= (263,43±) g<br />
mol<br />
(Da ein Grad Kelvin einem Grad Celsius entspricht kürzt sich das K mit dem C)<br />
1 .<br />
Der Literaturwert für die molare Masse von Eicosan liegt bei 282,547 g<br />
mol<br />
1 http://www17.wolframalpha.com/input/?i=Eicosan<br />
(4)<br />
(5)
Experimentelle Übungen I <strong>W4</strong> <strong>Tenberge</strong>, Südkamp 14<br />
Die Fehlerfortpflanzung sieht wie folgt aus:<br />
∆MS<br />
<br />
<br />
K 1<br />
=<br />
mL ∆T ∆mS<br />
2 <br />
KmS<br />
+<br />
m2 1<br />
L ∆T ∆mL<br />
2 <br />
KmS 1<br />
+<br />
mL ∆T ∆∆T<br />
2 <br />
<br />
20200 1<br />
=<br />
15,336 1,8 0,001<br />
2 <br />
+ 20200 0,360<br />
15,3362 1<br />
1,8 0,001<br />
2 <br />
+ 20200 0,36<br />
15,336<br />
= 29,28 g<br />
mol<br />
1<br />
0,2<br />
1,82 Damit beträgt die gemessene molare Masse von Eicosan (263,43 ± 29,28) g<br />
mol .<br />
2 g<br />
mol<br />
(6)
Experimentelle Übungen I <strong>W4</strong> <strong>Tenberge</strong>, Südkamp 15<br />
3 Diskussion<br />
3.1 Dampfdichtemethode<br />
Der Literaturwert für die Molaren Massen beträgt MEthanol = 46,07 g<br />
mol<br />
MCyclohexan = 84,16 g<br />
mol<br />
2 und<br />
3 . Diese liegen fast in unserem Fehlerbereich. Mögliche<br />
Fehler, die wir nicht berücksichtigt haben, könnten sein, dass der Luftdruck im<br />
Raum durch den Lüfter erhöht worden ist oder die Waage nicht so genau wiegen<br />
konnte, wie man ablesen konnte.<br />
3.2 Gefrierpunkserniedrigung<br />
In diesem Versuchsteil lagen die Messwerte im Rahmen der Messgenauigkeit auf<br />
dem Literaturwert. Der größte Fehler entstand vermutlich dadurch, dass das Eicosan<br />
nicht vollständig im Cyclohexan gelöst werden konnte, da Reste des Pulvers<br />
sowohl im Glas zurückblieben als auch im Behälter mit dem Cyclohexan oberhalb<br />
der Flüssigkeitsoberfläche an der Wand kleben blieben. Dadurch ist der<br />
angenommene Fehler von nur ∆mS = 0,0001g in der Realität wahrscheinlich gar<br />
nicht einzuhalten, auch wenn die Waage eine entsprechende Genauigkeit hatte.<br />
2 http://www05.wolframalpha.com/input/?i=ethanol<br />
3 http://www05.wolframalpha.com/input/?i=cyclohexane