Ph.D. thesis

Transmissionselektronenmikroskopische
Untersuchungen niederdimensionaler Halbleiter zur
Charakterisierung von Struktur und chemischer
Zusammensetzung
DISSERTATION
zur Erlangung des akademischen Grades
doctor rerum naturalium
(Dr. rer. nat.)
im Fach Physik
eingereicht an der
Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät I
Humboldt-Universität zu Berlin
von
Frau Dipl.-Phys. Ines Häusler
geboren am 27.02.1976 in Berlin
Präsident der Humboldt-Universität zu Berlin:
Prof. Dr. Ch. Markschies
Dekan der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät I:
Prof. Dr. Ch. Limberg
Gutachter:
1. Prof. Dr. W. Neumann
2. Prof. Dr. R. Fornari
3. Prof. Dr. U. Gösele
eingereicht am: 27.03.2007
Tag der mündlichen Prüfung: 25.10.2007

Für mein Krönchen

Abkürzungen
Wachstumsmethoden
LPCVD - Low Pressure Chemical Vapour Deposition
Niederdruckverfahren der chemischen Gasphasenepitaxie
LPE - Liquid Phase Epitaxy
Flüssigphasenepitaxie
MBE - Molecular Beam Epitaxy
Molekularstrahlepitaxie
MOCVD - Metal Organic Chemical Vapour Deposition
Metallorganische Gasphasenabscheidung
MOMBE - Metall Organic Molecular Beam Epitaxy
Metallorganische Molekularstrahlepitaxie
VPE - Vapour Phase Epitaxy
Gasphasenepitaxie
Untersuchungs- und Auswertungsmethoden
DALI - Digital Analysis of Lattice Images
EDXS - Energy Dispersive X-Ray Spectroscopy
energiedispersive Röntgenspektroskopie
EELS - Electron Energy Loss Spectroscopy
Elektronenenergieverlustspektroskopie
EFTEM - Energy Filtered Transmission Electron Microscopy
Energie-gefilterte Transmissionselektronenmikroskopie
FEM - Finite Element Method
Finite-Elemente-Methode
HRTEM - High Resolution Transmission Electron Microscopy
hochauflösende Transmissionselektronenmikroskopie
PL - Photoluminescence
Photolumineszenz
qHRTEM - quantitative High Resolution Transmission Electron Microscopy
quantitative Hochauflösungselektronenmikroskopie
TEM - Transmission Electron Microscopy
Transmissionselektronenmikroskopie
ZAF - Z . . . Atomic number factor / Ordnungszahlkorrekturfaktor
A . . . Absorption correction factor / Absorptionskorrekturfaktor
F . . . Fluorescence correction factor / Fluoreszenzkorrekturfaktor
Sonst
V/III - Partialdruckverhältnis der gasförmigen Ausgangsstoffe (MOCVD)
BN - Benetzungsschicht
QP - Quantenpunkt
VCSEL - Vertical Cavity Surface Emitting Laser
- oberflächenemittierende Laserstruktur

Inhaltsverzeichnis
Einleitung und Problemstellung 1
I Grundlagen 5
1 Eigenschaften und Herstellung
niederdimensionaler Halbleiterstrukturen 7
1.1 Niederdimensionale Halbleiterstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 Herstellung von niederdimensionalen Halbleiterstrukturen . . . . . . . . . . 9
1.3 Wachstumsmodi in der Heteroepitaxie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4 Epitaxieverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4.1 Metallorganische Gasphasenepitaxie (MOCVD) . . . . . . . . . . . 13
1.4.2 Flüssigphasenepitaxie (LPE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4.3 Kinetische Effekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2 Lineare Elastizitätstheorie 21
2.1 Verschiebungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2 Hooke’sches Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3 Tetragonale Verzerrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3 Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) 29
3.1 Abbildungsprozess, Linsenfehler und Bildkontrast . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2 Elektronenbeugung am idealen Kristall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2.1 Kinematische Beugungstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2.2 Dynamische Elektronenbeugung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3 Quantitative Auswertung von Verschiebungs- und
Verspannungsfeldern von hochaufgelösten TEM-Aufnahmen
(qHRTEM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.3.1
” Peak finding“-Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.3.2
” Geometrische Phasen“-Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
i

ii
II (Si,Ge)/Si-Inselstrukturen 47
4 (Si,Ge)/Si-Inselstrukturen 49
4.1 Das System (Si,Ge) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.2 Wachstum von pseudomorph verspannten
(Si,Ge)/Si-Inseln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.2.1 Abschätzung der Germaniumkonzentration
bei großen Si1−xGex-Inseln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.2.2 Abschätzung der Germaniumkonzentration anhand
der Inselgröße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.3 Verspannungszustände innerhalb der Inseln . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.3.1 Methode der finiten Elemente (FEM) . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.3.2 qHRTEM - Charakterisierung von Verzerrungsfeldern
mittels Analyse von HRTEM-Abbildungen . . . . . . . . . . . . . . 58
4.3.3 Verschiedene Inselmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.3.4 Auswertung von realen Inseln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.4 Quantitative Auswertung von energiedispersiven Röntgenspektren (EDXS) 75
4.4.1 Absorptionskorrektur / Absorptionsfaktor A . . . . . . . . . . . . . 78
4.4.2 Ordnungszahlkorrektur / Ordnungszahlfaktor Z . . . . . . . . . . . 87
4.4.3 Fluoreszenzkorrektur / Fluoreszenzfaktor F . . . . . . . . . . . . . 92
4.4.4 Strahlaufweitung: laterale Auflösung . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.4.5 Konzentrationsbestimmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
4.4.6 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.5 Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5 Steuerung des (Si,Ge)/Si-Inselwachstums durch Kristalldefekte 111
5.1 Probenaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
5.2 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
5.2.1 (Si,Ge)-LPCVD-Schicht (Bereich 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
5.2.2 LPE-Abscheidung von (Si,Ge) auf der LPCVD-Schicht
(Bereich 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
III Heterostrukturen von III-V Halbleitern 125
6 Ga(As,Sb)/GaAs - Quantenpunktstruktur 127
6.1 Probenstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
6.1.1 Elektronische Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
6.1.2 TEM-Untersuchungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
6.2 Einfluss der Wachstumsparameter auf die
Bildung der Quantenpunktensemble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
6.2.1 Substrattemperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
6.2.2 Nominelle Schichtdicke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

6.2.3 Wachstumsunterbrechung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
6.2.4 III/V-Partialdruckverhältnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
6.3 Antimongehalt in den Quantenpunkten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
6.3.1 Konzentrationsbestimmung in der
GaAs1−xSbx-Benetzungsschicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
6.3.2 Konzentrationsbestimmung in den
GaAs1−xSbx/GaAs-Quantenpunkten . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
7 Kombination von (Ga,In)As
mit Ga(As,Sb)-Quantenpunkten in GaAs 147
7.1 Probenstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
7.1.1 Kombination von Quantenpunkttyp I mit Typ II . . . . . . . . . . 147
7.1.2 Probenaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
7.2 Korrelationen zwischen gestapelten
Quantenpunkten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
7.3 Indiumgehalt in der
(Ga,In)As-Quantenpunktsaatschicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
Zusammenfassung 159
A Parameter der verwendeten Transmissionselektronenmikroskope 167
B HRTEM-Auflösungsvermögen 171
C Symmetriereduzierung 173
D Das reziproke Gitter 175
E Energiedispersive Röntgenspektroskopie 177
F Photolumineszenzspektroskopie 179
Danksagung 189
iii

Einleitung und Problemstellung
Eine wichtige Herausforderung in der Halbleiterforschung ist die Herstellung von Strukturen,
deren Ausmaße vergleichbar mit der de Broglie-Wellenlänge der Ladungsträger sind.
In solchen Halbleiterstrukturen ändern sich die elektrischen und optischen Eigenschaften
drastisch. Grund hierfür sind die quantisierten Energiezustände, deren Energieniveaus von
den Dimensionen des Potentialtopfs abhängen. Die Höhe des Potentialtopfes hängt von
der chemischen Zusammensetzung und vom Verspannungszustand der Quantenstruktur
ab. Beschränkt man die Bewegungsfreiheit der Ladungsträger in allen drei Raumrichtungen,
so entstehen so genannte Quantenpunkte.
Die Herstellung solcher niederdimensionaler Objekte gelingt durch selbstorganisierte Wachstumsprozesse,
wobei die Gitterfehlpassung zwischen Substrat- und Schichtmaterial eine
der treibenden Kräfte ist. Das Entstehen von niederdimensionalen Strukturen beim Abscheiden
verspannter Schichten wurde bis vor mehr als 15 Jahren stets mit der Entstehung
von Versetzungen verbunden [Bru87]. Erst in den 90er Jahren gelang das Wachstum
von pseudomorph verspannten Inseln, wobei mit ” pseudomorph“ versetzungsfrei gemeint
ist [Eag90, Mo90, Guh90, Wha90]. Hierbei wird die Verspannungsenergie innerhalb der
Schicht durch die Bildung der niederdimensionalen Halbleiterstrukturen selbstständig abgebaut
[Str37].
Eines der Hauptziele ist, die Kontrolle über das selbstorganisierte Wachstum zu erreichen.
Dabei soll die finale Form und die Zusammensetzung der Quantenpunkte durch
die Wachstumsparameter gesteuert werden können. Um dieses Vorhaben realisieren zu
können, sind ausführliche Untersuchungen der Wachstumsmechanismen notwendig. In
dieser Arbeit wird die chemische und strukturelle Charakterisierung von solch niederdimensionalen
Halbleiterstrukturen vorgenommen, um die Wachstumsprozesse der Selbstorganisation
besser zu verstehen. Als Modellsystem wird das Wachstum von (Si,Ge)-Inseln
mittels Flüssigphasenepitaxie (LPE) auf (001)-orientierten Si-Substraten untersucht. Da
bei der Flüssigphasenepitaxie das Wachstum unter einer metallischen Lösung stattfindet,
ist die Untersuchung der gewachsenen Strukturen nur ex situ nach der Entfernung
der Lösung möglich. So können die Erkenntnisse zur Selbstorganisation nur aus der umfangreichen
strukturellen und chemischen Charakterisierung der gewachsenen Objekten
gewonnen werden.
Zur Analyse der Struktur und der chemischen Zusammensetzung wurden hauptsächlich
die verschiedenen Untersuchungstechniken der Transmissionselektronenmikroskopie (TEM)
herangezogen. Dabei wurden neben der konventionellen TEM insbesondere Methoden der
1

2
hochauflösenden analytischen TEM angewandt.
Analytische Methoden erfordern häufig eine bezüglich des Materialsystems modifizierte
Auswertung. So müssen zum Beispiel die Geometrie der (Si,Ge)-Inseln und Absorptions-,
Rückstreuungs- und Fluoresenzeffekte bei der Auswertung von energiedispersiven Röntgenspektren
(EDXS) mit berücksichtigt werden. Weiterhin wird in dieser Arbeit die quantitative
Auswertung von hochaufgelösten TEM-Abbildungen (HRTEM) genutzt, um aus
der Analyse des Verzerrungsfeldes der niederdimensionalen Strukturen die chemische Zusammensetzung
zu bestimmen. Damit dies gelingt, werden Verzerrungsfeldanalysen an
verschiedenen (Si,Ge)-Inselmodellen mit bekannter Zusammensetzung vorgenommen.
Die geometrischen Ausmaße der frei gewachsenen (Si,Ge)-Inseln müssen für die technische
Anwendung sehr klein sein, daher wird aktuell versucht, die laterale und vertikale Ausdehnung
der Inseln auf einige Nanometer zu reduzieren. Ansatzpunkte hierfür sind einerseits
das Wachstum auf vorstrukturierten Substraten [Gor03] und andererseits die Beeinflussung
des Inselwachstums durch Versetzungsnetzwerke. Die Untersuchung des Einflusses
von Versetzungen auf das Inselwachstum ist ein Teil dieser Arbeit.
Ein weiterer Themenkomplex dieser Arbeit ist die Untersuchung von mittels metallorganischer
Gasphasenepitaxie (MOCVD) gewachsenen III-V-Halbleiter-Quantenpunktstrukturen
mit TEM. Untersucht wurden Ga(As,Sb)- und (In,Ga)As-Quantenpunkte auf (001)orientiertem
GaAs.
Das System Ga(As,Sb)/GaAs besitzt ein spezielles elektronisches Verhalten. Die Ladungsträger
werden räumlich separiert. In diesem besonderen Fall befinden sich die Löcher in den
Quantenpunkten und die Elektronen werden durch das Coulombpotential in der umgebenden
GaAs-Matrix an den Quantenpunkt gebunden. Aufgrund der großen Lokalisationsenergie
der Löcher [Hat95, Mag00] und der kleinen Rekombinationswahrscheinlichkeit sind
die Ga(As,Sb)/GaAs-Quantenpunkte für die technische Nutzung als Speicherelemente interessant.
Für optisch aktive Bauelemente ist eine Ga(As,Sb)/GaAs-Quantenpunktschicht
allein ungeeignet. Deshalb wird eine Hybridstruktur bestehend aus einer Ga(As,Sb)-
Quantenpunktlage und einer (In,Ga)As-Quantenpunktschicht untersucht, wobei die
(In,Ga)As-Quantenpunkte durch ihr Spannungsfeld die Nukleation der Ga(As,Sb)/GaAs-
Quantenpunkte stark beeinflussen.
In der vorliegenden Arbeit wird die chemische und strukturelle Beschaffenheit der einzelnen
Quantenpunktschichten in Abhängigkeit von den MOCVD-Wachstumsparametern
ermittelt. In dieser Arbeit wurde eine Methode zur Zusammensetzungsanalyse entwickelt.
Das Verfahren ist eine Kombination von Verzerrungsfeldanalysen anhand von HRTEM-
Abbildungen und Intensitätsauswertungen von chemisch sensitiven Dunkelfeldabbildungen.
Diese für die Probe schonende Methode bietet entscheidende Vorteile gegenüber
den üblichen analytischen Methoden, wie z.B. energiedispersive Röntgenspektroskopie
(EDXS) und Elektronenenergieverlustspektroskopie (EELS), bei denen ein stark fokussierter
Elektronenstrahl zur Analyse genutzt wird, welcher Veränderungen im Objektmaterial
bewirken kann. Zum einen ist eine zweidimensionale Zusammensetzungsbestimmung
des zu analysierenden Gebietes möglich. Zum anderen erlaubt dieses Verfahren die Bestimmung
der chemischen Konzentration ohne direkte analytische Methoden. Ein weiterer
großer Vorteil dieser Methode ist die Anwendbarkeit dieses neuen analytischen Verfah-

Einleitung 3
rens auf alle ternären Schichten, deren Struktur chemisch sensitive Reflexe aufweist. Dabei
muss aber die folgende Voraussetzung erfüllt sein: Das umgebende Matrixmaterial darf
nur Atomsorten enthalten, die auch in der Schicht vorkommen.
Die vorliegende Arbeit gliedert sich in drei Teile. Die Nummerierung der Kapitel erfolgt
durchgehend.
Der Teil I enthält eine Einführung in die Eigenschaften und die Herstellung niederdimensionaler
Halbleiterstrukturen (Kap. 1). Kapitel 2 beinhaltet eine kurze Darstellung in die
für diese Arbeit benötigten Grundlagen der Elastizitätstheorie. Im Anschluss wird die
Transmissionselektronenmikroskopie als experimentelle Methode zur Strukturaufklärung
beschrieben (Kap. 3). Dabei werden unter anderem der Abbildungsprozess, Linsenfehler,
die Elektronenbeugung und Auswertung von HRTEM-Abbildungen berücksichtigt.
Im Teil II werden die experimentellen Ergebnisse der TEM-Untersuchungen von mittels
Flüssigphasenepitaxie gewachsenen (Si,Ge)/Si-Inseln diskutiert. Begonnen wird mit den
strukturellen Untersuchungen der (Si,Ge)-Inseln (Kap. 4). Die Abschätzung der mittleren
Germaniumkonzentration innerhalb der Inseln werden anhand der lateralen Ausdehnung
[Dor98] vorgenommen. In den beiden Unterabschnitten 4.3 und 4.4 wird die Germaniumkonzentration
in Abhängigkeit von der Inselhöhe gemessen. In Abschnitt 4.3 erfolgt die
Zusammensetzungsanalyse durch die Auswertung von Verzerrungsfeldern in Kombination
mit FEM-simulierten Inselmodellen (FEM-Finite-Elemente-Methode). Im Abschnitt
4.4 werden energiedispersive Röntgenspektren ausgewertet, wobei eine im Rahmen dieser
Arbeit entwickelte modifizierte ZAF-Auswertungsmethode (Z-Ordnungszahlkorrektur, A-
Absorptionskorrektur, F-Fluoreszenzkorrektur) angewendet wird. Die Diskussion der Ergebnisse
beschließt Kapitel 4.
Im Kapitel 5 wird der Einfluss von Versetzungen einer verspannten (Si,Ge)-LPCVD-
Schicht (LPCVD-Low Pressure Chemical Vapour Deposition) auf das Wachstum von
(Si,Ge)-LPE-Inseln analysiert.
Im Teil III werden III-V-Halbleiterquantenpunktsysteme in Bezug auf ihre strukturelle
und chemische Beschaffenheit untersucht. Im Kapitel 6 werden die wachstumskorrelierten
Eigenschaften der Ga(Sb,As)-Quantenpunktschicht in Abhängigkeit von den MOCVD-
Wachstumsparametern bestimmt. Anschließend erfolgt die Konzentrationsbestimmung
innerhalb der Quantenpunkte. In Kapitel 7 wird auf die Korrelation zwischen (In,Ga)Asund
Ga(As,Sb)-Quantenpunkten in einem Quantenpunktstapel näher eingegangen. Darüber
hinaus wird der Indiumgehalt in der (In,Ga)As-Quantenpunktsaatschicht ermittelt.
Eine kurze Zusammenfassung der Ergebnisse beschließt die Arbeit.

Teil I
Grundlagen
5

Kapitel 1
Eigenschaften und Herstellung
niederdimensionaler
Halbleiterstrukturen
Dieses Kapitel beschäftigt sich mit den Eigenschaften und der Herstellung
von niederdimensionalen Halbleiterstrukturen. Es werden unter anderem
die für diese Arbeit angewandten Epitaxieverfahren erläutert. Weiterhin
wird auf den Prozess der Inselbildung näher eingegangen.
1.1 Niederdimensionale Halbleiterstrukturen
Durch die Einschränkung der Bewegungsfreiheit von freien Ladungsträgern bezüglich einer
oder mehrerer Richtungen in einem Festkörper ändern sich die Eigenschaften des Systems
gegenüber dem Volumenmaterial fundamental. Wenn keine Ladungsträgerbewegung in der
eingeschränkten Richtung mehr stattfindet, sind nicht mehr alle Zustände im Vergleich
zum Volumenkristall möglich. Es kommt zur Diskretisierung der Zustandsdichte (DOS)
in ihren Energiewerten. In Abb. 1.1 sind die Zustandsdichten in Abhängigkeit von der
Reduzierung der Dimension dargestellt.
Quantenfilm
Als Quantenfilm werden Strukturen mit Einschränkung der Ladungsträgerbewegungsrichtung
in einer Dimension bezeichnet. Die Zustandsdichte ist eine Stufenfunktion, die unterhalb
der für den Volumenkristall typischen Wurzelfunktion liegt. Wird der Quantenfilm
von Halbleitern mit unterschiedlicher Bandlücke umgeben, so entsteht in der Heterostruktur
ein zweidimensionales Elektronengas. Am Übergang zwischen den unterschiedlichen
Halbleitern kommt es zur Bandverbiegung und somit zu gebundenen Ladungsträgern senkrecht
und zu freibeweglichen Ladungsträgern parallel zur Grenzschicht.
Quantendraht
Durch die Reduktion der freien Beweglichkeit der Ladungsträger auf eine Dimension erhält
7

8
Abbildung 1.1: Zustandsdichten in Abhängigkeit von der Einschränkung der Bewegungsfreiheit
der freibeweglichen Ladungsträger.
man einen Quantendraht. Die Zustandsdichte ähnelt einer Sägezahnfunktion mit der Wurzelfunktion
des Volumenkristalls als Einhüllende. Wenn der Quantendraht Bestandteil
einer Heterostruktur ist, so bildet sich ein eindimensionales Elektronengas parallel zur
Drahtoberfläche aus.
Quantenpunkt
Bei Reduzierung der Bewegungsrichtungen in allen Raumrichtungen erhält man nulldimensionale
Halbleiterstrukturen - so genannte Quantenpunkte - mit einer Aufspaltung
der kontinuierlichen Bandstruktur in diskrete Energieniveaus. Durch das starke Confinement
der Ladungsträger im Ortsraum wird die Zustandsfunktion von Deltafunktionen
gebildet. Ein Quantenpunkt besitzt somit Eigenschaften wie ein Atom. Daher wird ein
Quantenpunkt oft auch als ” künstliches Atom“ bezeichnet. Wird der Quantenpunkt in
eine Matrix eingefasst, führt dies aufgrund der Coulombwechselwirkung zur Bildung von
Elektron-Loch-Paaren an der Nanostruktur. Der Exziton-Radius ist wegen der starken
Wechselwirkung zwischen den eingeschlossenen und den außerhalb des Quantenpunktes
gebundenen Ladungsträgern klein.

Eigenschaften und Herstellung niederdimensionaler Halbleiterstrukturen 9
1.2 Herstellung von niederdimensionalen Halbleiterstrukturen
Die Erzeugung von Halbleitermikro- und -nanostrukturen, deren Ausmaße die Bewegungsrichtung
der freien Ladungsträger einschränkt, kann durch mehrere technische Verfahren
realisiert werden.
Lithographie
Eine der bekanntesten Methoden ist die Lithographie (altgriech.: Lithos = Stein, graphein
= schreiben), die mittels zwei grundlegender Strukturierungstechniken erfolgt: der
direkten Lithographie und der indirekten Lithographie. Bei der direkten Methode wird
die Information direkt über ein einziges Übertragungsmedium auf das Substrat kopiert
(z.B. Elektronen - Elektronenstrahllithographie, Ionen - Ionenstrahllithographie). Durch
Anlegen eines elektrischen Feldes wird der Auftreffpunkt des fokussierten Strahls gesteuert,
und durch die Variation des Energieübertrags werden die chemischen Eigenschaften
des sich auf dem Substrat empfindlichen Photolacks verändert. Somit erhält man nach
dem Ablösen des Photolacks geometrische Strukturen auf der Oberfläche. Das indirekte
Lithographieverfahren zeichnet sich gegenüber dem direkten Verfahren aufgrund seiner
Wirtschaftlichkeit aus, da bei dieser Methode die Umrisse der Strukturen vorher auf eine
Schablone übertragen werden, die dann zum Kopieren der Informationen auf das Substrat
genutzt wird [Ben91]. Somit ist eine parallele Verarbeitungsweise und damit ein geringerer
Zeitaufwand gegenüber der seriellen Erzeugung der Strukturen im Vergleich zur direkten
Methode gegeben. Ein entscheidender Nachteil der Lithographiemethoden ist die geringe
Auflösung von ca. 100 nm für das indirekte und ca. 50 nm für das direkte Verfahren.
Epitaxie
Als Epitaxie wird das gesetzmäßige und strukturabhängige Verwachsen zweier unterschiedlicher
kristalliner Substanzen bezeichnet, wobei das einkristalline Substratmaterial
die Ordnung der aufwachsenden Schicht beeinflußt. Mit dem epitaktischen Wachstum
selbstorganisierter niederdimensionaler Halbleiterstrukturen gelingt es, Objekte mit lateralen
Ausdehnungen von nur einigen Nanometern herzustellen. Auf den Prozess der
Selbstorganisation von pseudomorph verspannten Strukturen wird im Abschnitt 1.3 noch
genauer eingegangen. Um gezielte Objektgrößen von einheitlichen Ensembles erzeugen zu
können, müssen die Epitaxieparameter genau bekannt und eingestellt sein. Für das Erlangen
der optimalen Wachstumsparameter eines Epitaxieverfahrens in Abhängigkeit vom
gewählten Materialsystem sind langwierige Untersuchungen mit Variationen der einzelnen
Parameter notwendig.
Zur Abscheidung von Halbleiterstrukturen existieren verschiedene Epitaxieverfahren. Dazu
zählen die Flüssigphasenepitaxie (LPE), die Gasphasenepitaxie (VPE), die Molekularstrahlepitaxie
(MBE), die metallorganische Gasphasenepitaxie (MOCVD) und die metallorganische
Molekularstrahlepitaxie (MOMBE). Auf die für diese Arbeit verwendeten

10
Verfahren (Metallorganische Gasphasenepitaxie und Flüssigphasenepitaxie) zur Herstellung
von pseudomorph verspannten Inseln und deren variierbaren Parametern wird im
Abschnitt 1.4 näher eingegangen.
Das selbstorganisierte Wachstum von versetzungsfreien nulldimensionalen Halbleiterstrukturen
mittels Epitaxie ist seit Anfang der 90er Jahre bekannt. Die ersten Untersuchungsergebnisse
zum pseudomorphen Wachstum von Germanium auf Silizium wurden von Eaglesham
et al. [Eag90] und von Mo et al. [Mo90] publiziert. Mit dem epitaktischen Abscheiden
von dreidimensionalen verspannten (In,Ga)As-Inseln auf GaAs beschäftigten sich unter
anderem Guha et al. [Guh90] und Whaley et al. [Wha90].
1.3 Wachstumsmodi in der Heteroepitaxie
Die Epitaxie wird unterteilt in Homoepitaxie und Heteroepitaxie. Bei der Homoepitaxie
sind das zu deponierende Material und das Substrat gleich. In der Heteroepitaxie wird
ein Material A auf ein von A verschiedenes Substrat B abgeschieden. Im Gegensatz zur
Homoepitaxie spielt bei der Heteroepitaxie der Parameter der Gitterfehlpassung zwischen
Material A und B eine entscheidende Rolle. Weiterhin müssen die Oberflächenenergie und
die elastische Verspannung berücksichtigt werden.
Das epitaktische Wachstum kann anhand der Oberflächenenergie der Materialen A und B
in verschiedene Wachstumsmodi eingeteilt werden (siehe Abb. 1.2). Ist die Oberflächenenergie
des Substrats B größer als die der Schicht A, so wird die Gesamtenergie des
Systems durch die vollständige Benetzung des Substrats mit dem Schichtmaterial minimiert.
Dieses reine glatte Lagenwachstum wird als Frank-van der Merwe Wachstumsmodus
bezeichnet. In dem Falle einer geringeren Oberflächenenergie des Substrats gegenüber
der Oberflächenenergie der Schicht ist es für das System energetisch günstiger, den Bedeckungsgrad
der Substratoberfläche so gering wie möglich zu halten. Dies geschieht im
Volmer-Weber Wachstumsmodus. Hierbei wird das Substrat nicht benetzt und die Atome
des Schichtmaterials ordnen sich auf dem Substrat so an, dass sie so wenig Substratoberfläche
wie möglich bedecken. Dies wird durch das Wachstum von dreidimensionalen
Inseln realisiert.
In dieser Arbeit werden Materialsysteme behandelt, bei denen die Gitterkonstante des
Schichtmaterials A größer als die des jeweiligen Substratmaterials B ist. Daher soll dieser
Fall im Folgenden näher betrachtet werden.
Neben der Energie der Oberfläche muss, wie bereits erwähnt, auch die durch die Gitterfehlpassung
ɛ0 = (aA−aB)/aB verursachte elastische Verspannung bei der Energiebetrachtung
des Schichtwachstums betrachtet werden. Wird das Material A epitaktisch auf das Substrat
B aufgetragen, so passt sich die Einheitszelle der Schicht mit ihren Gitterkonstanten
senkrecht zur Wachstumsrichtung der kleineren Einheitszelle des Substrats an (a ||
A = aB).
Die Schicht ist nun pseudomorph verspannt. Die Gitterverspannung in der Schicht ist
abhängig von der Schichtdicke h. Shchukin et al. beschreiben in [Shc95] die Verspannungsenergie
Eel einer pseudomorph verspannten anisotropen Schicht in Abhängigkeit

Eigenschaften und Herstellung niederdimensionaler Halbleiterstrukturen 11
Abbildung 1.2: Heteroepitaktische Wachstumsmodi in Abhängigkeit der Abscheidungsmenge
des Schichtmaterials A auf einem Substratmaterial B. Für den Stranski-Krastanov
Wachstumsmodus ist die Gitterkonstante der Schicht größer als die Gitterkonstante des
= aB).
Substrats (a ||
A
von der Schichtdicke h, dem Elastizitätsmodul λ, der Oberfläche A und der Gitterfehlpassung
ɛ0. Für das Schichtwachstum von anisotropen Materialien auf (001)-Oberflächen
wird nach [Bim99] die Verspannungsenergie Eel wie folgt berechnet:
Eel = λɛ 2 0Ah (1.1)
λ = (c11 + 2c12)(c11 − c12)
(1.2)
Hierbei sind c11 und c12 die elastischen Konstanten, auf die im Kapitel 2 näher eingegangen
wird. Mit zunehmender Schichtdicke wird an Glg. 1.1 deutlich, dass die Verspannungsenergie
in der Schicht zunimmt. Ab einer kritischen Schichtdicke hc steigt die Verspannungsenergie
in der Schicht so stark an, dass es energetisch günstiger ist, diese auf Kosten einer
Oberflächenvergrößerung abzubauen. Dabei verwellt sich die Oberfläche und es kommt
zur Entstehung von dreidimensionalen Inseln auf der tetragonal verspannten Benetzungsschicht.
Dieser Übergang zum Inselwachstum ist als Stranski-Krastanov Wachstumsmodus
bekannt [Str37]. Bei dicken Schichten kann der Abbau der Verspannung auch durch Versetzungsbildung
beobachtet werden, dabei werden zusätzliche Gitterebenen eingebaut. Bei
dreidimensionalen Strukturen wird die Spannungsenergie durch elastische Relaxation des
Gitters innerhalb der Insel abgebaut.
Die Änderung der Gesamtenergie ∆ Eisl einer Heterostruktur bei der Bildung einer einzelnen
Insel wird in [Shc95] durch die Änderung der Gesamtoberflächenenergie ∆ Efacets
aufgrund von Facettenbildung, durch die elastische Relaxationsenergie ∆ Eel und durch
c11

12
Abbildung 1.3: Vereinfachte Betrachtung
der Änderung der Gesamtenergie einer
Heterostruktur bei der Bildung von pseudomorph
verspannten Inseln in Abhängigkeit
von der Inselgröße L (nach Glg. 1.4).
die Energie der Inselkanten ∆ Eedges erklärt.
∆ Eisl = ∆ Efacets + ∆ Eedges + ∆ Eel
Abbildung 1.4: Gesamtenergie einer Insel
in Abhängigkeit von der Inselgröße L
unter Berücksichtigung aller Terme der
elastischen Relaxation [Bim99]. α ist das
Verhältnis von Oberflächenenergie zur elastischen
Relaxationsenergie der Insel.
(1.3)
Der erste Term besteht aus der Summation der Oberflächenenergie jeder einzelnen Facette
der Insel. Weiterhin wird auch die Energie der restlichen Oberfläche mit einer Flächennormalen
in Wachstumsrichtung im ersten Term berücksichtigt. Der Einfluss der Inselecken
auf die Energieänderung ist sehr gering, daher wird die Glg. 1.3 meist ohne diesen Term
betrachtet. Der Beitrag der Verspannung während der elastischen Relaxation ist ziemlich
umfangreich und setzt sich aus mehreren Faktoren zusammen. Es werden unter anderem
der Beitrag der Gitterfehlpassung ɛ0 und die Oberflächenenergie der Inselfacette bedingt
durch die Änderung der Gitterkonstanten an den Facetten während der elastischen Relaxation
berücksichtigt. Durch eine Vereinfachung der Glg. 1.3 wird ein Zusammenhang
zwischen Inselgröße L und der Gesamtenergieänderung deutlich.
∆ Eisl ≈ ∆ Efacets + ∆ Eel ≈ C1γL 2 − C2λɛ 2 0L 3
(1.4)
Dabei ist γ die Oberflächenenergie. Die Beiträge der Einzelenergien zur Änderung der
Gesamtenergie bei der Bildung von pseudomorph verspannten Inseln sind in Abb. 1.3
dargestellt. Anhand der Graphik (Abb. 1.3) wird deutlich, dass ab einer kritischen Inselgröße
Lc die Energie der Insel monoton abnimmt und somit die Bildung von immer größeren
Inseln energetisch günstiger ist. Bei der Interpretation der Abb. 1.3 darf aber nicht

Eigenschaften und Herstellung niederdimensionaler Halbleiterstrukturen 13
vernachlässigt werden, dass bei der Glg. 1.4 eine vereinfachte Annahme, die lineare Spannungsabnahme
innerhalb der Inseln mit zunehmendem Volumen, vorgenommen wurde.
Bei der Berücksichtigung aller zur Verspannungsenergie ∆ Eel beitragenden Terme nimmt
die Gesamtenergie des Systems ab einer Inselgröße L0 wieder ab [Bim99]. In Abb. 1.4 ist
die auf diese Weise berechnete Gesamtenergie einer verspannten Insel in Abhängigkeit von
α, dem Verhältnis der Oberflächenenergie der Facetten zur elastischen Relaxationsenergie
der Insel, als Funktion von L dargestellt. Für α < 1 zeigt die Abb. 1.4 Minima. Solch ein
Minimum würde bedeuten, dass Inseln mit der Größe L0 thermodynamisch stabil sind
und ihre Bildung unabhängig vom Herstellungsprozess ist.
1.4 Epitaxieverfahren
Die in dieser Arbeit untersuchten Materialsysteme wurden mittels zwei verschiedener
Epitaxieverfahren hergestellt. Die III-V-Halbleiter-Heterostrukturen sind mit der Methode
der metallorganischen Gasphasenepitaxie (MOCVD - Metal Organic Chemical Vapour
Deposition) erzeugt worden. Die im zweiten Teil untersuchten (Si,Ge)/Si Systeme wurden
mittels Flüssigphasenepitaxie (LPE - Liquid Phase Epitaxy) gewachsen. Die folgenden
Abschnitte beschäftigen sich mit der genaueren Beschreibung der beiden angewandten
Epitaxieverfahren und deren jeweiligen prozessrelevanten Parameter.
1.4.1 Metallorganische Gasphasenepitaxie (MOCVD)
Für das epitaktische Wachstum von III-V-Halbleitern mittels MOCVD werden Metallorganika
als Ausgangssubstanz für die Elemente der III.-Hauptgruppe verwendet. Die
Metallorganika sind feste oder flüssige Verbindungen und werden in so genannten ” Bubbler“
aufbewahrt. Zur Einleitung in den Reaktionsraum werden die ” Bubbler“ mit H2
durchströmt, welches als Trägergas fungiert. Zur Herstellung von Arseniden und Antimoniden
werden häufig hochgiftige Hydride als Ausgangsstoffe verwendet. Diese liegen
gasförmig vor und können daher direkt oder verdünnt in den Reaktor geleitet werden.
Nach der getrennten Einleitung der Ausgangssubstanzen in den Reaktor durchmischen
sich die Komponenten. Es bildet sich ein laminarer Strom parallel zur Substratoberfläche
aus. Die Gasflussgeschwindigkeit des Materialstroms nimmt aufgrund der auftretenden
Reibung zum Substrat hin ab. Somit ist der Gasstrom direkt über der Substratoberfläche
sehr gering, und es kommt zur Ausbildung einer Diffusions-Grenzschicht, welche die Moleküle
auf dem Weg zur Oberfläche überwinden müssen. Wenn die Reaktion auf der Substratoberfläche
schneller abläuft als die Diffusion der Gasmoleküle durch die Grenzschicht,
so ist das Wachstum durch den Materialtransport limitiert. Die während des Wachstums
im Reaktorinneren ablaufenden chemischen Prozesse sind äußerst komplex, und die genauen
Reaktionen an der Substratoberfläche sind zum Teil unbekannt. Bekannt ist die
temperaturabhängige Zerlegung der Ausgangsstoffe, so dass in der Nähe des Substrats bei
Temperaturen um 700 ◦ C fast alle Ausgangsstoffe als zerlegte Verbindungen wiederzufin-

unerwünschtes Element ist Sauerstoff, welches als Verunreinigung in den Quellen, oder
im Reaktor vorkommt. Alle drei Elemente haben einen Einfluß auf das Dotierverhalten
des Halbleiters. So kann der gezielte Einbau von Kohlenstoff zum Beispiel auch zur
effizienten p-Dotierung von GaAs oder Al xGa 1-xAs eingesetzt werden (siehe Kap. 3.3.1).
14
Temperatur
Gaseinlaß
H
H H
C
Ga
H C C H
H
H H
H
H
H H
C
Ga
H C C H
H
H
H
H
H H
Ga
H C
H
H
H H
Mischungsbereich
H H
H
H
As
H
H
H
H
H
As
H
H H
C
Ga
H
H H
H
As
H
Ceilingplatte T = 200 °C
As As As As As
As
As
As As As As
As
As As As
As
As
As As
Diffusionsbereich
As
As
Zerlegungsbereich
Ga
As
H
H As
H CH3 H
H H
As As As As Ga As
As Ga C As
As
Ga As As
H
H
H
H
H
H
C H
Wachstumsbereich
GaAs-Substrat T = 700 °C
Suszeptor
H
H H
H
H
H
C H
H
H
As
H
H
As
As
H
H
H
H H
H
C H
H
H H
H
H +
H
As
H
Endprodukte
Abb. 2.4: Reaktionsketten beim Wachstum von GaAs mittels MOVPE.
Abbildung 1.5: Schematische Darstellung der Reaktionskette beim epitaktischen Wachstum
von GaAs mittels metallorganischer Gasphasenepitaxie in Abhängigkeit vom Temperaturbereich
[Dim00]. Nach dem Gaseinlass16 werden die Ausgangssubstanzen ( [(CH3)3Ga]
und [H3As]) im Mischbereich zusammengeführt. Durch den Konzentrationsgradienten zwischen
Gasphase und Substratoberfläche bildet sich eine Transportkomponente senkrecht zur
Wachstumsoberfläche aus. Aufgrund der Temperaturzunahme zum Substrat hin werden die
Ausgangsstoffe zerlegt.
den sind. Das Schichtwachstum findet fern vom thermodynamischen Gleichgewicht statt.
Der Zustand eines Systems im thermodynamischen Gleichgewicht wird im Abschnitt 1.4.2
näher erklärt. In Abb. 1.5 sind die einzelnen chemischen Reaktionsabläufe für das Wachstum
von GaAs in den jeweiligen Temperaturbereichen im Reaktor schematisch dargestellt
[Dim00]. Ohne Betrachtung der Zwischenschritte wird der Gesamtprozess für die Bildung
von GaAs und GaSb durch die folgenden chemischen Reaktionsgleichungen beschrieben:
[(CH3)3Ga] Gas + [H3As] Gas −→ 3 [CH4] Gas + [GaAs] fest
[(CH3)3Ga] Gas + [H3Sb] Gas −→ 3 [CH4] Gas + [GaSb] fest
Beim epitaktischen Wachstum im transportlimitierten Temperaturbereich werden alle
Ga
H
As
As
Ga
H +
H
H
C
H
Ga
H H
H
H
C H
H
H H

Eigenschaften und Herstellung niederdimensionaler Halbleiterstrukturen 15
Ausgangsstoffe, die die Substratoberfläche erreicht haben, vollständig eingebaut. Um einer
Verarmung der Atome entlang der Oberfläche und somit einem keilförmigen Wachstumsprofil
entgegenzuwirken, wird das Substrat rotiert.
Wachstumsparameter
V/III - Partialdruckverhältnis
Die Wachstumsrate wird unter anderem durch das Mengenangebot der Gruppe III-Atome
gesteuert, da aufgrund der hohen Flüchtigkeit der Hydride nur die stöchiometrisch erforderliche
Menge der Gruppe V-Atome eingebaut wird. Durch das Verhältnis der Partialdrücke
(V/III) der gasförmigen Ausgangsstoffe wird das Mengenangebot reguliert.
Reaktordruck
Der Reaktordruck beeinflusst wesentlich die Homogenität der wachsenden Schicht und
die Dicke der Diffusions-Grenzschicht. Bei einem geringen Gesamtdruck existiert nur eine
dünne Diffusions-Grenzschicht und somit findet auch ein schnellerer Austausch zwischen
den Gasphasen statt. Weiterhin kann bei einem geringen Reaktordruck eine bessere Homogenität
der Epitaxieschicht erzielt werden, da die freie Weglänge der Atome auf der
Substratoberfläche mit der Abnahme des Drucks zunimmt. Der Reaktordruck kann aber
nicht beliebig klein gewählt werden, da erstens eine Limitierung seitens der Anlage existiert
und zweitens die Zerlegung der Hydride gehemmt wird. Letzterem kann durch eine
Erhöhung des Partialdruckverhältnisses entgegengewirkt werden.
Substrattemperatur
Die Abb. 1.6 zeigt die Unterteilung der Temperaturskala in Abhängigkeit der Wachstumsrate.
Bei sehr hohen Substrattemperaturen ist der Übergang von Atomen oder Molekülen
von der Substratoberfläche in die Gasphase sehr hoch. Weiterhin wird die Bildung
von freien Radikalen CH3 bei der Zerlegung von (CH3)3Ga gefördert, und es findet ein
verstärkter Einbau von Kohlenstoff in der Schicht statt. Auch hier kann durch Erhöhung
des Partialdruck-Verhältnisses die Kohlenstoffkonzentration im Kristall durch die Bildung
von CH4 reduziert werden.
Bei einer Temperaturverringerung nimmt der Anteil der Desorption ab und das Schichtwachstum
wird nur durch die Diffusion der Moleküle durch die Diffusions-Grenzschicht
bestimmt. In diesem transportlimitierten Temperaturbereich ist die Wachstumsrate bei
vollständiger Zerlegung der Ausgangsstoffe linear von der Temperatur abhängig.
Wenn die Substrattemperatur so gering ist, dass nur noch ein Teil der zum Wachstum
benötigten Moleküle die Diffusions-Grenzschicht passieren kann, ist der kinetisch
begrenzte Wachstumsbereich erreicht.

16
1.4.2 Flüssigphasenepitaxie (LPE)
Abbildung 1.6: Schematische
Darstellung der Wachstumsrate
in Abhängigkeit von der
Substrattemperatur [Ric86].
Das LPE-Verfahren ist kostengünstiger als das MOCVD-Verfahren, jedoch ist es schwierig
das Wachstum auf atomarer Basis zu kontrollieren. Die Anfangsbedingungen bestimmen
entscheidend den Ablauf und somit auch das Endergebnis des Epitaxieprozesses. Während
des Wachstums kann nur geringfügig in den Prozess eingegriffen werden, denn das Wachstum
findet nahe am thermodynamischen Gleichgewicht statt.
Thermodynamisches Gleichgewicht
Das thermodynamische Gleichgewicht eines Systems entspricht dem Minimum der freien
Enthalpie G, und zwar bezüglich aller Variablen im System.
G(c) = U + pV
Enthalpie H
−T S (1.5)
Die Enthalpie H = H(U, p, V ) enthält über die innere Energie U = U(S, V, N) die
Abhängigkeit von der Teilchenzahl N bzw. von der Konzentration c. Durch die Messung
der Wärmezufuhr bzw. des Wärmeentzugs dQ des Systems bei einem konstanten
Druck p wird die Enthalpie H bestimmt. Dieser Zusammenhang wird unter Zuhilfenahme
des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik (dU = δQ + δW ) wie folgt hergeleitet:
H = U + p · V dH = dU + V · dp + p · dV (1.6)
mit: δW = −p · dV gilt: dH = δQ + V · dp (1.7)
mit: dp = 0 (isobarer Prozess) gilt: dH = δQ (1.8)
Der letzte Term der Glg. 1.5 (-TS) wird als Mischungsentropie bezeichnet und besitzt bei
einem System von zwei vollständig miteinander mischbaren Substanzen (z.B Silizium und
Germanium) ein Minimum bei einer Konzentration von 50%. Liegt eine Koexistenz von
zwei Phasen (z.B. feste und flüssige Phase) vor, so ist das System im thermodynamischen

Eigenschaften und Herstellung niederdimensionaler Halbleiterstrukturen 17
Gleichgewicht, wenn das chemische Potential der ersten Phase µ1 gleich dem chemischen
Potential der zweiten Phase µ2 ist. Denn es gilt:
G = µ1N1 + µ2N2 (1.9)
dG = ∂G
dN1 +
∂N1
∂G
dN2
∂N2
= µ1dN1 + µ2(dN − dN1) ! = 0 (1.10)
Da sich die Gesamtsumme der Teilchenzahl N = N1 + N2 über die einzelnen Phasen
nicht ändert (dN = 0), ist die Glg. 1.10 für µ1 = µ2 erfüllt. Durch das Bestimmen der
Minima von G(c) bei verschiedenen Temperaturen T und das Eintragen der gewonnenen
Abhängigkeit T (c) in eine graphische Darstellung erhält man das Zustandsdiagramm. In
solch einem Diagramm sind zwei verschiedene Phasen durch Gebiete getrennt, in denen
der Phasenübergang stattfindet.
Si-Ge-Phasendiagramm
Für die Kristallisation von (Si,Ge) aus der Schmelze muss das Phasendiagramm des
binären Systems (siehe Abb. 1.7) betrachtet werden. Auf der Abszisse ist die Si- bzw.
Ge-Konzentration aufgetragen. Die Ordinate ist die Temperaturachse. Oberhalb der Liquiduslinie
liegen Si und Ge in der flüssigen Phase vor (L). Unterhalb der Soliduslinie liegt
aufgrund der lückenlosen Mischbarkeit von Si und Ge nur eine feste Phase (α) vor. Zwischen
der Liquidus- und der Soliduslinie ist der Bereich durch die Koexistenz von flüssiger
und fester Phase (α +L) geprägt. Die Schnittpunkte beider Kurven mit der Ordinate entsprechen
den jeweiligen Schmelztemperaturen für die reinen Halbleiter (T F Ge = 938◦ C und
T F Si = 1410◦ C).
In der flüssigen Phase (L) beträgt die Anzahl der freien Parameter 2 (Temperatur T und
Konzentration c). Mit der Wahl einer bestimmten Zusammensetzung c0 in der flüssigen
Phase (L) und Abnahme der Temperatur erreicht man bei TL(c0) die Liquiduslinie. Beim
weiteren Abkühlen Tα(c0) < T1 < TL(c0) ändert sich die Zusammensetzung der flüssigen
und der koexistierenden festen Phase. Die Konzentrationen kann man durch die Schnittpunkte
der Isothermen T1 mit der Solidius- und der Liquiduslinie bestimmen. Somit ist die
Konzentration von Ge in der festen Phase cL(T1) niedriger als die gewählte Ausgangskonzentration
c0. Anders verhält es sich in der flüssigen Phase, hier ist die Konzentration von
Ge (cL(T1)) höher als c0. Mit weiterer Temperaturabnahme kristallisiert mehr Material
aus, wobei die restliche flüssige Phase einen höheren Ge-Gehalt aufweist. Die Zunahme
der festen Phase von TL(c0) nach T1 muss mit einer Zunahme der Ge-Konzentration in der
festen Phase gekoppelt sein. Dies wird durch Diffusion realisiert. Nach der vollständigen
Kristallisation existiert bei Tα nur noch die feste Phase mit einer globalen Konzentration
von c0. Wenn dem System genügend Zeit für das Abschließen aller Diffusionsprozesse gegeben
wird, so stellt sich eine homogene Verteilung der Konzentration bei c0 ein.
Nun liegen Si und Ge bei dem LPE-Verfahren nicht in der Schmelze vor, sondern sind
in Wismut (Bi) gelöst. Somit muss ein ternäres System betrachtet werden, dessen Verhalten
von der Zusammensetzung abhängig ist. Das ternäre Phasendiagramm wird durch

18
das schon betrachtete Si-Ge-Phasensystem und durch zwei weitere binäre Randsysteme
begrenzt (Bi-Si und Bi-Ge).
Bi-Halbleiter-Phasendiagramm
Die Phasendiagramme für Bi-Si und Bi-Ge sind einander so ähnlich, dass im Weiteren
allgemein nur ein Bi-Halbleiter Phasendiagramm (Bi-HL mit HL = Ge,Si) beschrieben
werden soll. Die Abb. 1.8 zeigt ein solches Bi-HL-Phasendiagramm, welches aufgrund der
Nichtmischbarkeit von Si bzw. Ge mit Bi als eutektisches Phasensystem bezeichnet wird.
Die Löslichkeit des HLs ist von der Temperatur abhängig. Die Schnittpunkte der Liquiduslinie
mit der Temperaturachse entsprechen den Schmelztemperaturen für die reinen
Elemente (T F Bi = 271◦ C). Die eutektische Temperatur Teu liegt nur einige Kelvin unterhalb
der Schmelztemperatur von Bi. Bei Temperaturen zwischen Liquiduslinie und T F Bi
und einer HL-Konzentration größer als die eutektische Konzentration ceu kristallisiert nur
der reine Halbleiter HL aus. Bei cHL < ceu und Teu < T < T F Bi kommt es zur Abscheidung
von reinem Wismut in der festen Phase. Kühlt man das System weiter ab (T < Teu), so
existieren zwei feste, nicht miteinander mischbare Phasen gleichzeitig.
Da der Schmelzpunkt von reinem Wismut weit unterhalb der LPE-Arbeitstemperatur von
600◦C liegt, kann davon ausgegangen werden, dass sich kein Bi in dem abgeschiedenen
Material befindet.
Neben Wismut gibt es auch die Möglichkeit Si und Ge in Indium zu lösen. Aufgrund der
niedrigen Schmelztemperatur von In T F In = 157◦C < T F Bi gelingt es somit, kleinere Germaniumkonzentrationen
im Festkörper abzuscheiden. Da die Löslichkeit von Si in Bi gering
ist und damit das Anlösen des Si-Substrats weitgehend verhindert wird, wurde Wismut
als Lösungsmittel favorisiert [Tra90].
Si-Ge-Bi-Phasendiagramm
Durch das Zusammenfügen der drei binären Schmelzdiagramme erhält man das dreidimensionale
ternäre Phasendiagramm für die Züchtung von (Si,Ge) aus der Bi-Lösung.
Die Liquidusfläche und die Solidusfläche begrenzen den Bereich der Koexistenz von flüssiger
und fester Phase (L + α) von Si und Ge in flüssigem Wismut. Da keine Singulärität
bzw. kein Wismut weit oberhalb von T F Bi
in der festen Phase existiert, kann angenommen
werden, dass die Liqiudusfläche für die (Si,Ge)-Kristallisation aus der Lösung mit zunehmendem
Bi-Gehalt monoton fallend und die Solidusfläche monoton steigend ist. Somit
kann das eutektische Verhalten des Systems weit oberhalb der Schmelztemperatur von
Wismut T F Bi vernachlässigt werden und das ternäre Phasendiagramm wie in Abb. 1.9 vereinfacht
dargestellt werden.
Für die Kristallisation von (Si,Ge) aus der Si-Ge-Bi-Lösung wird zuerst das reine Wismut
in einem Graphittiegel auf 600 ◦ C erhitzt. Danach wird die heiße Bi-Schmelze über einen
Siliziumvorrat gebracht, wo die Schmelze infolge der Diffusionsprozesse mit Si gesättigt
wird. Die Si-Menge cSi wird durch die Sättigungstemperatur (600 ◦ C) (siehe Abb. 1.9)

Eigenschaften und Herstellung niederdimensionaler Halbleiterstrukturen 19
Abbildung 1.7: Phasendiagramm für
das Wachstum im thermodynamischen
Gleichgewicht von Si1−xGex aus einer
(Si,Ge)-Schmelze. Die Liquidus- und
die Soliduslinie begrenzen das Zwei-
Phasengebiet (α + L), in denen die feste
(α) und die flüssige Phase (L) koexistieren.
Die Konzentrationen von Si
und Ge bei unterschiedlichen Temperaturen
sind durch die Schnittpunkte der
Isothermen mit der Liquiduslinie für
die flüssige Phase und mit der Soliduslinie
in der festen Phase gegeben.
Abbildung 1.8: Eutektisches Schmelzdiagramm
der binären Systeme HL-Bi (HL =
Si, Ge). Im Bereich HL + L unterhalb der
Liquiduslinie wird bei einer Temperaturabnahme
bis Teu nur reines Si bzw. Ge abgeschieden.
Bei einer Erniedrigung der Temperatur
von T F Bi auf Teu für eine sehr geringe
HL-Konzentration (c < ceu) kristallisiert
nur Wismut aus. Unterhalb der eutektischen
Temperatur liegen Wismut und das Halbleitermaterial
als feste Phasen nebeneinander
vor.
vorgegeben. Anschließend wird der Si-Bi-Lösung eine definierte Menge Germanium zugeführt,
dessen Einwaage weit unterhalb der Sättigungsgrenze liegt. Um eine gleichmäßige
Verteilung der Elemente in der Lösung zu erhalten, wird das Si-Ge-Bi-Gemisch mehrere
Stunden bei einer Temperatur von ca. 930 ◦ C homogenisiert.
Da die Konzentration cSi in der Lösung vorgegeben ist, bestimmt der Germaniumgehalt
cGe die Lage der Schnittebene durch das von Liquidus- und Solidusfläche begrenzte
Gebiet (siehe Abb. 1.9). Die Schnittfläche durch den Liquidus-Solidus-Körper sieht dem
Si-Ge-Phasendiagramm sehr ähnlich. Beide Diagramme unterscheiden sich nur durch die
Löslichkeitstemperatur für reines Si bzw. reines Ge und durch den vom Ge-Anteil abhängigen
Anstieg der Kurven. Daher kann das neu gewonnene Phasendiagramm (Si-Ge in
(Bi)) wie das Phasendiagramm der Si-Ge-Schmelze interpretiert werden.

20
Abbildung 1.9: Vereinfachte schematische
Darstellung des ternären Phasendiagramms
für das LPE-Wachstum von (Si,Ge) aus
einer Si-Ge-Bi-Lösung. Die gewählten Anfangskonzentrationen
von Ge und Si geben
die Schnittebene durch den dreidimensionalen
Liquidus-Solidus-Körper vor. Die
Schnittfläche verläuft durch die Löslichkeitspunkte
von Si und Ge in Bi.
Nach der Homogenisierung wird die heiße Lösung über ein auf die gleiche Temperatur wie
die Lösung hochgeheiztes Si-Substrat geschoben und über einen längeren Zeitraum um
nur einige Kelvin abgekühlt. Während der Temperaturerniedrigung scheidet sich (Si,Ge)
auf dem Substrat ab. Anschließend wird die Lösung weggeschoben und das Substrat bis
auf Raumtemperatur abgekühlt.
1.4.3 Kinetische Effekte
Bei der theoretischen Erklärung zur Inselbildung anhand der Energieminimierung des
Systems im Abschnitt 1.3 wurden kinetische Effekte vernachlässigt. Daher ist diese Betrachtung
unvollständig, denn während des Abscheidens der Epitaxieschicht treten unterschiedliche
Prozesse mit unterschiedlichen Aktivierungsenergien auf. Unter anderem muss
die Keimbildung, die Bindung der Atome an der Substratoberfläche, der Materialtransport
an der Oberfläche und auch die Desorption der Atome von der Substratoberfläche
mit berücksichtigt werden. Die Häufigkeit dieser Prozesse ist mit der Temperatur und der
Verteilung der Atome im Reaktionsgebiet gekoppelt. Bei allen Prozessen spielen lokale
Verspannungen ebenso eine entscheidende Rolle.

Kapitel 2
Lineare Elastizitätstheorie
In diesem Kapitel wird das bei elastischen Verformungen von kubischen
anisotropen Kristallen auftretende Verschiebungsfeld u (r) hergeleitet und
diskutiert. Im Speziellen wird auf die tetragonale Verzerrung von kubischen
Einheitszellen eingegangen, welche beim pseudomorph verspannten
Schichtwachstum auftritt.
Betrachtet man einen Kristall atomistisch, so werden die Festkörperteilchen bei der Einwirkung
von äußeren Kräften aus ihren mittleren Gleichgewichtslagen um den Vektor u
verschoben. Bei kleinen Verschiebungen behält jedes Atom seinen atomaren Nachbarn.
Wirkt dagegen eine sehr große äußere Kraft auf den Festkörper, so gehen die ursprünglichen
Nachbar-Nachbar-Beziehungen verloren. Dabei wird ein Teil der Atome aus ihren
Potentialtälern über ein höher liegendes Potentialniveau in das nächstliegende Minimum
verschoben. In diesem Fall liegt eine plastische Verformung vor.
Im Folgendem werden die Kristalle als elastisches Kontinuum behandelt. Dabei wird die
Anisotropie der Festkörper durch die Betrachtung der Verzerrungen und Spannungen als
richtungsabhängige Größen berücksichtigt. Zur quantitativen Behandlung dieser mechanischen
Eigenschaften wird die Tensorrechnung als mathematisches Hilfsmittel herangezogen.
2.1 Verschiebungen
Allgemein setzt sich eine Verschiebung in einem deformierten Volumenelement aus einem
Translations-, einem Rotations- und einem Dehnungsanteil in allen drei Raumrichtungen
zusammen.
21

22
Abbildung 2.1: Zur Definition der Verschiebung
[Wei79]
Um eine Beziehung zwischen dem Verschiebungsfeld
u und dem Elastizitätstensor ɛ zu erhalten,
wird die Verschiebung zweier in einem als klein
definierten Volumenelement befindlichen Punkten
P0 und P1 betrachtet ([Wei79]). Vor der Verschiebung
liegt P0 im Ursprung des Koordinatensystems
{0, 0, 0} und der Punkt P1 am Ort
{x, y, z}. Durch die Deformation des Volumens
erfahren die Punkte eine Verschiebung aus ihren
anfänglichen Positionen zu P ′ 0 = {ux0, uy0, uz0}
und P ′ 1 = {x + ux, y + uy, z + uz} (siehe Abb.
2.1). Die Lage zwischen den zwei relativ zueinander
verschoben Punkten erhält man aus der
Taylorreihen-Entwicklung der Verschiebung, wobei die Reihe aufgrund des als klein vorausgesetzten
Volumens nach den linearen Gliedern abgebrochen wird.
ux = ux0 + ∂ux
∂x
uy = uy0 + ∂uy
∂x
uz = uz0 + ∂uz
∂x
x + ∂ux
∂y
x + ∂uy
∂y
x + ∂uz
∂y
∂ux
y + z + · · · ,
∂z
∂uy
y + z + · · · , (2.1)
∂z
∂uz
y + z + · · ·
∂z
Durch Zerlegung der gemischten Taylorkoeffizienten in einen symmetrischen und einen
antisymmetrischen Anteil (exemplarisch für den Fall ∂ux
∂y ):
∂ux
∂y
1 ∂ux ∂uy
= − +
2 ∂y ∂x
1
2
∂ux
∂y
gelingt die Umformung der Glgen. 2.1 in die folgende Form:
ux = ux0
.+ 0 + 1
uy = uy0.+
1
2
2
∂uy
∂x
uz = uz0.+
1
∂uz
2 ∂x
s = sT
.
∂ux
∂y
− ∂ux
∂y
− ∂ux
∂z
y + 1
∂ux
2 ∂z
∂uy
− ∂x
x + 0 + 1
x + 1
2
. + sR (r)
2
∂uz
∂y
∂uy
∂z
− ∂uy
∂z
− ∂uz
∂x
− ∂uz
∂y
∂uy
+
∂x
z .+ ∂ux
1 ∂ux
x +
z.+ 1
2
y + 0 .+ 1
2
.
∂x
∂uy
∂x
∂uz
∂x
2
∂y
+ ∂ux
∂y
+ ∂ux
∂z
∂uy
+ ∂x y + 1
∂ux
2 ∂z
x + ∂uy
x + 1
2
∂y
∂uz
∂y
y + 1
2
∂uy
+ ∂uy
∂z
∂z
∂uz
+ ∂x z
+ ∂uz
∂y
(2.2)
z
y + ∂uz
∂z z
. + u (r) (2.3)
Die Glg. 2.3 verdeutlich noch einmal die anfangs erwähnte Unterteilung einer Verschiebung
in drei vektorielle Anteile. Sie zeigt, dass die Gesamtbewegung s die Summe eines reinen
Translationsanteil sT = {ux0, uy0, uz0}, eines Anteils sR (r), welcher eine infinitesimale
Rotation beschreibt, und eine Verschiebung u (r) ist. Da für die vorliegende Arbeit nur
der Verschiebungsanteil von Bedeutung ist, bezieht sich die anschließende Diskussion nur

Lineare Elastizitätstheorie 23
noch auf u (r), sT und sR (r) werden nicht betrachtet.
Durch die Darstellung der Verschiebung u (r) in Tensorform:
⎛
⎜
u (r)= ⎜
⎝
1 ∂uy
2 ∂x
1 ∂uz
2 ∂x
∂ux
∂x
+ ∂ux
∂y
+ ∂ux
∂z
1 ∂ux
2 ∂y
1 ∂uz
2 ∂y
∂uy 1 + ∂x 2
∂uy
∂y
+ ∂uy
∂z
∂ux
∂z
1 ∂uy
2 ∂z
∂uz
∂z
+ ∂uz
∂x
+ ∂uz
∂y
⎞
⎛ ⎞ ⎛
⎟
x
⎟ ⎝y⎠=
⎝
⎠
z
ɛxx ɛxy ɛxz
ɛyx ɛyy ɛyz
ɛzx ɛzy ɛzz
⎞
⎠ r (2.4)
wird der Zusammenhang zwischen den experimentell zugänglichen Verschiebungskomponenten
(ux (r) , uy (r) , uz (r)) und den Komponenten des Verzerrungstensors ɛlm ersichtlich.
Allgemein gilt: Die Komponenten des Verzerrungstensors ɛlm, auch Deformationstensor
genannt, sind nach Glg. 2.5 durch die partiellen Ableitungen des Verschiebungsvektors
u (r) definiert, wobei die Glieder höherer Ordnung vernachlässigt werden (siehe Glg. 2.1).
ɛlm = 1
∂ul
+
2 ∂xm
∂um
∂xl
l, m = {x, y, z} = {1, 2, 3} (2.5)
Durch die Beziehung 2.4 wird jedem Punkt in einem deformierten Volumen eine ortsabhängige
Verschiebung u (r) zugeordnet. Die gesamte Menge aller Verschiebungsvektoren
bildet ein räumliches Vektorfeld.
2.2 Hooke’sches Gesetz
Bei hinreichend kleinen Deformationen eines Mediums besteht eine direkte Proportionalität
zwischen den Komponenten des Spannungstensors σik und denen des Verzerrungstensors
ɛlm. Dieser lineare Zusammenhang wird durch die folgende Tensorgleichung vierter
Stufe beschrieben (Hooke’sches Gesetz).
σik = ciklmɛlm i, k, l, m = {x, y, z} = {1, 2, 3} (2.6)
σik ist die k-te Komponente der Kraft pro Flächeneinheit, welche auf die zur i-ten Richtung
senkrecht stehende Ebene wirkt. Die Elemente der Hauptdiagonalen σii geben die Zugoder
Druckverformung an und die restlichen Nebendiagonalelemente (σij mit i = j) stehen
für Scherungsanteile.
σik und ɛlm sind 9-komponentige Tensoren, somit besteht der so genannte Elastizitätstensor
ciklm aus 3 4 = 81 Elementen. Aufgrund von Symmetrieeigenschaften des Verzerrungsund
Spannungstensor reduziert sich die anfängliche Zahl der unabhängigen Elastizitätskoeffizienten
von 81 auf 36. Da der Elastizitätstensor ein symmetrischer Tensor ist (cijkl =
cjikl = cijlk = cjilk und cijkl = cklij), reduziert sich die maximale Anzahl um weitere 15
Elemente. Die Zahl der unabhängigen Koeffizienten des Tensors beträgt daraufhin nur
noch 21. Unter Verwendung der Voigt’schen Notation lässt sich die Gleichung 2.6 in eine
einfacher zu handhabende Form überführen. Dabei stehen die unabhängigen Koeffizienten

24
des Elastizitätstensors ciklm in einer 6 × 6 Matrix. Die Verzerrung und die Verspannung
werden als 6-komponentige Vektoren dargestellt.
⎛ ⎞
⎛ ⎞
⎛
⎝
ɛxx ɛxy ɛxz
ɛyx ɛyy ɛyz
ɛzx ɛzy ɛzz
⎞ ⎜
⎠ −→ ⎜
⎝
ɛxx
ɛyy
ɛzz
ɛyz
ɛxz
ɛxy
⎟
⎠
,
⎛
⎝
σxx σxy σxz
σyx σyy σyz
σzx σzy σzz
⎞ ⎜
⎠ −→ ⎜
⎝
σxx
σyy
σzz
σyz
σxz
σxy
⎟
⎠
(2.7)
Bei einem kubischen Kristallsystem reduziert sich die Anzahl der Matrixelemente von
ciklm auf nur noch drei Unabhängige (cxxxx = cyyyy = czzzz, cxxyy = cyyzz = czzxx und
cxyxy = cyzyz = czxzx), die nach dem Indizierungsschema (Glg. 2.8) von Voigt auch mit
c11, c12 und c44 bezeichnet werden.
ij = m und kl = n (2.8)
Mit: m = i (= j) = 1, 2, 3 wenn: i = j
m = 9 − (i + j) = 4, 5, 6 wenn: i = j
n = k (= l) = 1, 2, 3 wenn: k = l
n = 9 − (k + l) = 4, 5, 6 wenn: k = l
Diese Notation erlaubt es das Hooke’sche Gesetz (Glg. 2.6) als Matrixgleichung zu schreiben.
Das zulösende Gleichungssystem sieht dann wie folgt aus:
⎛ ⎞ ⎛
⎞ ⎛ ⎞
⎜
⎝
σxx
σyy
σzz
σyz
σxz
σxy
⎟ ⎜
⎟ ⎜
⎟ ⎜
⎟ = ⎜
⎟ ⎜
⎠ ⎝
c11 c12 c12
c12 c11 c12 0
c12 c12 c11
c44
0 c44
c44
⎟ ⎜
⎟ ⎜
⎟ ⎜
⎟ ⎜
⎟ ⎜
⎟ ⎜
⎠ ⎝
ɛxx
ɛyy
ɛzz
ɛyz
ɛxz
ɛxy
⎟
⎠
(2.9)
Den elastischen Verzerrungen innerhalb eines Kristalls entspricht die Energiedichte ρaniso.
Sie ist nach der Glg. 2.10 eine quadratische Funktion der Verzerrung.
ρaniso = σikɛlm = 1
2 ciklmɛikɛlm
2.3 Tetragonale Verzerrung
(2.10)
Die Dehnung eines Körpers ist stets von einer Abnahme des Querschnitts begleitet. Die
Maßänderung quer zur Belastungsrichtung wird als Querkontraktion bezeichnet. Diese
bewirkt bei einem biaxialen Spannungszustand mit:
σzz = 0 und σxy = σxz = σyz = 0 (2.11)

Lineare Elastizitätstheorie 25
eine Kompression der Gittereinheitszelle in x - und in y-Richtung, d.h. eine tetragonale
Verzerrung der Zelle in der zur Kraftrichtung senkrecht stehenden z-Richtung (siehe Abb.
2.2).
C.G. Van de Walle betrachtet in [Van86] das pseudomorphe Wachstum einer Schicht
2 auf einer als Substrat fungierenden Schicht 1, dabei geht er auf die Änderungen der
Gitterkonstanten in Abhängigkeit von den Schichtdicken h1 und h2 ein. Die Diskussion
aus [Van86] soll hier nun kurz diskutiert werden. In den folgenden Beziehungen steht der
Index 1 für die Größen der Schicht 1 bzw. 2 für die der Schicht 2. Weiterhin werden die in
der Grenzfläche bzw. parallel zur ihr liegenden Größen mit dem Symbol gekennzeichnet.
Die senkrecht zur Grenzfläche liegenden Größen werden mit ⊥ indiziert.
a = a1G1h1 + a2G2h2
G1h1 + G2h2
ɛi = a
ai
ai⊥ = ai
ɛi⊥ = ai⊥
ai
(2.12)
− 1 (2.13)
a
1 − Di
− 1
(2.14)
ai
− 1 (2.15)
ai sind die Gitterkonstanten der unverspannten Schichten, wobei der Index i das Schichtmaterial
(1 oder 2) vorgibt. Gi ist der Schermodul.
Gi = 2 c i 11 + 2c i
12
1 − Di
(2.16)
2
Die Konstante D in Glg. 2.14 und Glg. 2.16 ist abhängig von den elastischen Konstanten
c11, c12 und c44 der jeweiligen Materialien, sowie von der Orientierung der Grenzfläche.
D 001 = 2 c12
c11
D 110 = c11 + 3c12 − 2c44
c11 + c12 + 2c44
D 111 = 2 c11 + 2c12 − 2c44
c11 + 2c12 + 4c44
(2.17)
(2.18)
(2.19)
Anhand der Glgen. 2.12 bis 2.15 wird die Gitterkonstante einer Schicht durch die Gitterkonstante
der jeweils anderen bestimmt. D.h. erfährt die eine Schicht aufgrund der
Gitterfehlpassung (Glg. 2.13) in Wachstumsrichtung eine Vergrößerung von a⊥, so wird
das Gitter der anderen Schicht in der gleichen Richtung gestaucht.
Betrachtet man nun ein vereinfachtes Schichtsystem mit einem (001)-orientierten Substrat,
dessen Schichtdicke h1 als unendlich angenommen werden soll, so erhält man die
folgenden Konstanten:
a = a1 , a1⊥ = a1 , a2⊥ = a2
ɛ1 = ɛ1⊥ = 0 , ɛ2 = a1
a2
1 − 2 c12
c11
a1
− 1 , ɛ2⊥ = −2 c12
a2
ɛ2
c11
− 1
(2.20)
(2.21)

26
Abbildung 2.2: Biaxiale Verspannung beim epitaktischen Wachstum:
a) die Gitter sind voneinander unabhängig und unverspannt
b) beim epitaktischen Wachstum wird ein biaxialer Verspannungszustand mit σxx = σyy
und σzz = 0 induziert, folglich relaxiert die Einheitszelle der aufwachsenden Schicht in
Richtung der freien Oberfläche um den Wert uz. Die Zelle wird tetragonal verzerrt.
wobei der Wert ɛ2 die Fehlpassung (Misfit) zwischen dem Substratmaterial 1 und dem
aufwachsenden Material 2 bezeichnet. Im Weiteren wird dieser Misfit mit dem Buchstaben
f bezeichnet.
Durch die biaxial anliegenden Kräfte erfährt die Einheitszelle der aufwachsenden Schicht
2 nicht nur eine tetragonale Verzerrung, sondern auch eine Volumenänderung ∆V2. Mit
den Beziehungen aus (2.20) und (2.21) erhält man:
∆V2
V2
= a2⊥ · a 2 2
a 3 2
= (ɛ2⊥ + 1) ɛ2 + 1 ɛ2 + 1
. (2.22)
In der Tabelle 2.1 sind die elastischen Koeffizienten der in dieser Arbeit untersuchten
Materialien aufgeführt. Zusätzlich kann man aus dieser Tabelle den Anisotropiefaktor A
für die jeweiligen Materialien entnehmen. Der Faktor A ist bei kubischen Systemen durch
A = 2c44
c11 − c12
(2.23)
definiert [DeW59]. Ist A = 1 so liegt ein isotropes Material vor. Im Fall einer schwachen
Anisotropie A ≈ 1 der Elastizitätseigenschaften kann die Zahl der elastischen Konstanten
auf nur zwei unabhängige Materialparameter ν und E reduziert werden. Angenommen

Lineare Elastizitätstheorie 27
a c11 c12 c44 D 001 G 001 A Ref.
GaAs 5,653 1,223 0,571 0,600 0,934 2,522 1,840 [Gar62]
GaSb 6,096 0,908 0,413 0,445 0,910 1,891 1,798 [Boy75]
InAs 6,058 0,833 0,453 0,396 1,088 1,587 2,084 [Ger63]
Si 5,431 1,675 0,650 0,801 0,776 3,641 1,563 [McS53]
Ge 5,658 1,315 0,494 0,684 0,751 2,876 1,666 [McS53]
Tabelle 2.1: Materialparameter der in dieser Arbeit benutzten Halbleiter. Die Werte der
Gitterkonstanten a (in ˚A) und der Elastizitätskonstanten c11, c12 und c44 (in 10 12 dyncm −2 )
gelten bei Raumtemperatur.
wird hierbei eine Proportionalität zwischen der bereits erwähnten Querkontraktion und
der Dehnung eines Materials. Der Proportionalitätsfaktor ist die Poisson-Zahl ν.
ν =
c12
c11 + c12
(2.24)
Unter Verwendung von ν und dem Elastizitätsmodul E gelingt eine vollständige Beschreibung
des Schubmoduls G und des Kompressionsmodulus K eines isotropen Mediums.
Bei einem stark von Eins abweichenden Anisotropiefaktor darf diese Vereinfachung nicht
mehr vorgenommen werden. Ist A > 1, ist das Material in den 〈111〉-Richtungen am steifsten
und der Spannungsabbau erfolgt hauptsächlich durch die Verzerrung in den 〈100〉und
den 〈110〉-Richtungen. Bei A < 1 ist das Medium entlang der 〈100〉-Richtungen am
steifsten.

Kapitel 3
Transmissionselektronenmikroskopie
(TEM)
In diesem Kapitel werden die experimentellen Untersuchungsmethoden
erläutert. Begonnen wird mit einem Abschnitt über die Transmissionselektronenmikroskopie.
Dabei wird auch auf die kinematische und die dynamische
Elektronenbeugung eingegangen. Der hier gegebene Einblick in
diese Theorien dient als Grundlage für die im Ergebnisteil dieser Arbeit
verwendeten Interpretationen von TEM-Abbildungen und benutzten
Simulationsprogramme.
Eine der aussagekräftigsten Methoden bei der Untersuchung von Materialsystemen und
Nanostrukturen ist die Transmissionselektronenmikroskopie (TEM). Sie bietet die Möglichkeit
der direkten Abbildung von Struktur und Morphologie des Festkörpers bis hin zum
atomaren Niveau. Die Informationen über die Objektstruktur kann dabei einerseits aus
der elektronenmikroskopischen Abbildung bzw. aus dem Beugungsbild gewonnen werden.
Durch die Kombination von abbildenden und analytischen Verfahren ist die Möglichkeit
der quantitativen chemischen Analyse des Festkörpers mit einer hohen Ortsauflösung gegeben.
Bei der analytischen Elektronenmikroskopie wird die Information über das Objekt
entweder durch die Analyse der durch den Primärelektronenstrahl in der Probe angeregten
charakteristischen Röntgenstrahlung gewonnen oder andererseits durch die spektroskopische
Messung des Energieverlustes der transmittierten Elektronen.
Für die Bildentstehung im Elektronenmikroskop sind neben den Wechselwirkungsmechanismen
des Elektronenstrahls mit der zu untersuchenden Probe auch die Wirksamkeit
des elektronenmikroskopischen Abbildungssystems wesentlich. Letzteres besteht aus einem
elektromagnetischen Linsensystem, deren Komponenten Spulen sind, die vom elektrischen
Strom durchflossen werden und somit ein Magnetfeld erzeugen. Durch Variation
des Spulenstroms wird die Stärke des Magnetfeldes und somit die Brennweite der Linse
geändert. Die wichtigste Komponente des Linsensystems ist die Objektivlinse. Durch sie
werden die abgebeugten Strahlen, die die Probe unter gleichem Austrittswinkel verlassen
haben, in der hinteren Brennebene zu einem Beugungsbild vereinigt. Hinter der Objektiv-
29

30
brennebene befindet sich die Gaußsche Bildebene in der das erste Zwischenbild der Probe
entsteht (siehe Abb. 3.1). Das Zwischenbild wird durch die restlichen Komponenten des
Linsensystems vergrößert und auf ein Beobachtungsmedium projiziert.
Bei der Bildgebung dürfen die Linsenfehler des Abbildungssystems nicht vernachlässigt
werden. Einige dieser Abbildungsfehler lassen sich minimieren bzw. fast vollständig beseitigen.
So z.B. kann der Astigmatismus - ein Fehler in der Linsensymmetrie, welcher
zu einer unterschiedlichen Ablenkung des Elektronenstrahls in x,y-Richtung führt - durch
zusätzliche Ablenkspulen korrigiert werden. Ein weiterer Fehler ist die chromatischen Aberration
Cc (Farbfehler). Dieser hat seine Ursache in der Energiebreite ∆E der in der
Elektronenquelle emittierten Elektronen. Der Farbfehler kann durch eine Feldemissionskathode
und durch einen Monochromator verkleinert werden. Weiterhin ist der Öffnungsfehler
Cs (sphärische Aberration), bedingt durch die Vereinigung von nicht-paraxialen
Strahlen vor der eigentlichen Brennebene, nicht zu vernachlässigen. Auch dieser Fehler
kann durch einen Cs-Korrektor, welcher die Strahlen auf der optische Achse wieder in
einem Punkt vereint, vollständig korrigiert werden.
Eine direkte Interpretation von hochaufgelösten TEM-Abbildungen ist nicht immer ohne
weiteres möglich, da zwischen Objekt- und Bildpunkt kein einfacher Zusammenhang
besteht. So dürfen die Elektronen beim Durchgang durch das Präparat nicht wie ein
klassisches Teilchen behandelt werden, sondern sie erfordern eine quantenmechanische
Betrachtung der Elektronen im Wellenbild. Somit wird deutlich, dass es sich bei einer
TEM-Abbildung um ein Interferenzbild der Austrittswellen an der Präparatunterseite
und nicht um eine einfache Projektion der Objektstruktur handelt. Der Beugungsvorgang
wird mathematisch durch eine komplexwertige Wellenfunktion Ψ beschrieben. Die Bildintensität
ist das Betragsquadrat |Ψ| 2 der Wellenfunktion, deren Phase bei der Abbildung
des dreidimensionalen Objektvolumens zu einem zweidimensionalen Bild verloren geht.
3.1 Abbildungsprozess, Linsenfehler und Bildkontrast
Die erste abbildende Linse ist die Objektivlinse in einem Transmissionselektronenmikroskop,
sie ist somit die wichtigste. Alle Fehler der Objektivlinse werden durch die im
Strahlengang nachfolgenden Linsen verstärkt. Somit ist es wichtig, diese Fehler und ihre
Wirkung auf den Bildkontrast gesondert zu diskutieren.
Abbildungsprozess
Um die Auswirkung der Abbildungsfehler besser zu erkennen, soll erst einmal der Abbildungsprozess
selbst erklärt werden. Zur Veranschaulichung des Abbildungsvorgangs
dient die Abb. 3.1.
Aus der einfallenden Elektronenwelle Ψ0 (x) wird mittels Fourier-Transformation die Wellenfunktion
Ψd (u) mit u als Raumfrequenz in der Objektivbrennebene berechnet.
Ψd (u) = Ψ0 (x) exp {2πiux} dx = F [Ψ0 (x)] (3.1)

Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) 31
Abbildung 3.1: Veranschaulichung des elektronenoptischen Abbildungsprozesses an der Objektivlinse
[Bet82].
Durch die Multiplikation von Ψd (u) mit der Aperturblende A (u) und mit der Kontrastübertragungsfunktion
K (u), die die Einflüsse der Abbildungsfehler der Objektivlinse
(Phasenverschiebung durch die sphärische Aberration Cs und die Wirkung der chromatischen
Abberation Cc) enthält, wird der reale Abbildungsprozess beschrieben.
mit :
Ψ d ′ (u) = Ψd (u) · A (u) · K (u) (3.2)
1 : innerhalb der Blendenöffnung
A (u) =
0 : sonst
(3.3)
und K (u) = exp {−iχ (u, ∆f, Cs)} D (u) C∆ (u) (3.4)
Auf die Kontrastübertragungsfunktion K (u) wird im nächsten Unterkapitel im Zusammenhang
mit den Abbildungsfehlern und der nicht zu vernachlässigenden Defokusabhängigkeit
näher eingegangen. Die inverse Fourier-Transformation von Ψ d ′ (u) liefert die Wellenfunktion
Ψi (x) in der Bildebene (M ist der Abbildungsmaßstab der Objektivlinse).
Abbildungsfehler
Ψi (x) =
Ψ ′
d (u) exp − 2πiux
du = F
M
−1 [Ψ ′
d (u)] (3.5)
Elektronen, die das Objekt unter sehr kleinem Winkel zur optischen Achse verlassen,
genügen der paraxialen Näherung. Solche Elektronen schneiden die optische Achse hinter
der Linse in einem Punkt und definieren somit die Gauß’sche Bildebene. Die Elektronen,
welche unter einem Winkel θ starten und die paraxiale Näherung somit nicht erfüllen,
werden so stark von der Linse gebrochen, dass ihre Bahn die optische Achse näher an
der Linse schneidet als im paraxialen Fall. Je größer der Startwinkel θ, desto näher liegt

32
der Schnittpunkt mit der optischen Achse an der Linse. Die Bewegungsbahn der nichtparaxialen
Elektronen passiert die Gauß’sche Bildebene mit einer lateralen Abweichung
∆ρ. Wenn das Objekt im Fokus liegt, so besteht zwischen der Größe des Fehlerscheibchens
∆ρ und dem Öffnungswinkel θ in erster Näherung folgender Zusammenhang.
∆ρ
M
= Csθ 3
(3.6)
Falls das Objekt defokussiert ist, d.h. um die Strecke ∆f zur Linse verrückt ist, so muss
die Glg. 3.6 um einen linearen Term erweitert werden [Sch49].
∆ρ
M
= −∆fθ + Csθ 3
(3.7)
Cs ist der Öffnungsfehler (sphärische Aberration) der niedrigsten Ordnung und M ist der
Vergrößerungsfaktor der Linse.
Die Lage der Gauß’schen Bildebene ist ebenso abhängig von der Energie der Elektronen.
Bei einer Abweichung ∆E der Elektronen von der Sollenergie E0 tritt eine zusätzliche
energieabhängige Defokussierung des Objekts
auf. Cc ist die chromatische Aberration.
Bildkontrast
∆E
∆f∆E = Cc
E0
(3.8)
Der Öffnungsfehler Cs und die Defokussierung ∆f bewirken eine zusätzliche Phasenverschiebung
χ (u, ∆f, Cs) der Elektronenwelle in der Beugungsebene der Objektivlinse. Diese
wird durch Multiplikation der Funktion Ψd (u) mit der schon erwähnte Kontrastübertragungsfunktion
K (u) (siehe Glg. 3.4) berücksichtigt. K (u) lautet mit der Beschränkung
auf den niedrigsten Öffnungsfehler Cs:
K (u) = exp {−iχ} D (u) C∆ (u)
CT F (u)
mit χ = 2π
mit D (u) . . . Einfluss der Strahlkonvergenz
und C∆ (u) . . . Einfluss der chromatischen Aberration
1
4 Csλ 3 u 4 − 1
2 ∆fλu2
(3.9)
Bei der genauen Betrachtung des Arguments der kohärenten Übertragungsfunktion CT F (u)
( ” coherent transfer function“) wird deutlich, dass der Linsenfehler Cs und ein gewisser
Defokus notwendig sind, um einen Bildkontrast beobachten zu können. Die Abb. 3.2 zeigt
exemplarisch den Verlauf der Funktion CT F (u) bei unterschiedlichen Defokussierungen
für das TEM Philips CM 200 FEG. Gut zu erkennen ist die immer rascher werdende
Oszillation des Realteils als auch des Imaginärteils jenseits der ersten Nullstelle, so dass

Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) 33
Abbildung 3.2: Real- und Imaginärteil von CT F (u) bei unterschiedlicher Defokussierung
für das TEM Philips CM 200 FEG (E0 = 200 keV → λ = 2, 51·10 −12 m, Cs = 1, 23 mm,
∆f = 0 . . . 100 nm). Bei ∆fs = 64 nm liegt der Scherzer-Fokus mit u S max = 4, 06 nm.
die Objekte abwechselnd mit positiven und negativen Kontrast übertragen werden. Diese
Artefakte im Bild vermeidet man durch die richtige Wahl des Defokus ∆f, bei dem zum
einen die erste Nullstelle von Im [CT F (u)] = −sinχ (u) bei möglichst höher Raumfrequenz
umax liegt und zum anderen, dass zwischen 0 und umax befindliche Frequenzband
mit hohem Kontrast übertragen wird. Bei kleinen Raumfrequenzen dominiert der Realteil
der Kontrastübertragungsfunktion und führt zum so genannten Amplitudenkontrast. Dies
trifft für große Objekte zu. Bei höheren Raumfrequenzen, also bei atomarer Auflösung ist
aufgrund des Verlaufs von −sinχ (u) der Phasenkontrast dominant. Die höchste Punkt-
auflösung wird erreicht, wenn der Defokuswert gleich dem Scherzer-Fokus
∆fs =
4
3 λCs
(3.10)
ist. Der Schnitt von −sinχ (u) mit der Absizzenachse liegt dann bei der Raumfrequenz

34
u S max, die der Auflösungsgrenze von
dmax = 1
u S max
≈ 0, 64 · 4 λ 3 Cs
(3.11)
entspricht. Die Aperturblende der Objektivlinse sollte so gewählt werden, dass nur Raumfrequenzen
bzw. Beugungsreflexe bis umax zur Abbildung beitragen. Ein weiterer begrenzender
Parameter für die Punktauflösung ist die Probendicke. Nach Cowley [Cow75] kann
ein Abstand von ∆r nur bis zu einer Dicke von
tmax = (∆r)2
2λ
(3.12)
aufgelöst werden.
Es können auch kleinere Netzebenenabstände dhkl aufgelöst werden, wenn der Defokuswert
so gewählt wird, dass eine maximale Kontrastübertragung bei der Raumfrequenz
uhkl der entsprechenden Netzebenen hkl vorliegt (hkl sind die Miller’schen Indizes (siehe
Abschnitt 3.2)). Dies ist der Fall, wenn der Imaginärteil von K (u) bei uhkl ein Maximum
besitzt. Somit können Netzebenenabbildungen von weniger als 0,2 nm realisiert werden.
Voraussetzung hierfür ist nur eine geringe Dämpfung der Funktion CT F (u) im Bereich
von hohen Raumfrequenzen. Diese störende Dämpfung hat ihre Ursache in den gegebenen
Instabilitäten von Beschleunigungsspannung ∆E0
∆I
und Linsenströmen . Weiterhin darf
E0 I
der Einfluss der Strahlkonvergenz D (u) nicht vernachlässigt werden, da ein unter kleinem
Konvergenzwinkel θc einfallender Elektronenstrahl zu einer lateralen partiellen Kohärenz
führt. Der Einfluss der chromatischen Abberation Cc ergibt sich nach [Ros96] zu
Cc (u) =
exp − 1
2 π2∆ 2 λ 2 u 4
mit ∆ =
∆E0 2 2 ∆I
Cc
+
I
und nach [Fej73] und [Fra73] wird die Strahlkonvergenz wie folgt berücksichtigt
D (u) =
exp −π 2 θ2 c
λ2ln (2) q
mit q = Csλ 3 u 3 + ∆fλu 2 + π 2 ∆ 4 λ 4 u 6 − i2π 4 ∆ 2 λ 3 u 3
E0
.
(3.13)
(3.14)
Die Auswirkungen der einzelnen Parameter auf die Dämpfung der Amplitude und somit
auf die Einhüllende der Kontrastübertragungsfunktion wird im Anhang A für die in dieser
Arbeit verwendeten Transmissionselektronenmikroskope gezeigt. Dabei wird deutlich,
dass die Strahlkonvergenz θc den größten Anteil an der Dämpfung einnimmt.

Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) 35
3.2 Elektronenbeugung am idealen Kristall
Für die Berechnung der Lage der Beugungsreflexe und der Intensitäten genügt in erster
Näherung die so genannte kinematische Theorie. Sie berücksichtigt keine Mehrfachstreuung,
keine Brechung, keine Wechselwirkung zwischen den Strahlen und geht davon aus,
dass jeder Streuer im Kristall mit der gleichen Primärintensität getroffen wird. Diese vereinfachten
Annahmen treffen im Fall der Elektronenbeugung im Allgemeinen nicht zu. Für
die Berechnung der Streuintensitäten der einzelnen Reflexe ist die dynamische Theorie erforderlich,
bei der Mehrfachstreuung und die Wechselwirkung der Strahlen untereinander
berücksichtigt werden.
3.2.1 Kinematische Beugungstheorie
Die Grundgesetze der geometrischen Theorie (Bragg-Glg. und Laue-Glg. (siehe Anhang D))
geben nur Auskunft über die Lage der Reflexe, lassen jedoch keine Aussage über die Intensitäten
zu. Mit Hilfe der kinematischen Beugungstheorie können die Intensitäten der
verschiedenen Reflexe berechnet werden. Dabei wird vorausgesetzt, dass jedes Primärelektron
maximal einen Stoßprozess erfährt und es dabei nur elastisch gestreut wird, d.h. es
kommt zu keinerlei Energieverlust bei der Wechselwirkung mit der Probe. Weiterhin wird
eine Wechselwirkung zwischen der primären und der gestreuten Welle im Kristall vernachlässigt.
Somit hat der Wellenvektor der gebeugten Welle k denselben Betrag wie den
der einfallenden Welle
k0. Die resultierende Wellenfunktion Ψ k, r hängt vom Aufbau
der Elementarzelle und vom Streuvermögen der Atome des betreffenden Kristalls ab.
Ψ k, r fjexp {−2πig · rj} ·
exp {−2πig · r}
(3.15)
= Ψ0
j
Fhkl
n
G
Der erste Faktor Fhkl wird als Strukturamplitude bezeichnet. Fhkl hängt nur vom Ort rj
der Atome und von deren Sorte in der Elementarzelle ab. Letztere wird durch die Atomstreuamplitude
fj berücksichtigt, welche die Verteilung der Elektronendichte des j-ten
Basisatom um sein Zentrum beinhaltet. Die Form des Kristalls, an dem der Beugungsvorgang
stattfindet, wird durch den zweiten Faktor G in der Gleichung 3.15 berücksichtigt.
Die relativen Intensitäten Ihkl = Ψ k,
r der Beugungsreflexe sind direkt proportional
zum Quadrat der Strukturamplitude Fhkl. Das Quadrat der Strukturamplitude wird
als Strukturfaktor bezeichnet. Setzt man für die Position des j-ten Atoms in der Basis
rj = ρja+σj b+τjc (mit a, b,c als Basisvektoren der Einheitszelle) und für g die Gleichung
D.2 ein, so ist Fhkl bedingt durch die Beziehung D.1 für bestimmte Werte von hkl Null.
Aufgrund der Auslöschung“ und der Intensität der Reflexe können unterschiedliche Kris-
”
tallgittertypen unterschieden werden. Als Beispiel sei hier die für diese Arbeit relevante
Zinkblendestruktur mit den folgenden Atompositionen in der Elementarzelle
Atomsorte 1 (ρ, σ, τ) : (0, 0, 0) , 1 1 , 2 2 , 0 ,
1 1
1 1
, 0, , 0, , ;
2 2 2 2
1 1 1 3 3 1 3 1 3 1 3 3
Atomsorte 2 (ρ, σ, τ) : , , , , , , , , , , , 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

36
gewählt. Für Fhkl ergeben sich in Abhängigkeit von hkl folgende Werte:
⎧
⎪⎨
4 [f1 + f2]
4 [f1 ± if2]
Fhkl =
⎪⎩
4 [f1 − f2]
0
für
für
für
für
h + k + l = 4m und h, k, l gerade
h, k, l ungerade
h + k + l = 4m und h, k, l gerade
h, k, l gemischt
(3.16)
Da die Streuamplituden fj von der Kernladungszahl des jeweiligen Atoms abhängen, wird
die Differenz [f1 − f2] entscheidend von den beteiligten Elementen beeinflusst. Je größer
der Ordnungszahlunterschied ist, desto intensiver sind diese chemisch sensitiven Reflexe
(z.B. 002).
3.2.2 Dynamische Elektronenbeugung
Die kinematische Beugungstheorie geht von Einfachstreuung aus und berücksichtigt keinen
Energieaustausch zwischen transmittierter und abgebeugter Welle im Medium. Dadurch
können nur für sehr dünne Proben, mit einer Probendicke von wenigen Nanometern,
die Intensitäten in den Elektronenbeugungsmustern qualitativ bestimmt werden. Nur mit
der dynamischen Beugungstheorie ist die korrekte Berechnung der Intensitätsverteilung in
Elektronenbeugungsmustern, nach Betrag und Position, möglich. Deshalb ist erst durch
den Einsatz der dynamischen Beugungstheorie ein vollständig quantitativer Vergleich von
experimentellen und simulierten Elektronenbeugungsmustern möglich. Es existieren mehrere
Berechnungsansätze für die dynamische Beugungstheorie. Die am häufigsten verwendeten
numerischen Verfahren sind das Blochwellenverfahren [Bet28] und die Multi-Slice-
Methode nach Cowley und Moodie [Cow59]. Beide Verfahren sollen nun kurz diskutiert
werden.
Blochwellenverfahren
Die Blochwellentheorie beruht auf einem von Bethe [Bet28] entwickelten Ansatz, bei dem
die sich im Kristall ausbreitende Elektronenwelle aus der Superposition der Blochwellen im
Kristall gebildet wird. Ausgangspunkt des Blochwellenverfahrens ist die Beschreibung der
Wellenfunktion Ψ (r) am Ort r von Elektronen mit einer Ladung −e und einer Ruhemasse
m0 in einem Kristallpotential V (r) durch die relativistisch korrigierte, zeitunabhängige
Schrödingergleichung.
⎡
⎤
∇ 2 Ψ (r) + 2m0e
2 ⎢
⎣ E
1 + eE
+V (r) 1 +
2E0
(∗)
eE
⎥ Ψ (r) = 0
E0 ⎦
(3.17)
(∗∗)
E0 = m0c 2 ist die Ruheenergie der Elektronen und E ist die Beschleunigungsspannung.
Der Term (∗) beschreibt die relativistische Änderung der Wellenlänge der Elektronen
und der zweite Term (∗∗) berücksichtigt die relativistische Massenänderung. Durch

Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) 37
Einführung des in Glg. 3.18 angegebenen Terms E∗
und der relativistisch korrigierten
Masse m = m0 1 + eE
E0
wird die obige Schrödingergleichung zu Glg. 3.19 vereinfacht.
E ∗ = E 2E0 + eE
2 (E0 + eE)
(3.18)
∇ 2 Ψ (r) + 2me
2 [E ∗ + V (r)] Ψ (r) = 0 (3.19)
Da es sich bei dem zu durchstrahlenden Objekt um einen unendlich ausgedehnten perfekten
Kristall handeln soll, kann das periodische Kristallpotential V (r) durch eine Fourier-
reihe
V (r) =
h
Vh exp 2πi
h · r
(3.20)
mit den reziproken Gittervektoren h dargestellt werden. Als Lösungsansatz für die modifizierte
Schrödingergleichung in Glg. 3.19 wird eine Blochfunktion (Glg. 3.21) mit dem
Wellenvektor k gewählt. Durch die Fourierreihenentwicklung des Faktors C (r) (siehe
Glg. 3.22) wird weiterhin die Periodizität des Kristalls berücksichtigt.
Ψ (r) = C (r) exp 2πi
k · r
(3.21)
C (r) =
Cgexp [2πig · r] (3.22)
Zur Vereinfachung der Rechnung werden die folgenden Parameter eingeführt:
g
U h = 2me
2 V h (3.23)
K 2 = 2me
2 (E∗ + V0) = 2me
2 E∗ + U0 (3.24)
V h ist der Fourierkoeffizient der Glg. 3.20 und V0 ist der Mittelwert des Kristallpotentials.
Durch die Einführung des Potentials U h und den mittleren Wellenvektor K 2 und dem anschließenden
Einsetzen der Glgen. 3.20 und 3.21 in die modifizierte Schrödingergleichung
Glg. 3.19 erhält man das folgende Gleichungssystem, welches für alle Orte r im Kristall
gelten muss.
⎧
⎨
K
⎩
g
2
2
− k + g Cg +
⎫
⎬
Ug− h Ch exp 2πi k !=
+ g · r 0 (3.25)
⎭
h=g
!
=0
Die Gleichung ist für alle r erfüllt, wenn der Term in der geschweiften Klammer verschwindet.

38
Die allgemeine Lösung der Schrödingergleichung ist eine Superposition von n Blochwellen
mit verschiedenen Wellenvektoren k (j) .
Ψ (r) =
n
α (j) Ψ (j) n
(j)
(r) = α C (j)
g exp
2πi k (j)
+ g r
j=1
g
j=1
j=1
Ψg(t)
g
=
n
α (j) C (j)
g exp 2πik (j)
z · t
exp {2πig · r} (3.26)
Bei einer Einstrahlrichtung entlang einer Zonenachse beschreibt der Term exp {2πig · r}
in Glg. 3.26 die laterale Ausbreitung der Elektronenwellen innerhalb des Kristallpotenti-
als und Ψg (t) mit k (j)
z die Ausbreitung entlang der Einstrahlrichtung durch das Objekt,
deren Dicke t beträgt.
Die Anregungskoeffizienten α (j) der jeweils j-ten Blochwelle sind durch die Randbedingungen
des stetigen Übergangs der Wellenfunktion beim Eintreten der einfallenden ebenen
Welle in den Kristall festgelegt. Für die Berechnung wird ein kartesisches Koordinatensystem
so festgelegt, dass die x- und die y-Achse in der Kristalloberfläche liegen und
die z-Achse auf der Kristalloberfläche steht. Somit gilt die Randbedingung des stetigen
Übergangs für die einfallende Welle bei z = 0.
exp i
kr |z=0
!
=
α (j)
exp ik (j)
r C (j)
g exp {igr} |z=0 (3.27)
exp {i (kxx + kyy)}
j
!
=
j
α (j)
exp i k (j)
x x + k (j)
y y
g
g
C (j)
g exp {igr} (3.28)
Anhand der Glg. 3.28 wird ersichtlich, daß die oben geforderte Randbedingung der Ste-
tigkeit nur erfüllbar ist, wenn k (j)
x = kx und k (j)
y = ky gilt. Es gilt:
1 =
α
j
(j)
g
C (j)
g exp {igr} (3.29)
Durch die Anfangsbedingungen Ψ0 = 1 und Ψg=0 = 0, d.h. nur der ungebeugte Strahl liegt
beim Eintritt des Elektronenstrahls in das Objekt vor, werden die Anregungskoeffizienten
α (j) weiter verifiziert.
1 =
(3.30)
j
0 =
j
α (j) C (j)
0
α (j) C (j)
g , für g = 0 (3.31)
Bei der Berechnung der Blochwellenkoeffizienten C (j)
g kann die Glg. 3.24 in guter Näherung
durch
K 2 ≈ k 2
(3.32)

Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) 39
abgeschätzt werden, da die verwendete Beschleunigungsspannung bzw. die erreichte Elektronenenergie
von mehr als 100 keV viel größer als das mittlere Kristallpotential V0 ist.
Die Wellenvektoren im Kristall unterscheiden sich vom Wellenvektor nur noch in ihren
z-Komponenten.
k (j)
z = kz + γ (j)
(3.33)
Durch das Einsetzen dieser Beziehung und der in Glg. 3.32 aufgeführten Vereinfachung in
die Schrödingergleichung erhält man unter Vernachlässigung der Rückwärtsstreuung die
Glg. 3.34. Der rückwärtige Streuprozess kann bei der Betrachtung von transmittierten,
hochenergetischen Elektronen vernachlässigt werden. Es spielen nur die vorwärtsgestreu-
ten Blochwellen eine Rolle.
1
Ug− h C
2kz
(j)
−
h 1
2kz
h=g
2kg + g 2
C (j)
g = γ(j) C (j)
g
(3.34)
Dabei handelt es sich um ein zu lösendes Eigenwertproblem mit den Eigenwerten γ (j)
und C (j)
g als die Eigenvektoren. Das Gleichungssystem sieht in der Matrixschreibweise wie
folgt aus:
⎛
0
⎜
U −g U−h · · ·
1
⎜ Ug − 2
⎜
2kz ⎜
⎝
kg + g 2
Ug− h · · ·
Uh Uh−g − 2k h + h 2
⎞ ⎛
⎟
C
⎟ ⎜
⎟ ⎜
⎟ ⎜
· · · ⎟ ⎜
⎠ ⎝
.
. .
. ..
(j)
0
C (j)
g
C (j)
⎞ ⎛
C
⎟ ⎜
⎟ ⎜
⎟ = γ(j) ⎜
h. ⎠ ⎝
(j)
0
C (j)
g
C (j)
⎞
⎟
h. ⎠ (3.35)
oder kurz: C (j) (j)
= γ C (j)
(3.36)
Da das Kristallpotential U (r) immer reell ist (Ug = U ∗ −g ), handelt es sich bei der Matrix
um eine hermitesche Matrix, sie besitzt ausschließlich reelle nichtentartete Eigenwerte
γ (j) und die Eigenvektoren C (j) bilden somit ein Orthogonalsystem.
g
j
C (i)
g C(j)∗
g = δij (3.37)
C (j)
g C(j)∗
h
= δ g h (3.38)
Mit den Anfangsbedingungen für den ungebeugten und die gebeugten Strahlen beim Eintritt
in das Objekt (Glgen. 3.30 und 3.31) und der orthogonalen Basis ergibt sich für die
Anregungskoeffizienten
α (j) = C (j)∗
0
. (3.39)
Wenn unendlich viele reziproke Gittervektoren g in der Rechnung berücksichtigt werden,
ist die Lösung exakt. Aus rechentechnischen Gründen wird nur eine begrenzte Anzahl von
Bragg-Reflexen g berücksichtigt.

40
Zweistrahlfall
Der einfachste und analytisch leicht lösbare Fall der dynamischen Elektronenbeugungstheorie
ist der ” Zweistrahlfall“, bei dem nur der ungebeugte Strahl und ein weiterer Reflex
g angeregt sind. Somit vereinfacht sich das zu lösende Eigenwertproblem (Glg. 3.35) zu
s0 = 0 1
2ξg
= γ (j)
, (3.40)
1
2ξg sg
C (j)
0
C (j)
g
C (j)
0
C (j)
g
wobei die energieabhängige Extinktionslänge ξg und der Anregungsfehler sg wie folgt
definiert sind:
ξg = kz
U g
und sg = − 1
2 2kz
kg + g 2
(3.41)
Das Eigenwertproblem hat nur dann eine nichttriviale Lösung, wenn det − γ (j) = 0
gilt. ist die 2 × 2 Einheitsmatrix. D.h. es muss für die Berechnung der zwei Blochwellen
Ψ (1) und Ψ (2) die quadratische Gleichung
gelöst werden.
−γ (j) sg − γ (j) − 1
4ξ 2 g
γ (1,2) = 1
sg ± s
2
2 1
g +
ξ2
g
= 0, für j = 1, 2 (3.42)
(3.43)
sind die zwei Eigenwerte des Eigenwertproblems (Glg. 3.40). Die dazugehörigen Eigen-
vektoren ergeben sich unter der Berücksichtigung der Normierungsbedingung C (j)
= 1
zu:
C (1,2)
C
=
(1,2)
0
C (1,2)
1
=
g 1 + ω ± √ ω2 + 1
1
2 ω ± √ ω2
+ 1
, (3.44)
wobei ω = sgξg ist. Nun kann die Berechnung der Intensität des ungebeugten Strahls
|Ψ0 (z)|2 = Ψ0 (z) Ψ∗ 0 (z) bzw. des gebeugten Strahls |Ψg (z)| 2 = Ψg (z) Ψ ∗ g (z) nach Ψg (t)
aus Glg. 3.26 erfolgen. Für die Strahlintensität des ungebeugten Strahl ergibt sich
|Ψ0 (z)|2
=
4
+
4
+
2 2
e 2πiz[γ(1) −γ (2) ] 2πiz[γ
+ e (2) −γ (1) ]
. (3.45)
C (1)
0
C (2)
0
C (1)
0
C (2)
0
Durch das Einsetzen der Eigenvektoren C (1,2) und der Eigenwerte γ (1,2) erhält man aus
Glg. 3.45 folgenden einfachen Term für die Intensität
|Ψ0 (z)|2 =
1
ω2
ω
+ 1
2 + cos 2
πz √ ω2
+ 1
und |Ψg (z)| 2 = 1 − |Ψ0 (z)|2 (3.46)
ξg

Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) 41
Abbildung 3.3: a) Hellfeldabbildung von
Quantenpunktschichten in einer GaAs-
Matrix aufgenommen unter Zweistrahlfallbedingung
(000 und g = 004) und
mit einem Anregungsfehler sg = 0.
Parallel zur Lochkante verlaufen die
” Pendellösungsstreifen“. Die dunklen
Streifen entsprechen einer Probendicke
von t = (2n−1)ξg mit n = 1, 2, . . ..
2
Innerhalb des blau gekennzeichneten
Quadrats wurde ein Grauwertprofil
senkrecht zu den Extinktionslängenstreifen
(siehe b) ) erstellt.
b) Grauwertprofil über den in der Hellfeldabbildung a) gekennzeichneten Bereich (blaues
Quadrat). Anhand dieses Profils kann der Winkel α der keilförmigen Probe ermittelt
werden.
tanα =
(2n−1)ξ g
2
xn
(3.47)
Hiermit beträgt der Winkel α des Probenkeils ungefähr 53◦ ± 1◦ (ξGaAs 004 = 94, 3477 nm
[EMS]).
c) ist eine Skizze zum besseren Verständnis des Zusammenhangs zwischen Pendellösungsstreifen
und Probendicke bei einer Hellfeldabbildung (Zweistrahlfall), d.h. die Abbildung
erfolgt nur mit dem ungebeugten Strahl.
Somit wird klar, dass die Intensität im Zweistrahlfall zwischen dem ungebeugten und einem
abgebeugten Strahl pendelt. Die Periode wird durch den Term πz√ω2 +1 bestimmt.
ξg Dieses Phänomen ist bei keilförmigen Proben deutlich erkennbar. So treten in einer Hellfeldabbildung
(Zweistrahlfall) an den Stellen mit einer Probendicke von (2n−1)ξg dunkle
2
Streifen auf - so genannte Pendellösungs-“ oder auch Extinktionslängenstreifen“ (siehe
” ”
Abb. 3.3).

42
Multi-Slice-Methode
Der Blochwellenansatz ist eine einfache und zum Teil auch anschauliche Möglichkeit, die
dynamische Elektronenbeugung an einem ungestörten, periodischen Kristallpotential zu
beschreiben. Dieses Verfahren unterliegt aber zum einen rechentechnischen Grenzen und
zum anderen ist die Beschreibung von aperiodischen Strukturen kaum möglich. Die Berechnung
der Wellenfunktionen für solche aperiodischen Strukturen gelingt mit der Multi-
Slice-Methode nach Cowley und Moodie, welche hier kurz in ihren Grundzügen erklärt
werden soll.
Bei dem Multi-Slice-Verfahren wird der Kristall mit der Dicke z in dünne Scheiben der
Dicke ∆z unterteilt. Der Elektronenstrahl breitet sich senkrecht zu den Kristallscheiben
und parallel zur optischen Achse aus. Beim Durchgang einer Elektronenwelle durch eine
Probe ändern sich die Phase und die Amplitude der Elektronenwelle. Bei den sehr dünnen
Kristallscheiben mit der Dicke ∆z kann die Amplitudenänderung vernachlässigt werden
und die Probe in erster Näherung als reines Phasenobjekt betrachtet werden. Weiterhin
wird der Abstand zwischen den Scheiben als so gering angenommen, dass der Raum
zwischen den Kristallscheiben als potentialfreier Raum beschrieben werden kann.
Die Transmission der Elektronenwelle durch jede Kristallscheibe kann durch die folgenden
zwei Schritte beschrieben werden.
1. Die Elektronenwelle trifft auf eine der Kristallscheiben und wird bei dem Durchgang
durch diese verändert. Diese Phasenänderung ist vom Potential der Scheibe abhängig
und wird für jede Ebene durch die Transmissionsfunktion t (x, y) (Glg. 3.48) beschrieben.
Für die Berechnung wird das dreidimensionale Atompotential v (x, y, z)
der Scheibe durch eine in die x,y-Ebene projizierte zweidimensionale Potentialfunktion
vz (x, y) ersetzt [Kir95]:
t (x, y) = exp {−ivz (x, y)} (3.48)
mit: vz (x, y) = − 2π E + m0c
Eλ
2
E + 2m0c2
v (x, y, z) dz (3.49)
E ist die Energie der sich ausbreitenden Elektronenwelle, λ die Wellenlänge der
Welle, m0 die Elektronenruhemasse und c die Lichtgeschwindigkeit.
2. Da der Abstand zwischen den einzelnen Scheiben sehr klein und der Zwischenraum
als Vakuum betrachtet wird, müssen bei der Ausbreitung der Welle zwischen den
Ebenen Fresnelsche Beugungseffekte berücksichtigt werden. Die Ausbreitung zwischen
den einzelnen Ebenen, mit dem Abstand ∆z, wird durch die Propagations-
funktion p (x, y, ∆z) beschrieben [Kir95]:
p (x, y, ∆z) = exp
−iπ x2 + y2
λ∆z
(3.50)

Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) 43
Mathematisch bedeutet dies eine Faltung der transmittierten Wellenfunktion Ψ mit
der Ausbreitungsfunktion p (x, y, ∆z).
Die Schritte werden so oft wiederholt, bis die Elektronenwelle den Kristall verlässt. Die
Ausbreitung der Welle durch die gesamte Probe wird mit Hilfe der Transmissions- t (x, y)
und der Propagationsfunktion p (x, y, ∆z) rekursiv ermittelt. Die Wellenfunktion Ψn (x, y)
wird nach dem Durchgang durch die n-te Scheibe durch:
Ψn (x) = [Ψn−1 (x, y) ⊗ p (x, y, ∆z)] · tn (x, y) (3.51)
im Ortsraum beschrieben. Das rekursive Verfahren ist in der Abb. 3.4 schematisch dargestellt.
Abbildung 3.4: Schema der Multi-Slice-Methode (Erklärung, siehe Text)
Da eine Multipikation mathematisch leichter zu handhaben ist, wird die Glg. 3.51 oft im
reziproken Raum behandelt. Durch den Übergang in den Fourierraum wird die Faltung
in eine leichter handhabbare Multiplikation umgewandelt. Die Glg. 3.51 vereinfacht sich
im reziproken Raum zu:
mit: P
Ψn (x) = F T −1
Ψn−1
k · P
k,
∆z = exp −iπ∆zλ
k
2
k, ∆z · tn (x) (3.52)
. (3.53)
Die Faltung (⊗) im Ortsraum entspricht dann einer einfachen Multiplikation (·).
Die noch nicht modifizierte Primärelektronenwelle Ψ0 wird durch die folgende Funktion

44
beschrieben:
Ψ0 = exp −2πi k · r
. (3.54)
Werden hinreichend dünne Schichten angenommen, so sind die Ergebnisse des Multi-Slice-
Verfahrens äquivalent zu denen der Blochwellenmethode.
3.3 Quantitative Auswertung von Verschiebungs- und
Verspannungsfeldern von hochaufgelösten TEM-
Aufnahmen
(qHRTEM)
In der Regel sind hochaufgelöste TEM-Abbildungen nicht leicht zu interpretieren, da der
Bildkontrast keine lineare Abbildungsfunktion der Kristallstruktur ist. Die Interpretation
von HRTEM-Aufnahmen unbekannter Strukturen erfolgt hauptsächlich mittels Bildsimulationen.
Im Folgenden werden zwei Verfahren der quantitativen HRTEM (qHRTEM) beschrieben,
welche die Messung der Verzerrung und Verspannung aus der hochaufgelösten
Abbildung der Kristallstruktur ermöglichen.
3.3.1 ” Peak finding“-Methode
Eine Möglichkeit der Auswertung des zweidimensionalen Bildkontrastes zur Messung des
Verschiebungsfeldes bietet das von A. Rosenauer [Ros98] entwickelte Programm DALI (Digital
Analysis of Lattice Images). Das Programm basiert auf der ” Peak finding“-Methode.
Bei dieser Technik werden die Positionen der Intensitätsmaxima im Subpixelbereich gesucht
und als Atomsäulenpositionen identifiziert. Sind die Maxima im Bild gefunden,
wird ein zweidimensionales Referenzgitter in einem undeformierten Bereich definiert. Dieses
wird über das Gitter der identifizierten Maxima gelegt und die Abweichung uij eines
Gitterpunktes Pij vom seinem Referenzgitterpunkt Rij gemessen. Die Abweichungen vom
Referenzgitter entsprechen für die jeweils gewählte Kristallrichtung den Verschiebungsvektoren,
welche in zweidimensionalen Verzerrungskarten farbcodiert dargestellt werden
können. Durch das Auftragen der gemittelten Verschiebungen innerhalb einzelner, senkrecht
zur gewählten Kristallrichtung liegenden, Netzebenen in Abhängigkeit von der Netzebenennummer
erhält man eine eindimensionale graphische Darstellung des Verzerrungsfeldes
in der gewählten Richtung.
Schwierigkeiten bei dieser ” Peak finding“-Methode ergeben sich aus der Abhängigkeit des
Kontrasts von der Kristalldicke, von der Defokussierung und von der strukturellen und
chemischen Zusammensetzung. Die gegenüber Kontraständerungen konsistentere Technik
der geometrischen Phasenabbildung wird im nächsten Abschnitt erläutert.

Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) 45
3.3.2 ” Geometrische Phasen“-Methode
Die von H¨ytch et al. [H¨yt98] entwickelte Methode zur geometrischen Phasenabbildung
unterscheidet sich von der im Realraum arbeitenden, oben beschriebenen Peak finding“-
”
Methode wie folgt: Ein ungestörtes periodisches Gitter liefert scharfe Bragg-Reflexe im
Fourierraum. Für die Intensitätsverteilung gilt:
I (r) =
Hgexp{2πig · r} (3.55)
g
Hg = Agexp{iPg} (3.56)
I (r) ist die Bildintensität am Punkt r und g der dazugehörige reziproke Vektor des nicht
deformierten Gitters. Hg ist der Fourierkoeffizient der sinusförmigen Intensitätsverläufe
der Gitterstruktur in Abhängigkeit von g mit Ag als Amplitude und Pg als Phase.
Bei geringer Abweichung von der perfekten Struktur ergibt sich für die Fourierkoeffizienten
eine Abhängigkeit vom Ortsvektor r.
Hg (r) = Ag (r) exp{iPg (r)} (3.57)
Da g und −g äquivalent sind, kann die Intensitätsberechnung vereinfacht werden.
I (r) = 2
Ag (r) cos (2πg · r + Pg (r)) (3.58)
g>0
Zur Ermittlung des Verschiebungsfeldes u bei geringen Abweichungen vom idealen Gitter
wird r −→ r − u (r) in die Glg. 3.58 eingesetzt.
Ig (r) = 2
⎛
⎞
⎜
⎟
Ag (r − u (r)) cos ⎝2πg · r −2πg · u (r) +Pg⎠
(3.59)
g>0
Pg(r)
Der ortsabhängige Koeffizient Hg (r) enthält, unter Vernachlässigung der frei wählbaren
konstanten Phase Pg, nun den direkten Bezug zum Verschiebungsfeld u (r).
Hg (r) = Ag (r) exp{iPg (r)} (3.60)
Pg (r) = −2πg · u (r) (3.61)
Anhand der Beziehung von Glg. 3.61 erhält man aus dem Phasenbild Pg (r) die Komponenten
des Verschiebungsfeldes u (r) in Richtung des reziproken Gittervektors g. Durch
die Kombination von zwei Phasenbildern Pg1 (r) und Pg2 (r) linear unabhängiger reziproker
Gittervektoren g1 und g2 sind alle notwendigen Informationen für die Berechnung des
Verschiebungsfeldes gegeben.
Pg1 (r) = −2π [g1xux (r) + g1yuy (r)] (3.62)
Pg2 (r) = −2π [g2xux (r) + g2yuy (r)] (3.63)

46
Hier bezeichnen gix und giy die Komponenten des reziproken Gittervektors gi (i = 1, 2).
Der Verschiebungsvektor u (r) wird am Ort r = (x, y) in seinen x- und y-Anteil zerlegt:
u (r) = ux (r) + uy (r). Für die weiteren Betrachtungen werden die Glg. 3.62 und 3.63 in
Matrixschreibweise zusammengefasst.
Pg1
Pg2
= −2π
g1x g1y
g2x g2y
ux (r)
uy (r)
= −2π · u (r) (3.64)
Die Komponenten des Verschiebungsfeldes berechnen sich mit Hilfe der inversen Matrix
−1 :
ux (r)
=
uy (r)
1
g1x g1y
−2π g2x g2y
−1
Pg1
Pg2
(3.65)
Unter Verwendung der Beziehung zwischen Kristallgitter und reziproken Gitter gi·aj = δij,
mit den Vektoren a1 und a2 im Ortsraum und den g1 und g2 im reziproken Raum, folgt
ebenso 1 : ux (r)
uy (r)
−1
= 1
−1 a1x a2x
−2π a1y a2y
−1 Pg1
Pg2
(3.66)
Die Auswertung von HRTEM-Aufnahmen mittels der geometrischen Phasenmethode ist
mit dem Programmmodul ” Geometric Phase“ des Programmpakets ” Digital Micrograph“
(GATAN) möglich.
1 Mit =
a1x a2x
a1y a2y
somit ergibt sich T
und =
g1x g2x
g1y g2y
gi·aj=δij
−→ T =
−1 T = T −1
T −→ = −1

Teil II
(Si,Ge)/Si-Inselstrukturen
47

Kapitel 4
(Si,Ge)/Si-Inselstrukturen
In diesem Teil der Arbeit werden Ergebnisse der Untersuchungen der
Struktur und der chemischen Zusammensetzung von mittels LPE gewachsenen
Si1−xGex/Si-Inseln beschrieben. Zur Bestimmung der Ge-
Konzentration innerhalb der Inseln werden zwei voneinander unabhängige
Verfahren diskutiert. Die erste Methode zur Quantifizierung der Zusammensetzung
der Inseln beruht auf der Auswertung des Verzerrungsfeldes
aus HRTEM-Abbildungen. Das zweite Verfahren beinhaltet die Auswertung
von EDX-Punktspektren mit einer neu entwickelten modifizierten
ZAF-Methode.
4.1 Das System (Si,Ge)
Silizium und Germanium kristallisieren in der Diamantstruktur. Beide Elemente sind
miteinander vollständig lückenlos zu Si1−xGex mit 0 ≤ x ≤ 1 mischbar, wobei die Gitterplätze
statistisch von den Si- und Ge-Atomen besetzt werden. Sowohl die Struktur der
reinen Elementhalbleiter Si und Ge, als auch des Mischkristalls werden durch die Raumgruppe
Fd3m beschrieben. In dieser Struktur wird jedes Atom von vier ersten Nachbarn
in Form eines Tetraeders umgeben. Die Gitterkonstante der Verbindung Si1−xGex ergibt
sich in erster Näherung aus den Gitterabmessungen ai der reinen Substanzen nach der
Vegard’schen Regel [Veg21].
aSi1−xGex = (1 − x) · aSi + x · aGe
(4.1)
Dismukes et al. fanden bei genaueren Messungen der Gitterkonstanten an Si1−xGex-Volumenmischkristallen
einen quadratischen Korrekturterm für die Beziehung 4.1 [Dis64]. Die
modifizierte Formel für die Gitterkonstantenberechnung ist dann durch:
aSi1−xGex = 0, 0273x 2 + 0, 1992x + 5, 431 ˚A
(4.2)
gegeben. Mit aSi = 5, 431 ˚A und aGe = 5, 658 ˚A (Tab. 2.1, Abschnitt 2.3) beträgt die
Gitterfehlpassung fSi,Ge von Si und Ge nach Glg. 2.21 ca. 4, 2 % und die maximale Ab-
49

50
weichung |∆a| der Beziehungen 4.1 und 4.2 voneinander findet man bei einer Germaniumkonzentration
x = 0, 5092 mit |∆a| = 0, 0071 ˚A. Der daraus resultierende maximale
Fehler für die Konzentrationsbestimmung ist ∆x = 0, 03.
Abbildung 4.1: Schematische Darstellung der Anisotropie
der freien Oberflächenenergie an Diamant auf
der (010)-Würfel-, der (110)-Rhombendodekaederund
der (111)-Oktaederfläche. Je kürzer die Pfeile,
um so größer ist die Schleifhärte in diesen Richtungen.
4.2 Wachstum von pseudomorph verspannten
(Si,Ge)/Si-Inseln
Der Wachstumsmodus von Si1−xGex-Inseln mittels Flüssigphasenepitaxie auf Silizium ist
von unterschiedlichen Faktoren abhängig. Die Gitterfehlpassung zwischen dem Substrat
(Si) und der aufwachsenden Schicht (Si,Ge) verursacht ein selbstorganisiertes dreidimensionales
pseudomorphes Wachstum (Stranski-Krastanov-Wachstumsmode, siehe Abschn.
1.3). Bei solch einem Selbstorganisationsprozess wird immer ein Zustand minimaler
Energie angestrebt. Daher ist klar, dass bei diesem Prozess die Oberflächenenergien bzw.
Grenzflächenenergie zwischen der benetzenden Flüssigkeit und der Substratoberfläche und
somit die Wahl des Lösungsmittel bei der Flüssigphasenepitaxie eine große Rolle spielen
[Alb96]. Da das Wachstum nah am thermodynamischen Gleichgewicht stattfindet, bestimmt
die Germaniumkonzentration in der Lösung entscheidend die Inselgröße und deren
Zusammensetzung. Weitere Einflussfaktoren sind die Temperatur, die Abkühlrate und die
Orientierung des Siliziumsubstrats.
Für ausführliche Darstellungen zum Stand der Untersuchungen des selbstorganisiertem
Wachstums von (Si,Ge)-Nanostrukturen sei auf die umfangreiche Literatur verwiesen
[Kas95, Cul93, Jes93, Flo99, Mo90, Tom94, Ros98, Kam98, Flo97, Ter94, Jes98, Med98,
Gor97, Chr99a, Chr99b, Chr96, Alb95, Str96, Dor98a, Chr94, Han04, Tha03, Han02].
Bei kristallinen Festkörpern mit Zinkblende- und Diamantstruktur hängt die freie Oberflächenenergie
von der Orientierung der Oberfläche ab. Aufgrund dieser Anisotropie (siehe
Abb. 4.1) entstehen bei der Abscheidung von (Si,Ge) auf unterschiedlich orientierten Siliziumsubstraten
unterschiedliche selbstorganisierte Strukturen in Abhängigkeit von der
gewählten Oberfläche. Beim epitaktischen Wachstum von (Si,Ge) mittels Flüssigphasenepitaxie
(Si-Ge-Bi Lösung) auf einer (001)-orientierten Fläche kommt es zur Bildung von
vierzähligen selbstorganisierten Pyramiden mit {111}-Flächen. Wird die (011)-orientierte

(Si,Ge)/Si-Inselstrukturen 51
Abbildung 4.2: Mittels Flüssigphasenepitaxie gewachsene Si1−xGex-Insel auf (001) Si-
Substrat
a) Schematische Darstellung einer Si1−xGex-Insel mit {111}-Seitenflächen und einer
(001)-Deckfläche, ω ist die Basisbreite und h die Inselhöhe
b) TEM-Hellfeldabbildung einer Si1−xGex-Inseln in [100]-Einstrahlrichtung;
b) Inset: Beugungsbild in [100]
c) TEM-Hellfeldabbildung einer Si1−xGex-Inseln in [110]-Einstrahlrichtung;
c) Inset Beugungsbild in [110]
Rhombendodekaederfläche als Substratoberfläche genutzt, befinden sich auf der Oberfläche
nach dem Selbstorganisationsprozess Strukturen mit einer Pyramide mit {111}
und {110} Seitenflächen. Scheidet man (Si,Ge) auf der (111)-orientierten Oktaederfläche
ab, so bildet sich eine verspannte zweidimensionale Schicht [Alb96].
Bei der Kristallisation von (Si,Ge) aus einer siliziumgesättigten und germaniumangereicherten
Si-Ge-Bi Lösung mittels Flüssigphasenepitaxie entstehen auf einem (001)-orientierten
Si-Substrat selbstorganisierte pseudomorph verspannte Si1−xGex-Inseln mit {111}-
Seitenfacetten und einer (001)-Deckfläche (siehe Skizze in der Abb. 4.2 a). Die Abbn. 4.2 b
und c zeigen exemplarisch TEM-Aufnahmen von Si1−xGex-Inseln mit unterschiedlichen
Querschnittsrichtungen, aufgenommen am TEM Hitachi H-8110 (Daten: siehe Anhang A).
Für diese Aufnahmen wurden die Proben zuerst so orientiert, dass der Primärstrahl parallel
zu einer vorpräparierten hochsymmetrischen Zonenachse liegt. Anschließend wurde der
Hellfeldmodus durch das Setzen einer Kontrastblende um den Primärstrahl eingestellt.
Hierbei wird der störende Einfluss durch die zusätzlich angeregten Beugungsreflexe beseitigt
und der Bildkontrast somit erhöht. Das Inset in der oberen linken Ecke der Abb. 4.2 b

52
zeigt das indizierte Beugungsbild bei einer Einstrahlung des Elektronenstrahls in [100].
Die parallel zu den Inselkanten verlaufendenen dunklen Säume sind dickenabhängige Extinktionslinien
(siehe Abschn. 3.2.2). Bei der in Abb. 4.2 c gewählten Primäreinstrahlrichtung
parallel zum [110]-Zonenpol treten die kinematisch verbotenen 002 Reflexe auf (vgl.
Inset). Kinematisch erlaubt sind die folgenden Reflexe:
h + k + l = 4n , n = 0, 1, 2, . . . & alle Indizes gerade
Fhkl = 0 für
. (4.3)
h, k, l = 0 & alle Indizes ungerade
Die Anregung der 002 Reflex geschieht in 〈110〉 mittels dynamischer Anregung über die
111-Reflexe (111 + 111 = 002). Wie in Abb. 4.2 b trägt auch in der Abb. 4.2 c nur der
Primärstrahl zur Bildgebung bei. Aus dieser Hellfeldaufnahme kann direkt das Verhältnis
zwischen der Inselbasisbreite ω und der Höhe h gebildet werden. Dieses so genannte
Aspektverhältnis ω beträgt bei allen in dieser Arbeit untersuchten auf (001)-orientierten
h
Si-Substrat gewachsenen Si1−xGex-Inseln ≈ 2. Dies ist eine gute Übereinstimmung mit
den Untersuchungsergebnissen von [Dor98a, Sch98, Han04, Han92].
Abbildung 4.3: TEM-Hellfeldabbildungen
von in Draufsicht präparierten Si1−xGex-
Inseln auf (001)-orientiertem Si-Substrat.
a) Exemplarische Übersichtsaufnahme von
Inseln mit einer Basisbreite ω ≈ 85 nm
(blaue bzw. orange Rechtecke kennzeichnen
die Kettenbildung in 〈100〉 bzw. 〈010〉);
a) Inset: Beugungsbild in [001].
b) Vergrößerte Abbildung einer Insel mit
einer Basisbreite von ω ≈ 85 nm.
c) Vergrößerte Abbildung einer Insel mit
einer Basisbreite von ω ≈ 400 nm.
Die Abbn. 4.3 a-c zeigen plan-view TEM-Hellfeldabbildungen von Si1−xGex-Inseln (aufgenommen
am Hitachi H-8110). Bei diesen Aufnahmen wurden die planaren Proben anhand
des Beugungsbildes so ausgerichtet, dass der Elektronenstrahleinfall parallel zum [001]-
Zonenpol verläuft (siehe Inset von Abb. 4.3 a). In der Übersichtsaufnahme (Abb. 4.3 a)
erkennt man die Bildung von Inselketten entlang 〈100〉 und 〈010〉. Ursache für diese An-

(Si,Ge)/Si-Inselstrukturen 53
ordnung der Inseln ist die mit der Schichtdicke zunehmende sinusoidale Verwellung der
Schichtoberfläche (Ripplemuster). Dabei wird das Gitter in den Bereichen der Maxima
aufgeweitet und begünstigt somit das Aufwachsen der dreidimensionalen Si1−xGex-Inseln.
In den Tälern kommt es zu einer Komprimierung des Gitters. Da der Einfluss der Verzerrungsenergie
in Richtung 〈110〉 weiter reicht als in 〈100〉 ordnen sich die Maxima bzw.
die Inseln in Ketten entlang 〈100〉 an. Die Abb. 4.3 a zeigt deutlich die Kettenbildung in
〈100〉 bzw. 〈010〉, welche durch die blauen bzw. orangefarbigen Rechtecke gekennzeichnet
sind.
4.2.1 Abschätzung der Germaniumkonzentration
bei großen Si1−xGex-Inseln
Bei Abbildungen unter der oben beschriebenen Bedingung für planare Proben ist deutlich
die vierzählige Symmetrie der Objekte zu erkennen (vgl. Abb. 4.3 b und c). Das Muster
ist abhängig von der Inselgröße und spiegelt den Verzerrungszustand innerhalb der Insel
wider. Bei sehr großen Inseln, wie z.B. die Insel der Abb. 4.3 c, kann das Muster für eine
grobe Abschätzung der Germaniumkonzentration benutzt werden. Die konzentrischen
Rechtecklinien entsprechen den Pendellösungsstreifen.
Abbildung 4.4: Blochwellensimulation der Nullstrahlintensität bei unverspanntem Silizium
und Germanium (Primärstrahl parallel [001]; TEM: Hitachi H-8110 (siehe Anhang A);
Bei den Simulationen wurden jeweils 50 angeregte Reflexe berücksichtigt.)
Für die Konzentrationsbestimmung wurde die Periodizität der Streifen mit denen von
simulierten Intensitätsverläufen verglichen. Die Abb. 4.4 zeigt die mittels Blochwellensimulation
berechneten Intensitäten des 000 Reflexes für reines unverspanntes Silizium und
Germanium bei einem Primärstrahleinfall parallel [001]. Die Simulationen ergeben für das

54
Abbildung 4.5: Exemplarische Auswertung des Hellfeldprofils einer Si1−xGex Insel.
Hitachi H-8110 Transmissionselektronenmikroskop die folgenden Extinktionslängen:
für Silizium : ξ000 Si,P S||[001]
für Germanium : ξ000 Ge,P S||[001]
= 31, 875 nm
= 24, 063 nm
Die Abb. 4.5 zeigt die Auswertung des Hellfeldmusters einer 400 nm großen Insel anhand
eines Grauwertprofils. Da die geometrischen Ausmaße der Insel bekannt sind, konnte aus
dem Profil ein Zusammenhang zwischen der Hellfeldintensität und der Probendicke berechnet
werden. Die berechnete Periodizität bzw. Extinktionslänge beträgt ∆ = 30, 5 nm.
Geht man von einem linearen Zusammenhang zwischen den Extinktionslängen der reinen
Elemente aus und setzt ein unverspanntes Gebiet voraus, so ergibt sich für die Insel mit
∆ = 30, 5 nm eine Germaniumkonzentration von ca. ≤ 17, 6 %.
Wie in einem späteren Abschnitt (Abschn. 4.3.2) noch diskutiert wird, kann ein vollständig
relaxiertes Gebiet im oberen Inselbereich angenommen werden. In den unteren Bereichen
dominieren die verspannten Gebiete und überlagern das Profil der Pendellösungslinien.
Daher können die Randbereiche von großen Inseln und kleinen Inseln mittels Grauwertprofilanalyse
in Bezug auf die Zusammensetzung nicht ausgewertet werden.

(Si,Ge)/Si-Inselstrukturen 55
4.2.2 Abschätzung der Germaniumkonzentration anhand
der Inselgröße
Die einfachste und schnellste Möglichkeit zur Abschätzung der Germaniumkonzentration
innerhalb einer Si1−xGex-Insel ist die Berechnung nach dem von Dorsch [Dor98] aufgestellten
Zusammenhang zwischen dem Ge-Gehalt x und der Inselbasislänge ω in nm.
x ≈ 5, 71 · ω −0,54
(4.4)
Zu bemerken sei hier, dass Dorsch die Germaniumkonzentration x anhand der LPE-
Einwaageparameter für Germanium bestimmt hat. Eine ähnliche Beziehung konnte von
M. Gao [Gao94] mittels Monte-Carlo-Simulationen gefunden werden.
x ≈ 4, 29 · ω −0,50
(4.5)
Die Abweichung zwischen beiden Methoden ist für ω = 8711 nm am kleinsten, die daraus
resultierende Unsicherheit für die Konzentration beträgt |∆x = 0, 0034|. Die in dieser
Arbeit gemessene maximale Inselbasisbreite liegt bei ca. 400 nm, die Abweichung ist
in diesem Fall |∆x = 0, 01|. Für kleine Inseln nimmt die Differenz der Konzentrationsabschätzungen
nach Glg. 4.4 und Glg. 4.5 zu.
Probennr. ω x x
(n. Glg. 4.4) (n. Glg. 4.5)
1078 422 ± 44 nm 0, 2183 ± 0, 0123 0, 2088 ± 0, 0109
1082 129 ± 11 nm 0, 4139 ± 0, 0191 0, 3777 ± 0, 0161
1090 129 ± 16 nm 0, 4139 ± 0, 0277 0, 3777 ± 0, 0234
1005 92 ± 9 nm 0, 4968 ± 0, 0262 0, 4473 ± 0, 0219
Tabelle 4.1: Grobe Konzentrationsabschätzungen der in dieser Arbeit untersuchten
Si1−xGex-Inseln anhand der Inselbasisbreite ω.
Wie aus der Tab. 4.1 zu entnehmen ist, steigt der Germaniumgehalt pro Volumenelement
innerhalb der Insel mit abnehmender Inselgröße.

56
4.3 Verspannungszustände innerhalb der Inseln
Um die Entstehung von mittels LPE gewachsenen Si1−xGex-Inseln besser verstehen zu
können, reichen die Aussagen über die geometrischen Ausmaße nicht aus. Wichtig ist
ein Erkenntnisgewinn bezüglich der Eigenschaften innerhalb der Insel. Ein Verfahren zur
Analyse des Verspannungszustandes ist die Streuung mit Röntgenstrahlen, bei dem die
Messung im reziproken Raum erfolgt. Die Auswertung erfordert meist einen Vergleich von
simulierten und experimentellen Aufnahmen [Sch02a, Han04, Han04b, Han04c, Gri03,
Sch02, Mog01]. Einen direkten ortsaufgelösten Zugang zur Analyse der Verspannungszustände
innerhalb einer Insel bietet die Hochauflösungstransmissionselektronenmikroskopie
(HRTEM). Um eine Quantifizierung der Zusammensetzung vornehmen zu können,
kommt auch dieses Verfahren nicht ohne Simulation aus.
4.3.1 Methode der finiten Elemente (FEM)
Die für den Vergleich von experimentellen und simulierten HRTEM-Aufnahmen benötigten
Modelle wurden mit der Methode der finiten Elemente (FEM), einem Verfahren zur
Lösung von elliptischen partiellen Differentialgleichungen, erstellt. Diese Methode ist besonders
gut geeignet für Probleme mit komplizierter Geometrie und mit variablen Materialeigenschaften.
FEM kann zur Lösung vieler physikalischer Problemstellungen eingesetzt
werden. Unter anderem wird das Verfahren zur Beschreibung des Verhaltens von elastischen
Kontinua benutzt. Bei solchen Problemstellungen, wie sie auch bei den Si1−xGex/Si-
Inseln bestehen, liefert die Lösung der Differentialgleichungen das Deformationsverhalten
und die Verspannungszustände des Festkörpers unter dem Einfluss von äußeren Kräften
[Chr97, Han02].
Der Grundansatz dieses Verfahrens besteht in der Zerlegung des Gesamtkörpers in kleine
endliche Teilkörper - den finiten Elementen. Die finiten Elemente sind durch Knotenpunkte
miteinander verknüpft. Innerhalb der finiten Teilkörper werden n Ansatzfunktionen
für die gesuchte Lösung definiert. Diese Ansatzfunktionen unterliegen, aufgrund von
physikalischen und mathematischen Gründen, bestimmten Stetigkeitsbedingungen beim
Übergang von einem Teilelement ins benachbarte. So muss beispielsweise die Verschiebung
eines zusammenhängenden Körpers bei solch einem Übergang von einem finiten Element
zum anderen stetig sein, da ansonsten die Kontinuität des Materials nicht gewährleistet
ist. Um eine eindeutige Lösung der Differentialgleichungen zu erhalten, müssen noch
zusätzliche Randbedingungen gegeben werden. Um die interessierenden Größen ableiten
zu können, muss zum Schluss ein großes Gleichungssystem resultierend aus den partiellen
Differentialgleichungen und den Randbedingungen gelöst werden.
In dieser Arbeit wurde die FE-Methode genutzt, um Erkenntnisse zu Abhängigkeiten
zwischen dem Verspannungszustand von Si1−xGex/Si-Inseln und deren chemischen Zusammensetzung
gewinnen zu können. Die FEM-Simulation wurde von M. Hanke vorgenommen
[Han02]. Die simulierten Inseln wurden von ihm bereits für die Auswertung von

(Si,Ge)/Si-Inselstrukturen 57
diffusen Röntgenbeugungsbildern genutzt.
Die FE-Simulation für die Si1−xGex-Inseln auf Si-Substrat erfolgte in fünf Schritten
[Han02]:
1. Definition der äußeren Geometrie der Insel und anschließende Unterteilung des Inselkörpers
in Kuboide mit acht Verbindungsknoten.
2. Festlegung der Randbedingungen durch Bestimmung der Verschiebungen u (r) in
den Knoten. Durch diese Definition werden nur die erlaubten Relaxationsrichtungen
des Systems vorgegeben.
(a) Die unterste Knotenlage des Substrats wird in allen drei Raumrichtungen fixiert,
d.h. u (x, y, z) = 0.
(b) An den Substratseiten sind nur Verschiebungen in z-Richtung (Wachstumsrichtung
[001]) erlaubt, d.h. ux (x, y, z) = 0 und uy (x, y, z) = 0.
3. Aufstellung der Kräftegleichgewichtsgleichungen für jeden Knoten.
4. Ermittlung der Knotenverschiebungspunkte u (r) aus dem unter (3.) aufgestellten
Kräftegleichungssystem und der Tatsache, dass in Gleichgewichtszuständen die potentielle
Energie minimal ist. Die potentielle Energie ist die Summe aus der inneren
Verzerrungsenergie und dem Potential der aufgebrachten äußeren Kräfte.
5. Vollständige Bestimmung des Spannungs- und Deformationstensors aus den Knotenverschiebungen.
Die geometrischen Abmessungen der Modellinseln sind ω = 130 nm für die Basislänge
und h = 65 nm, für die sich aus dem Aspektverhältnis von ω = 2 · h ergebene Inselhöhe.
Die Substrattiefe beträgt s = 70 nm.

58
4.3.2 qHRTEM - Charakterisierung von Verzerrungsfeldern
mittels Analyse von HRTEM-Abbildungen
Die Ergebnisse der FEM-Rechnungen sollen nun genutzt werden, um aus ihnen HRTEM-
Abbildungen der Inseln simulieren zu können. Diese sollen dann hinsichtlich enthaltener
Gitterverzerrungen ausgewertet werden. Damit die Auswertung der mittels FEM simulierten
Inseln möglich ist, muss der Datensatz, den man aus den FEM-Simulationen enthält,
noch etwas modifiziert werden.
Der FEM-Datensatz enthält die Positionen der Knotenpunkte der finiten Elemente. Diese
Datenmenge ist für die anschließenden Rechnungen viel zu groß, deshalb muss diese auf
ein handhabbares Maß reduziert werden. Für die Auswertung wurde eine Superzelle aus
der Mitte der FEM-Insel mit den folgenden Parametern gewählt:
in Wachstumsrichtung [001] : 80 nm
[110] : 5 nm (4.6)
in Elektronenstrahlrichtung 110
: 4 Monolagen (ML)
Da für die Verzerrungsfeldanalyse ein unverspanntes Gebiet zum Erstellen eines Referenzgitters
benötigt wird, wurden die Superzellen so definiert, dass der untere Teil einer jeden
Superzelle unverspanntes Silizium-Substrat enthält. Innerhalb der finiten Elemente der
Superzelle wurden die Atompositionen unter Berücksichtigung der Knotenverschiebungen
berechnet. Anschließend erfolgte eine Dekoration der Atompositionen mit Germaniumbzw.
Siliziumatomen nach dem Urnenprinzip. Die Konzentrationen für die jeweiligen Bereiche
wurden durch das Inselmodell bzw. durch die FEM-Rechnung vorgegeben. Man
erhält einen modifizierten Datensatz, welcher in das Programm jems zur Berechnung von
HRTEM-Abbildungen mittels dem Multi-Slice-Verfahren (siehe 3.2.2) eingegeben wurde.
Die Eingabeparameter für die HRTEM-Simulation waren die Mikroskopdaten des TEM
Philips CM 200 FEG (siehe Anhang A). Das simulierte HRTEM-Bild wurde anschließend
mittels DALI (siehe Abschnitt 3.3.1 zur ” Peak finding“-Methode) ausgewertet.
Berechnung des Verzerrungsfeldes
Die Schritte zum Erhalten des Verzerrungsfeldes in [001]-Richtung aus den simulierten
HRTEM-Abbildungen sollen hier exemplarisch an der HRTEM-Abbildung in Abb. 4.6 b
erklärt werden. Bevor mit der Auswertung begonnen wird, werden die HRTEM-Bilder
aus Gründen der Übersichtlichkeit so orientiert, dass die (002)- und die dazu senkrecht
liegenden 110 -Netzebenen horizontal bzw. vertikal verlaufen.
Innerhalb eines ausgewählten Bildausschnitts werden die Positionen der lokalen Intensitätsmaxima
grob bestimmt. Die genaue Bestimmung der Lage aller Helligkeitsmaxima
geschieht im Subpixelbereich. Dabei wird eine intensitätsgewichtete Schwerpunktanalyse
aller Bildpunkte in der Umgebung eines jeden Maximalwertes durchgeführt. Die lokalen
Intensitätsmaxima des zweidimensionalen Feldes werden durch eine Schar von (002)- und

(Si,Ge)/Si-Inselstrukturen 59
Abbildung 4.6: Gewinnung des Verzerrungsfeldes uz (r) aus HRTEM-Abbildungen [Sch05]
a) Durch die FEM-Simulation vorgegebene Germaniumverteilung in der Superzelle (40 nm
Si-Substrat und 60 nm Insel, mit einer homogenen Germaniumverteilung von 20 at.%).
b) Mittels Multi-Slice-Methode simulierte HRTEM-Abbildung der unter a) dargestellten
Germaniumverteilung.
c) Verzerrungsfeld uz (r) in Wachstumsrichtung [001].
d) Farbcodierte Darstellung des Verzerrungsfeldes uz (r).
den senkrecht dazu liegenden 110 -Netzebenen miteinander verbunden. Jedes Maximum
liegt auf einem Kreuzungspunkt von zwei Netzebenen. Den Maximalwerten werden die
Koordinaten (i,j) zugeordnet, sie entsprechen den Indizes der sich an dem Ort des Maximum
kreuzenden Netzebenen (vgl. grauer Gitterpunkt in der Abb. 4.7). Für die Verzerrungsfeldanalyse
wird ein Referenzgitter benötigt, welches im unverspannten Si-Substrat
gewählt wird. Da nicht nur das Si-Substrat die (Si,Ge)-Einheitszellen in der Insel verspannt,
sondern auch das Inselmaterial eine Verspannung im Substrat verursacht, sollte
das Referenzgebiet so weit wie möglich vom Substrat-Insel-Übergang entfernt definiert
werden. Das aus dem Referenzbereich gemittelte Gitter wird über das gesamte Auswertungsgebiet
extrapoliert. Die Netzebenen des Referenzgitters werden wie das reale Gitter
durchnummeriert.
Da die hier betrachteten Gitteränderungen relativ klein sind, ist es einfacher statt des
lokalen Gitterparameters aij die auf kleine Änderungen sensitiver reagierende kumula-

60
tive Summe von Abweichungen uij gegenüber einem festen Referenzgitter mit bekanntem
Gitterparameter aREF zu betrachten (vgl. Abb. 4.8).
Abbildung 4.7: Verschiebungsvektor uij einer
individuellen Atomsäulenposition (i,j)
(grau) im Vergleich zu der Position des (i,j)-
Referenzgitters (blau).
Das zweidimensionale ortsabhängige Verzerrungsfeld
u (r) ist durch die einzelnen
Verschiebungsvektoren uij gegeben. Der Verschiebungsvektor
uij eines Gitterpunktes
( Pij) ist durch die Vektorsubtraktion von
dem jeweils entsprechenden Referenzgitterpunkt
( Rij) gegeben (siehe Abb. 4.7):
uij = Rij − Pij
(4.7)
Bei der Verzerrungsfeldanalyse mittels dem
DALI-Programm werden die Verschiebungsvektoren
in parallel zu den Gitterlinien liegende
Komponenten zerlegt (siehe Abb. 4.7).
uij = u ⊥ ij + u
ij
(4.8)
Die Abb. 4.6 c zeigt das zweidimensionale
u ⊥ ij = uz (r)-Komponentenfeld, welches die
Verzerrung der (Si,Ge)-Einheitszellen in
Wachstumsrichtung [001] gegenüber dem
Referenzgitter verdeutlicht. Zur besseren
Visualisierung der Verzerrung wird die farbcodierte Darstellung des zweidimensionalen
Verschiebungsfeldes gewählt (siehe Abb. 4.6 d).
Für die Auswertung des Verschiebungsfeldes u ⊥ (r) in Wachstumsrichtung [001] werden
alle Positionen der lokalen Maxima einer (002)-Netzebene in 110 gemittelt. Der statistische
Fehler ergibt sich aus den Abweichungen der Maximapositionen vom berechneten
Mittelwert. Mit dieser Vorgehensweise erhält man eine eindimensionale Darstellung der
kumulativen Summe in Abhängigkeit von den (002)-Netzebenen (siehe exemplarisch die
Abb. 4.9 a).
Die Abb. 4.8 verdeutlicht, dass es einfacher ist, für die quantitative Auswertung eines
Verschiebungsfeldes den Gradienten zu betrachten. Die Abb. 4.9 b zeigt exemplarisch die
Ableitung für das in Abb. 4.9 a gegebene eindimensionale Verschiebungsfeld.
Die graphische Darstellung der Ableitung enthält gegenüber der einfachen kumulativen
Summe mehr Informationen zum Relaxations- und Dilatationsprozess des Materials (vgl.
Abb. 4.9). Im Bereich des Referenzgebietes beträgt der Gitterparameter ai = aREF , somit
ist die Ableitung nach der Glg. 4.10 Null. Die abrupte Konzentrationsänderung an der
Grenzfläche zwischen dem Si-Substrat und der Si1−xGex-Insel ist in der Ableitung

(Si,Ge)/Si-Inselstrukturen 61
Abbildung 4.8: Skizzenhafte Darstellung zur Auswertung von kleinen Gitterparameterunterschieden.
a) Kumulative Summe von Abweichungen: Die Gitterparameter aREF des Referenzgitters
Σ (blau) werden mit dem Gitterparameter a ′
i des realen Systems Σ ′
(rot) verglichen. Die
ortsabhängige Komponente des Verschiebungsvektors ui berechnet sich als Differenzvektor
zwischen den Gitterpunkten des Systems Σ und Σ ′
wie folgt:
u1 = a ′
1 − aREF , u2 = a ′
1 + a ′
2 − 2 · aREF , . . .
n
un = a ′
j − n · aREF . (4.9)
j=1
b) Aus dem Gradienten ∆u des Verlaufs der kumulativen Summe u (z) innerhalb eines
∆z
Intervalls von ∆z-Netzebenen kann direkt die Verzerrung jeder einzelnen Einheitszelle
(rot) gegenüber der Referenzeinheitszelle (blau) in z-Richtung berechnet werden. Es gilt:
Ableitung: y = ∂u ∆u
=
∂z ∆z = un+1 − un
= un+1 − un
zn+1 − zn
n+1
= a ′
n
j − a ′
j − [(n + 1) − n] · aREF = a ′
n+1 − aREF . (4.10)
j=1
j=1
Durch den direkten Zugang zur relativen Verschiebung mittels der Ableitung basieren die
quantitativen Betrachtungen von Verschiebungsfeldern in dieser Arbeit auf der Auswertung
des jeweiligen Gradientenfeldes.

62
Abbildung 4.9: Betrachtung von gemittelten kumulativen Verschiebungsfeldern.
a) Profil der kumulativen Summe von Abweichungen u (z).
b) Ableitung der unter a) abgebildeten Funktion u (z) nach dem Ort z. In dem gelb markierten
Gebiet werden die Siliziumzellen des Substrats in Wachstumsrichtung gestaucht.
Im blauen Bereich findet eine Relaxation der Inselzellen statt.

(Si,Ge)/Si-Inselstrukturen 63
(Abb. 4.9 a) deutlich an dem Sprung von ymin nach ymax zu erkennen. Aus der Differenz
ymax − ymin kann die Germaniumkonzentration ermittelt werden, der dafür notwendige
Zusammenhang zwischen Sprunghöhe und Konzentration wird anhand von simulierten
Inseln im Abschnitt 4.3.3 hergeleitet. Direkt unterhalb der Grenzfläche ist die Ableitung
negativ (a ⊥ Si < a⊥ REF
), da die Einheitszellen des Substrats in Wachstumsrichtung [001]
unter dem Einfluss des Inselmaterials (aSi,Ge > aSi) gestaucht werden. Im Inselbereich
relaxiert das Material in Richtung der freien Oberfläche. Der Relaxationsprozess in [001]
kann durch die mathematische Funktion
y (z) = A · e −βz + y0
(4.11)
approximiert werden. So wird die vollständige Relaxation der Einheitszellen weit entfernt
vom Substrat-Insel-Übergang durch die Grenzwertbetrachtung mit z → ∞ beschreiben.
β>0
lim y (z) = y0 = ymax −
z→∞ arelax
(Si,Ge) − aREF
2
(4.12)
Der Wert y0 ist gegeben durch die Differenz zwischen der Gitterkonstanten des relaxierten
Gitters a relax
(Si,Ge) und der des Referenzgitters aREF . Wenn man im oberen Bereich der Insel
die Annahme der vollständigen Relaxation trifft, so kann die Konzentration in diesem
Bereich mit der Funktion 4.11 berechnet und aus dem Graphen der Ableitung selbst
entnommen werden. Die Konzentration xrelax des relaxierten Gitters berechnet sich dann
wie folgt (aREF = aSi):
xrelax = 2 ymax − y0
aGe − aSi
Hier ist ymax, wie in der Abb. 4.9 b gezeigt, der Ableitung zu entnehmen.
4.3.3 Verschiedene Inselmodelle
(4.13)
Im Folgenden sollen nun zwei simulierte Inselmodelle mit unterschiedlichem Konzentrationsverhalten
und bekanntem Germaniumgehalt anhand ihres Verspannungsfeldes ausgewertet
werden.
Inselmodell 1: Homogene Germaniumverteilung
Zu Beginn soll die einfachste Modellvorstellung einer Si1−xGex-Insel mit einer homogenen
Germaniumverteilung betrachtet werden. Ausgewertet wurden Inseln mit verschiedenen
Konzentrationen: 20 at.%, 30 at.%, 35 at.% und 40 at.% Germanium. Die Graphen in
der Abb. 4.10 sind die Ableitungen der kumulativen Summe der Verschiebungsvektoren
für die verschiedenen Konzentrationen. Die Funktionen zeigen das für dieses Materialsystem
typische Verhalten, welches sich durch die Kompression des Siliziumgitters direkt
unterhalb der Si1−xGex-Insel und der Dilatation mit anschließendem Relaxationsprozess
der Einheitszellen innerhalb der Insel auszeichnet.

64
Abbildung 4.10: Änderung der (002)-Netzebenenabstände in Abhängigkeit von der Inselhöhe
(z) für Si1−xGex-Inseln mit unterschiedlicher homogener Germaniumverteilung x.
In der Tab. 4.2 sind die Ergebnisse der Auswertungen der einzelnen Ableitungen aufgeführt.
Sie enthält zum einen die Differenz ∆y = ymax − ymin, welche sich durch eine
direkte Proportionalität zur Germaniumkonzentration x auszeichnet. Diese Abhängigkeit
wird in der Abb. 4.11 gezeigt. Durch lineare Regression unter Berücksichtigung des statistischen
Fehlers ±0, 0002 für ∆y lässt sich der Zusammenhang zwischen ∆y und x wie
folgt beschreiben:
∆y = w · x + v (4.14)
mit : w = (0, 01781 ± 0, 00135) nm
v = (0, 00049 ± 0, 00043) nm .
Zum anderen beinhaltet die Tab. 4.2 die Parameter zur Beschreibung des Relaxationsprozesses
(nach Glg. 4.11). Die mittels der Formel 4.13 gefundenen Werte für das vollständig
relaxierte Gitter stimmen sehr gut im Rahmen der Fehler mit den Ausgangskonzentrationen
der Simulation überein. Die gleiche Vorgehensweise kann genutzt werden, um den
Relaxationsgrad zu errechnen. So stellt man fest, dass die hier simulierten Inseln nicht den
Zustand der vollständigen Relaxation erreichen. Der Relaxationsgrad der Inseln beträgt
82 % für die x = 0, 20 und 73 % für x = 0, 40.

(Si,Ge)/Si-Inselstrukturen 65
x ymin, ymax, ∆y y (z) = A · e −βz + y0 xrelax (Glg. 4.13)
ymin = (−0, 00065 ± 0, 0001) nm A = (0, 00988 ± 0, 00079) nm
0,20 ymax = (0, 00342 ± 0, 0001) nm β = 0, 00931 ± 0, 00062 0, 1991 ± 0, 0108
∆y = (0, 00407 ± 0, 0002) nm y0 = (0, 00116 ± 0, 00007) nm
ymin = (−0, 00125 ± 0, 0001) nm A = (0, 00634 ± 0, 00010) nm
0,30 ymax = (0, 00519 ± 0, 0001) nm β = 0, 00808 ± 0, 00038 0, 2952 ± 0, 0113
∆y = (0, 00581 ± 0, 0002) nm y0 = (0, 00184 ± 0, 00008) nm
ymin = (−0, 00101 ± 0, 0001) nm A = (0, 01556 ± 0, 00059) nm
0,35 ymax = (0, 00571 ± 0, 0001) nm β = 0, 00872 ± 0, 00032 0, 3445 ± 0, 0108
∆y = (0, 00672 ± 0, 0002) nm y0 = (0, 00180 ± 0, 00007) nm
ymin = (−0, 00081 ± 0, 0001) nm A = (0, 01594 ± 0, 00076) nm
0,40 ymax = (0, 00682 ± 0, 0001) nm β = 0, 00785 ± 0, 00044 0, 4115 ± 0, 0152
∆y = (0, 00763 ± 0, 0002) nm y0 = (0, 00215 ± 0, 00014) nm
Tabelle 4.2: Untersuchungsergebnisse der in der Abb. 4.10 gezeigten Ableitung für FEMsimulierte
Si1−xGex-Inseln mit einer homogenen Germaniumverteilung x. Der Konzentrationssprung
am Substrat-Insel-Übergang wird durch ∆y = ymax − ymin charakterisiert.
Die Parameter A, β und y0 beschreiben nach Glg. 4.11 den Relaxationsprozess. Aus y0
und ymax ergibt sich der Konzentrationswert xrelax für das vollständig relaxierte Gitter.
Inselmodell 2: Konzentrationssprung bei 1/3 der Inselhöhe
Das zweite Modell besteht aus zwei Inselbereichen mit homogener Germaniumverteilung,
deren horizontal verlaufende Grenzfläche bei 1/3 der Inselhöhe liegt. In der Dissertationsarbeit
von M. Hanke [Han02] wird dieses Modell favorisiert, da es die beste Übereinstimmung
beim Vergleich von simulierten Abbildungen der diffus gestreuten Intensitäten
in der Nähe des 004 Reflexes mit denen experimenteller Intensitäten um den 004 Reflex
zeigt.
Die Abb. 4.12 zeigt exemplarisch die Ableitung eines Verschiebungsfeldes einer FEMsimulierten
Si1−xGex-Insel mit einem abrupten Konzentrationssprung bei einem Drittel
der Inselhöhe. Bis zur ca. 100. (002)-Netzebene ist das Funktionsverhalten vergleichbar
mit den im ersten Fall betrachteten Inseln mit vollständiger homogener Germaniumvertei-

66
Abbildung 4.11: Graphischer Zusammenhang zwischen der Germaniumkonzentration x
und der sprunghaften Zunahme des Verschiebungsvektors um ∆y am Übergang vom Substrat
zur Insel.
lung (Inselmodell 1). Nach dem ersten Maximum (ymax) beginnt der Relaxationsprozess
I, welcher durch den oberen Inselbereich mit xI = xII beeinflusst wird. Mit xI < xII
erfährt das Gitter der Si1−xI GexI -Schicht direkt unterhalb des Bereichs II mit xII eine
Kompression in Wachstumsrichtung (vgl. Abb. 4.12 gelber Bereich). Die anschließende
Dilatation des Si1−xII GexII -Gitters und der Relaxationsprozess II stehen in Wechselwirkung
mit dem Relaxationsprozess I.
Ausgewertet wurden zwei Inseln mit dem oben beschriebenen Zusammensetzungsverhalten
(1. Insel: xI = 0, 20 → xII = 0, 30; 2. Insel: xI = 0, 25 → xII = 0, 30). Die Tabelle
4.3 enthält die anhand der Ableitungen gemessenen Werte. Die Parameter AI,II, βI,II
und y0,I,II beschreiben die Relaxationsprozesse, wobei y0,I,II nach Glg. 4.13 genutzt wird,
um die Germaniumkonzentration des relaxierten Gitters auszurechnen. Vergleicht man
die Ergebnisse dieser Rechnung mit den Ausgangskonzentrationen, so stellt man einen
großen Unterschied zwischen diesen Werten fest. Zum einen liegt das an der auf diesem
Weg nicht beschreibbaren Wechselwirkung zwischen den beiden Relaxationsprozessen.
Zum anderen ist der Bereich I sehr klein, so dass die Ergebnisse der Interpolation für
den Relaxationsprozess I unzureichend sind. Im Gegensatz dazu erhält man aus den Differenzen
ymax,I,II − ymin,I,II unter Benutzung der Glg. 4.14 Konzentrationen, welche im
Rahmen ihrer Fehler gut mit den Ausgangswerten x übereinstimmen. Aus ymax,II −ymin,II
wird der Konzentrationsunterschied zwischen den zwei Inselbereichen berechnet. Durch
Summation der aus den Sprüngen ermittelten Konzentrationen erhält man den absoluten
Germaniumanteil im oberen Inselbereich.

(Si,Ge)/Si-Inselstrukturen 67
Abbildung 4.12: Exemplarische Betrachtung der Ableitung eines Verschiebungsfeldes einer
FEM-simulierten Si1−xGex-Insel mit einem abrupten Konzentrationssprung bei ein Drittel
der Inselhöhe. Im unteren Drittel liegt eine homogene Germaniumverteilung von xI und im
oberen Bereich ein homogen verteilter Germaniumanteil von xII vor (xI < xII). (Graphik
zeigt den Übergang von xI = 0, 20 nach xII = 0, 30).
4.3.4 Auswertung von realen Inseln
Im Folgenden sollen nun die aus den Untersuchungen von FEM-simulierten (Si,Ge)-Inseln
gewonnenen Erkenntnisse des Zusammenhanges zwischen den Verschiebungsvektoren und
den Konzentrationen auf die Auswertung von realen Inseln angewandt werden.
Probe: 1090; ω = 117 nm
Die quantitative Verzerrungsfeldanalyse für die Inseln der Probe 1090 gelang exemplarisch
an der in Abb. 4.13 a gezeigten HRTEM-Aufnahme. Der analysierte Bereich der HRTEM-
Abbildung liegt etwas azentrisch und ist durch das ebenfalls in der Abb. 4.13 a mit ab-

68
Tabelle 4.3: Untersuchungsergebnisse der Ableitung für FEM-simulierte Si1−xGex-Inseln mit einem Konzentrationssprung
von xI → xII bei einer Inselhöhe 1/3. Der Konzentrationssprung am Substrat-Insel-Übergang wird durch
∆yI = ymax,I − ymin,I charakterisiert. Den Index II tragen die Werte, die aus dem Übergang xI → xII gemessen wurden.
Die Parameter AI,II, βI,II und y0,I,II beschreiben nach Glg. 4.11 den Relaxationsprozess. Aus y0 und ymax ergibt sich der
Konzentrationswert xrelax für das vollständig relaxierte Gitter. Mit Hilfe der Glg. 4.14 kann x (∆y) aus der Änderung des
Verschiebungsvektors von ymin,II nach ymax,II der Konzentrationssprung (blaue Werte) bzw. der absolute Konzentrationswert
im oberen Inselbereich durch Summation errechnet werden.
ymin,II = (0, 00280 ± 0, 0001) nm AII = (0, 08956 ± 0, 05602) nm 0, 0084 ± 0, 0266
xII = 0, 30 ymax,II = (0, 00344 ± 0, 0001) nm βII = 0, 01827 ± 0, 00290 0, 1911 ± 0, 0079 0, 2532 ± 0, 0591
∆yII = (0, 00064 ± 0, 0002) nm y0,II = (0, 00217 ± 0, 00009) nm
↓ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ymin,I = (−0, 00078 ± 0, 0001) nm AI = (0, 07851 ± 0, 06008) nm
xI = 0, 25 ymax,I = (0, 00407 ± 0, 0001) nm βI = 0, 02854 ± 0, 00566 0, 2643 ± 0, 009 0, 2448 ± 0, 0325
∆yI = (0, 00485 ± 0, 0002) nm y0,I = (0, 00300 ± 0, 00011) nm
ymin,II = (0, 00184 ± 0, 0001) nm AII = (0, 02657 ± 0, 00364) nm 0, 0763 ± 0, 0273
xII = 0, 30 ymax,II = (0, 00369 ± 0, 0001) nm βII = 0, 01821 ± 0, 00097 0, 1524 ± 0, 0026 0, 2643 ± 0, 0575
∆yII = (0, 00185 ± 0, 0002) nm y0,II = (0, 00173 ± 0, 00003) nm
↓ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ymin,I = (−0, 00108 ± 0, 0001) nm AI = (0, 00394 ± 0, 00270) nm
xI = 0, 20 ymax,I = (0, 00276 ± 0, 0001) nm βI = 0, 01284 ± 0, 03086 0, 1163 ± 0, 2308 0, 1880 ± 0, 0302
∆yI = (0, 00384 ± 0, 0002) nm y0,I = (0, 00132 ± 0, 00262) nm
xI → xII ymin, ymax, ∆y y (z) = A · e −βz + y0 xrelax (Glg. 4.13) x (∆y) (Glg. 4.14)

(Si,Ge)/Si-Inselstrukturen 69
Abbildung 4.13: Verzerrungsfeldanalyse uz (r) in [001] einer (Si,Ge)-Insel der Probe: 1090
a) HRTEM-Abbildung (Einstrahlrichtung in [110]) mit farbcodiertem zweidimensionalem
Verzerrungsfeld (REF markiert das Referenzgebiet).
b) Ableitung der Verschiebungsvektoren in [001] mit einer Unterteilung in I- bis V II-
Bereiche, deren Grenzwerte zur Bestimmung der Germaniumkonzentration genutzt werden
(siehe Tab. 4.4). Im unteren Bereich der Graphik enthält diese zum Zweck der besseren
Orientierung noch einmal das zweidimensionale farbcodierte Verschiebungsfeld aus der
Abb. a).

70
Abbildung 4.14: Aus dem Verschiebungsfeld der (002)-Netzebenen ermittelte Germaniumkonzentrationen
xabsolut der Probe 1090 in Abhängigkeit von der Inselhöhe z.
gebildete, farbcodiert dargestellte, zweidimensionale Verschiebungsfeld uz (r) markiert.
Die Abb. 4.13 b zeigt die partielle Ableitung y = ∂u des Verschiebungsfeldes in Richtung
∂z
z = [001]. Die Ableitung wurde in die Bereiche I bis V II unterteilt (siehe Abb. 4.13 b).
Anhand der an den Intervallgrenzen liegenden lokalen Extremwerten ymin,i und ymax,i
(i = I bis V II) wurde die Bestimmung der Germaniumkonzentration innerhalb der Insel
vorgenommen. Die Elektroneneinstrahlrichtung [110] ist identisch mit der der Modellbetrachtungen,
so dass die Erkenntnisse aus den Vorbetrachtungen an den simulierten
Inseln ohne Modifikation übernommen werden konnten. Die Auswertung basierte auf der
Differenz ∆y = ymax − ymin und dem in der Glg. 4.14 zwischen ∆y und x gegebenen Zusammenhang.
Den absoluten Germaniumanteil xabsolut eines Bereiches erhält man durch
Summation der Konzentrationsanteile der darunterliegenden Abschnitte.
In der Abb. 4.14 sind die in der Tab. 4.4 aufgeführten berechneten absoluten Germaniumkonzentrationen
xabsolut graphisch in Abhängigkeit vom Ort z bzw. von der Inselhöhe h
gegeben. Die Messunsicherheit in Wachstumsrichtung ist durch die Intervallbreite der
einzelnen Bereiche (I bis V II) definiert. Die Ergebnisse der quantitativen HRTEM-
Auswertungen zeigen, dass die Insel in zwei Bereiche unterteilbar ist (siehe Abb. 4.14). Im
unteren Teil der Insel ist der Bereich I○, welcher durch den Anstieg des Germaniumanteils
x in [001] charakterisiert ist. Im Bereich ○II ist keine Änderung der Probenzusammensetzung
zu verzeichnen. Im oberen Teil der Insel beträgt die Germaniumkonzentration
x = 0, 3133 ± 0, 0707.
Die Wichtung der einzelnen Konzentrationen mit dem Volumen der jeweiligen Bereiche
ergibt für die Probe 1090 einen gemittelten Germaniumgehalt von x = 0, 1671 ± 0, 0174.

(Si,Ge)/Si-Inselstrukturen 71
Bereich ymin, ymax, ∆y ∆x (∆y) (Glg. 4.14) xabsolut
ymin = (−0, 00008 ± 0, 00001) nm
I ymax = (0, 00254 ± 0, 0001) nm (0, 1196 ± 0, 0264) (0, 1196 ± 0, 0264)
∆y = (0, 00262 ± 0, 0001) nm
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ymin = (0, 00129 ± 0, 0001) nm
II ymax = (0, 00174 ± 0, 0001) nm (−0, 0022 ± 0, 0266) (0, 1174 ± 0, 0375)
∆y = (0, 00045 ± 0, 0002) nm
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ymin = (0, 00152 ± 0, 0001) nm
III ymax = (0, 00308 ± 0, 0001) nm (0, 0601 ± 0, 0271) (0, 1775 ± 0, 0463)
∆y = (0, 00156 ± 0, 0002) nm
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ymin = (0, 00215 ± 0, 0001) nm
IV ymax = (0, 00320 ± 0, 0001) nm (0, 0314 ± 0, 0267) (0, 2089 ± 0, 0534)
∆y = (0, 00105 ± 0, 0002) nm
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ymin = (0, 00097 ± 0, 0001) nm
V ymax = (0, 00220 ± 0, 0001) nm (0, 0415 ± 0, 0268) (0, 2504 ± 0, 0597)
∆y = (0, 00123 ± 0, 0002) nm
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ymin = (0, 00201 ± 0, 0001) nm
V I ymax = (0, 00361 ± 0, 0001) nm (0, 0623 ± 0, 0270) (0, 3127 ± 0, 0655)
∆y = (0, 00160 ± 0, 0002) nm
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ymin = (0, 00318 ± 0, 0001) nm
V II ymax = (0, 00368 ± 0, 0001) nm (0, 0006 ± 0, 0266) (0, 3133 ± 0, 0707)
∆y = (0, 00050 ± 0, 0002) nm
Tabelle 4.4: Quantitative HRTEM-Auswertung der in der Abb. 4.13 a gezeigten Si1−xGex-
Insel.
Probe: 1005; ca. ω = 90 nm
Die Ergebnisse der quantitativen HRTEM-Analyse von Si1−xGex-Inseln der Probe 1005
sollen in diesem Abschnitt exemplarisch an der in der Abb. 4.15 a gezeigten Insel diskutiert
werden. Der in der Übersichtsaufnahme (Abb. 4.15 a) rot umrandete Bereich
markiert das Gebiet der HRTEM-Aufnahme. Ein Teilbereich dieses Areals und das farbcodierte
Verzerrungsfeld bezüglich der Richtung [001] sind in Abb. 4.15 b abgebildet. Aufgrund
der Probenorientierung in [100] bezieht sich die Verschiebungsfeldanalyse auf die
(004)-Netzebenenabstände. Die Auswertung der Änderung der (004)-Netzebenenabstände
erfolgt analog der qHRTEM-Analyse der Probe 1090.

72
Abbildung 4.15: Verzerrungsfeldanalyse uz (r) in [001] einer (Si,Ge)-Insel der Probe: 1005
a) [100]-Übersichtsaufnahme des Inselrestes.
b) HRTEM-Abbildung mit farbcodiertem zweidimensionalem Verzerrungsfeld (REF markiert
das Referenzgebiet).
c) Analysierter Bereich der HRTEM-Aufnahme mit Kontrastmusteränderung im grün
markierten Gebiet.
d) Ableitung der Verschiebungsvektoren in [001] mit einer Unterteilung in die Bereiche
I bis V III, deren Intervallgrenzwerte zur Bestimmung der Germaniumkonzentration genutzt
werden (siehe Tab. 4.5).

(Si,Ge)/Si-Inselstrukturen 73
Bereich ymin, ymax, ∆y ∆x (∆y) (Glg. 4.14) xabsolut
ymin = (−0, 00003 ± 0, 00001) nm
I ymax = (0, 00352 ± 0, 0001) nm (0, 1718 ± 0, 0280) (0, 1718 ± 0, 0280)
∆y = (0, 00355 ± 0, 0001) nm
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ymin = (0, 00257 ± 0, 0001) nm
II ymax = (0, 00419 ± 0, 0001) nm (0, 0633 ± 0, 0271) (0, 2351 ± 0, 0390)
∆y = (0, 00162 ± 0, 0002) nm
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ymin = (0, 00242 ± 0, 0001) nm
III ymax = (0, 00423 ± 0, 0001) nm (0, 0742 ± 0, 0272) (0, 3093 ± 0, 0475)
∆y = (0, 00181 ± 0, 0002) nm
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ymin = (0, 00269 ± 0, 0001) nm
IV ymax = (0, 00425 ± 0, 0001) nm (0, 0602 ± 0, 0270) (0, 3695 ± 0, 0546)
∆y = (0, 00156 ± 0, 0002) nm
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ymin = (0, 00207 ± 0, 0001) nm
V ymax = (0, 00288 ± 0, 0001) nm (0, 0181 ± 0, 0285) (0, 3876 ± 0, 0616)
∆y = (0, 00081 ± 0, 0002) nm
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ymin = (0, 00285 ± 0, 0001) nm
V I ymax = (0, 00405 ± 0, 0001) nm (0, 0401 ± 0, 0285) (0, 4277 ± 0, 0679)
∆y = (0, 00120 ± 0, 0002) nm
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ymin = (0, 00351 ± 0, 0001) nm
V II ymax = (0, 00386 ± 0, 0001) nm (−0, 0083 ± 0, 0266) (0, 4194 ± 0, 0729)
∆y = (0, 00050 ± 0, 0002) nm
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ymin = (0, 00325 ± 0, 0001) nm
V III ymax = (0, 00381 ± 0, 0001) nm (0, 0040 ± 0, 0266) (0, 4234 ± 0, 0776)
∆y = (0, 00056 ± 0, 0002) nm
Tabelle 4.5: Quantitative HRTEM-Auswertung des in der Abb. 4.15 a, b gezeigten
Si1−xGex-Inselrestes.
Die Ableitung des kumulativen Verschiebungsfeldes in Richtung [001] ist in der Abb. 4.15 d
dargestellt. In Analogie zu den Betrachtungen an der Probe 1090 wurde hier ebenfalls
eine Unterteilung der Ableitung in die Bereiche I bis V III vorgenommen. Oberhalb des
Bereiches V III ist keine quantitative Betrachtung möglich, da ein Artefakt in Form einer
Kontrastmusteränderung die Auswertung nicht ermöglicht (siehe grün markierter Bereich
in dem analysierten HRTEM-Bereich der Abb. 4.15 c). Diese Musteränderung hat seine

74
Abbildung 4.16: Aus dem Verschiebungsfeld der (004)-Netzebenen ermittelte Germaniumkonzentrationen
xabsolut der Probe 1005 in Abhängigkeit von der Inselhöhe z.
Ursache in einer Dickenvariation in Richtung [100], was einer Defokussierung entspricht.
Die für die weiteren Rechnungen notwendigen Werte der analysierbaren Bereiche I bis
V III sind in der Tab. 4.5 aufgeführt.
Die berechneten Germaniumkonzentrationen xabsolut sind in Abhängigkeit von der Inselhöhe
in der Abb. 4.16 graphisch dargestellt. Auch hier kann - ähnlich wie bei den
Konzentrationsbetrachtungen der Probe 1090 (Abb. 4.14) - die Insel in zwei Bereiche
unterteilt werden. Bereich I○ entspricht dem Bereich der Inselbasis bis zu einer Höhe
von ca. 10 nm. Ab dieser Inselhöhe bleibt die Zusammensetzung der Si1−xGex-Insel mit
xabsolut ≈ 0, 42 konstant. Extrapoliert man den in der Abb. 4.15 a gezeigten Inselrest auf
eine vollständige Insel mit einer Basisbreite von ca. 90 nm (siehe Tab. 4.1) und einer Höhe
von ca. 45 nm, so liegt der Übergang von I○ zu ○II bei ca. einem Viertel der Inselhöhe.
Probe: 1078
Die Bestimmung der Germaniumkonzentration mittels der bisher angewendeten Verzerrungsfeldanalyse
gestaltet sich für große Inseln - wie sie in der Probe 1078 zu finden sind
- als nicht realisierbar. Der Grund für das Scheitern ist die sehr starke Dickenabnahme
der Inseln von der Basis zum oberen Inselbereich. Die Dickenänderung bewirkt aus
elektronenmikroskopischer Sicht eine Defokussierung. Zur Realisierung der für die Verzerrungsfeldanalyse
notwendige Auflösung dürfen die Defokuswerte nur innerhalb des von
den Mikroskopparametern abhängigem Intervall von ∆f2 bis ∆f1 liegen. Ist dies nicht
der Fall, beeinflussen Kontrastinversionen das HRTEM-Bild in Form von Kontrastmusteränderungen.
Die Berechnung der Werte ∆f1,2 für das TEM Philips CM 200 FEG mit

(Si,Ge)/Si-Inselstrukturen 75
Cs-Korrektor ist im Anhang B in Abhängigkeit von der Einstrahlrichtung gegeben. Bei
einer Probenorientierung in [110] ist das Defokusintervall am größten. Dies gilt unter der
Voraussetzung, dass nur der für die Verschiebungsfeldanalyse notwendige ” dumbbell“-
“dumbbell“-Abstand aufgelöst werden soll (siehe Abb. B.1.a2 im Anhang B). Mit einer
Probenorientierung in [110] darf die Dickenänderung des Objekts über den zu analysierenden
Bereich den Wert ∆t = 88 nm nicht überschreiten.
Damit die Bestimmung der Germaniumkonzentration innerhalb großer Si1−xGex-Inseln
gelingt, wurde parallel zur Verzerrungsfeldanalyse das analytische Verfahren der Röntgenspektroskopie
gewählt. Die Auswertung der energiedispersiven Röntgenspektren gestaltete
sich aufgrund der Objektdicke ebenfalls als problematisch. Für die Berechnung des
Germaniumgehaltes musste daher im Rahmen dieser Arbeit aus bekannten Auswertungsverfahren
eine modifizierte Methode zur Konzentrationsbestimmung entwickelt werden.
Auf diese Methode und ihre Besonderheiten wird nun im Folgenden näher eingegangen.
4.4 Quantitative Auswertung von energiedispersiven
Röntgenspektren (EDXS)
Für die Bestimmung von Elementkonzentrationen mittels der innerhalb des Untersuchungsobjekts
generierten Röntgenquanten müssen zuerst aus dem detektierten Spektrum
die Nettointensitäten der charakteristischen Röntgenlinien berechnet werden. Hierfür muss
der durch die Bremsstrahlung bedingte störende Untergrund ermittelt und vom Spektrum
subtrahiert werden. Danach erfolgt die Berechnung der Nettointensitäten aus dem
” Nettospektrum“ mittels Anpassung von Gauß-Kurven an die Linienform der einzelnen
Röntgenlinien und die anschließende Berechnung der Fläche der Peaks. Der Untergrundabzug
und die Bestimmung der Nettointensitäten werden durch Routinen realisiert, die
im EDX-Programm (Firma KEVEX) integriert sind.
Bei hinreichend dünnen Objekten (z.B. TEM-Proben von ca. 100 nm Dicke) besteht in
erster Näherung eine direkte Proportionalität zwischen den generierten Röntgenquanten
und der Elementkonzentration. Daher kann das Konzentrationsverhältnis cA/cB zweier
Elemente A und B aus dem Verhältnis der Nettosignale IA und IB der jeweiligen Linienintensitäten
nach
cA
cB
= kA IA
kB IB
(4.15)
bestimmt werden. Hierbei sind kA und kB die Cliff-Lorimer-Faktoren des Detektorsystems
bezüglich der jeweiligen Röntgenquanten.
Bei dickeren Proben dürfen Effekte wie Absorption der Röntgenquanten, Rückstreuung
und Fluoreszenz nicht vernachlässigt werden. Die Grenzschichtdicke tmax, bei der die Konzentrationsberechnung
nach Glg. 4.15 vorgenommen werden kann, ist durch das Kriterium

76
Silizium : Germanium :
ZSi = 14 ZGe = 32
aSi = 5, 431 ˚A aGe = 5, 658 ˚A
ASi = 28, 0855 g
AGe = 72, 6100 mol g
mol
Massenabsorptionskoeffizienten
µ
ρ
in cm2
g :
in Si in Ge
Si-Kα : Ec = 1, 84 keV 325 4470
Ge-Kα : Ec = 11, 10 keV 32, 7 38, 9
Si1−xGex Si-Kα Ge-Kα
µ
µ
x ZSiGe ASiGe aSiGe ρ
tmax
ρ
ρ
˚A
nm
g
mol
g
cm 3
0 14,0 28,086 5,431 2,329 325,0 549 32,70 -
0,1 15,8 32,538 5,454 2,665 739,5 211 33,32 4683
0,2 17,6 36,990 5,476 2,992 1154,0 120 33,94 4095
0,3 19,4 41,443 5,499 3,311 1568,5 80 34,56 3634
0,4 21,2 45,895 5,522 3,621 1983,0 58 35,18 3264
0,5 23,0 50,348 5,545 3,924 2397,5 44 35,80 2960
0,6 24,8 54,800 5,567 4,219 2812,0 35 36,42 2706
0,7 26,6 59,253 5,590 4,507 3226,5 29 37,04 2491
0,8 28,4 63,705 5,613 4,787 3641,0 24 37,66 2307
0,9 30,2 68,158 5,635 5,059 4055,5 20 38,28 2147
1 32,0 72,610 5,658 5,325 4470,0 - 38,90 2007
Tabelle 4.6: Berechnung der maximalen Probendicke tmax von Si1−xGex in Abhängigkeit
von der Germaniumkonzentration x, bei der das Dünnfilmkriterium Glg. 4.16 erfüllt ist.
Ec ist die jeweilige Energie der Si- bzw. Ge-Kα-Strahlung.
von Goldstein [Gol77] (Glg. 4.16) gegeben. Dabei wird eine maximale Konzentrationsungenauigkeit
von 10 % angenommen:
j 1 µ
· ρ · tmax < 0, 1 (4.16)
2sinϕ ρ
Si1−xGex
j j j µ
µ
µ
mit :
= (1 − x) + x
;
ρ
ρ
ρ
Si1−xGex
Si
Ge
j µ
ist der Massenabsorptionskoeffizient der Röntgenlinie j innerhalb der Probe.
ρ
P robe
In der Tabelle 4.6 sind die für die Si-Kα- und die Ge-Kα-Linie für Si1−xGex nach dem
Goldstein-Kriterium berechneten kritischen Probendicken tmax in Abhängigkeit von der
Germaniumkonzentration x aufgeführt. Die maximal zulässige Dicke wird immer durch
den kleineren von beiden Werten determiniert. Somit gibt die Si-Kα-Linie die tmax-Werte
g
cm 2
g
cm 2
tmax
nm

(Si,Ge)/Si-Inselstrukturen 77
vor. Die Ergebnisse der Tab. 4.6 weisen auf eine exponentielle Abhängigkeit zwischen
der Germaniumkonzentration x und der kritischen Probendicke tmax hin. So beträgt die
kritische Dicke für die Si-Kα-Linie bei reinem Silizium ca. 549 nm. Steigt die Germaniumkonzentration
auf 10 at.% an, so nimmt die maximale Probendicke auf 211 nm ab. Bei
x = 0, 2 halbiert sich der Wert für die kritische Probendicke tmax gegenüber der Probenzusammensetzung
mit x = 0, 1.
Ab einer Probendicke von größer als tmax müssen bei der Konzentrationsbestimmung
die genannten Effekte (Absorption der Röntgenquanten, Rückstreuung von Elektronen
und Fluoreszenz) berücksichtigt werden. In der Regel erfolgt die Bestimmung von Konzentrationen
mit Hilfe von Eichstandards. Existieren keine Standards, bedient man sich
standardloser Verfahren, wie der so genannten ZAF-Korrektur (Z=Ordnungszahlfaktor,
A=Absorptionsfaktor, F=Fluoreszenzfaktor). Bei diesem Verfahren errechnet sich das
Linienintensitätsverhältnis ki aus der gesuchten Konzentration und den dazugehörigen
ZAF-Korrekturfaktoren :
ci = (Z · A · F ) i ki . (4.17)
Hierbei ist ki das Verhältnis Ii/I(i) der registrierten Röntgenquanten des Elements i vom
Stoffgemisch und einem Eichstandard (i) bestehend aus dem reinem Stoff i. Da das Produkt
Z · A · F der Korrekturfaktoren seinerseits wiederum von der Konzentration ci
abhängt, ist ein Iterationsverfahren notwendig, um ci bestimmen zu können. Dabei wird
die hyberbolische Approximation der Konzentration c gegenüber k ausgenutzt.
Die Hauptaufgabe der ZAF-Korrekturrechnung besteht in der Ermittlung der einzelnen
Faktoren (Z,A und F). Die in der Literatur (z.B. [Gol81]) beschriebenen und mit der
KEVEX-Software verfügbaren Routinen zur ZAF-Korrektur gelten nur für unendlich dicke
Proben und für Beschleunigungsspannungen unter 50 kV , also Rasterelektronenmikroskopie
(REM)-Bedingungen. Da die untersuchten Proben elektronentransparent sind, haben
sie eine endliche Dicke t, welche insbesondere bei der Berechnung des Absorptionskorrekturfaktors
A berücksichtigt werden muss. Bei der Ordnungszahlkorrektur Z darf die gegenüber
REM-Bedingungen höhere Primärstrahlenergie von 200 keV nicht vernachlässigt
werden. Die im Rahmen der vorliegenden Arbeit entwickelten Modifikationen zur ZAF-
Korrektur für eine Beschleunigungsspannung von 200 kV und für endliche Probendicken,
aber t > tmax, werden in den nächsten Abschnitten eingehend beschrieben.

78
Abbildung 4.17: Absorptionsweg in Abhängigkeit von der Probengeometrie.
a) Absorptionsweg durch die Probe bei senkrechtem Primärstrahleinfall und einem Detektorwinkel
ψ
b) Absorptionsweg durch eine um einen Winkel ω gekippte Probe. Diese Darstellung gilt
auch für den Absorptionsweg durch ein dreidimensionales Objekt mit einem Facettenwinkel
α.
4.4.1 Absorptionskorrektur / Absorptionsfaktor A
Die erzeugten Röntgenquanten werden auf dem Weg durch die Probe absorbiert. Daher
nimmt die Anzahl der detektierten Röntgenquanten ab. Die Weglänge P der Röntgenquanten
in Richtung zum Detektor hängt von der Probengeometrie und dem Detektorwinkel ψ
ab. Der Röntgenabnahmewinkel ψ sollte bezüglich der Absorption für alle Röntgenspektrometer
so groß wie möglich sein. Der Absorptionsweg P für den Fall des senkrecht zur
Oberfläche einfallenden Primärstrahls ergibt sich nach der Skizze (a) in Abb. 4.17 zu
P = z
sinψ
. (4.18)
Wird die Probe, wie in Abbildung 4.17b zu sehen ist, zum Detektor um den Winkel ω hin
gekippt, so muss die Gleichung 4.18 zu:
P =
z
cosψ (tanω + tanψ) =
z
cosψ 1 + tanψ
tanα (4.19)
modifiziert werden. Die gleiche Überlegung gilt für die Untersuchung von facettierten Objekten
mit einem Facettenwinkel α.
Ohne Berücksichtigung der Absorption kann die Intensität dIi einer für ein Element i
charakteristischen Röntgenlinie, welche in Schichten mit der Dicke dz und der Dichte ρ
generiert wird, durch
dIi = ciΦ (ρz) d (ρz) (4.20)

(Si,Ge)/Si-Inselstrukturen 79
mit Φ (ρz) als Tiefenverteilungsfunktion der Primärelektronen bezüglich der Massendichte
(ρz) und ci als Massenanteil des Elements i beschrieben werden. Die Intensität der über
die gesamte Probendicke t generierten Röntgenquanten ergibt sich zu
Ii = ci
t
0
Φ (ρz) d (ρz) . (4.21)
Die Absorption innerhalb der Probe muss jedoch bei der Detektion der Röntgenintensität
berücksichtigt werden. Die abgeschwächte Intensität dI ′
µ und die Absorptionsweglänge P bestimmt
wird durch den Absorptionsfakor
dI ′
= dI · exp −µP
µ
= dI · exp − P ρ
ρ
. (4.22)
Die gesamte Intensität aus einer Probe der Dicke t errechnet sich dann unter Berücksichtigung
der Absorption zu
I ′
t
µ
i = ci Φ (ρz) exp − P ρ d (ρz) . (4.23)
0
ρ i
Hier ist (µ/ρ) i der Massenabsorptionskoeffizient der Röntgenlinie des Elements i innerhalb
der Probe. Für zusammengesetzte Proben ergibt sich der Massenabsorptionskoeffizient
(µ/ρ) i aus der Summe der mit den Konzentrationen cj gewichteten Massenabsorptions-
koeffizienten der reinen Elemente.
µ
ρ
i
=
j
cj
µ
ρ ij
(4.24)
Der Parameter (µ/ρ) ij ist der Massenabsorptionskoeffizient der charakteristischen Röntgenstrahlung
des Elements i durch das Element j.
Die Funktion Φ (ρz) in der Glg. 4.23 beschreibt die Verteilung der Primärelektronen in
Abhängigkeit von der Eindringtiefe. Innerhalb dieses durch die Funktion Φ (ρz) begrenzte
Volumen - dem Anregungsvolumen - werden die Röntgenquanten generiert. Die Form der
Funktion sieht für alle Elemente nahezu gleich aus. Für dünne Proben kann die Tiefenverteilung
in der Probe durch die zweidimensionale Elektronendichteverteilungsfunktion
j (r, z) (siehe Glg. 4.31) beschrieben werden. Für die Herleitung der Funktion j (r, z) wird
zunächst die Elektronendichteverteilung j0 (x, y) des Primärelektronenstrahls durch eine
zweidimensionale Gaußverteilung angenommen. Diese besteht aus zwei Gaußfunktionen
f (x) und f (y) mit den Standardabweichungen σx und σy.
j0 (x, y) = f (x) · f (y) =
=
1
2πσxσy
1
√ exp
2πσx
exp − 1
2 x
2 σ2 +
x
y2
σ2 y
− x2
2σ 2 x
1
· √ exp −
2πσy
y2
2σ2
y
(4.25)

80
Das Ersetzen der kartesischen Koordinaten x, y durch Polarkoordinaten (x = r ·cosϕ, y =
r · sinϕ) mit r 2 = x 2 + y 2 und der Annahme eines symmetrischen Primärelektronenstrahls
(σx = σy = σ) vereinfacht die Beziehung 4.25 zu:
j0 (r) = 1
exp
2πσ2
− r2
2σ 2
. (4.26)
Die Variable r im Exponenten ist die Radialkoordinate der Elektronenverteilung. Das
Maximum der Funktion j0 (r) liegt im Zentrum bei r = 0 und σ ist der Abstand vom Zentrum
zu den Wendepunkten, dieser entspricht dem Radius des Primärelektronenstrahls.
Das Volumen unter der Fläche j0 (r) muss die Gesamtintensität I0 des Elektronenstrahls
ergeben. Somit muss die folgende Normierungsbedingung erfüllt sein.
mit : dA =
∂(x,y)
∂(r,ϕ)
drdϕ =
j0 (r) dA
A
! = I0
∂x
∂r
∂x
∂ϕ
∂y
∂r
∂y
∂ϕ
= r · cos 2 ϕ + r · sin 2 ϕdrdϕ = r · drdϕ
(4.27)
drdϕ = cosϕ sinϕ
−r
· sinϕ r · cosϕ
drdϕ (4.28)
Der Normierungsfaktor N berechnet sich wie folgt:
I0
!
=
2π ∞
N j0 (r) dA = N
A
0 0
1
exp −
2πσ2 r2
2σ2 =
r drdϕ
∞
2π N
0
1
exp −
2πσ2 r2
2σ2
r dr = 2πN 1
2πσ2 1
2 1
2σ2 = N (4.29)
Die normierte Elektronendichteverteilungsfunktion
j0 (r) = I0
exp
2πσ2
− r2
2σ 2
(4.30)
ist in der Abb. 4.18 graphisch dargestellt.
Die folgenden Rechnungen für die Ermittlung des Absorptionsfaktors beruhen auf der von
Diog 1981 ([Doi81]) aufgestellten tiefenabhängigen zweidimensionalen Elektronendichteverteilungsfunktion
j (r, z).
j (r, z) =
I0
2π σ 2 + 1
2 βz3exp
−
r 2
2 σ 2 + 1
2 βz3
(4.31)
Für den Fall z = 0 erhält man die gaußförmige Elektronendichteverteilung j0 (r) des
Primärelektronenstrahls. Der Einfluss der Eindringtiefe z wird durch die Standardabweichung
Σ (z) berücksichtigt.
Σ (z) =
σ 2 + 1
2 βz3 (4.32)

(Si,Ge)/Si-Inselstrukturen 81
Abbildung 4.18: Elektronendichteverteilungsfunktion j0 (r) des Primärelektronenstrahls
mit einer Varianz σ 2 = 1 nm. Dies entspricht einem Strahldurchmesser von 2 nm.
Die Größe β beschreibt die Streuung der Elektronen in der Probe und ist abhängig von der
mittleren Ordnungszahl Z, vom mittleren Atomgewicht A, von der Probendichte ρ [g/cm3 ]
und von der Primärelektronenenergie E0 [keV ]. Es gilt:
β = 500 m 2 (keV ) 2 2 4Z ρ
·
(4.33)
A
Die eindringtiefenabhängige Elektronendichteverteilung j (r, z) eines Primärelektronenstrahls
mit einem Ausgangsstrahldurchmesser von 2 nm (σ = 1 nm) in reinem Silizium
bzw. in reinem Germanium zeigt die Abb. 4.19 bzw. Abb. 4.20. In beiden Abbildungen
ist die Strahlaufweitung des Elektronenstrahls innerhalb des Materials gegenüber
dem Vakuumbereich deutlich zu erkennen. Mit zunehmender Eindringtiefe z nehmen die
Standardabweichungen Σ (z) der glockenförmigen Intensitätskurven zu. Der Vergleich der
Standardabweichungen Σ (z) in Silizium mit denen der in Germanium zeigt aufgrund
der höheren Ordnungszahl Z, der höheren Dichte ρ und des höheren Atomgewichts von
Germanium eine stärkere Strahlaufweitung des Elektronenstrahls im Germanium als im
Silizium. Daraus folgt, dass das Anregungsvolumen für Röntgenquanten im Germanium
größer als im Silizium ist. Daher ist das laterale Auflösungsvermögen einer EDX-Messung
bei gleichem Primärelektronenstrahldurchmesser in Germanium schlechter als in Silizium.
Dies wird ausführlich im Abschnitt 4.4.4 diskutiert.
E0

82
Abbildung 4.19: Zweidimensionale Intensitätsverteilung j (r, z) eines Primärelektronenstrahls
mit einem Strahldurchmesser von 2σ = 2 nm in reinem Silizium in Abhängigkeit
von der Eindringtiefe z und der Radialkoordinaten r.
Die Standardabweichungen Σ (z) der gaußförmigen zweidimensionalen Intensitätsverteilung
(Oberflächenplot) nimmt mit zunehmender Eindringtiefe z zu. Für die Eindringtiefen
z = 0, 50 nm, 100 nm, 150 nm und 200 nm sind die eindimensionalen Intensitätsverteilungen
in Abhängigkeit von der Radialkoordinate r in die zweidimensionale Graphik integriert.
Die Normalverteilung für den Primärelektronenstrahl im Vakuum (schwarze eindimensionale
Intensitätsverteilung) hat eine Standardabweichung von Σ (0) = σ = 1 nm.
Die Wendepunkte der oben genannten eindimensionalen Intensitätsverteilungen innerhalb
des Probenmaterials sind durch weiße Punkte markiert. Die rote Verbindungslinie der einzelnen
Wendepunkte ergeben die z-abhängige Standardabweichung (Glg. 4.32).

(Si,Ge)/Si-Inselstrukturen 83
Abbildung 4.20: Zweidimensionale Intensitätsverteilung j (r, z) eines Primärelektronenstrahls
mit einem Strahldurchmesser von 2σ = 2 nm in reinem Germanium in
Abhängigkeit von der Eindringtiefe z und der Radialkoordinaten r (siehe Text Abb. 4.19).
Die über die gesamte Probendicke t generierte Röntgenstrahlung I wird in Anlehnung
an die Glg. 4.21 berechnet. Dabei erfolgt die Integration über das gesamte Anregungsvolumen
Ve. Für die Integration wird vorausgesetzt, dass die Zusammensetzung des zu
analysierenden Materials in Einstrahlrichtung sich nicht ändert. Diese Annahme trifft für
die Si1−xGex-Inseln zu (siehe Abb. 4.29 im Abschnitt 4.4.5).
I =
=
=
j (r, z) dVe =
Ve
2π ∞ t
0 0
∞ t
0
0
0
I0
Σ (z)
2π ∞ t
I0
0
2πΣ (z)
r exp
0
r exp
0
j (r, z) r dϕdrdz
− r2
2Σ (z)
dϕdrdz
− r2
drdz = I0
2Σ (z)
t
0
dt = I0t (4.34)

84
Der Einfluss von Absorptionseffekten, bedingt durch die Wechselwirkung zwischen den
Röntgenquanten und dem Probenmaterial auf dem Weg zum Detektor, werden durch den
µ
Massenabsorptionskoeffizienten des Probenmaterials im Abschwächungsterm
ρ
exp{− P (z) ρ}) berücksichtigt. P (z) ist die Weglänge durch die Probe (siehe Glg. 4.18
µ
ρ
bzw. 4.19). Die detektierbare Intensität berechnet sich wie folgt:
I ′ =
µ
j (r, z) exp{− P (z) ρ}dVe
ρ
=
= I0
Ve
2π ∞ t
0 0
t
0
j (r, z) exp{−χρz} r dϕdrdz
0
exp{−χρz}dz = I0 − 1
χρ exp{−χρz}
t
0
= I0
[1 − exp{−χρt}] (4.35)
χρ
Der Parameter χ = (µ/ρ) i /sinψ ist der Absorptionsparameter für den senkrecht zur
Oberfläche einfallenden Primärstrahl (vgl. Abb.4.17(a)). Für gekippte Proben und facettierte
Objekte muss χ modifiziert werden (vgl. Abb.4.17(b)). Daher gilt:
µ 1
Primärstrahl ⊥ Oberfläche : χ =
(4.36)
ρ i sinψ
µ
um ω gekippte Probe : χ = {cosψ (tanω + tanψ)}
ρ i
−1
(4.37)
−1 µ
1
Facette mit Winkel α : χ = cosψ + tanψ (4.38)
ρ
tanα
In Analogie zur Philibert-Duncumb-Heinrich Methode (PDH) [Phi63] wird für ” unendlich
dicke Proben“ eine Funktion f (χ) = I/I ′ definiert. Die Berechnung des Absorptionsfaktors
A eines Elements i in einer zusammengesetzten Probe basiert auf der Einführung
eines Standardabsorptionsterms f (χ) std = f (χ) und eines Absorptionsterms für die Probe
f (χ) spec = f (χ) ∗ . Es gilt:
Ai = f (χ) /f (χ) ∗
i
(4.39)
In Analogie zu den Cliff-Lorimer-Faktoren wurde für die Berechnung der Absorptionsfaktoren
Ai Silizium als Standardprobe gewählt. Der Absorptionsterm der Glg. 4.39 für
die Si-Kα- und die Ge-Kα-Strahlung in Si1−xGex vereinfacht sich unter Verwendung der
Beziehungen 4.34 und 4.35 wie folgt:
ASi (x, t) = f (χ) Si
f (χ) SiGe
AGe (x, t) = f (χ) Si
f (χ) SiGe
=
=
χSi Si−K ρSi
·
Si
1 − exp{−χSi−K ρSit}
χSi Ge−K ρSi
·
Si
1 − exp{−χGe−K ρSit}
1 − exp{−χ SiGe
Si−K ρSiGe t}
χ SiGe
Si−K ρSiGe
1 − exp{−χ SiGe
Ge−K ρSiGe t}
χ SiGe
Ge−K ρSiGe
(4.40)
(4.41)

(Si,Ge)/Si-Inselstrukturen 85
Hierbei ist χ Si
Si−K der Absorptionsparameter für die Si-Kα-Röntgenquanten in Silizium
und χSiGe Si−K in Si1−xGex. Die Absorption der Ge-Kα-Strahlung in Silizium bzw. in Si1−xGex
wird durch χSi Ge−K bzw. χSiGe Ge−K berücksichtigt. Für die Berechnung der χ-Werte werden
die Glg. 4.36 bis 4.38 herangezogen.
In den folgenden zwei Abbildungen 4.21 a und 4.21 b sind die nach den Glgen. 4.40 und
4.41 berechneten Absorptionsfaktoren für die Absorption der Si-Kα-Linie und der Ge-Kα-
Linie in Si1−xGex in Abhängigkeit von der Germaniumkonzentration x und der Probendicke
t graphisch dargestellt. In der Bildunterschrift sind die zur Berechnung von A benutzten
Parameter enthalten. Der Zusammenhang zwischen den Absorptionsfaktoren ASi
bzw. AGe, der Germaniumkonzentration x und der Probendicke t (1 nm ≤ t ≤ 200 nm)
wird im weiteren durch die folgenden Gleichungen näherungsweise beschrieben:
ASi (x, t [nm]) = a − (a − b) · exp
− (k · t) d
mit : a = −5, 06603x 4 + 11, 87655x 3 + 9, 56193x 2 + 12, 25843x + 1, 48045
b = 0, 0275x 4 + 0, 60567x 3 − 1, 60989x 2 + 0, 74369x + 0, 94375
(4.42)
d = −2, 7139x 4 + 7, 61933x 3 − 7, 51178x 2 + 2, 74337x + 0, 93463 (4.43)
k = −0, 01385x 4 + 0, 04561x 3 − 0, 05662x 2 + 0, 03099x + 0, 00185
AGe (x, t [nm]) = 4, 3794 · 10 −9 x 4 + 3.6381 · 10 −8 x 3 + 2, 1692 · 10 −7 x 2
+7, 026 · 10 −8 x + 1, 8993 · 10 −11 · t 2
(4.44)
+ 0, 0001x 4 − 0, 0001x 3 − 0, 00014x 2 − 0, 00049x − 0, 00002 · t + 1
Der maximale Fehler, der bei dieser verwendeten Vereinfachung entsteht, liegt im Bereich
von weniger als Ein-Promille. Daher dienen die Gleichungen 4.42 und 4.44 in der vorliegenden
Arbeit als Basis zur Auswertung von EDX-Spektren im System (Si,Ge).
Für die Absorption der Si-Kα-Linie im Standardmaterial (Silizium; x = 0) erhält man
ASi = 1, in diesem Fall muss keine Korrektur vorgenommen werden. Mit steigender Germaniumkonzentration
x nimmt die Abweichung des Absorptionswertes ASi gegenüber 1
zu. So beträgt bei einer Probendicke von t = 200 nm der Absorptionswert ASi = 7, 21
für einen Absorber mit 40 at.% Ge und 60 at.% Si und ASi = 17, 73 für einen Absorber
bestehend aus 80 at.% Ge und 20 at.% Si (vgl. Abb. 4.21 a für Si-Kα). Ursache ist die
unterschiedlich starke Absorption der Si-Kα-Röntgenquanten in Silizium und Germanium
in Folge des großen Unterschiedes der Massenabsorptionskoeffizizenten der Si-Kα-Linie in
Si ((µ/ρ) = 325 g/cm 2 ) und in Ge ((µ/ρ) = 4470 g/cm 2 ).
Die Absorptionskorrektur für die Ge-Kα-Linie ist im Gegensatz zur Korrektur für die
Si-Kα-Strahlung vernachlässigbar, da der Unterschied der Massenabsorptionskoeffizienten
(µ/ρ) für die zwei betrachteten Röntgenlinien in Si ((µ/ρ) = 32, 7 g/cm 2 ) und in Ge
((µ/ρ) = 38, 9 g/cm 2 ) nicht so groß ist. Die größte Korrektur bezüglich der Absorption
der Ge-Kα-Strahlung muss für reines Silizium vorgenommen werden. Der maximale
Korrekturwert AGe der Ge-Kα-Strahlung beträgt ca. 0, 88 bei t = 200 nm in 100 at.%
Germanium (siehe Abb. 4.21 b für Germanium).

86
Abbildung 4.21: Absorptionsfaktor A in Si1−xGex in Abhängigkeit von der Konzentration
x und der Probendicke t; a) ASi für die Si-Kα-Linie; b) AGe für die Ge-Kα-Linie.
Input-Parameter: Primärelektronenenergie E0 = 200 keV , Detektorwinkel ψ = 78, 1 ◦ und
Facettenwinkel α = 54, 7 ◦ .

(Si,Ge)/Si-Inselstrukturen 87
4.4.2 Ordnungszahlkorrektur / Ordnungszahlfaktor Z
Bei der Wechselwirkung der Primärelektronen mit den Elektronen des Probenmaterials
erfolgen elastische Streuprozesse in große Streuwinkel. Basierend auf der Rutherfordschen
Streuformel beschreibt die Bethe-Bloch-Gleichung den mittleren Energieverlust dE eines
geladenen Teilchens in einem Material der Dicke dx. Für Primärelektronenenergien von
200 keV müssen Streuprozesse relativistisch betrachtet werden. Die relativistische Bethe-
Formel für die Betrachtung des mittleren Energieverlustes von dE entlang der Elektronentrajektorie
dx ergibt sich zu
− dE
dx
= 2σ0NA
m0c 2
Z
A
ρ ln ɛ
β2 2
m0c
(ɛ + 2)
2
2
+
2J
1 + ɛ2
8
− (2ɛ + 1) ln2
(ɛ + 1) 2
. (4.45)
Die Herleitung dieser Formel ist ausführlich in [Ste04] beschrieben. Hierbei sind ρ die
Dichte, A das Atomgewicht und Z die Ordnungszahl des Targetmaterials. Die Größe J ist
das mittlere Ionisationspotential des am Wechselwirkungsprozess beteiligten Probenatoms
mit der Ordnungszahl Z unter Berücksichtigung der Primärelektronenenergie E.
J =
′ J
J ′
1 + k E
mit: k = 0, 734 · Z 0,037
J ′
11, 5 · Z für Z < 13
[eV ] =
9, 76 · Z + 58, 8 · Z−0,19 für Z ≥ 13
(4.46)
(4.47)
In der relativistischen Abbremsformel 1 (Glg. 4.45) sind: β die Geschwindigkeit der Strahlelektronen
mit β = v
c (c Lichtgeschwindigkeit), NA mit 6, 0221367·1023 mol−1 die Avogadro-
Konstante und m0 mit 9, 109534 · 10−31 kg die Elektronenruhemasse. σ0 ist durch :
und ɛ durch:
σ0 = e4
16πɛ 2 0
mit : ɛ = 1
µ0c 2 = 8, 854187817 · 10−12 AsV −1 m −1
ɛ = E
m0c 2
(4.48)
(4.49)
gegeben. Der beim Durchgang durch die Probe erlittene Energieverlust wird durch das
Massenabbremsvermögen S (stopping power), welches durch
S = − 1 dE
ρ dx
1nicht relativistischer Fall nach Bethe (siehe [Bet33]):
− dE
dx = 4πe4 ρ Z
NA
A E ln
1, 166 E
Primärstrahlenergie ≤ 50 keV
J
(4.50)

88
definiert ist, ausgedrückt. Die Anzahl Nj der durch das Element j erzeugten Röntgenquanten
erhält man durch die Integration von Nj = (Qj/S)dE über E von der Anregungsenergie
Ec bis zur Primärelektronenenergie E0. Die Größe Qj ist der Wirkungsquerschnitt für
den elastischen Streufall eines Elektrons an einem Atomkern des Elements j mit der Ladung
Z ·e in Abhängigkeit vom Streuwinkel. Da aber bereits Elektronen mit einer Energie
E0 ≤ E ≤ Ec die Probe verlassen können, muss für Nj eine Mittelwertberechnung über
alle Elektronenbahnen vorgenommen werden.
Nj =
E0
E≤Ec
E0
Qj
dE = R ·
S Ec
Qj
dE (4.51)
S
Der Ordnungszahlfaktor Zj für das Element j einer unbekannten Probe wird dann aus
dem Verhältnis
Zj = Rj
R ∗ j
E0
Ec
E0
Ec
Qj
S dE
Qj
S∗ dE
= Rj
R ∗ j
E0
Ec
E0
Ec
dE
S
dE
S∗ (4.52)
berechnet. Die nicht mit ∗ gekennzeichneten Parameter entsprechen den Werten für die
Standardproben und die markierten Parameter (∗) stehen für die Faktoren der untersuchten
Probe. Es wird deutlich, dass die Materialunterschiede in den Rückstreufaktoren R
und dem Massenabbremsvermögen S die Grundlage für die Z-Korrektur bilden.
Der Elektronenrückstreufaktor R wurde von Duncumb und Reed (1968) [Dun68] eingeführt
und von Yakowitz (1973) [Yak73] in Abhängigkeit vom Spannungskoeffizienten
U = E0/Ec und der Ordnungszahl Z berechnet.
Rj = R ′
1 − R ′
2ln R ′
3Zj + 25
(4.53)
mit: R ′
1 = 8, 73 · 10 −3 U 3
− 0, 1669U 2
+ 0, 9662U + 0, 4523 (4.54)
R ′
2 = 2, 703 · 10 −3 R
U 3 −2
− 5, 182 · 10 U 2
+ 0, 302U − 0, 1836 (4.55)
′
3 =
0, 887 U 3 − 3, 44 U 2 + 9, 33
U − 6, 43 / U 3
(4.56)
Die Ergebnisse der Ordnungszahlkorrekturrechnung für die Si-Kα- und Ge-Kα-Linie in
Si1−xGex sind in der Tabelle 4.7 aufgeführt. Die blau markierten Werte entsprechen den
jeweiligen Standardwerten für das Abbremsvermögen S und für den Rückstreufaktor R.
Die Rechnung zeigt, dass eine Korrektur bezüglich Z dann notwendig ist, wenn eine
große Abweichung der Ordnungszahl des zu analysierenden Elements von der Matrix
vorhanden ist. Da die Ordnungszahl von Germanium höher als die mittlere Ordnungszahl
von Si1−xGex mit 0 ≤ x < 1 ist, ergibt sich immer ein Korrekturfaktor ZGe größer als 1. Der
Korrekturfaktor für Silizium ist in Si1−xGex mit 0 < x < 1 immer kleiner als 1. Bei einer
Germaniumkonzentration von 10 at.% beträgt ZGe aufgrund der hohen Rückstreuung R
mehr als 350 % gegenüber dem Standard.
Für eine Primärelektronenstrahlenergie von E0 = 200 keV können die Ergebnisse der

(Si,Ge)/Si-Inselstrukturen 89
Z-Korrektur E0 = 200 keV −→ β = 0, 88474872 −→ γ = 2, 14560807
Silizium : Germanium :
ZSi = 14 ZGe = 32
ASi = 28, 0855 g
AGe = 72, 6100 mol g
mol
ESi c = 1, 84 keV EGe c = 11, 1 keV
Für Si-Kα
USi = 108, 695652
JSi = 172, 253364 JGe = 342, 756789 (n. Glg. 4.46)
SSi = 2490, 39 SGe = 2725, 81 (n. Glg. 4.45 & 4.50)
R ′
1 = 9344, 758579 R ′
2 = 32891, 625802 R ′
3 = 0, 856137
RSi = −1095, 563735 RGe = −2102, 717761 (n. Glg. 4.53)
x J S ∗ R ∗ ZSi
0 Abs 172,13 -3,73E-27 -1095,6 1
0,1 188,87 -3,64E-27 -1213,6 0,92441
0,2 205,70 -3,57E-27 -1327,0 0,86084
0,3 222,61 -3,52E-27 -1436,1 0,80679
0,4 239,59 -3,48E-27 -1541,3 0,76035
0,5 256,62 -3,45E-27 -1642,8 0,72003
0,6 273,69 -3,42E-27 -1740,8 0,68473
0,7 290,79 -3,40E-27 -1835,6 0,65357
0,8 307,92 -3,38E-27 -1927,4 0,62585
0,9 325,08 -3,37E-27 -2016,4 0,60104
1 342,27 -3,35E-27 -2102,7 0,57870
Für Ge-Kα
UGe = 18, 018018
SSi = 2502, 03 SGe = 2739, 24 (n. Glg. 4.45 & 4.50)
R ′
1 = 14, 743801 R ′
2 = 4, 245814 R ′
3 = 0, 723719
RSi = −0, 367537 RGe = −1, 706641 (n. Glg. 4.53)
x J S ∗ R ∗ ZGe
0 172,13 -3,54E-27 -0,36754 4,1809
0,1 188,87 -3,46E-27 -0,52212 3,0137
0,2 205,7 -3,39E-27 -0,67128 2,3869
0,3 222,61 -3,35E-27 -0,81537 1,9931
0,4 239,59 -3,31E-27 -0,95473 1,7216
0,5 256,62 -3,28E-27 -1,0897 1,5225
0,6 273,69 -3,25E-27 -1,2204 1,3698
0,7 290,79 -3,23E-27 -1,3473 1,2489
0,8 307,92 -3,21E-27 -1,4705 1,1505
0,9 325,08 -3,20E-27 -1,5902 1,0689
1 342,27 -3,19E-27 -1,7066 1
Tabelle 4.7: Ordnungszahlkorrektur für die Si-Kα- und Ge-Kα-Linie in Si1−xGex in
Abhängigkeit von der Germaniumkonzentration x mit den im Kopf der Tabelle gegebenen
Parametern.

90
Z-Korrektur für die Si-Kα- und Ge-Kα-Strahlung in Si1−xGex aus der Tabelle 4.7 zu den
folgenden zwei Gleichungen zusammengefasst werden (vgl. Abb. 4.22):
ZSi (x) = 0, 11667 · x 4 − 0, 41768 · x 3 + 0, 69970 · x 2
−0, 81991 · x + 1 (4.57)
ZGe (x) = 11, 0262 · x 4 − 28, 91258 · x 3 + 28, 33561 · x 2
−13, 61282 · x + 4, 18090 (4.58)
Hierbei ist x die Germaniumkonzentration. Die Abb. 4.22 verdeutlicht graphisch den
Zusammenhang zwischen dem Z-Korrekturfaktor und der Probenzusammensetzung. Die
Abweichungen zwischen den in der Tabelle 4.7 errechneten Werten und den genäherten
Werten, die man mittels der Formeln 4.57 und 4.58 erhält, sind viel kleiner als Ein-
Promille. Daher basieren die weiteren Korrekturrechnungen am System (Si,Ge) auf diesen
beiden Gleichungen (4.57 und 4.58).

(Si,Ge)/Si-Inselstrukturen 91
Abbildung 4.22: Ordnungszahlkorrekturfaktor Z in Si1−xGex in Abhängigkeit von der
Konzentration x, a) ZSi für die Si-Kα-Linie, b) ZGe für die Ge-Kα-Linie.
Parameter: Primärelektronenenergie E0 = 200 keV .

92
4.4.3 Fluoreszenzkorrektur / Fluoreszenzfaktor F
Bei der Fluoreszenzkorrektur wird berücksichtigt, dass die charakteristische Ionisation
der Probenatome nicht nur aufgrund der Energie der Primärelektronen sondern auch von
Quanten des hochenergetischen Bremsspektrums und von den charakteristischen Röntgenstrahlungen
von bereits ionisierten Atomen erfolgen kann, wenn deren Energie größer als
die Anregungsenergie Ec ist. Beispielsweise können Quanten der Ge-Kα-Linie mit ihrer
charakteristischen Energie von E = 9, 89 keV Siliziumatome ionisieren und die Si-Kα-
Strahlung mit einer Energie Ec = 1, 84 keV auslösen. Somit werden erhöhte Silizium- und
niedrigere Germaniumintensitäten detektiert.
Mit dem Verhältnis
Fi =
1 +
j
I f
ij
Ii
/
1 +
j
I f
ij
Ii
∗
(4.59)
wird diese störende Fluoreszenz berücksichtigt. Der Fluoreszenzfaktor I f
ij /Ii besteht aus
den Intensitätsverhältnissen der Strahlung des Elements i, welche aufgrund von Fluoreszenzerscheinungen
der charakteristischen Strahlung des Elements j ausgelöst wurde, und
der von den Primärstrahlelektronen generierten Strahlung des Elements i. Die Korrektur
für die Fluoreszenz wurde von Reed (1965) [Ree65] durch die folgenden Terme mathematisch
beschrieben.
I f
ij
Ii
mit: Y0 = 0, 5 ri − 1
Y1 =
Y2 =
Y3 =
= cjY0Y1Y2Y3Pij (4.60)
ri
Ai
ωj
Aj
Uj − 1 / Ui − 1
µ µ
/
ρ ij ρ j
ln (1 + u)
+
u
ln (1 + v)
v
1,67
(4.61)
mit: U = E0/Ec (4.62)
(4.63)
(4.64)
Hierbei ist Ai das Atomgewicht des interessierenden Elements i und Aj steht für das Atomgewicht
des Elements j, welches die störende Fluoreszenz verursacht. Für die Anregung
einer K-Linie beträgt der Faktor (ri − 1) /ri in Y0 (Glg. 4.61) 0, 88. Für eine L-Linie ist
dieser Faktor ungefähr 0, 75. Der Parameter ωj ist das Fluoreszenzvermögen des Elements
j und ist z.B. in [Gol81] tabellarisch aufgeführt (mit ωK Si = 0, 038 und ωK Ge = 0, 508). In
dem Faktor Y3 wird der Absorptionsweg in Abhängigkeit vom Einstrahlwinkel bzw. von

(Si,Ge)/Si-Inselstrukturen 93
der Probengeometrie durch
u =
v =
χ
µ
ρ
j
E 1,65
0
3, 3 · 10 5
− E 1,65
c
µ
ρ
j
(4.65)
(4.66)
berücksichtigt (Ec ist die Anregungsenergie des Elements j). Die Massenabsorptionskoeffizienten
in Glg. 4.63, 4.65 und 4.66 werden nach Glg. 4.24 berechnet. Der Faktor Pij in
der Glg. 4.60 berücksichtigt die Art der anregenden (erster Buchstabe) und angeregten
Linie (zweiter Buchstabe).
⎧
⎨ 1, 00 : KK oder LL
Pij = 4, 76 : LK
(4.67)
⎩
0, 24 : KL
Wenn die Standardprobe aus nur einem Element besteht oder die Fluoreszenz des Elements
i aufgrund der Röntgenquanten eines anderen Elements ausgeschlossen ist, so vereinfacht
sich die Glg. 4.59 zu
Fi = 1/
1 +
j
I f
ij
Ii
∗
. (4.68)
Die nach der oben angeführten Methode berechneten Korrekturwerte FSi für die Si-Kα-
Strahlung in Si1−xGex sind in der Tabelle 4.8 aufgeführt. Für eine Germaniumkonzentration
von x = 0, d.h. bei reinem Silizium, muss keine Korrektur vorgenommen werden. Mit
steigender Germaniumkonzentration steigt auch der Anteil der Si-Kα-Quanten, die durch
die Energie der Ge-Kα-Strahlung generiert werden. Dieser Anteil ist durch das Verhältnis
I f
ij /Ii
(siehe Tab. 4.8) gegeben. Bei einer Probenzusammensetzung von 90 at.% Silizium
und 10 at.% Germanium wird ca. 4 % der Si-Kα-Strahlung durch die Anregung mit
Ge-Kα-Quanten der Energie Ec = 11, 1 keV erzeugt. In diesem Fall beträgt der Korrekturfaktor
FSi ca. 0, 96. Bei xGe = 0, 9 werden über 28 % der Si-Kα-Quanten aufgrund des
Germaniumanteils erzeugt. Bei dieser Zusammensetzung wird die Menge der detektierten
Si-Kα-Quanten durch den Faktor FSi = 0, 78 korrigiert.
Bei der graphischen Darstellung der FSi-Korrekturfaktoren aus der Tabelle 4.8 in Abhängigkeit
von der Germaniumkonzentration x (siehe Abb. 4.23) wird deutlich, dass diese
Abhängigkeit mathematisch sehr gut durch die folgende Polynomgleichung beschrieben
wird.
FSi = 0, 1123456797 · x 4 − 0, 3071098941 · x 3
+0, 3708773406 · x 2 − 0, 4115070121 · x + 1 (4.69)

94
Tabelle 4.8: Fluoreszenzkorrektur für die zusätzliche Anregung der Si-Kα-Strahlung durch das Bremsspektrum und durch
die Ge-Kα-Linie in Si1−xGex in Abhängigkeit von der Germaniumkonzentration x mit den in der Tabelle gegebenen
Parametern.
0 32,70 325,0 136,697248 8,838375 1,625409 0,852520 0 1
0,1 33,32 739,5 134,153661 19,736493 1,595164 0,751457 0,040009 0,961530
0,2 33,94 1154,0 131,703005 30,236448 1,566024 0,715574 0,074805 0,930402
0,3 34,56 1568,5 129,340278 40,359668 1,537930 0,697814 0,107459 0,902968
0,4 35,18 1983,0 127,060830 50,126073 1,510826 0,687831 0,138740 0,878163
0,5 35,80 2397,5 124,860335 59,554199 1,484661 0,681931 0,168960 0,855461
0,6 36,42 2812,0 122,734761 68,661324 1,459387 0,678443 0,198281 0,834529
0,7 37,04 3226,5 120,680346 77,463567 1,434958 0,676497 0,226803 0,815127
0,8 37,66 3641,0 118,693574 85,975985 1,411335 0,675592 0,254595 0,797070
0,9 38,28 4055,5 116,771160 94,212662 1,388476 0,675418 0,281709 0,780209
1 38,90 4470,0 114,910026 102,186782 1,366346 0,675775 0,308183 0,764419
Si1−xGex (µ/ρ) j (µ/ρ) i Y2 u v Y3
Y1 = 0, 05120296 (n. Glg. 4.62) A
I f
ij /Ii
FSi
x (Glg. 4.24) (Glg. 4.63) (Glg. 4.65) (Glg. 4.66) (Glg. 4.64) (Glg. 4.60) (Glg. 4.68)
ω K Ge = 0, 508 Y0 = 0, 08645739 (n. Glg. 4.61) A
Für Si-Kα
USi = 114, 9425287
UGe = 20, 2224469
Silizium : Germanium :
ZSi = 14 ZGe = 32
ASi = 28, 0855 g
AGe = 72, 61 mol g
mol
µ
in ρ
cm2 : in Si in Ge
g
Si-Kα : Ec = 1, 84 keV 325 4470
Ge-Kα : Ec = 11, 1 keV 32, 7 38, 9
F-Korrektur E0 = 200 keV ψ = 78, 1 ◦ α = 54, 7 ◦

(Si,Ge)/Si-Inselstrukturen 95
Abbildung 4.23: Fluoreszenzkorrekturfaktor FSi in Si1−xGex in Abhängigkeit von der Konzentration
x.
Parameter: Primärelektronenenergie E0 = 200 keV , Facettenwinkel α = 54, 7 ◦ Detektorwinkel
ψ = 78, 1 ◦ .
Da die Energie der Si-Kα-Strahlung mit Ec = 1, 84 keV deutlich kleiner ist als die für die
Generierung der Ge-Kα-Quanten notwendige Ionisationsenergie, gilt für die Germaniumbestimmung
im System Si1−xGex:
FGe = 1 . (4.70)
Für die im nächsten Abschnitt folgenden Zusammensetzungsbestimmungen von Si1−xGex-
Inseln wird die Fluoreszenzkorrektur der Si-Kα-Strahlung durch die Glg. 4.69 berücksichtigt.
Das im Rahmen der Arbeit entwickelte standardlose Auswertungsverfahren für EDX-
Spektren ist eine modifizierte Methode des gut bekannten ZAF-Algorithmus für nicht elektronentransparente
Proben (z.B. REM) (siehe z.B. [Gol81]). Die berechneten Abhängigkeiten
der einzelnen Korrekturfaktoren (Glg. 4.42, 4.44, 4.57, 4.58, 4.69 und 4.70) gelten nur
für das binäre System Silizium-Germanium. Im Hinblick auf die aus TEM-Abbildungen
ermittelten durchstrahlten Probendicken (siehe Abschnitte 4.4.5) wurde für die Berechnung
der Absorptionsfaktoren ASi und AGe eine maximale Probendicke von t = 200 nm
gewählt. Daher gelten die Berechnungen streng genommen nur bis zu einer maximalen
Probendicke von t = 200 nm.

96
Abbildung 4.24: Dreidimensionale Darstellung der Elektronenstrahlaufweitung zur Berechnung
der lateralen Auflösung von EDX-Messungen.
Das rot markierte Volumen ist das Anregungsvolumen, in welchem Röntgenstrahlen generiert
werden. Der blau eingezeichnete Zylinder hat das gleiche Volumen wie der Anregungsbereich,
sein doppelter Radius 2rZyl entspricht der lateralen Auflösung einer EDX-
Messung mit einem Primärelektronenstrahl, dessen Durchmesser 2σ ist.
4.4.4 Strahlaufweitung: laterale Auflösung
Der Strahldurchmesser 2σ und die Dicke t der Probe beeinflussen entscheidend die laterale
Auflösung der EDX-Messung. Das Volumen, in dem die Röntgenquanten generiert
werden, ist durch die eindringtiefenabhängige Standardabweichung (Glg. 4.32) gegeben.
Das Anregungsvolumen VA kann wie das Rotationsvolumen eines Körpers, der sich um die
R-Achse dreht, berechnet werden (siehe Abb. 4.24). Die stetige Funktion Σ (z) begrenzt
den Rotationskörper.
VA = π
t
0
[Σ (z)] 2 dz = π
t
0
σ 2 + 1
2 βz3
dz = π σ 2 t + 1
8 βt4
(4.71)

(Si,Ge)/Si-Inselstrukturen 97
Die laterale Auflösung einer EDX-Messung entspricht dem doppelten Radius rZyl eines
!
Zylinders der Länge t mit dem Volumen VZyl = VA.
VZyl = πr 2 Zylt !
= π σ 2 t + 1
8 βt4
(4.72)
Folglich ergibt sich für den Zylinderradius folgende Abhängigkeit von der Probendicke t:
rZyl = σ2 + 1
8 βt3 (4.73)
Durch die Beziehung 4.74 wird die von der Eindringtiefe z abhängige Lage des Schnittkreises
(siehe Abb. 4.24; grüner Kreis) vom Zylinder und Anregungsvolumen berechnet.
bzw.:
rZyl
σ 2 + 1
8 βt3
!
= Σ (κt) (4.74)
!
= σ2 + 1
β (κt)3
(4.75)
2
!
= 1
2 κ3 .
Die Lösung für die Glg. 4.75 erhält man aus dem direkten Vergleich der Beziehung 1
8
Damit folgt:
κ = 3
1
≈ 0, 63 (4.76)
4
Die Betrachtungen zeigen, dass der durch die Elektronenstrahlaufweitung bedingte systematische
Fehler durch den von der Probendicke t, von der Probenzusammensetzung und
von der Beschleunigungsspannung abhängigen Zylinderradius rZyl gegeben ist (Glg. 4.73).
Somit ist die Länge des Fehlerbalkens bezüglich der Korrelation zwischen Messwert und
Ortskoordinate für jeden Messpunkt 2rZyl.

98
Abbildung 4.25: Bestimmung der Probendicke mittels Kippung der Probe um den Winkel
δ.
a) verschiedene Inselansichten; b) Längenmessung l der projizierten Fläche (Einstrahlbedingung:
Primärstrahl parallel [110]); c) Längenmessung l ′ = l1 +l2 = l·cosδ +t·sinδ der
projizierten Fläche (Einstrahlbedingung: Kippung der Probe aus der unter a) beschriebenen
Bedingung um den Winkel δ).
4.4.5 Konzentrationsbestimmung
Von Interesse ist die Germaniumkonzentration der Insel, insbesondere die Konzentrationsänderung
über die Höhe der Si1−xGex-Insel. Aus den vorangegangenen Betrachtungen
wurde deutlich, dass die Probendicke t entscheidenden Einfluss darauf hat, welches Verfahren
zur Auswertung der Spektren herangezogen werden muss. Überschreitet die Probe
die für das Dünnfilmkriterium maximal zulässige Dicke, so muss bei der Auswertung die
Probendicke berücksichtigt werden. Hier kommt die zuvor beschriebene modifizierte ZAF-

(Si,Ge)/Si-Inselstrukturen 99
Abbildung 4.26: Nach Glg. 4.77 berechnete durchstrahlte Dicke ti der Si1−xGex-Insel in
Abhängigkeit von der Inselhöhe hi.
Methode zur Anwendung. Für die Zusammensetzungsanalyse mittels EDXS muss deshalb
vorab eine Dickenbestimmung vorgenommen werden.
Zur Bestimmung der durchstrahlten Materialdicke t bei den Si1−xGex-Inseln wird die
Probe aus der [110]-Zonenachse entlang des (004)-Kikuchilinienbandes um den Winkel δ
gekippt und anschließend die Länge l ′ der projizierten Fläche gemessen (vgl. Abb. 4.25).
Die Dicke t berechnet sich aus den Informationen der beiden TEM-Bilder wie folgt:
t = l′ − l · cosδ
sinδ
. (4.77)
Zur Entscheidung, ob die Probendicke die kritische Dicke tmax übersteigt, muss die Germaniumkonzentration
berücksichtigt werden (siehe Tab. 4.6). Nach Dorsch [Dor98] kann
die Konzentration aus der Ge-Einwaage und aus der Inselgröße bestimmt werden.
Die Abb. 4.26 zeigt die berechneten Inseldicken ti in Abhängigkeit von der Höhe hi für eine
Si1−xGex-Insel mit einer Basislänge von 413 nm. Die Inselgröße und die beim Epitaxieprozess
benutzte Germaniumeinwaage von 0, 25 g lassen eine mittlere Germaniumkonzentration
von (25 ± 15) at.% vermuten. Somit liegen die experimentell bestimmten ti-Werte
über dem für die Si-Kα-Linie maximalen Dickenwert t, bei dem das Dünnfilmkriterium
noch erfüllt ist (vgl. Tab. 4.6). Für die Bestimmung des Germaniumgehalts innerhalb der
Insel ist die
xGe
xSi
= 1 − xSi
xSi
= (Z · A · F ) Ge (x, t) IGe
·
(Z · A · F ) Si (x, t) ISi
(4.78)
Gleichung anzuwenden. Der Proportionalitätsfaktor (Z · A · F ) Ge / (Z · A · F ) Si ist durch
die im vorhergehenden Abschnitt berechneten Beziehungen 4.42, 4.44, 4.57, 4.58, 4.69

100
und 4.70 gegeben. Die Konzentrationsabhängigkeit der Korrekturfaktoren ZSi,Ge (xGe, t),
ASi,Ge (xGe) und FSi (xGe) impliziert ein notwendiges Iterationsverfahren. Der Siliziumanteil
wird anhand der Beziehung:
xSi =
(Z·A·F ) Ge
(Z·A·F ) Si
1
· IGe
ISi
+ 1
(4.79)
berechnet. Die Ergebnisse der Gleichung 4.78 werden als Ausgangswerte für die Berechnung
des Faktors (Z · A · F ) Ge / (Z · A · F ) Si genommen. Das gewählte Abbruchkriterium
liegt bei einer Genauigkeit von 0, 00001 at.%.
Abbildung 4.27: Skizze vom Inselrest (dunkelgraue
Fläche). Unterteilung der Insel in
die Bereiche 1○ mit dem Seitenwinkel α1 und
2○ mit α2. Die gestreiften Flächen entsprechen
dem beim Ionenstrahldünnen entstandenen
Abtrag der Insel (grau).
Ein weiterer Erkenntnisgewinn aus der Dickenmessung
sind die Winkel der Seitenflächen,
welche den nach dem Ionendünnen
stehengebliebenen Inselrest begrenzen.
Setzt man einen gleichmäßigen Abtrag von
beiden Seiten voraus, so kann die Insel in
Abb. 4.26 in zwei Bereiche mit den Seitenflächenwinkel
α1 = 84 ◦ und α2 = 74 ◦
unterteilt werden (siehe Abb. 4.27).
Zur Bestimmung des Germaniumgehalts in
Abhängigkeit von der Inselhöhe wurden entlang
einer Linie punktweise EDX-Spektren
aufgenommen. Um den Einfluss von sich
bildenden Kontaminationen auf die Mes-
sung so gering wie möglich zu halten, wurde die Scanrichtung vom Vakuum kommend,
über die Insel, zum Substrat hin verlaufend gewählt. Die Konzentrationsberechnung aus
den Nettosignalen der Si-Kα- und der Ge-Kα-Linie wurde einerseits anhand der Glg. 4.15
(Annahme: hinreichend dünne Probe) und anderseits mittels der ZAF-Korrektur (Glg. 4.79)
vorgenommen.
4.4.6 Auswertung
Probe: 1078; ω = 413 nm
Die Tabelle 4.9 enthält die Ergebnisse der quantitativen Auswertung der Röntgenspektren
für die in der Abb. 4.26 dargestellten Insel (Probe: 1078; ω = 413 nm). Bei der
Gegenüberstellung der nach den zwei unterschiedlichen Verfahren berechneten Germaniumkonzentrationen
wird deutlich, dass die nur aus den Intensitätsverhältnissen berechneten
Germaniumkonzentrationen niedriger als die Werte der ZAF-Korrekturrechnung sind
(siehe Abb. 4.28 b). Die prozentualen Abweichungen für alle Konzentrationswerte innerhalb
der Insel betragen ca. 50 % (siehe Abb. 4.28 b). Die Beziehung ∆rZyl = ∆h gibt die
laterale Ausdehnung des Messpunktes an, welche durch die Strahlaufweitung innerhalb

(Si,Ge)/Si-Inselstrukturen 101
ZAF-Korrektur
hi ti ISi IGe km CGe CGe rZyl = ∆h
in nm in nm in at.% in at.% in nm
Bereich 2○ mit α2 = 59, 4 ◦ n. (ZAF ) Si n. Glg. 4.15 n. Glg. 4.73
188 100 18,84 5,73 0,3041 35,71 19,04 1,35
176 123 25,82 9,30 0,3602 38,44 21,79 1,62
160 130 36,09 11,37 0,3150 35,59 19,59 1,68
144 140 48,84 14,47 0,2963 34,51 18,64 1,79
128 153 80,71 26,2 0,3246 36,04 20,07 1,99
112 164 119,05 37,23 0,3127 35,35 19,47 2,15
96 170 134,72 38,49 0,2857 33,79 18,10 2,22
80 177 147,56 42,33 0,2869 33,84 18,16 2,33
Bereich 1○ mit α1 = 78, 4 ◦
64 180 160,82 44,16 0,2746 33,10 17,52 2,37
48 183 170,21 42,12 0,2475 31,41 16,06 2,39
32 187 176,73 34,76 0,1967 27,91 13,20 2,40
16 187 184,66 23,84 0,1291 22,22 9,08 2,30
0 187 209,74 5,37 0,0256 7,71 1,94 2,04
Substrat
-16 187 222,93 0,69 0,0031 1,22 0,24 1,93
-32 187 230,42 0,48 0,0021 0,84 0,16 1,93
-48 187 233,28 0,70 0,0030 1,19 0,23 1,93
-64 187 231,78 0,41 0,0018 0,72 0,14 1,92
-80 187 247,46 0,47 0,0019 0,77 0,15 1,93
Tabelle 4.9: Nach der ZAF-Methode berechnete Germaniumkonzentrationen in Abhängigkeit
von der Inselhöhe (Probe: 1078); (E0 = 200 keV , σ = 1 nm und ψ = 78, 1 ◦ ). Die
Parameter ISi und IGe sind die Nettointensitäten der Si-Kα- bzw. der Ge-Kα-Linie. Die
Beziehung ∆rZyl = ∆h gibt die Strahlaufweitung am Messpunkt an.

102
Abbildung 4.28: EDX-Auswertung einer Si1−xGex-Insel der Probe 1078 mit einer Basisbreite von ω = 413nm.
a) Hellfeldaufnahme der Si1−xGex-Insel mit Zonenachsenorientierung [110].
b) Auswertung der EDX-Spektren in Abhängigkeit von der Inselhöhe. Die Punktspektren wurden entlang einer vertikal über
die Inselmitte verlaufenden Linie aufgenommen ([001]-Richtung). Die Aufnahme der Spektren erfolgte von der Inselspitze
zur Inselbasis ins Si-Substrat.
c) ZAF-Korrekturfaktoren (aufgetragen in Abhängigkeit von der Inselhöhe).

(Si,Ge)/Si-Inselstrukturen 103
Abbildung 4.29: EDX-Auswertung eines horizontal verlaufenden Linienscans über eine
Si1−xGex-Insel der Probe 1078 mit einer Basisbreite von ω = 413 nm.
a) Hellfeldabbildung der Si1−xGex-Insel (Zonenachsenorientierung in [110]).
b) EDX-Auswertung (Dünnfilmnäherung). Die Spektrenaufnahme erfolgte entlang der in
der Abb. a) horizontal zur Substrat-Insel-Grenzfläche verlaufenden gelb markierten Linie.

104
der Probe bedingt ist (berechnet nach Glg. 4.73 in Abschn. 4.4.4). Dieser Wert liegt zwischen
1, 6 nm und 2, 4 nm.
Die sehr große Differenz zwischen den mittels der Dünnfilmnäherung und den mit der
modifizierten ZAF-Methode berechneten Germaniumkonzentrationen hat seine Ursache
in der starken Absorption der Si-Kα-Quanten (ASi) und einer starken Abbremsung der
beschleunigten Elektronen (ZGe und ZSi), welche hauptsächlich durch die Wechselwirkung
mit den Elektronenhüllen der Targetatome verursacht wird. Beide Effekte werden
bei der Dünnfilmauswertung vernachlässigt. In der Abb. 4.28 c sind die Korrekturfaktoren
ASi, AGe, ZSi, ZGe und FSi in Abhängigkeit von der Inselhöhe einzeln aufgetragen.
Hier kann man deutlich erkennen, dass der Anteil der Si-Kα-Strahlung, welcher durch
Ge-Kα-Quanten angeregt wurde, vernachlässigbar klein ist (FSi ≈ 1). Weiterhin kann die
Absorption der Ge-Kα-Strahlung innerhalb der Si1−xGex-Insel bei der Auswertung der
EDX-Spektren vernachlässigt werden (AGe ≈ 1). Der Einfluss der ZGe- und ZSi-Faktoren
auf die Korrekturrechnung ist einfacher durch die Auswertung des Verhältnisses ZGe
ZSi zu
interpretieren. Im Bereich des Si-Substrats liegt kein bzw. nur sehr wenig Germanium vor,
d.h. der Anteil der starken Streuer ist in diesem Bereich viel kleiner als im Inselbereich.
.
Somit ist ZGe
ZSi
Sub
< ZGe
ZSi
Insel
Die Konzentrationsprofile erlauben - ähnlich wie bei der Zusammensetzungsbetrachtung
anhand der Verspannungsfeldauswertung (siehe Abschn. 4.3.4) - eine Unterteilung der
Si1−xGex-Insel in zwei Bereiche. Im unteren Inseldrittel (Bereich I) steigt die mittels
der modifizierten ZAF-Methode berechnete Germaniumkonzentration von 1, 2 at.% auf
33 at.% monoton an. Im darüberliegenden Bereich II liegt eine homogene Konzentrationsverteilung
von ca. 35 at.% Germanium vor.
Aus Punktspektren, deren Aufnahme entlang einer Linie parallel zur Substrat-Insel-Grenzfläche
verlief, konnte eine konstante Germaniumkonzentration bei konstant bleibender Inselhöhe
festgestellt werden (siehe Abb. 4.29). Ausnahmen bilden allerdings die Inselränder
an denen der Germaniumgehalt abnimmt. Daher ist die Auswertung von Spektren, die
in Abhängigkeit von der Inselhöhe aufgenommen worden sind, ausreichend für eine komplette
Analyse des Germaniumgehalts innerhalb der Si1−xGex-Insel.
Der mittlere Germaniumgehalt innerhalb der untersuchten Insel (Abb. 4.28 a) beträgt
ca. 19 at.%. Damit liegt dieser Wert unterhalb der von Dorsch (Glg. 4.4) anhand der
Inselgröße berechneten mittleren Germaniumkonzentration von ca. 22 at.%.
Probe: 1082; ω = 141 nm
Die Abb. 4.30 zeigt die EXD-Auswertung einer Insel der Probe 1082 mit einer Basislänge
ω = 141 nm. Die Analyse der Punktspektren mittels der ZAF-Korrekturmethode ergibt
einen Germaniumanstieg von der Inselbasis zur Inselmitte mit einem Germaniumgehalt
von ca. 25 at.%. In der oberen Inselhälfte wurde ein konstanter Ge-Anteil von durchschnittlich
28 at.% errechnet. Somit kann auch hier die Unterteilung in zwei Bereiche I
und II vorgenommen werden (vgl. Abb. 4.30 b).

(Si,Ge)/Si-Inselstrukturen 105
Der über die gesamte Insel gemittelte Germaniumgehalt liegt bei ungefähr 15 at.%. Dieser
Wert widerspricht den Berechnungen des Konzentrationsgehaltes anhand der geometrischen
Ausmaße der Insel nach Dorsch [Dor98] und Gao [Gao94] (siehe Tab. 4.1).
Probe: 1090; ω = 117 nm
Im Fall der Probe 1090 ergeben die Konzentrationsbetrachtungen mittels EDX ein ähnliches
Zusammensetzungsprofil wie in den bereits analysierten Inseln. Auch hier ist eine
Unterteilung der Inseln in zwei Bereiche zulässig (vgl. Abb. 4.31 b). Der Bereich I zeichnet
sich durch eine mit der Höhe konstant steigende Germaniumkonzentration aus. Der Maximalwert
von 30 at.% in diesem Inselbereich wird bei einer Inselhöhe von 30 nm erreicht.
Im zweiten Bereich (II) nimmt der Germaniumgehalt nur leicht zu (max. 35 at.%). Vereinfacht
wird im oberen Inselbereich ein Konzentrationsplateau mit Ge von ca. 33 at.%
angenommen.
Die ZAF-Auswertung für die in der Abb. 4.31 a gezeigte Insel ergab einen durchschnittlichen
Germaniumgehalt von ca. 23 at.%.
Probe: 1005; ω = 90 nm
Die Abb. 4.32 b zeigt exemplarisch die EDX-Auswertung unter Anwendung der Dünnfilmund
der modifizierten ZAF-Methode einer kleinen Si1−xGex-Insel der Probe 1005 (Abb.
4.32 a). Die Konzentrationsprofile dieser Inseln unterscheiden sich deutlich von denen
der Inseln der Proben: 1078, 1082 und 1090. Die Auswertung der kleinen Insel ergab eine
steigende Germaniumkonzentration über die gesamte Insel. Im Bereich der Inselbasis
beträgt die Germaniumkonzentration 12 at.%. Der maximale gemessene Germaniumgehalt
mit 55 at.% liegt unterhalb der Inseldeckfläche vor. Weiterhin ist die relativ hohe
Germaniumkonzentration im Substratbereich markant. Eine Ursache hierfür ist der hohe
Fluoreszenzfaktor FSi ≈ 0, 75 (vgl. Abb. 4.32 c).
Die Gesamtgermaniumkonzentration der in Abb. 4.32 a analysierten Si1−xGex-Insel beträgt
ca. 22 at.%.

106
Abbildung 4.30: EDX-Auswertung einer Si1−xGex-Insel der Probe 1082 mit einer Basisbreite von ω = 141 nm.
a) Hellfeldaufnahme der Si1−xGex-Insel mit Zonenachsenorientierung [110].
b) Auswertung der EDX-Spektren in Abhängigkeit von der Inselhöhe. Die Punktspektren wurden entlang einer vertikal über
die Inselmitte verlaufende Linie aufgenommen ([001]-Richtung).
c) ZAF-Korrekturfaktoren (aufgetragen in Abhängigkeit von der Inselhöhe).

(Si,Ge)/Si-Inselstrukturen 107
Abbildung 4.31: EDX-Auswertung einer Si1−xGex-Insel der Probe 1090 mit einer Basisbreite von ω = 117 nm.
a) Hellfeldaufnahme der Si1−xGex-Insel mit Zonenachsenorientierung [110].
b) Auswertung der EDX-Spektren in Abhängigkeit von der Inselhöhe. Die Punktspektren wurden entlang einer vertikal über
die Inselmitte verlaufende Linie aufgenommen ([001]-Richtung).
c) ZAF-Korrekturfaktoren (aufgetragen in Abhängigkeit von der Inselhöhe).

108
Abbildung 4.32: EDX-Auswertung einer Si1−xGex-Insel der Probe 1005 mit einer Basisbreite von ω = 90 nm.
a) Hellfeldaufnahme der Si1−xGex-Insel mit Zonenachsenorientierung [110].
b) Auswertung der EDX-Spektren in Abhängigkeit von der Inselhöhe. Die Punktspektren wurden entlang einer vertikal über
die Inselmitte verlaufende Linie aufgenommen ([001]-Richtung).
c) ZAF-Korrekturfaktoren (aufgetragen in Abhängigkeit von der Inselhöhe).

(Si,Ge)/Si-Inselstrukturen 109
4.5 Diskussion
Die analytischen Betrachtungen der Si1−xGex-Inseln anhand der Verspannungsfelder und
der EDX-Punktspektren-Auswertung nach der modifizierten ZAF-Methode ergaben Konzentrationsprofile
in Abhängigkeit von der Inselhöhe, welche die Unterteilung der Inseln
in zwei Bereiche I und II erlaubt. Im unteren Inselbereich I verläuft ein Konzentrationsgradient
mit der geringsten Germaniumkonzentration im Bereich der Si-Grenzfläche und
dem maximalen Germaniumgehalt bei ca. der halben Inselhöhe. Der obere Inselbereich II
zeichnet sich durch eine konstante Germaniumkonzentration aus.
Als eine Ursache für den Konzentrationsgradienten wird eine Anreichung der LPE-Lösung
mit Siliziumatomen aus dem Substrat vermutet. Als Ursache wird ein Rücklösungsprozess
von Substratmaterial in die Si-Ge-Bi Lösung angenommen, welcher zu einer lokalen
Änderung des Silizium-Germaniumverhältnisses in der Si-Ge-Bi Lösung führt. Dies würde
wiederum eine Übersättigung der Lösung mit Siliziumatomen bewirken, welche während
der Bildung des Bereiches I der Si1−xGex-Insel minimiert wird. Nach dem Abschluss der
Formation des Inselbereiches I ist die lokale Anreichung mit Silizium aufgebraucht. Mit
der nun wieder homogenen LPE-Lösung wird die Inselspitze geformt.
Eine weitere Theorie beruht auf der Diffusion von Si-Substratatomen während des Wachstums
des Inselbereiches I. Die Siliziumatome diffundieren von Orten mit hoher Gitterkompression
(Inselumgebung) zu Stellen mit großer Gitteraufweitung (Si1−xGex-Insel).
Ein Indiz für beide Theorien sind die Vertiefungen im Siliziumsubstrat um die Si1−xGex-
Inseln. Die in die Inseln eingebauten Siliziumatome fehlen nun im Siliziumsubstrat und
hinterlassen tiefe Gräben. Die Ausmaße dieser Vertiefungen zeigt die Abb. 4.33. Die rot
markierte gestrichelte Linie gibt das Niveau der Substrat-Insel-Grenzfläche an. Die unterhalb
dieser Linie und dem Substrat eingeschlossende Fläche verdeutlicht die Ausmaße
des Siliziumabtrags.
Abbildung 4.33: Vertiefungen im Siliziumsubstrat um eine Si1−xGex-Insel. Die rote gestrichelte
Linie gibt das Niveau der Insel-Substrat-Grenzfläche an.

110

Kapitel 5
Steuerung des
(Si,Ge)/Si-Inselwachstums durch
Kristalldefekte
5.1 Probenaufbau
In diesem Teil werden (Si,Ge)-Inseln untersucht, welche mittels LPE auf
einer LPCVD-(Si,Ge)-Schicht gewachsen worden sind. In der LPCVD-
Schicht bilden sich während der Temperung im LPE-Reaktor unter der
Zufuhr von H2 Defekte. Die Defekte verursachen eine starke Vorstrukturierung
der LPCVD-Schichtoberfläche, welche das Inselwachstum stark
beeinflusst.
Im vorhergehenden Kapitel wurde das Wachstum von (Si,Ge)-Inselstrukturen auf unverspanntem
Silizium untersucht. Die Form und Größe der entstandenen Inseln wurden
hierbei durch die Anisotropieeigenschaften und die Reichweite des Verspannungsfeldes
innerhalb des Substrats geprägt. Wird die Anisotropie des als Substrat fungierenden Materials
beeinflusst, zum Beispiel durch verspannte Zwischenschichten, so ändern sich die
Größe und die Form der aufwachsenden Inseln deutlich.
Dies soll an den folgenden Beispielen erläutert werden, bei denen (Si,Ge)-Schichten über
das Stadium von verspannten Zwischenschichten erzeugt wurden. Als Zwischenschicht
wurde eine 90 nm dicke Silizium-Germanium-Schicht mit 23 at.% Ge mittels dem Niederdruckverfahren
der chemischen Gasphasenepitaxie (LPCVD - Low Pressure Chemical
Vapour Deposition) auf (001)-orientiertem Siliziumsubstrat abgeschieden. Dabei entstand
eine stark verspannte versetzungsfreie Schicht. Die (Si,Ge)-Schicht wurde unter Wasserstoffeinfluss
für ca. 16 h bei T = 500 ◦ C getempert, bevor anschließend auf dieser Schicht
erneut (Si,Ge) mittels LPE abgeschieden wurde (Wachstumstemperatur: von 585, 5 ◦ C bis
585 ◦ C, Abkühlrate: 0, 1 K/min, Si-Ge-Bi Lösung). Um eine geringe anfängliche Übersättigung
herzustellen und um das Anlösungen der LPCVD-Schicht zu vermeiden, wurde die
Temperatur der Si-Ge-Bi-Lösung um 0, 5 K auf 585, 5 ◦ C abgesenkt. Für eine systema-
111

112
tische Untersuchung wurden unterschiedliche Bereiche im LPE-Reaktor hergestellt:
Bereich 1: Die LPCVD-Schicht (mit 23 at.% Ge), welche im Reaktor unter Wasserstoffatmosphäre
eine maximale Temperatur von 586 ◦ C erfahren hat.
Bereich 2: Als Zwischenschicht fungierende LPCVD-Schicht (wie Bereich 1), auf welcher
mittels LPE (Si,Ge) bei 585, 5 ◦ C → 585 ◦ C innerhalb einer Zeit von 2 min
abgeschieden wurde.
5.2 Auswertung
Für die strukturellen Betrachtungen der zwei unterschiedlichen Bereiche wurden Röntgentopogramme
1 , Beugungskontrastabbildungen (TEM), rasterkraftmikroskopische Aufnahmen
2 (AFM) und Rasterelektronenmikroskopieabbildungen 2 (REM) ausgewertet.
5.2.1 (Si,Ge)-LPCVD-Schicht (Bereich 1)
LPCVD gewachsende (Si,Ge)-Schicht vor der Behandlung im Reaktor
Die mittels LPCVD abgeschiedene (Si,Ge)-Schicht mit einem Germaniumanteil von 23 at.%
ist aufgrund der Gitterfehlpassung zwischen Si-Substrat und Schicht pseudomorph verspannt.
Der negative Misfit von −1, 23 verdeutlicht, dass es sich um eine kompressiv verspannte
Schicht handelt. Für den Nachweis und die Klassifizierung von Defekten wurde
die zerstörungsfreie Methode der Röntgentopographie genutzt. Mit dieser Untersuchungsmethode
ist es möglich, Versetzungsbündel von ca. 100 Versetzungen aufzulösen. Die
Abb. 5.1 zeigt eine röntgentopographische Abbildung einer LPCVD-Si0,77Ge0,23-Schicht
mit einer Schichtdicke von 90 nm. Bei günstigen Wachstumsparametern kann das pseudomorphe
Schichtwachstum auch für überkritische Schichtdicken aufrecht erhalten werden.
Erst durch die thermische Aktivierung beginnt die plastische Relaxation, d.h. es werden
Misfitversetzungen ausgebildet.
Um die Relaxationsprozesse im LPE-Reaktor einschätzen zu können, wurde der Einfluss
der Reaktortemperatur auf die Schicht in einem externen Temperungsexperiment untersucht.
Die Röntgentopogramme der Abb. 5.2 zeigen die zeitliche Ausbreitung von Misfitversetzungen
bei dem Temperungsexperiment an einer Si0.77Ge0.23-Schicht mit einer
Schichtdicke von 50 nm. Die Abb. 5.2 a zeigt die ungetemperte metastabile Schicht mit
nur vereinzelt auftretenden Durchstoßversetzungen und vom Probenrand startenden Versetzungen.
Nach einem kurzen Temperschritt bei T = 560 ◦ C nimmt die Länge der an
1 Die Röntgentopogramme wurden dankenswerterweise in der Arbeitsgruppe von Herrn Prof. Dr. R.
Köhler (Institut für Physik, Humboldt Universität zu Berlin) aufgenommen.
2 Die AFM- und die REM-Aufnahmen wurden von Frau Dr. A. Gerlitzke (Institut für Kristallzüchtung
(IKZ)) im Rahmen ihrer Promotionarbeit aufgenommen [Ger06].

Steuerung des (Si,Ge)/Si-Inselwachstums durch Kristalldefekte 113
Abbildung 5.1: Röntgentopogramm der ungetemperten LPCVD-Schicht mit einer Schichtdicke
von 90 nm und einer Germaniumkonzentration von ca. 23 at.%.
den durchstoßenden Versetzungen und die am Randbereich generierten Versetzung zu. Die
Versetzungssegmente sind gerade Linien, die in 〈1 1 0〉 verlaufen. Bei weiterer Temperung
nimmt die Relaxation bzw. die Länge der Versetzungslinien zu (siehe Abb. 5.2 b und c).
Nach einer Temperzeit von 26 min bei T = 560 ◦ C ist die Schicht vollständig plastisch
relaxiert (siehe Abb. 5.2 d).
Wie bereits erwähnt, verlaufen die geraden Versetzungssegmente entlang der 〈1 1 0〉-
Richtungen. Der Burgersvektor einer vollständigen Versetzung muss ein möglichst kurzer
Vektor sein, bei dem das umgehende Gitter erhalten und die Energiezunahme gering
bleibt. Daher müssen die möglichen Burgersvektoren b im System (Si,Ge) vom Typ
a
2 〈1 1 0〉 sein. In der Abb. 5.3 sind alle möglichen b-Vektoren für die Versetzungslinie l
entlang 〈1 1 0〉 eingezeichnet. Die Beiträge der in der (0 0 1)-Grenzfläche zwischen Si-
Substrat und (Si,Ge)-Schicht liegenden Burgersvektoren zur Versetzungsnetzbildung sind
sehr gering. Zum einen liefert die reine Schraubenversetzung ( b|| l) keinen Beitrag zur Relaxation
der (Si,Ge)-Schicht, aber sie kann in alle möglichen Gleitebenen gleiten. Zum
anderen ist die reine Stufenversetzung ( b⊥ l) uneffektiv, da sie sich nur durch langsames
Klettern ausbreiten kann. Unter Gleiten ist die Bewegung des Versetzungssegments innerhalb
einer Gleitebene, welche durch den Burgersvektor und die Versetzungslinie aufgespannt
wird, zu verstehen. Beim Klettern bewegt sich die Versetzung von einer Gleitebene
in eine benachbarte Gleitebene. Dies entspricht dem Herausheben der Versetzung von einem
Potentialtal über eine höheres Potentialniveau in ein anderes Potentialtal. Der Abbau
der überschüssigen Verspannung in der (Si,Ge)-Schicht geschieht in diesem System fast
ausschließlich durch die Ausbildung von gemischten Versetzungen mit einem Winkel von
60 ◦ zwischen Burgersvektor und Versetzungslinie. Diese 60 ◦ -Versetzungen können durch
ihren Stufenanteil klettern und aufgrund ihres Schraubenanteils durch den Kristall gleiten.
Das Gleiten geschieht in den {1 1 1}-Ebenen, diese werden durch den jeweiligen b- und

114
Abbildung 5.2: Röntgentopogramme der LPCVD gewachsenden Schicht mit einer Schichtdicke
von 52 nm und einer Germaniumkonzentration von ca. 23 at.% a) ungetemperte,
b) bei T = 560 ◦ C für t = 8 min, c) bei T = 560 ◦ C für t = 15 min und d) bei T = 560 ◦ C
für t = 26 min getemperte Schicht.
l-Vektor aufgespannt. Für den hier existierenden speziellen Fall ( l = 〈1 1 0〉) der Relaxation
der aufgewachsenen Schicht kommen für jede Versetzungslinienrichtung nur jeweils
zwei der acht möglichen Burgersvektoren in Betracht, da nur die in das Substrat zeigenden
b-Vektoren zum Spannungsabbau innerhalb der aufgewachsenen Schicht beitragen. In der
Tabelle 5.1 sind die Versetzungssegmente l mit den jeweils möglichen Burgersvektoren b
aufgeführt. Die Tabelle 5.1 enthält weiterhin die durch die Vektoren l und b aufgespannten
Gleitebenen G, welche durch die Bildung des Kreuzproduktes der beiden aufspannenden
Vektoren errechnet werden können.

Steuerung des (Si,Ge)/Si-Inselwachstums durch Kristalldefekte 115
Abbildung 5.3: Zwei Einheitszellen der Diamantstruktur mit den 12 möglichen Burgersvektoren
b = a
2 〈1 1 0〉 entlang der Versetzungslinie l = 〈1 1 0〉. In der (0 0 1)-Ebene
befinden sich zwei reine Schraubenversetzungen (hellblaue Vektoren) und zwei reine Stufenversetzungen
(rote Vektoren). Die aus der (0 0 1)-Ebenen zeigenden gemischten Versetzungen
sind 60◦-Versetzungen (magentafarbende Vektoren).
Versetzungslinie l Burgersvektoren b Gleitebene G
0 1 1 1 1 1
[1 1 0]
1 1 0
1 1 0
1 1 0
a
2
a
2
a
2
a
2
a
2
a
2
a
2
a
2
1 0 1 1 1 1
0 1 1 (1 1 1)
1 0 1
1 1 1
0 1 1 1 1 1
1 0 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1
1 0 1 1 1 1
Tabelle 5.1: Versetzungslinien l mit den im System (Si,Ge)/Si möglichen Burgersvektoren
b, sowie die dazugehörigen Gleitebenen G.

116
LPCVD gewachsene (Si,Ge)-Schicht nach der Behandlung im Reaktor
Bei der Temperung der (Si,Ge)-Schicht im LPE-Reaktor verändert sich diese unter der
Wasserstoffzufuhr erheblich. Deutlich ist diese Veränderung bereits durch oberflächenempfindliche
Messverfahren registrierbar. Die Abb. 5.4 a zeigt exemplarisch eine AFM-
Aufnahme der Oberfläche der relaxierten (Si,Ge)-Schicht. Hier ist der Beginn einer Strukturierung
der Schicht zu erkennen. Die dreidimensionale Verteilung des Schichtmaterials
wird in dem Diagramm der Abb. 5.4 b deutlich. Die x-Achse des Plots verläuft entlang der
im AFM-Bild eingezeichneten blauen Linie in Richtung [110]. Über die Position wurde die
Auslenkung des Cantilevers, d.h die Höhe der Inseln, aufgetragen. Für die im AFM-Bild
auf der Scanlinie durch Kreuze markierten Positionen existiert eine Höhendifferenz von
ca. 29 nm. Über den gewählten Scanbereich beträgt der maximale Höhenunterschied ca.
46 nm.
Mittels TEM-Aufnahmen von in Draufsicht präparierten Proben gelingt es, einzelne Versetzungen
im Versetzungsbündel aufzulösen, da die Elektronenwellenlänge sehr klein ist
und somit die Braggwinkel klein sind. Dadurch können Bereiche in denen aufgrund von
Kristallgitterverbiegungen andere Anregungsbedingungen herrschen, d.h. die Bragg-Bedingung
ist besser bzw. schlechter erfüllt, abgebildet werden. Im verbogenen Bereich werden
die Elektronen in einen abgebeugten Strahl gestreut, in einer Hellfeldabbildung erscheint
der verbogene Bereich dunkel. Auf diese Weise gelingt es, das Spannungsfeld einer Versetzung
und die Versetzungslinie selbst sichtbar zu machen. Hierzu siehe exemplarisch die
Hellfeldaufnahme der Abb. 5.5 a mit dem herausvergrößerten Bereich, in dem die einzelnen
Versetzungslinien zwischen dem Versetzungsbündel als dunkle Linie sichtbar sind.
Besser geeignet für die Darstellung von Versetzungen ist die Zweistrahlbedingung, bei
welcher der Kristall so orientiert wird, dass die Bragg-Bedingung nur für eine Netzebenenschar
erfüllt ist. Die Helligkeitsvariation durch das Verzerrungsfeld ist dann natürlich
am größten, wenn gerade diese Ebenenschar stark verbogen ist. Eine Abbildung unter
solch einer Bedingung zeigt die Abb. 5.5 b, hier trägt nur der 400-Strahl zur Bildgebung
bei.
Anhand von TEM-Querschnittsaufnahmen gelingt es, eine gegenüber dem AFM-Bild
präzisere Dickenauswertung und auch einen genaueren Eindruck des Oberflächenverhaltens
der Schicht zu gewinnen. In der TEM-Abb. 5.6 sind neben der Oberflächenverwellung
auch Ansätze für die Bildung von Pyramiden zu erkennen. Ebenso findet man Versetzungen
in der (Si,Ge)-Schicht, die von der Grenzfläche zur Oberfläche der Schicht verlaufen.
Neben der, wie schon im vorhergehenden Abschnitt beschriebenen Ausbildung eines Versetzungsnetzwerkes
mit Versetzungslinien parallel 〈1 1 0〉, kommt es zur Ausbildung von
V-förmigen Vertiefungen, deren tiefste Stellen im Substrat unterhalb der Versetzungsnetzwerkschicht
liegen. Im Bereich der V-Gräben wurden die Versetzungen durch den
Materialabtrag eliminiert. Unterhalb von Bereichen mit einer kleinen Schichtdicke ist die
Dichte der Misfitversetzungen höher als unterhalb von Gebieten mit großer Schichtdicke.
Bei der Analyse des in der Abb. 5.6 a dargestellten Oberflächenprofils konnte festgestellt
werden, dass die V-Gräben durch {1 1 1}-Facetten begrenzt werden. Weiterhin zeigt das

Steuerung des (Si,Ge)/Si-Inselwachstums durch Kristalldefekte 117
Abbildung 5.4: AFM-Messung der Oberfläche der (Si,Ge)-Schicht (a) und Höhenmessungsscan
(b) entlang der im AFM-Bild (a) eingezeichneten blauen Linie in Richtung
[1 1 0].
Facette Facette ∠ 〈1 1 0〉
{1 1 1} ←→ 54, 74 ◦
{1 1 2} ←→ 39, 18 ◦
.
.
{1 1 5} ←→ 15, 79◦ {1 1 6} ←→ 13, 26◦ {1 1 7} ←→ 11, 42◦ {1 1 8} ←→ 10, 03◦ {1 1 9} ←→ 8, 93◦ {1 1 10} ←→ 8, 05◦ Tabelle 5.2.1: Winkelbeziehungen zwischen
der 〈1 1 0〉-Richtung und den angegebenen
Facetten.

118
Abbildung 5.5: Planare TEM-Aufnahme der (Si,Ge)-Schicht nach der Temperung bei
T = 586 ◦ C im LPE-Reaktor unter Wasserstoffeinfluss.
a) Hellfeldaufnahme mit Primärstrahleinfall parallel zur [0 0 1]-Zonenachse
b) 400-Dunkelfeldabbildung
Oberflächenprofil bei den ausgewerteten Facetten ein bezüglich der Inselmitte symmetrisches
Verhalten. Die jeweils ein lokales Maximum der Oberfläche bildenden Facetten
haben Winkel zur 1 1 0 - bzw. 1 1 0 -Richtung zwischen 8 ◦ und 13 ◦ . Im Zusammenhang
mit der in der Tab. 5.2.1 aufgeführten Winkelbeziehungen wurden diese Flächen als
{1 1 10}- bis {1 1 6}-Facetten identifiziert.
Geht man von einer anfänglichen Schichtdicke von ca. 90 nm aus, wie in der Abb. 5.6 b
durch eine horizontal verlaufende Linie gekennzeichnet, so wird deutlich, dass nicht nur
eine Umsortierung des Materials vorliegen muss, sondern auch Schicht- und Substratmaterie
durch die Wasserstoffatmosphäre weggeätzt worden sein muss. Zu erklären ist dieser
Prozess durch die freien Atombindungen (dangling bonds) an der Oberfläche. Bei einer
(Si,Ge)-(001)-Oberfläche findet eine Oberflächenrekonstruktion statt, bei der es zur Ausbildung
einer (2 × 1)-Überstruktur kommt [Sch59]. Bei dieser Umorganisation der oberflächennahen
Atome wird der energetisch höchst ungünstige Zustand der nicht rekonstruierten
Oberfläche, welche aus zwei freien Valenzen pro Atom besteht, durch die Ausbildung
neuer Bindungen zwischen den Oberflächenatomen zu einer energetisch günstigeren Konstellation
umgewandelt. Die Reduzierung der Gesamtenergie durch Dimerenbildung wird
teilweise unter erheblichem Aufwand von Gitterenergie durch Dehnungen und Streckungen
der bereits vorhandenen Bindungen in den obersten Atomlagen realisiert. Bei der
(2 × 1)-Oberflächenrekonstruktion wird die Zahl der freien Valenzen gegenüber der nicht
rekonstruierten Oberfläche halbiert (siehe Abb. 5.7).
Durch die Adsorption von atomarem Wasserstoff auf der Oberfläche werden die freien

Steuerung des (Si,Ge)/Si-Inselwachstums durch Kristalldefekte 119
Abbildung 5.6: TEM-Querschnittsaufnahme der mittels LPCVD gewachsenen Si0.77Ge0.23-Schicht nach der Temperung
im LPE-Reaktor unter der Zufuhr von Wasserstoff.
a) Oberflächenprofil der (Si,Ge)-Schicht, welches anhand des in b) dargestellten Hellfeldabbildung erstellt wurde.
b) Für die hier gezeigte Hellfeldaufnahme wurde die Probe im [001]-Zonenpol ausgerichtet und nur der 000-Reflex trägt
zur Bildgebung bei. Links ist eine Versetzunglinie innerhalb der Schicht und die Relaxation der Schicht durch die Oberflächenverwellung
gut zu erkennen. Auf der rechten Bildhälfte ist ein V-förmiger Graben, der weit ins Silizium-Substrat
hineinreicht, abgebildet.

120
Abbildung 5.7: Schematische Darstellung der nicht rekonstruierten und der rekonstruierten
Si(001)-Oberfläche [Dür00]
a) energetisch ungünstigere nicht rekonstruierte Oberfläche mit zwei freie Valenzen pro
Atom,
b) rekonstruierte (2 × 1) Oberfläche, die aufgrund der Ausbildung von Dimeren nur noch
eine freie Bindung pro Oberflächenatom hat.
Bindungen gesättigt. Dabei lagert sich der Wasserstoff an den Atomen der Dimere der
(2 × 1)-Oberfläche an und hebt die Wechselwirkung zwischen den dimerbildenden dangling
bonds auf. Bei einer Bedeckung der Oberfläche mit weniger als einer Monolage Wasserstoff
bleibt die (2 × 1)-Überstruktur erhalten [Bol93]. Der Wasserstoff liegt vorzugsweise
an den Dimeren gepaart vor. Bei einem sehr hohem Gasangebot brechen die kovalenten
Bindungen des Halbleiters auf und es bilden sich Siliziumdihydride bzw. Germaniumdihydride
[Cha84]:
Si + 4 H −→ SiH4 (g) . (5.1)
Ge + 4 H −→ GeH4 (g) . (5.2)
Zum Ätzverhalten von Wasserstoff auf (111)-Siliziumoberflächen wurden von U. Köhler
[Köh97] einige Desorptionsexperimente durchgeführt, bei denen sowohl das Angebot von
Wasserstoff als auch die Temperatur variiert wurden. Es wurde ein linearer Zusammenhang
zwischen der Ätzrate und der Temperatur festgestellt. Weiterhin zeigten sich auch
dreidimensionale Oberflächenstrukturen bei längeren Ätzzeiten bzw. höherem Wasserstoffangebot.
Bei der Desorption von Wasserstoff auf der (001)-orientierten Oberfläche
ist die Desorptionsrate −dθ/dt direkt proportional zur Oberflächenbedeckung θ, da die
Ätzreaktion bereits mit an den Dimeren angelagerten vorgepaarten Wasserstoffatomen
startet.
Parallel zum Ätzprozess mit Wasserstoff muss auch der umgekehrte Prozess der Deposition
stattfinden, denn nur so können Dicken der (Si,Ge)-Schicht größer als die Ausgangsdicke
von 90 nm erklärt werden. Dabei spalten sich die Hydride, welche sich beim Ätzen gebildet
haben, oberhalb der Schichtoberfläche, und es kommt zu einer erneuten Anlagerung
der Silizium- bzw. Germaniumatome an der Oberfläche.

Steuerung des (Si,Ge)/Si-Inselwachstums durch Kristalldefekte 121
5.2.2 LPE-Abscheidung von (Si,Ge) auf der LPCVD-Schicht
(Bereich 2)
Im LPE-Reaktor wurde die durch Wasserstoffätzen vorstrukturierte LPCVD-(Si,Ge)-
Schicht mit der Si-Ge-Bi-Lösung für 2 min bei T = 585, 5 ◦ −→ 585 ◦ bedeckt. Die Abb. 5.8
zeigt, dass es während der Bedeckung zur Silizium- und Germaniumabscheidung vorzugsweise
an den Stellen der LPCVD-Schicht mit Schichtdicken größer als 90 nm kam. Grund
hierfür ist der größere Relaxationsgrad der Schicht in diesen Bereichen. Ein höherer Germaniumanteil
in der Schicht bedeutet einen geringeren Misfit zwischen dem aufwachsenden
Material und der als Substrat fungierenden LPCVD-Schicht. Aufgrund des geringen
Misfits findet die Deposition des Materials ohne die Bildung von Versetzungen auf der
LPCVD-Schicht statt. Die Abb. 5.8 b und die 004- bzw. die 220-Dunkelfeldabbildung der
Abb. 5.9 zeigen, dass während des LPE-Wachstums nahe am thermodynamischen Gleichgewicht
(Si,Ge)-Inseln kristallisieren. Die jeweilige Basis einer solchen LPE-Insel wird von
der LPCVD-Schicht gegeben. Die vollständig ausgewachsenen Inseln haben Seitenfacetten
mit Winkeln zwischen 47 ◦ und 50 ◦ zur [1 1 0]-Richtung und eine (0 0 1)-Deckfacette
(siehe Abb. 5.8 a).
Auf der linken Seite der Abb. 5.9 a (markiert durch gelbe Ellipsen) befinden sich Vertiefungen,
welche mit Ablagerungen des LPE-Lösungsmittels gefüllt sind. Die Vertiefungen
sind begrenzt durch {1 1 2}-Seitenfacetten und durch eine (0 0 1)-Grundflächenfacette.
Gebildet haben sich diese Absenkungen aufgrund von Rücklösungsprozessen während des
LPE-Wachstums aus den mittels Wasserstoffätzen entstandenen V-Gräben der LPCVD-
Schicht.
Aufgrund der vorstrukturierten LPCVD-Oberfläche haben nicht alle sich während der
LPE-Abscheidung formenden (Si,Ge)-Inseln die Möglichkeit, sich vollständig auszubreiten.
Der hohe Bedeckungsgrad der Oberfläche fördert das Wachstum von Inseln mit
verschiedensten asymmetrischen Formen, welche durch das Durchdringen von zwei oder
mehreren Exemplaren entstehen. Die rasterelektronenmikroskopische Aufnahme in der
Abb. 5.10 gibt einen Überblick über diese verschiedenen Inselformen. Wie schon bei den
frei wachsenden, pseudomorph verspannten Inseln im Abschnitt 4.2 beobachtet werden
konnte, kommt es auch hier zur Anreihung der Inseln entlang 〈1 1 0〉.
Die Abb. 5.11 zeigt die Analyse des Verschiebungsfeldes vom versetzungsfreien Übergang
von der LPCVD- zur LPE-Schicht. Für die Auswertung des Verschiebungsfeldes wurde aus
der zweidimensionalen farbcodierten Darstellung der Verzerrung in Abb. 5.11 a ein eindimensionaler
Plot (Abb. 5.11 b) erstellt. Die in Richtung 1 1 0 gemittelte Verschiebung
des realen Gitters gegenüber dem Referenzgitter sind auf der Ordinate in Abhängigkeit
vom Ort aufgetragen. Die Ortsabhängigkeit ist durch die durchnummerierten (0 0 2)-
Netzebenen gegeben. Die Auswertung zeigt, dass das (Si,Ge)-Gitter der LPCVD-Schicht
in und bis zu ca. 6 nm über dem Referenzgebiet vollständig relaxiert sein muss, denn
die Meßpunkte in diesem Bereich liegen alle auf einer horizontal verlaufenden Linie. Erst
ca. 6 nm unterhalb der Grenzfläche nimmt die aufgewachsene LPE-Schicht Einfluss auf
die Einheitszellen innerhalb der LPCVD-Schicht. Da der Germaniumanteil in der LPE-
Schicht größer als in der LPCVD-Schicht ist, werden die Gitterzellen unterhalb der Schicht

122
Abbildung 5.8: TEM-Querschnittsaufnahmen der mittels LPE auf der (Si,Ge)-LPCVD-
Schicht abgeschiedenen (Si,Ge)-Inseln
a) Auswertung der Facettenwinkel von vollständig ausgewachsenen Inseln anhand des aus
der Abbildung b) erstellten Oberflächenprofils
b) [1 1 0]-Hellfeldabbilung von LPCVD-LPE-(Si,Ge)-Inseln
Abbildung 5.9: TEM-Querschnittsaufnahmen der mittels LPE auf der (Si,Ge)-LPCVD-
Schicht abgeschiedenen (Si,Ge)-Inseln
a) 004-Dunkelfeldabbildung, b) 220-Dunkelfeldabbildung

Steuerung des (Si,Ge)/Si-Inselwachstums durch Kristalldefekte 123
Abbildung 5.10: Rasterelektronenmikroskopische Aufnahme der Probenoberfläche nach der
LPE (Si,Ge)-Abscheidung auf der LPCVD-Schicht (Abscheidungszeit: t = 2 min).
in Wachstumsrichtung gestaucht. Die stetige Erhöhung des (0 0 2)-Netzebenenabstands in
der (Si,Ge)-Schicht hat zwei Ursachen. Zum einen strebt die LPE-Schicht den Zustand der
vollständigen Relaxation an, und andererseits erhöht sich der Germaniumanteil innerhalb
der LPE-Schicht mit zunehmender Inselhöhe.

124
Abbildung 5.11: DALI-Auswertung einer HRTEM-Abbildung des Überganges der (Si,Ge)-LPVCD-Schicht zur (Si,Ge)-
LPE-Schicht
a) Farbcodierte Darstellung des Verschiebungsfeldes des LPCVD-LPE-Übergangs in Wachstumsrichtung [0 0 1]. REF gibt
das gewählte Referenzgebiet an.
b) Eindimensionale Darstellung des entlang 1 1 0 gemittelten Verschiebungsfeldes der (0 0 2)-Netzebenen in Richtung
[0 0 1] basierend auf dem in a) gewählten Referenzbereich REF. Die Rechtecke im unteren Teil der Graphik zeigen skizzenhaft
das Verhalten der (Si,Ge)-Einheitszellen im untersuchten Bereich.

Teil III
Heterostrukturen von III-V
Halbleitern
125

Kapitel 6
Ga(As,Sb)/GaAs -
Quantenpunktstruktur
In diesem Kapitel werden selbstorganisierte Ga(As,Sb)/GaAs-
Quantenpunkte untersucht. Zuerst werden die Einflüsse der MOCVD-
Wachstumsparameter auf die strukturellen Eigenschaften der Quantenpunkte
analysiert. Anschließend erfolgt die chemische Analyse der
Quantenpunkte mittels einer neu entwickelten Methode.
Die Verbindungshalbleiter GaAs, GaSb und InAs kristallisieren in der Zinkblendestruktur.
Diese besteht aus zwei flächenzentrierten kubischen (fcc) Bravais-Gittern mit jeweils einer
Atomsorte. Die Gitter sind entlang der [111]-Richtung um 1/4 der Raumdiagonalen der
Elementarzelle zueinander verschoben. Jedes Atom der Elementarzelle ist vierfach von
Atomen der jeweils anderen Sorte in Form eines Tetraeders mit einer Seitenlänge von
√ 3/4 der Gitterkonstanten a koordiniert. Die Struktur ist durch die Raumgruppe F43m
charakterisiert. Sie impliziert das Vorhandensein von drei 4-zählige Drehinversionsachsen
in 〈100〉, vier polaren 3-zähligen Drehachsen entlang der 〈111〉 und sechs Spiegelebenen
senkrecht zu 〈110〉.
Wird eines der Untergitter statistisch durch zwei verschiedene Kationen- bzw. Anionensorten
besetzt, so bleibt die oben erwähnte Raumgruppe erhalten und die Gitterkonstanten
des ternären Systems wird durch die in Glg. 6.1 angegebene VEGARD’sche Regel
in Abhängigkeit von der Konzentration x bestimmt. Indium, Gallium, Arsen und Antimon
sind lückenlos miteinander mischbar, so dass x alle Werte zwischen Null und Eins
annehmen kann.
für GaAsxSb1−x : aGaAsxSb1−x = x · aGaAs + (1 − x) · aGaSb
für InxGa1−xAs : aInxGa1−xAs = x · aInAs + (1 − x) · aGaAs ; 0 ≤ x ≤ 1 (6.1)
Die nominellen Werte der Gitterkonstanten und weitere für diesen Abschnitt relevanten
Materialkonstanten sind in der Tab. 2.1 im Abschnitt 2.3 aufgeführt.
127

128
Für die Herstellung von Heterostrukturen mittels MOCVD müssen die Wachstumsparameter
des Epitaxieprozesses so gesteuert werden, dass sowohl die chemische Zusammensetzung
als auch die Geometrie der Schicht mit den gewünschten Vorgaben übereinstimmt.
Zu den wichtigsten Parametern bei der metallorganischen Gasphasenepitaxie zählen die
Temperatur auf der Substratoberfläche, die Partialdrücke der gasförmigen Ausgangsstoffe,
die Depositionsmenge und eine eventuelle Unterbrechung nach dem Abscheiden des
Schichtmaterials.
Ein wesentliches Ziel dieser Arbeit besteht darin, Erkenntnisse über die MOCVD-Epitaxie
von Quantenpunktstrukturen bezüglich der Auswahl von Wachstumsparametern zu gewinnen.
Die Untersuchungen konzentrieren sich auf GaAsxSb1−x/GaAs- und InxGa1−xAs/
GaAs- Quantenpunktschichten sowie auf Multischichtsysteme bestehend aus den Quantenpunktlagen.
Im Vordergrund soll die Ermittlung der Zusammensetzung, der geometrischen
Ausdehnung der Quantenpunkte und der lateralen wie auch der vertikalen Wechselwirkungen
zwischen den nulldimensionierten Strukturen stehen.
6.1 Probenstruktur
Als Substrat für das MOCVD-Wachstum der Ga(As,Sb)-Schichten wurde (001)-orientiertes
GaAs verwendet 1 .
Abbildung 6.1: Skizzenhafter Probenaufbau der mittels
MOCVD gewachsenen Ga(As,Sb)/GaAs-Heterostruktur.
Die in den Klammern angegebenen Werte sind die direkt
auf der Waferoberfläche gemessenen Temperaturen.
1 Die Proben wurden von Herrn Dr. L. Müller-Kirsch (Institut für Physik, Technische Universität
Berlin) im Rahmen seiner Promotionsarbeit gewachsen [Mül02].

Ga(As,Sb)/GaAs - Quantenpunktstruktur 129
In Hinblick auf die spätere Nutzung des in Abb. 6.1 gezeigten Probenaufbaus als oberflächenemittierende
Laserstruktur (VCSEL-vertical cavity surface emitting laser) befindet
sich unterhalb der Ga(As,Sb) /GaAs-Heterostruktur ein als Braggspiegel fungierendes
(Al,Ga)As/GaAs-Schichtpaket.
Damit eine möglichst glatte (001)-orientierte GaAs-Schichtoberfläche für das Abscheiden
der Ga(As,Sb)-Schicht angeboten werden konnte, erfolgte zuvor eine Wachstumsunterbrechung
(t = 5 s). Diese Unterbrechung wurde ohne die Zufuhr von Arsen durchgeführt, so
dass ein Gallium-zu-Arsen-Verhältnis von 1:1 auf der Oberfläche realisiert wurde. Nach
der Deposition des Ga(As,Sb)-Materials wurde dieses mit GaAs abgedeckt. Die Gitterfehlpassung
von 7,2 % zwischen GaSb und GaAs bewirkt die Bildung von pseudomorph
verspannten Ga(As,Sb)-Quantenpunkten.
6.1.1 Elektronische Eigenschaften
Die optische Charakterisierung der III-V-Halbleiterstrukturen erfolgte mittels der Auswertung
von Photolumineszenzspektren 1 (PL). Der Aufbau der PL-Anlage und die notwendigen
Parameter sind in [Mül02] beschrieben. Verwendet wurde ein Ar + -Laser mit einer
Wellenlänge von 514 nm, dies entspricht einer Energie von 2, 412 eV . Damit liegt die Anregungsenergie
des Lasers weit über den Bandlückenenergien der untersuchten direkten
Halbleitern im unverspannten Zustand.
Quantenpunkt Typ II
Bezüglich des Energiebandmodells werden zwei Arten von Quantenpunktstrukturen unterschieden.
Wenn das Maximum des Valenzbandes und das Minimum des Leitungsbandes
innerhalb des Quantenpunktmaterials liegen, handelt es sich um den Quantenpunkttyp I.
Befinden sich beide Maxima innerhalb des Quantenpunktes, findet eine räumliche Trennung
der Ladungsträger statt. In diesem Fall liegt eine Struktur vom Typ II vor.
Im System Ga(As,Sb)/GaAs sind die Lochzustände im Ga(As,Sb) Quantenpunkt lokalisiert,
während die Elektronen, bedingt durch das Coulombpotential der Löcher, in der
umgebenden GaAs Matrix an der Grenzfläche zum Ga(As,Sb)-Quantenpunkt gebunden
sind (siehe Abb. 6.2).
Die Gitterfehlpassung verursachte eine Änderung der atomaren Nahordnung im Kristall.
Die verspannungsbedingten Änderungen der Gitterkonstanten und der Kristallsymmetrie
bewirken eine Modifikation der Bandlücke und die Aufhebung der Entartung der Energieniveaus.
Die Änderung der Bandstruktur ∆EC,V in Bezug auf die energetische Lage ist von
der Volumenänderung ∆lnΩ der Einheitszelle und somit von den Verspannungskomponenten
ɛii und dem hydrostatischen Deformationspotential aC,V (C für das Leitungsband
und V für das Valenzband) abhängig [Van89].
∆EC,V = aC,V · ∆lnΩ = aC,V
∆Ω
Ω = aC,V · (ɛxx + ɛyy + ɛzz) (6.2)
1 Die PL-Spektren wurden von Herrn L. Müller-Kirsch (Institut für Physik, Technische Universität
Berlin) im Rahmen seiner Promotionsarbeit aufgenommen [Mül02].

130
Abbildung 6.2: Schema des Potentialverlaufs eines Bandstrukturtyps II [Mül02]
links: Potenialverlauf für einen GaSb-Quantenpunkt in GaAs (ohne Ladungsträger)
rechts: Potenialverlauf für einen GaSb-Quantenpunkt in GaAs mit Elektron- (e) und Lochwellenfunktion
(h)
Der Einfluss der Verspannung auf die Bandstruktur kann so stark sein, dass diese eine
Änderung vom direkten zum indirekten Übergang hervorrufen kann.
Ein entscheidender Punkt bei der Betrachtung von optischen Spektren von nulldimensionalen
Strukturen ist die Quantifizierung der Energieniveaus aufgrund der geometrischen
Einschränkung in allen Raumrichtungen. Die Zustandsdichte für einen Quantenpunkt
sind δ-Funktionen (siehe Abb. 1.1), die sich im Spektrum als einzelne, scharfe diskrete
Linien für jeden erlaubten Übergang zeigen, deren Lage von der Quantifizierungsenergie
der einzelnen Niveaus abhängt. Jeder Quantenpunkt weist aufgrund seiner Größe, Form
und Verspannung eine unterschiedliche Bandstruktur auf. Die Photolumineszenzspektren
von mehreren Quantenpunkten weisen daher eine inhomogen Linieverbreiterung auf. Einem
solchen Quantenpunktensemble wird eine statistische Größenverteilung der Quantenpunkte
zugeordnet. Die spektrale Lage des Maximums der Einhüllenden entspricht
dem Durchschnittsvolumen des Quantenpunktensembles. Die inhomogene Linienverbreiterung
ist nicht nur durch die Fluktuation der geometrischen Ausmaße des Ensembles
bedingt. Ein weiterer Faktor ist die Schwankung der Materialzusammensetzung innerhalb
der Quantenpunkte, da sich die Bandlücke in Abhängigkeit von der chemischen Komposition
ändert.

Ga(As,Sb)/GaAs - Quantenpunktstruktur 131
Abbildung 6.3: Vergleich der Abbildungsbedingungen von Ga(Sb,As)/GaAs-
Quantenpunkten:
a) Hellfeldaufnahme mit Primärelektronenstrahl in [001]-Zonenachse
b) 400-Dunkelfeldabbildung; c) 220-Dunkelfeldabbildung
d) Größenverteilung der Quantenpunkte in Abhängigkeit von der Abbildungsbedingung
6.1.2 TEM-Untersuchungen
Mit Hilfe der Beugungskontrasttechnik und der Hochauflösungs-TEM (HRTEM) wurden
die durch Selbstorganisation im Stranski-Krastanov-Wachstumsmodus gewachsenen
Quantenpunkte untersucht. Für die Ermittlung der Größenverteilung und der Flächendichte
der Quantenpunkte, anhand von in Draufsicht präparierten (plan-view) Proben,
musste eine Abbildungsbedingung gewählt werden, bei der die Quantenpunkte gut lokalisierbar
sind. Zur Bestimmung der optimalen Bedingung wurden die Kontrastmuster
von Aufnahmen unter Verwendung des Primärstrahls entlang der [001]-Zonenachse (Hellfeldabbildung
(Abb. 6.3 a)), des 004-Reflexes (004-Dunkelfeldabbildung (Abb. 6.3 b))
und des 220-Reflexes (220-Dunkelfeldabbildungen (Abb. 6.3 c)) ausgewertet. Dabei konnte
festgestellt werden, dass die 220-Dunkelfeldabbildung eine bessere Lokalisierung der
Quantenpunkte zeigt als die 400-Dunkelfeldabbildung. Bei der Auswertung der Kontrastfiguren
in der Hellfeldaufnahme konnte einerseits eine genauere mittlere laterale Größe
der Quantenpunkte ermittelt werden, aber andererseits ist die erfasste Flächendichte im
Vergleich zur 220-Dunkelfeldabbildung viel zu gering (siehe Abb. 6.3 d). Damit ist die
Wahrscheinlichkeit, einen Quantenpunkt in einer Hellfeldaufnahme zu übersehen, sehr
hoch. Bei der Abbildung mit dem 220-bzw. dem 400-Reflex wird nicht der Quantenpunkt
selbst abgebildet, sondern das Kontrastmuster entsteht durch das Verzerrungsfeld der
220- bzw. der 400-Netzebenen um den Quantenpunkt herum. Somit werden die Quantenpunkte
vergrößert wiedergegeben und die Analyse der lateralen Ausdehnung führt zu
einer fehlerbehafteten Angabe. Für 220-Abbildungen weicht der Wert um 3,5 nm und
für 400-Abbildungen um 18 nm jeweils nach oben ab. Um den Fehler minimal zu halten,
wurden für die Erstellung von Größenverteilungen und Flächendichtebestimmungen nur
220-Dunkelfeldaufnahmen ausgewertet.

132
6.2 Einfluss der Wachstumsparameter auf die
Bildung der Quantenpunktensemble
Bei der Abscheidung der Ga(As,Sb)-Schicht wurden systematisch die folgenden Parameter
variiert: die Substrattemperatur (T ), die nominelle Schichtdicke tGaSb, die Unterbrechungszeit
(GRI) des epitaktischen Wachstums nach der Abscheidung der Ga(As,Sb)-
Schicht und das Verhältnis der Partialdrücke der gasförmigen Ausgangsstoffe (V/III).
6.2.1 Substrattemperatur
(tGaSb = 5, 4 ML, GRI = 5 s, V/III = 0, 2)
Eine ausführliche Diskussion des Zusammenhanges zwischen Substrattemperatur T und
Inselwachstum findet sich in [Mül00, Mül02]. Dabei wurde festgestellt, dass bei Substrattemperaturen
über 525 ◦ C plastisch relaxierte Inseln entstehen (tGaSb = 5, 4 ML,
GRI = 5 s, V/III = 0, 2). Der Durchmesser dieser sehr großen Exemplare betrug einige
hundert Nanometer, somit haben diese dreidimensionalen Strukturen nicht die angestrebten
elektronischen Eigenschaften von Quantenpunkten. Mit steigender Temperatur
nahmen die Defektdichte und somit die Anzahl der Rekombinationszentren innerhalb der
Struktur zu, so dass bei T = 550 ◦ C aus den Inselbereichen keine PL-Linie detektiert
werden konnte. Unterhalb von T = 525 ◦ C beginnt das transportlimitierte Wachstum, bei
dem die Ausgangsstoffe vollständig zerlegt werden und das Schichtwachstum linear von
der Temperatur abhängt (siehe Abb. 1.6). Als Optimum wurde der Temperaturwert von
T = 515 ◦ C ermittelt.
6.2.2 Nominelle Schichtdicke
(GRI = 5 s, V/III = 0, 2, T = 515 ◦ C)
Der Einfluss der nominellen Schichtdicke bzw. der Wachstumsdauer tGaSb der Ga(As,Sb)-
Schicht auf die Inselgeometrie und die damit zusammenhängenden elektronischen Eigenschaften
wurden detailliert in [Häu01] und [Mül02] dargestellt. Die Abb. 6.4 zeigt in Form
einer Übersicht die Ergebnisse aus den TEM-Untersuchungen (Abb. 6.4 a-f und h) und
den PL-Messungen (Abb. 6.4 g) für die Variation der nominellen Dicke der Ga(As,Sb)-
Schicht zwischen 3, 6 Monolagen (ML) bis 5, 8 ML. Das dreidimensionale pseudomorphe
Wachstum von Quantenpunkten beginnt erst ab einer nominellen Ga(As,Sb)-Schichtdicke
von 4 ML mit einer geringen Quantenpunktdichte von 1 · 10 10 Quantenpunkte pro cm 2 .
Mit zunehmender Antimon-Deposition nimmt die Quantenpunktdichte und die laterale
Größe der Exemplare zu (vgl. Abb. 6.4 a bis e und die Größenverteilung in Abb. 6.4 h).
Ab einer nominellen Schichtdicke von 5, 4 ML führt eine weitere Zugabe von Gallium und
Antimon während des Schichtwachstums nicht zu einer Vergrößerung der Quantenpunkte,
sondern bedingt nur die Bildung von Defekten in den Quantenpunkten. Diese Defekte
wurden in [Häu03] als Stapelfehler und Versetzungsringe identifiziert. Die Kristallstörungen
wirken als nichtstrahlende Rekombinationszentren und verursachen eine Abnahme

Ga(As,Sb)/GaAs - Quantenpunktstruktur 133
der Intensitäten im Photolumineszenzspektrum (vgl. PL-Spektren in der Abb. 6.4 g).
Als Optimum für die Herstellung von Ga(As,Sb)-Quantenpunkten wurde die nominelle
Schichtdicke von t = 5, 4 ML gefunden. Diese Dicke wurde während einer 25-sekündigen
Einleitung von Sb (C2H5) 3 in den MOCVD-Reaktor erreicht.
6.2.3 Wachstumsunterbrechung
(tGaSb = 5, 4 ML, V/III = 0, 2, T = 515 ◦ C)
Nach dem Einleiten der gasförmigen Ausgangsstoffe für die Bildung der Ga(As,Sb)-Schicht
wurde eine Wachstumsunterbrechung durchgeführt. Während dieser Wachstumsunterbrechung
wurde nur das Trägergas H2 in den Reaktorraum eingeleitet, so dass überflüssiges
Material von der Oberfläche auch abgeführt werden konnte. Der Einfluss der Wachstumsunterbrechung
bezüglich seiner Dauer wurde in [Häu01] und [Mül02] ausführlich
untersucht und diskutiert. Die 002-Dunkelfeldaufnahmen, die Größenverteilung und die
PL-Messungen sind in der Übersicht in der Abb. 6.5 zusammengefasst.
Die Bildung von Quantenpunkten beginnt, wenn die kritische Schichtdicke erreicht wird
und endet durch das Aufbringen der GaAs-Bedeckungsschicht. Das Formen der niederdimensionalen
Quantenstrukturen erfolgt durch laterale Adatombewegungen auf der Wachstumsoberfläche.
Wird dem Schichtmaterial keine Zeit für die Materialumordnung nach der
Abscheidung gegeben, bilden sich nur vereinzelt kleine Quantenpunkte mit einer lateralen
Ausdehnung von ca. 8 nm (siehe Abb. 6.5 a). Hat das System zwei Sekunden für
die Materialumordnung Zeit, so nimmt die Anzahl der kleinen Quantenpunkte zu und es
entstehen auch einige große Exemplare (siehe Abb. 6.5 b). Nach fünf Sekunden ist der
Gleichgewichtszustand erreicht und die Quantenpunkte sind bezüglich ihrer Form und
Größe stabil.
6.2.4 III/V-Partialdruckverhältnis
(tGaSb = 5, 4 ML, GRI = 5 s, T = 515 ◦ C)
Aufgrund der hohen Flüchtigkeit der Hydride (TESB 1 ) bei der metallorganischen Gasphasenepitaxie
wird die abgeschiedene GaSb-Menge beim Wachstumsprozess durch das
Angebot an Antimon gesteuert. Die angebotenen Gruppe III-Atome (Ga), sie liegen als
gasförmige Ausgangsstoffe TMGa und TEGa 2 vor, werden vollständig in der stöchiometrisch
erforderlichen Menge eingebaut. Somit kann das Wachstum von GaSb-Schichten
durch das Angebot von Antimon reguliert werden.
Der Einfluss des V/III-Verhältnisses der Ausgangsstoffe auf die Bildung von Ga(As,Sb)
/GaAs-Quantenpunkten wurde im Rahmen dieser Arbeit untersucht. Hierfür wurde der
TESb Partialdruck bei konstant bleibenden TMGa Partialdruck variiert. Bei der Untersuchung
wurde eine Wachstumsdauer für GaSb von 25 s, dies entspricht einer nominellen
Schichtdicke von 4, 5 ML, und eine Unterbrechung von 5 s nach der GaSb Deposition
gewählt. Die Wachstumstemperatur beträgt T = 515 ◦ C.
1 Triethylantimony Sb (C2H5) 3
2 Trimethylgallium Ga (CH3) 3 und Triethylgallium Ga (C2H5) 3

134
Abbildung 6.4: Variation der nominellen Schichtdicke
a) - f) 220-Dunkelfeldabbildungen von Ga(As,Sb)-Quantenpunkten bei verschiedenen nominellen Schichtdicken von
3, 6 ML bis 5, 8 ML; g) Photolumineszenzmessung; h) Größenverteilung der Quantenpunkte

Ga(As,Sb)/GaAs - Quantenpunktstruktur 135
Abbildung 6.5: Variation der Wachstumsunterbrechung nach der GaSb-Abscheidung
a) - d) 220-Dunkelfeldabbildungen von Ga(As,Sb)/GaAs-Quantenpunkten hergestellt bei unterschiedlicher Wachstumsunterbrechung;
unten links: PL-Spektren; unten rechts: Größenverteilung

136
Abbildung 6.6: Variation des Antimonangebotes durch die Änderung des Partialdruckverhältnisses
V/III bei der GaSb-Abscheidung
a) exemplarische 220-Dunkelfeldabbildung von GaAsxSb1−x/GaAs-Quantenpunkten
gewachsen bei einem V/III-Verhältnis von 3,5 , b) 5 und c) 6;
d) Photolumineszenzspektren mit den Abkürzungen BN für Benetzungsschicht und QP
für Quantenpunkte;
e) anhand der 220-Dunkelfeldabbildungen bestimmte Größenverteilungen der
GaAsxSb1−x/GaAs-Quantenpunkte
Die Abb. 6.6 zeigt die Ergebnisse der transmissionselektronenmikroskopischen Untersuchungen
und die zugehörigen PL-Spektren. Bei einem Partialdruckverhältnis von V/III =
3, 5 besteht das PL-Spektrum nur aus der Lumineszenzlinie der Benetzungsschicht. Obwohl
diese mit E = 1, 35 eV einer Benetzungsschicht mit einer Dicke oberhalb der kritischen
Schichtdicke entspricht (vgl. PL-Spektren der Abb. 6.4), konnte kein Übergang
vom zwei- zum dreidimensionalen Wachstum festgestellt werden (vgl. Abb. 6.4 a).
Bei einer Erhöhung des Antimonanteils im Gasgemisch auf ein Partialdruckverhältnis
von V/III = 5 vollzieht sich der Übergang zum dreidimensionalen Wachstum. Gut zu
erkennen ist dieser Vorgang zum einen anhand des PL-Spektrums (Abb. 6.4). Dies zeigt

Ga(As,Sb)/GaAs - Quantenpunktstruktur 137
für V/III = 5 neben der Lumineszenzlinie der Benetzungsschicht, deren energetische
Lage gegenüber V/III = 3, 5 unverändert ist, eine Schulter mit einem Maximumansatz
bei einer Übergangsenergie von 1, 05 eV . Zum anderen zeigt die 220-Dunkelfeldabbildung
(siehe Abb. 6.4 b) Quantenpunkte mit einer Flächendichte von 0, 8·10 10 cm −2 . Die genaue
Auswertung der Kontrastmuster ergibt eine bimodale Größenverteilung mit einer lateralen
Größe von 6 nm für die kleinen Exemplare und ca. 17 nm für die großen Quantenpunkte
(vgl. Größenverteilung in der Abb. 6.4).
Wird ein Partialdruckverhältnis von V/III = 6 eingestellt, so zeigen sich die Lumineszenzlinien
der Benetzungsschicht und des Quantenpunktensembles deutlich getrennt.
Aus der im Vergleich zu niedrigen Partialdruckverhältnissen erhöhten Übergangsenergie
von 1, 38 eV der Benetzungsschicht kann auf eine Schichtdickenabnahme geschlossen
werden. Weiterhin erkennt man im PL-Spektrum eine geringfügige Rotverschiebung
um ca. 0, 01 eV von 1, 05 eV nach 1, 0 eV für die Übergangsenergie der Quantenpunkte.
Die Größenverteilung der TEM-Abbildungen (Abb. 6.4) zeigt nur eine geringfügige
Verschiebung der bimodalen Verteilung zu größeren Quantenpunkten bei Zunahme des
V/III-Verhältnisses. Anhand des Vergleiches von Abb. 6.4 b mit 6.4 c ist deutlich eine
Erhöhung der Flächendichte der Quantenpunkte zu erkennen. Mit 2, 1 · 10 10 cm −2 ist die
Anzahl der Quantenpunkte pro Fläche für V/III = 6 fast zweieinhalb mal so groß wie für
V/III = 5. Die Blauverschiebung der energetischen Position der Benetzungsschicht im
PL-Spektrum und die hohe Gesamtflächendichte sind Anhaltspunkte für einen vollständigen
Materialtransport von der Benetzungsschicht zu den Quantenpunkten während der
Wachstumspause.
Die Graphik der PL-Spektren in Abb. 6.4 enthält eine Photolumineszenzmessung für ein
Partialdruckverhältnis von V/III = 7, welche in Bezug auf die energetischen Positionen
der Lumineszenzlinien mit den Spektrum für V/III = 6 identisch ist. Der Unterschied
zwischen V/III = 6 und V/III = 7 besteht in den Intensitäten der Spektren. Daher kann
aus dem Vergleich der beiden Spektren auf eine Zunahme von störenden Rekombinationszentren
in Form von Defekten geschlossen werden.

138
6.3 Antimongehalt in den Quantenpunkten
Um den Antimongehalt innerhalb von Ga(As,Sb)/GaAs-Quantenpunkten ohne die Verwendung
von direkten analytischen Verfahren bestimmen zu können, ist es notwendig, zwei
voneinander unabhängige TEM-Methoden - 002-Dunkelfeldauswertung und HRTEM -
miteinander zu kombinieren. Die dafür im Rahmen dieser Arbeit entwickelte Vorgehensweise
soll nun erläutert werden.
Für GaAs1−xSbx ist der 002-Reflex ein chemisch sensitiver (siehe Glg. 3.16 im Abschnitt
3.2.1), der zur chemischen Analyse genutzt werden kann. Grund für diese Sensibilität
bezüglich der Zusammensetzung ist die Kristallisation des unverspannten Mischkristalls
in der Zinkblendestruktur. Die Abb. 6.7 a zeigt die mittels dem Programm jems ermittelte
Abhängigkeit zwischen der Zusammensetzung des verspannten ternären Systems
GaAs1−xSbx (0 ≤ x ≤ 1) mit der Raumgruppe I4m2 (siehe Anhang C) und der In-
tensität I 002 des chemisch sensitiven 002-Reflexes. Zwischen der Konzentration x und
I 002 besteht eine direkte Proportionalität mit einem Minimum I 002
min für x = 0. In einer
002-Dunkelfeldabbildung entspricht dieser Extremwert dem Matrixmaterial (GaAs). Eine
Eichung der 002-Dunkelfeldintensitäten bezüglich der Konzentration x gelingt aber nur
dann, wenn einem weiteren Intensitätswert im Bild eine Antimonkonzentration zugeord-
net werden kann.
Das zweite, für die Eichungen notwendige, Wertepaar (x,I 002
2 ) erhält man durch die Auswertung
des Verschiebungsfeldes uz (r) in Wachstumsrichtung z. Da die Änderungen der
Gitterkonstanten von gitterfehlangepassten Schichten gegenüber dem unverspannten Zustand
in Abhängigkeit von den Parametern der unverspannten Materialien durch die
Glgen. 2.12-2.15 im Abschnitt 2.3 beschreibbar sind, wird anhand der Benetzungsschicht
der zweite für die Skalierungen notwendige Konzentrationswert ermittelt. Zur Vereinfachung
wird angenommen, dass die GaAs-Matrix unter- und oberhalb der Benetzungsschicht
unverspannt ist. Dieser Ansatz gilt, da zum einen die GaAs1−xSbx-Benetzungschicht
gegenüber der Matrix als unendlich dünn angenommen werden kann (hGaAs/hGaAs1−xSbx →
∞) und andererseits die Elementarzellen dieser Schicht nur in [001]-Richtung relaxieren
können. Zwischen dem Gradientenfeld ∂uz und der Sb-Konzentration x besteht mit dieser
∂z
Vereinfachung nach Glg. 2.21 der folgende Zusammenhang:
ɛ Ga(As,Sb)
zz
= ∂uz
∂z
GaAs
(1 − x) · c12 = −2
(1 − x) · c GaAs
11
+ x · c GaSb
12
+ x · c GaSb
11
aGaAs
(1 − x) · aGaAs + x · aGaSb
− 1 (6.3)
Die Elastizitätskonstanten ci 11, ci 12 und die Gitterparameter ai sind aus der Tab. 2.1 (i =
GaAs, GaSb) zu entnehmen. In der Abb. 6.7 b ist die Funktion x ɛ Ga(As,Sb)
zz für das Sand-
wichsystem GaAs/Ga(As,Sb)/GaAs graphisch dargestellt. Die maximale Verschiebung
∂uz innerhalb der Ga(As,Sb)-Benetzungsschicht entspricht in der 002-Dunkelfeldabbildung
∂z
der maximalen Intensität in dieser Schicht, so dass die zweite für die Skalierung von I002 notwendige Konzentrationszuordnung gegeben ist.

Ga(As,Sb)/GaAs - Quantenpunktstruktur 139
Abbildung 6.7: a) 002-Intensitäten I 002 von GaAs1−xSbx in Abhängigkeit von der Antimonkonzentration
x (berechnet mit dem Programm jems)
blaue Funktion: I 002 (x) für unverspanntes GaAs1−xSbx mit der Raumgruppe F 43m
rote Funktion: I 002 (x) für verspanntes GaAs1−xSbx mit der Raumgruppe I4m2 (siehe Anhang
C). I 002 (x) wird durch die quadratische Gleichung beschrieben:
I 002 = 8, 22638 · x 2 + 4, 66792 · x + 0, 47527 (6.4)
b) Abhängigkeit der Verzerrungstensorkomponente ɛzz
im ternären System GaAs1−xSbx
von der Antimonkonzentration x
x = 23, 86901 · ɛ 2 zz + 13, 53212 · ɛzz
(6.5)
6.3.1 Konzentrationsbestimmung in der
GaAs1−xSbx-Benetzungsschicht
Aus der HRTEM-Aufnahme der Abb. 6.8 wurde durch die Analyse des Verschiebungsfeldes
uz die Antimonkonzentration innerhalb der Ga(As,Sb)-Benetzungsschicht bestimmt.
Die kumulative Summe der Verzerrungen über den Bereich der Benetzungsschicht wurde
in der Abb. 6.8 als zweidimensionales farbcodiertes Verschiebungsfeld dargestellt. Die Verschiebungsvektoren
uz beziehen sich auf das Referenzgitter mit aREF = aGaAs/2, welches
anhand des GaAs-Gitters im rot markierten Bereich berechnet wurde. Für die Auswertung
wurde das Gradientenfeld ∂uz in Wachstumsrichtung [001] betrachtet (siehe Abb. 6.9). Die
∂z
Ableitung zeigt eine maximale Verschiebung ɛzz = ∂uz von 0, 0321. Diesem Wert kann ein-
∂z
eindeutig die Antimonkonzentration xBN ≈ 0, 47 zu geordnet werden (vgl. Abb. 6.7 b mit
Glg. 6.5). Die zwischen I002 GaAs (x = 0) = 0 und I002 BN (x = 0, 47) = 1 skalierte Funktion
I002 (x) lautet somit:
I 002 = 2, 00459 · x 2 + 1, 13730 · x (6.6)

140
Diese Formel bildet die Basis für die im nächsten Abschnitt folgenden Konzentrationsbestimmungen
innerhalb der Ga(As,Sb)/GaAs-Quantenpunkte.
Abbildung 6.8: HRTEM-Aufnahme einer GaAs1−xSbx-Benetzungsschicht (Elektroneneinstrahlung
in [100]) mit farbcodierten zweidimensionalen Verschiebungsfeld uz (REF markiert
das in der GaAs-Matrix liegende Referenzgebiet).
6.3.2 Konzentrationsbestimmung in den
GaAs1−xSbx/GaAs-Quantenpunkten
Die Sb-Konzentrationen innerhalb der Ga(As,Sb)/GaAs-Quantenpunkte werden aus den
parallel zur Wachstumsrichtung aufgenommmenen Grauwertprofilen von 002-Dunkelfeldabbildungen
berechnet. Diese Intensitätsprofile müssen sowohl bezüglich der durchstrahlten
Probendicke korrigiert als auch skaliert werden, um eine Auswertung der Konzentrationen
zu ermöglichen.
Die Abb. 6.10 zeigt ein unkorrigiertes Grauwertprofil über den Bereich der Ga(As,Sb)-
Benetzungsschicht. Zur Ermittlung der Netto-Intensitäten wurde eine konstante Dickenänderung
angenommen, welche durch eine lineare Funktion approximiert werden kann. Zieht
man die Dickenfunktion von dem Profil ab, so erhält man für xBN den Grauwert von
I 002
BN = I2 − I1 (vgl. Abb. 6.10) und für die GaAs-Gebiete Intensitäten um Null. In Analogie
zu der eben beschriebenen Vorgehensweise werden alle weiteren 002-Dunkelfeldprofile

Ga(As,Sb)/GaAs - Quantenpunktstruktur 141
Abbildung 6.9: Ableitung der Verschiebungsvektoren uz in [100] im Bereich um die
GaAs1−xSbx-Benetzungsschicht (siehe Abb. 6.8).
Abbildung 6.10: 002-Dunkelfeldintensitätsprofil einer GaAs/Ga(As,Sb)-BN/GaAs-
Heterostruktur (BN - Benetzungsschicht) gemessen entlang [001] (schwarze Linie). Die
rot dargestellte Linearfunktion beschreibt den Einfluss der Dickenänderung der Probe auf
das Intensitätsprofil.

142
bezüglich der Dicken korrigiert und ihre Intensitäten bezüglich I 002
GaAs
= 0 und der aus dem
Benetzungsschichtprofil ermittelten Intensität I002 BN = 1 skaliert. Unter Verwendung des in
der Glg. 6.6 gegebenen Zusammenhanges kann nun direkt aus den korrigierten Grauwertprofilen
die Zusammensetzung des Mischkristalls GaAs1−xSbx berechnet werden.
Auswertung
Die in der Abb. 6.12 a gezeigte 002-Dunkelfeldaufnahme wird im Folgenden für die Zusammensetzungsbestimmung
der GaAs1−xSbx-Quantenpunkte genutzt. Anhand der Grauwertprofile
der Bereiche A bis K wurden die in der Abb. 6.11 graphisch dargestellten
Antimonverteilungen berechnet. Die maximale berechnete Intensität innerhalb der Quantenpunktgebiete
beträgt nahezu x = 0, 8 (siehe Abb. 6.11, rot dargestellte Funktionen).
Hier ist die Probendicke so dünn (< 25 nm), dass der untersuchte Quantenpunkt in [100]
(Elektronenstrahlrichtung) nicht von GaAs-Material umgeben ist.
Abbildung 6.11: Eindimensionale Sb-Konzentrationsprofile vom System
GaAs1−xSbx/GaAs berechnet aus den 002-Dunkelfeldprofilen der Bereiche A - K
der Abb. 6.12 a. Die rot dargestellten Graphen entsprechen der Antimonverteilung mit
eingeschlossenem Quantenpunkt, und die blauen Plots enthalten die Sb-Konzentrationen
der Benetzungsschicht.

Ga(As,Sb)/GaAs - Quantenpunktstruktur 143
Eine zweidimensionale Verteilung des Antimonanteils erhält man, wenn das 002-Dunkelfeldbild
Pixel für Pixel auswertet wird. Die Abbn. 6.12 a - c zeigen die zweidimensionale
Berechnung des GaAs1−xSbx-Quantenpunkts der 002-Dunkelfeldaufnahme aus Abb. 6.12 a.
Die berechnete Sb-Konzentration für dieses Exemplar liegt zwischen 70 at.% für den
Randbereich und 85 at.% im Quantenpunkt. Die vollständige Form des Quantenpunktes
ist aufgrund der sehr geringen Probendicke nicht gegeben.
Um die laterale und vertikale Ausdehnung von Quantenpunkten bestimmen zu können,
müssen diese vollständig in der 002-Dunkelfeldabbildung abgebildet werden. Diese Exemplare
sind in dicken Probenbereichen zu suchen. Nachteilig für die Bestimmung des Antimongehaltes
eines GaAs1−xSbx-Quantenpunktes aus solch einem Bereich ist die allseitig
den Quantenpunkt umgebende GaAs-Matrix. Somit kann nur der Mindestanteil von Sb in
solchen Exemplaren angegeben werden. Die Abb. 6.13 a zeigt eine 002-Dunkelfeldaufnahme
mit zwei Quantenpunkten QP1 und QP2 aus einem sehr dicken Probenbereich. Die Auswertung
bezüglich der Zusammensetzung (Abb. 6.13 b) zeigt einen maximalen Mindestanteil
von x = 0, 7. Die restlichen, fehlenden 30 % sind der Arsenanteil aus der den Quantenpunkt
umgebenden GaAs-Matrix in [100]. Der Quantenpunkt QP1 hat eine laterale
Ausdehnung von ca. 25 nm und eine Höhe von ca. 7 nm. Weiterhin zeigt QP1 bezüglich
seiner vertikalen Mittelachse eine symmetrische, schalenförmige Antimonverteilung (siehe
Abb. 6.13 c). Die sehr große laterale Ausdehnung des Exemplars QP2 von ca. 60 nm lässt
die Annahme zu, dass QP2 aus zwei oder mehreren sich in der [100] cubic -Projektion überlagernden
Quantenpunkten besteht. Bestärkt wird diese Vermutung durch die zwei voneinander
im Abstand von ca. 12 nm getrennt liegenden maximalen Sb-Konzentrationeninseln
innerhalb von QP2 mit x ≈ 0, 6 (siehe Abb. 6.13 d). Die Abb. 6.13 e zeigt eine homogene
Zusammensetzung der Benetzungsschicht BN mit einem Antimongehalt zwischen ca.
x = 0, 457 und x = 0, 47.

144
Abbildung 6.12: Zweidimensionale Konzentrationsbestimmung von GaAs1−xSbx/GaAs-
Quantenpunkten
a) chemisch sensitive 002-Dunkelfeldabbildung (Kristallorientierung in 〈100〉 für die
GaAs-Matrix)
b) zweidimensionaler farbcodierter Konzentrationsplot des Antimonanteils x, berechnet
aus den Intensitäten der 002-Dunkelfeldabbildung a)
c) Vergrößerter Ausschnitt aus b)

Ga(As,Sb)/GaAs - Quantenpunktstruktur 145
Abbildung 6.13: Antimonbestimmung in GaAs1−xSbx-
Quantenpunkten in einem dicken Probenbereich
a) 002-Dunkelfeldabbildung mit zwei Quantenpunkten QP1 und
QP2. BN bezeichnet die Benetzungsschicht.
b) berechnete Sb-Verteilung der 002-Dunkelfeldaufnahme in a). Die
Rechtecke markieren die Gebiete, welche in den Abbildungen c) bis
e) vergrößert dargestellt werden. Zu sehen sind die Sb-Verteilung
des QP1 (in c)), des QP2 (in d)) und der Benetzungsschicht (in e)).

146

Kapitel 7
Kombination von (Ga,In)As
mit Ga(As,Sb)-Quantenpunkten in
GaAs In diesem Abschnitt soll geklärt werden, ob es gelingt, Ga(As,Sb)-
Quantenpunkte durch den Einfluss von (Ga,In)As-Quantenpunkten organisiert
wachsen zu lassen. Die (Ga,In)As-Quantenpunkte wirken
als Stressoren, deren chemische Zusammensetzung anhand von (002)-
Dunkelfeldabbildungen analysiert werden.
7.1 Probenstruktur
Der Probenaufbau wurde wegen der gewünschten elektronischen Eigenschaften gezielt ausgewählt.
Aus diesem Grund sollen hier zuerst die geforderten elektronischen Eigenschaften
und danach die strukturelle Umsetzung erläutert werden.
7.1.1 Kombination von Quantenpunkttyp I mit Typ II
Die räumliche Trennung der Ladungsträger, wie sie bei Ga(As,Sb)-Quantenpunkten mit
dem Bandstrukturtyp II vorliegen, bringt eine hohe Lokalisierung der Löcher in den Quantenpunkten
und kleine Übergangswahrscheinlichkeiten für strahlende Rekombinationen
mit sich. Daher sind die Ga(As,Sb)-Quantenpunkte in GaAs interessant für Speicherexperimente.
Der Quantenpunkttyp II alleine ist als aktives Material z.B. in einem Lichtemitter
ungeeignet. Deshalb wurde eine Kombination von Ga(As,Sb) (Typ II) mit (Ga,In)As (Typ
I) gewählt [Mül02]. Die Abb. 7.1 zeigt das Energiebändermodell von GaSb (Typ II) mit
direktem Kontakt zu InAs (Typ I). Die räumliche Überlagerung der Elektronen- mit den
Lochzuständen führt zu einer vergrößerten Übergangswahrscheinlichkeit, sowie zu einer
Verschiebung der Übergangsenergie zu kleineren Energien.
Mit dem Einbau einer Energiebarriere zwischen den InAs- und den GaSb-Quantenpunkten
in Form von einer GaAs-Schicht und dem Anlegen eines elektrischen Feldes kann das kombinierte
TypI-TypII-Quantenpunktsystem als Ladungsspeicher genutzt werden. Das Energiebändermodell
für diesen Fall ist in der Abb. 7.2 dargestellt. Durch optische Anregung
147

148
Abbildung 7.1: Schemata des Potentialverlaufs
mit angedeuteten Wellenlängenfunktionen
für eine kombinierte
(Ga,In)As-GaSb-Quantenpunkt
Struktur [Mül02]
Abbildung 7.2: Schema der optischen
Anregung über einen InAs-Quantenpunkt
in einer Struktur mit gestapelten InAs-
Quantenpunkten und GaSb-Quantenpunkten
in GaAs [Mül02]
erfolgt eine Ladungsträgertrennung über die InAs-Quantenpunkte, da hier die Bandlücke
am kleinsten ist. Bei genügend kleiner GaAs-Barriere wandern die Löcher aufgrund von
Tunnelprozessen in die GaSb-Quantenpunkte. Durch das angelegte äußere elektrische Feld
werden die Elektronen aus dem Leitungsband emittiert, während die Löcher in den GaSb-
Quantenpunkten verbleiben.
7.1.2 Probenaufbau
Die (Ga,In)As-Quantenpunktschicht, deren chemische Zusammensetzungsbestimmung im
Abschnitt 7.3 vorgenommen wird, wurde auf (001)-orientiertem GaAs abgeschieden. Die
(In,Ga)As-Quantenpunkte sollen nicht nur für die optische Anregung genutzt werden, sie
sollen ebenso als Saatschicht für die Ga(As,Sb)-Quantenpunktschicht fungieren.
Abbildung 7.3: Probenaufbau
Auf die (Ga,In)As-Quantenpunktschicht wird
GaAs mit einer Schichtdicke ∆GaAs abgeschieden
und anschließend wird eine Ga(As,Sb)-Quantenpunktschicht
mit den im Abschnitt 6.2 als
Optimum gefundenen Wachstumsparametern aufgewachsen.
Die Ga(As,Sb)-Quantenpunkte werden
abschließend mit GaAs bedeckt. Der Probenaufbau
ist in der Abb. 7.1.2 skizzenhaft dargestellt.
Zur optimalen Realisierung des kombinierten Systems
sollte eine direkte räumliche Korrelation
zwischen den gestapelten Quantenpunkten be-

Kombination von (Ga,In)As mit Ga(As,Sb)-Quantenpunkten in GaAs 149
stehen. Entscheidend für die Korrelation der Quantenpunktschichten ist die Reichweite
der von den (Ga,In)As bedingten Verspannungsfeldern in der GaAs-Zwischenschicht. Die
Dicke der GaAs-Barriere ∆GaAs wurde für die Untersuchung der Quantenpunktkorrelationen
systematisch variiert.
7.2 Korrelationen zwischen gestapelten
Quantenpunkten
Die vergrabenen (In,Ga)As-Quantenpunkte wirken bei hinreichend kleinen GaAs-Zwischenschichtdicken
als Stressoren, welche die Wachstumsoberfläche lokal verspannen. Hol´y
et al. berechneten unter Berücksichtigung der Anisotropie des Schichtmaterials die elastischen
Energieverteilungen 1 ρ (x, y) oberhalb von einem punktförmigen Stressor in unterschiedlichen
Zwischenschichtmaterialien [Hol99]. Die berechneten elastischen Energiedichten
für GaAs, ZnSe, PbS, PbTe und Si für (001)-Wachstumsoberflächen sind in der
Abb. 7.4 a dargestellt. Die Anisotropie des Verspannungstensors von Halbleitermaterialien
mit einem Anisotropiefaktor A > 1 bedingt bei einer (001)-Wachstumsoberfläche die
Ausbildung von vier Energiedichteminima, welche in der [110]- und der 110 -Richtung
um die punktförmige verspannungsfeldinduzierende Quelle angeordnet sind (siehe Inset
in Abb. 7.4 a). Neben den zwei Minima weist die elastische Energieverteilung direkt oberhalb
des vergrabenen Stressors ein Maximum auf. Für anisotrope Materialien mit A > 1
ähnelt die Querschnittsansicht von ρ entlang [110] einer W-förmigen Funktion. Aufgrund
der geringen Anisotropie von GaAs (A = 1, 84) und Si (A = 1, 563) sind die Minima
nicht so stark ausgeprägt wie für Materialien mit höherer Anisotropie (z.B. ZnSe mit
A = 2, 44). Für Halbleitermaterialien mit A < 1 existiert nur ein Minimum von ρ (x, y)
direkt über dem Stressor. Ein vergleichbares Verhalten wurde für isotrope Materialien von
Hol´y berechnet in [Hol99] (siehe gestrichelte Funktion in Abb. 7.4 a).
Die Eigenschaften der elastischen Energieverteilung führen zu einer Ansammlung der Adatome
und zu einer bevorzugten Nukleation der Quantenpunkte an den Stellen der lokalen
Minima auf der Oberfläche, welche die Positionen der Quantenpunkte in der darüberliegenden
Schicht vorgeben. Die Lage der Minima kann durch den Winkel α zwischen
der Oberflächennormalen und dem Vektor zum aufwachsenden Quantenpunkt beschrieben
werden. Für GaAs ist α ca. 23 ◦ . Bei sehr kleinen Zwischenschichtdicken können die
Minima der elastischen Energiedichte ρ (x, y) nicht mehr separiert werden, und es folgt für
das System Ga(As,Sb)/GaAs/(Ga,In)As eine direkte vertikale Korrelation zwischen einem
vergrabenen Stressor in der (Ga,In)As-Quantenpunktschicht und einem darüberliegenden
Ga(As,Sb)-Quantenpunkt. Somit ergibt sich in Abhängigkeit von der Zwischenschicht-
1 Den elastischen Verzerrungen innerhalb eines Kristalls entspricht die Energiedichte, welche für ein
anisotropes Medium durch die Gleichung
gegeben ist.
ρaniso = σik · ɛlm = 1
2 ciklm · ɛik · ɛlm

150
Abbildung 7.4: Elastische Energiedichten
ρ (x, y) an (001)-Oberflächen oberhalb
von anisotropen Materialien mit A > 1
vergrabenen Stressoren.
a) Querschnitt von ρ (x, y) entlang
[110] für verschiedene Matrixmaterialien
mit einer Dicke von 50 nm und
einem vergrabenen Stressor. s ist der
Abstand der Minima zum Maximum
in [110]. Inset: 2-dim. Konturplot mit
−50 nm ≤ (x, y) ≤ 50 nm und 0, 5%
Schrittweite. Minima von ρ sind gelb
dargestellt. [Hol99]
b-e) Skizzenhafter Verlauf von ρ (x, y)
entlang [110] für zwei vergrabene Stressoren
mit variiertem Abstand d.

Kombination von (Ga,In)As mit Ga(As,Sb)-Quantenpunkten in GaAs 151
dicke und der daraus resultierenden Breite des verspannten Oberflächenbereichs für GaAs
eine vollständige, teilweise oder auch keine Korrelation zwischen den vergrabenen Stressoren
und den Ga(As,Sb)-Quantenpunkten der zweiten Schicht.
Als verspannungsinduzierende Stressoren wirken hauptsächlich kleine Quantenpunkte,
aber auch Ecken und Kanten von größeren Exemplaren verursachen eine Verspannung
in der umgebenden Matrix [Xie95]. Die Abbn. 7.4 b-e zeigen skizzenhaft die elastischen
Energiedichten in [110] für den Fall der Wechselwirkung von zwei Stressoren in Abhängigkeit
von deren Abstand d (A > 1). Eine direkte vertikale Korrelation zwischen Quantenpunkten
aus verschiedenen Lagen existiert nur dann, wenn der Stressorenabstand d
so groß ist, dass bei der Überlagerung der W-förmigen Energiedichteprofile beider Stressoren
die Maxima mit jeweils einem Minimum interferieren. Dieser Fall ist schematisch in
der Abb. 7.4 c dargestellt. Deutlich sieht man, dass das resultierende Profil vier Minima
aufweist, wovon zwei lokale Minima die seitliche Korrelation bedingen und aus den zwei
anderen stärker ausgeprägten Minima die direkte vertikale Korrelation zwischen Stressor
und Quantenpunkt resultiert. Ist die Anisotropie des Zwischenschichtmaterials nur gering,
so kommt es direkt oberhalb der Stressoren nicht zur Bildung von zwei Quantenpunkten,
sondern zur Ausbildung eines großen Exemplares. Die Abb. 7.4 b zeigt die Überlagerung
der Energiedichteprofile für den Fall, dass die Stressoren sehr dicht beieinander liegen
(d < s). In diesem Fall entstehen nur zwei lokale Minima seitlich von den Stressoren.
Ist d sehr groß, aber noch so klein, dass die Verspannungsfelder der einzelnen Stressoren
noch miteinander wechselwirken können, so entstehen drei seitliche lokale Minima (siehe
Abb. 7.4 d und e). In Fällen d ≤ 2s gilt eine seitliche Korrelation unter dem Winkel α
bezüglich der Symmetrieachse w, welche genau mittig zwischen den Stressoren liegt.
Auswertung
Die Abb. 7.5 zeigt eine 002-Dunkelfeldaufnahme einer 〈110〉-Querschnittsprobe mit einer
Stapelstruktur Ga(As,Sb)/GaAs/(Ga,In)As. Bei dieser Stapelung ist GaAs sowohl
Matrix- als auch das Zwischenschichtmaterial und die (Ga,In)As-Quantenpunktschicht
fungiert als Stressor. Die Lage der Ga(As,Sb)-Quantenpunkte in der oberen Schicht wird
durch die Position der Stressoren und die Anisotropie von GaAs beeinflusst. Am häufigsten
wurden bei einer Zwischenschichtdicke von ca. 3 nm seitliche Korrelationsbeziehungen zwischen
den (Ga,In)As- und den Ga(As,Sb)-Quantenpunkten beobachtet (siehe Abb. 7.5).
Die Abb. 7.6 zeigt exemplarisch solch einen Fall. Die Quantenpunkte bilden eine spiegelsymmetrische
Anordnung, wobei die außen liegenden Ga(As,Sb)-Quantenpunkte (1’ und
3’) im Winkel von α ≈ 24 ◦ zu ihren jeweiligen Stressoren (1 und 2) angeordnet sind. Der
sich aus der Wechselwirkung der beiden Stressoren ergebende Ga(As,Sb)-Quantenpunkt
(2’) liegt auf der Symmetrieachse.
Vereinzelt wurden auch direkt vertikal korrelierte Quantenpunkte gefunden, dieser Fall
konnte nur bei sehr dicht nebeneinander liegenden (Ga,In)As-Stressoren gefunden werden
(siehe Abb. 7.5). Das Auftreten der direkten vertikalen Beziehung kann zum einen
durch die Überlagerung der Verspannungsfelder der Stressoren erklärt werden, wobei der
Abstand der Stressoren ungefähr d = s beträgt (siehe Abb. 7.4 c). Über (Ga,In)As-

152
Abbildung 7.5: 002-Dunkelfeldabbildung von gestapelten Quantenpunktschichten
(Ga(As,Sb)/GaAs/(Ga,In)As). Die GaAs-Zwischenschichtdicke ist ca. 3 nm
Quantenpunkten mit einer großen Ausdehnung in Wachstumsrichtung ist die GaAs-Schicht
dünner als bei flacheren Exemplaren, somit ist die Separation der Minima der elastischen
Energiedichte ρ (x, y) nicht mehr gegeben. Es existiert dann nur noch ein lokales Minimum,
welches die Position des darüberliegenden Ga(As,Sb)-Quantenpunktes vorgibt.
Das Phänomen der direkten vertikalen Stapelung wurde hauptsächlich bei sehr kleinen
Schichtdicken unter 2 nm beobachtet.
Abbildung 7.6: Quantenpunktstapel
Ga(As,Sb)/GaAs/(Ga,In)As mit einer
GaAs-Schichtdicke von ca. 4, 2 nm
a) Verspannungssensitive 004-
Dunkelfeldaufnahme mit zwei
(Ga,In)As-Quantenpunkten (1 und 2)
und drei Ga(As,Sb)-Quantenpunkten
(1’,2’ und 3’), deren Lage durch die
Verspannungsfelder der zwei Stressoren
1 und 2 vorgegeben worden ist.
(α ≈ 24 ◦ , β ≈ 51 ◦ )
b) Skizze der Quantenpunktanordnung
von Abb. a)
Bei sehr großen Zwischenschichtdicken (d < 25 nm) überlagern sich die Beiträge von
mehreren, auch weit voneinander entfernt liegenden Stressoren und die elastische Energiedichte
ρ (x, y) verläuft an der Wachstumsoberfläche sehr flach. Somit gelingt es nicht

Kombination von (Ga,In)As mit Ga(As,Sb)-Quantenpunkten in GaAs 153
Abbildung 7.7: 002-Dunkelfeldabbildung von gestapelten Quantenpunktschichten
(Ga(As,Sb)/GaAs/(Ga,In)As). Die GaAs-Zwischenschichtdicke ist ca. 25 nm
mehr den Ga(As,Sb)-Quantenpunkten ihren Stressoren zuzuordnen (siehe Abb. 7.7).
In Bezug auf die Anwendung gestapelter Quantenpunktschichten ist es sinnvoll, eine geringe
Zwischenschichtdicke zu wählen, damit zum einen eine direkte vertikale Beziehung
zwischen den Quantenpunkten besteht und zum anderen die Ladungsträger von einer
Schicht in die nächste durch Tunnelprozesse gelangen können.
7.3 Indiumgehalt in der
(Ga,In)As-Quantenpunktsaatschicht
Lemaître et al. bestimmten an Ga1−xInxAs-Schichten experimentell den Zusammenhang
zwischen der 002-Dunkelfeldintensität α (x) und der Indiumkonzentration x. Mathematisch
fanden sie folgende quadratische Funktion [Lem04]:
α (x) = 18, 3 · x 2 − 6, 65 · x + 0, 943 (7.1)
Bei x = 0, 18 hat die Funktion α (x) ein Minium, welches zur Normierung der Funktion
(x = 0) = 1 und
genutzt wird. Die Skalierung der 002-Intensitätsfunktion zwischen I002 GaAs
I002 (xmin) = 0 ergibt die folgende Endformel:
I 002 (x) = 30, 29 · x 2 − 11, 01 · x + 1 (7.2)
Die Abb. 7.8 zeigt, dass für Intensitätswerte 0 ≤ I 002 ≤ 1 jeweils zwei Konzentrationswerte
x existieren.

154
Abbildung 7.8: Normierte 002-Dunkelfeldintensitäten I 002 für Ga1−xInxAs in Abhängigkeit
von der Indiumkonzentration x
Abbildung 7.9: Bearbeitungsschritte der 002-Intensitätsprofile
a) Grauwertprofil mit Dickeneinfluss
b) Normiertes Intensitätsprofil mit den zwei berechneten Lösungen der quadratischen
Funktion Glg. 7.2 für die Indiumkonzentration

Kombination von (Ga,In)As mit Ga(As,Sb)-Quantenpunkten in GaAs 155
Die Konzentrationsbestimmung der (Ga,In)As-Quantenpunkte aus 002-Dunkelfeldaufnahmen
erfolgt in Analogie zur Antimonbestimmung innerhalb der Ga(As,Sb)-Quantenpunkte
(siehe Abschnitt 6.3). Nach der Berücksichtigung der Probendicke (siehe Abb. 7.9 a), durch
Subtraktion der linearen Dickenfunktion wird das Intensitätsprofil normiert. Aufgrund der
W-förmigen Grauwertprofile kann diese Skalierung zwischen Null für x = 0, 18 und Eins
für die GaAs-Matrix ohne weiteres vorgenommen werden. Bei der Berechnung des Indiumgehaltes
erhält man für Intensitätwerte I 002 < 1 immer zwei mögliche Lösungswerte
x1, x2 für die quadratische Glg. 7.2. Welche Lösung nun die richtige ist, hängt von der
Ortskoordinate (Probenmaterial) ab. Sei x1 < x2 , so ist im Bereich der GaAs-Matrix
x1 die richtige Lösung. Zwischen den Minima des W-förmigen Grauwertprofils - also im
Bereich der (Ga,In)As-Schicht - gibt x2 den korrekten Konzentrationswert an.
Auswertung
Die Konzentrationsanalyse der Ga1−xInxAs-Quantenpunktschicht erfolgte exemplarisch
anhand der in Abb. 7.11 a gezeigten 002-Dunkelfeldaufnahme, welche in einem sehr
dünnen Probenbereich aufgenommen wurde. Eine geringe Probendicke ist wichtig für
die Zusammensetzungsbestimmung, da mit der hier angewendeten Analysemethode die
in Elektronenstrahlrichtung gemittelte Indiumkonzentration errechnet wird. GaAs - Matrixmaterial,
welches oberhalb bzw. auch unterhalb der Quantenpunkte in Primärelektronenstrahlrichtung
liegt, verfälscht die Konzentrationsprofile. In solch einem Fall sind die
errechneten Indiumkonzentrationen immer kleiner als der tatsächliche Indiumgehalt.
Die eindimensionalen Indium-Konzentrationsprofile in der Abb. 7.10 wurden anhand der
Grauwertprofile über die Bereiche A bis N (Abb. 7.11 a) errechnet. Der Indiumgehalt in
der Benetzungsschicht beträgt x ≈ 0, 27. Innerhalb der Quantenpunkte steigt die Indiumkonzentration
auf den Maximalwert von x = 0, 37. Der Indiumgehalt in den Randbereichen
der Ga1−xInxAs-Quantenpunkte variiert nur geringfügig zwischen x = 0, 34 und
x = 0, 30 (siehe QP2 in Abb. 7.10).
Das Ergebnis der zweidimensionalen Zusammensetzungsanalyse zeigt die Abb. 7.11 b.
Die Konzentrationsverteilungen in und um die Quantenpunkte sind in den Abb. 7.11 c
und d vergrößert dargestellt. Aus diesen Verteilungsbildern kann man die symmetrische
Indiumverteilung innerhalb der Quantenpunkte gut erkennen. Weiterhin ist der scharfe
Übergang vom GaAs zur (Ga,In)As-Quantenpunktschicht gut sichtbar. Dagegen ist der
(Ga,In)As-GaAs-Übergang in der [001]-Richtung weicher, d.h es findet eine Indiumdiffusion
in die GaAs-Zwischenschicht statt. Die laterale Größe der (Ga,In)As-Quantenpunkte
beträgt ca. 30 nm und die dazu senkrecht liegende vertikale Ausdehnung liegt bei ca.
6 nm. Die Benetzungsschichtdicke ist ca. 4 nm.

156
Abbildung 7.10: Eindimensionale In-Konzentrationsprofile vom System
Ga1−xInxAs/GaAs berechnet aus den 002-Dunkelfeldprofilen der Bereiche A bis N
der Abb. 7.11 a. Die rötlich dargestellten Graphen entsprechen den Indiumverteilungen
der eingeschlossenen Quantenpunkten (QP1,QP2,QP3) und die blauen Plots enthalten
die In-Konzentrationen der Benetzungsschicht BN.

Kombination von (Ga,In)As mit Ga(As,Sb)-Quantenpunkten in GaAs 157
Abbildung 7.11: Zweidimensionale Konzentrationsbestimmung von Ga1−xInxAs/GaAs-
Quantenpunkten
a) chemisch sensitive 002-Dunkelfeldabbildung
b) zweidimensionaler farbcodierter Konzentrationsplot der Indiumkonzentration x, berechnet
aus den Intensitäten der 002-Dunkelfeldabbildung a)
c) Vergrößerter Ausschnitt der (Ga,In)As-Quantenpunkte QP1 und QP2 aus b)
d) Vergrößerter Ausschnitt des QPs3 und der Benetzungsschicht BN aus b)

158

Zusammenfassung
Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der strukturellen und chemischen Charakterisierung
von selbstorganisierten niederdimensionalen Halbleiterstrukturen mit Hilfe
von transmissionselektronenmikroskopischen Untersuchungsmethoden (TEM), um damit
Rückschlüsse auf die Wachstumsprozesse zu ermöglichen.
(Si,Ge)/Si-Inselstrukturen
Die Hauptaufgabe dieses Teils der Arbeit ist es, die chemische Zusammensetzung und die
strukturellen Eigenschaften der mittels Flüssigphasenepitaxie (LPE) nahe am thermodynamischen
Gleichgewicht gewachsenen Si1−xGex-Inseln zu untersuchen.
Die wichtigsten Ergebnisse der strukturellen Untersuchungen der selbstorganisierten Inseln
aus konventionellen TEM-Untersuchungen, wie Beugungskontrastabbildungen und
hochaufgelöster elektronenmikroskopischer Aufnahmen (HRTEM), sind:
• Die Si1−xGex-Inseln sind pseudomorph verspannt, d.h. sie wachsen versetzungsfrei
auf (001)-orientierten Siliziumsubstraten.
• Eine vollständig ausgeformte Si1−xGex-Insel hat eine finale Form bestehend aus vier
{111}-Seitenflächen und einer (001)-Deckfläche. Das Verhältnis von Basisbreite ω
zur Inselhöhe h beträgt bei allen Inseln annähert ω/h ≈ 2.
• Es kommt zu Kettenbildungen entlang [100] und [010].
• Des Weiteren konnten Rückbildungen des Siliziumsubstrats um die Si1−xGex-Inseln
herum beobachtet werden.
Die Untersuchungsergebnisse bezüglich der geometrischen Form und Ausmaße der Si1−xGex-
Inseln stimmen mit den Ergebnissen aus der Literatur überein [Chr97, Han02, Tha03,
Ger06, Sch99].
Zur Bestimmung der Germaniumkonzentration innerhalb der Si1−xGex-Inseln wurden zwei
verschiedene voneinander unabhängige Verfahren entwickelt:
Verzerrungsfeldanalyse: Es handelt sich um eine quantitative Methode zur
Auswertung des Bildkontrastes hochaufgelöster elektronenmikroskopischer Aufnahmen
von Si1−xGex-Inseln. Der für die Analyse der HRTEM-Abbildungen notwendige
159

160
Zusammenhang zwischen den Verzerrungsfeldern und den Germaniumkonzentrationen
wurde anhand von FE-simulierten Si1−xGex-Inseln [Han02] gewonnen.
Modifizierte ZAF-Methode: Im Gegensatz zur ersten Methode wurde hier das
direkte analytische Verfahren der energiedispersiven Röntgenspektroskopie (EDXS)
genutzt. Zur vollständigen Analyse der Inseln wurden Exemplare untersucht, deren
geometrischen Ausmaße von der Probenpräparation unbeeinflusst blieben. Für
die Auswertung der über die Insel aufgenommenen EDX-Punktspektren wurde eine
neue modifizierte ZAF-Methode entwickelt, da die Voraussetzungen (Dünnfilmkriterium)
für die übliche Auswertungsmethode nicht gegeben waren. Die modifizierte
ZAF-Methode berücksichtigt elastische Streuprozesse (Z), den Absorptionsanteil
(A) der generierten Ge-Kα- und Si-Kα-Quanten, sowie Fluoreszenzeffekte (F)
innerhalb der untersuchten Si1−xGex-Inseln.
Die wichtigsten Ergebnisse der Untersuchungen sind:
• Sowohl die Ergebnisse der Methode 1 als auch die Resultate der Untersuchungen
nach Methode 2 zur quantitativen Analyse ergaben Konzentrationsprofile, die in
zwei Bereiche I und II unterteilbar sind.
Inselbereich I: Dieser Bereich zeichnet sich durch einen von der Basis bis
ungefähr zur Inselmitte zunehmenden Konzentrationsgradienten bezüglich des
Germaniumgehaltes aus.
Inselbereich II: Dieser Bereich ist geprägt durch ein Konzentrationsplateau.
Der Übergang zwischen beiden Bereichen I und II ist kontinuierlich. Somit
ist der Konzentrationswert im Bereich II durch den maximalen Germaniumgehalt
des Bereiches I gegeben.
• Für sehr große Inseln mit einer Basislänge ω von ca. 400 nm liegt ein Germaniumgehalt
im Bereich II von ungefähr 35 at.% vor.
• Kleine Inseln mit einer Basislänge von 110 nm ≤ ω ≤ 140 nm haben ein Ge-
Konzentrationsplateau im Bereich II bei 30 at.% ≤ xGe ≤ 35 at.%.
• Die Auswertung von parallel zur Substrat-Insel-Grenzfläche aufgenommenen EDX-
Punktspektren ergibt einen konstanten Germaniumgehalt bei konstanten Inselhöhen.
• Die Gesamtgermaniumkonzentration innerhalb der Insel - berechnet aus den Konzentrationsprofilen
unter Berücksichtigung der geometrischen Form - liegt bei allen
Inseln bei ca. 22 at.%.

Zusammenfassung 161
Anhand der oben aufgeführten Untersuchungsergebnissen werden folgende Mechanismen
während des LPE-Wachstums postuliert:
1. Bis zu einer kritischen Schichtdicke hkrit wächst eine zweidimensionale pseudomorph
verspannte zweidimensionale Si1−xGex-Schicht auf dem (001) orientierten Siliziumsubstrat.
2. Wird die kritische Schichtdicke hkrit erreicht, werden die Verspannungen innerhalb
der Schicht durch die sinusförmige Verwellung der Si1−xGex-Schichtoberfläche abgebaut.
Diese so genannte Ripplingstruktur wurden von A. Gerlitzke in [Ger06] und
A.T. Tham in [Tha03] an LPE-Si1−xGex-Proben bestätigt.
3. Auf den Maxima der Ripplingstruktur - hier ist das Gitter aufgeweitet - findet die
Nukleation der Inseln statt [Ger06].
4. Die anschließend stattfindende Rücklösung von Substratmaterial um den Nukleationsbereich
verursacht eine lokale Anreicherung von Silizium bzw. eine lokale Verarmung
an Germanium in der Si-Ge-Bi-Lösung.
5. Es erfolgt ein allmählicher Abbau der lokalen Siliziumübersättigung in der LPE-
Lösung durch den Einbau der Siliziumatome in die (Si,Ge)-Insel während der Formung
des Inselbereiches I. Dieser Vorgang ist für den Konzentrationsgradienten
verantwortlich.
6. Nach dem vollständigen Abschluss des Schrittes 5. wird der obere Teil der Insel
(Bereich II) mit der nun wieder homogenen LPE-Lösung gewachsen.

162
Steuerung des (Si,Ge)/Si-Inselwachstums
durch Kristalldefekte
Im Unterkapitel 5 wurden (Si,Ge)-Inseln untersucht, welche durch zwei verschiedene Wachstumsverfahren
hergestellt wurden. Im ersten Schritt wurde eine pseudomorph verspannte
glatte Si0,77Ge0,23-Schicht auf ein (001)-Si-Substrat mittels Low Pressure Chemical Vapour
Deposition (LPCVD) gewachsen (LPCVD-(Si,Ge)-Schicht). Anschließend wurde auf dieser
Schicht in einem LPE-Reaktor bei T = 585 ◦ C eine (Si,Ge)-Schicht abgeschieden (LPE-
(Si,Ge)-Schicht).
Die Untersuchungen ergaben bezüglich der LPCVD-(Si,Ge)-Schicht die folgenden Resultate:
• Externe Temperungsexperimente zeigten, dass in der anfänglich pseudomorph verspannten
Si0,77Ge0,23-Schicht bei hohen Temperaturen (T > 560 ◦ C) die Verspannungen
innerhalb der Schicht durch plastische Relaxation (Misfitversetzungen) abgebaut
werden. Das thermisch aktivierte Versetzungsnetzwerk besteht aus 60 ◦ -Versetzungen
mit Versetzungslinien in ˜ l = 〈110〉 und Burgersvektoren in ˜ b = a/2 〈110〉.
• Bei der Temperung der LPCVD-(Si,Ge)-Schicht unter Wasserstoffzufuhr im LPE-
Reaktor (T = 585 ◦ C) verändert sich die Schichtoberfläche erheblich. Neben Verwellungen
und Facettierungen ({1 1 10}- bis {1 1 6}-Facetten) der Oberfläche konnten
auch bis tief ins Substrat reichende V-förmige Vertiefungen beobachtet werden, welche
durch {111}-Flächen begrenzt sind.
• Die V-Gräben und die Facetten verlaufen parallel zu den Versetzungslinien ˜ l = 〈110 〉
des Versetzungsnetzwerkes.
• Weiterhin konnte nach der Behandlung im LPE-Reaktor (unter H2-Einfluss) deutlich
eine Reduzierung des LPCVD-(Si,Ge)-Schichtmaterials festgestellt werden. Das
Ergebnis lässt die Vermutung zu, dass der Wasserstoff die (Si,Ge)-Schicht wegätzt.
Diese Annahme wird durch die (2 × 1)-Oberflächenrekonstruktion bei (001)-(Si,Ge)-
Flächen [Sch59, Dür00] gestützt. Bei der (2 × 1)-Überstrukturbildung wird die Zahl
der freien Valenzen gegenüber der unkonstruierten Oberfläche halbiert. Durch die
Adsorption von atomaren Wasserstoff auf der Oberfläche werden diese freien Bindungen
gesättigt. Bei einer Wasserstoffmenge von weniger als eine Monolage bleibt
die (2 × 1)-Überstruktur erhalten. Ist das Gasangebot höher, bildet sich SiH4 und
GeH4 [Cha84].
Die TEM-Untersuchungen der auf der LPCVD-(Si,Ge)-Schicht gewachsenen
LPE-(Si,Ge)-Schicht ergaben:
• Die Deposition der LPE-(Si,Ge)-Schicht auf der LPCVD-(Si,Ge)-Schicht erfolgte
versetzungsfrei.

Zusammenfassung 163
• Vorzugsweise erfolgte die Bedeckung der LPCVD-(Si,Ge)-Schicht an Stellen mit
großer Dicke bzw. mit einem hohem Relaxationsgrad der Schicht.
• Die durch das H2-Ätzen vorstrukturierte LPCVD-(Si,Ge)-Schicht definierte die finale
Inselform.
• Bei sehr hohem Bedeckungsgrad wurden vermehrt asymmetrische Inseln gefunden.
In diesem Zusammenhang konnten auch Inseln beobachtet werden, die durch die
Vereinigung mehrerer Exemplare entstanden sind.
• Die Inseln reihen sich parallel zu den Versetzungslinien in ˜ l = 〈110 〉 an.
Das eigentliche Ziel dieser Versuchsreihe war es, kontrolliert kleine (Si,Ge)-Inseln zur technischen
Anwendung wachsen zu lassen. Leider scheiterte diese Absicht aufgrund der durch
das Wasserstoffätzen willkürlich vorstrukturierten LPCVD-(Si,Ge)-Oberfläche. Trotz alledem
konnte durch diese Versuche gezeigt werden, dass mit vorstrukturierten Schichten
ein gezieltes Wachstum von (Si,Ge)-Inseln gelingen kann.

164
Im zweiten Teil dieser Arbeit wurden selbstorganisierte III-V-Quantenpunkte untersucht,
welche mittels metallorganischer Gasphasenepitaxie (MOCVD) auf (001)-orientiertem
GaAs gewachsen wurden.
Ga(As,Sb)/GaAs-Quantenpunktstruktur
Für ein defektfreies Wachstum von Ga(As,Sb)-Quantenpunkten auf (001)-orientiertem
GaAs konnte in dieser Arbeit durch die strukturellen Untersuchungen der Quantenpunkte
bei verschiedenen Partialdruckverhältnissen der Parametersatz unter Verwendung der
Erkenntnisse aus [Häu01] und [Mül00, Mül02] vervollständigt werden. Das ideale Wachstum
der Quantenpunkte gelingt mit den folgenden Parametern
- Die optimale Substrattemperatur ist T = 515 ◦ C [Mül00, Mül02]. Bei dieser Temperatur
werden die Ausgangsstoffe vollständig zerlegt.
- Das gasförmig Ausgangsmaterial Sb (C2H5) besitzt eine hohe Flüchtigkeit und muss
deshalb mit einem hohen Partialdruck in den Reaktor eingeleitet werden. Als ideal
konnte ein V/III-Partialdruckverhältnis von 6 gefunden werden.
- Die nominelle Schichtdicke der Ga(As,Sb)-Schicht beträgt 5,4 Monolagen [Häu01].
- Nach der Deposition des Schichtmaterials benötigt das System eine fünfsekündige
Wachstumsunterbrechung zur Materialumsortierung, um das dreidimensionale
Wachstum zu realisieren [Häu01].
Das MOCVD-Wachstum mit dem oben angegebenen Parametersatz erzeugt eine bimodale
Quantenpunktverteilung mit einer durchschnittlichen lateralen Ausdehnung der kleinen
Exemplare von ca. 7 nm und 20 nm für die großen Quantenpunkte. Die Gesamtflächendichte
beträgt 2, 1 · 10 10 cm −2 . Das Photoluminszenzspektrum dieser Probe zeigt eine Lumineszenzlinie
für die Quantenpunkte bei ca. 1,06 eV.
Für die Konzentrationsbestimmung innerhalb der GaAs1−xSbx-Quantenpunkte wurde in
dieser Arbeit ein Verfahren entwickelt. Die Methode ist eine Kombination aus zwei verschiedenen
unabhängigen TEM-Methoden. Zum einen wird die Verspannungsfeldanalyse
zur Bestimmung der Konzentration in der Schicht genutzt. Zum anderen werden chemisch
sensitive 002-Dunkelfeldabbildungen bezüglich ihrer Intensitäten ausgewertet. Diese Auswertung
basiert auf den mittels Blochwellensimulationen errechneten 002-Intensitäten für
verschiedene Zusammensetzungen von verspannten GaAs1−xSbx. Bei der Simulation wurde
berücksichtigt, dass bei der tetragonalen Verzerrung eine Änderung der Raumgruppe
von F43m zu I4m2 stattfindet.
Die Zusammensetzungsanalysen der GaAs1−xSbx-Quantenpunkte und der Benetzungsschicht
- gewachsen mit dem oben aufgeführten Parametersatz (MOCVD) - ergaben folgende
Ergebnisse:
• Sowohl für die Quantenpunkte als auch die Benetzungsschicht sind die Konzentrationsprofile
entlang [001] symmetrisch. Die Halbwertsbreiten der Profile entsprechen

Zusammenfassung 165
den vertikalen Ausdehnungen. Für Quantenpunkte mit einer lateralen Ausdehnung
von ca. 25 nm konnte eine vertikale Höhe von 7 nm gefunden werden.
• Anhand der Verspannungsfeldanalyse von HRTEM-Abbildungen der Benetzungsschicht
konnte eine maximale Konzentration von xSb = 0, 5 innerhalb der Benetzungsschicht
gefunden werden.
• Die Auswertung der GaAs1−xSbx-Quantenpunkte ergab einen schalenförmigen Aufbau
mit einer maximalen Antimonkonzentration von ca. xSb = 0, 8 in der Mitte der
Quantenpunkte.
Ein großer Vorteil der entwickelten Methode ist die Anwendbarkeit dieses analytischen
Auswerteverfahren auf alle ternären Schichtstrukturen, deren Struktur chemisch sensitive
Reflexe aufweisen. Das umgebende Matrixmaterial darf dabei aber nur Atomsorten
enthalten, die auch in der Schicht vorkommen.
Kombination von (Ga,In)Asmit
Ga(As,Sb)-Quantenpunkten in GaAs
Die Ga(As,Sb)-Quantenpunkte sind aufgrund der hohen Lokalisierung der Löcher innerhalb
der Quantenpunkte und der kleinen Übergangswahrscheinlichkeiten für strahlende
Rekombinationen sehr interessant, aber allein als aktives Material ist dieses System
ungeeignet. Für die technische Anwendung der Ga(As,Sb)-Quantenpunkte, z.B. als Ladungsspeicher,
wurde eine Kombination von (Ga,In)As- mit Ga(As,Sb)-Quantenpunkten
in GaAs von L. Müller-Kirsch in [Mül02] vorgeschlagen und mittels MOCVD hergestellt.
Dieses System soll weiterhin die folgenden Aufgaben erfüllen. Zum einen soll die GaAs-
Zwischenschicht als Tunnelbarriere für die Ladungsträger dienen. Andererseits sollte die
(In,Ga)As-Quantenpunktschicht als Saatschicht fungieren, und somit die Anordnung der
Ga(As,Sb)-Quantenpunkte definieren.
Bei den strukturellen Untersuchungen der Quantenpunktstapel mit unterschiedlicher GaAs-
Zwischenschichtdicke konnten folgende Ergebnisse und Erkenntnisse gewonnen werden:
• Die (In,Ga)As-Quantenpunkte verursachen ein Verspannungsfeld innerhalb der auf
ihnen abgeschiedenen GaAs-Schicht. Durch die Verspannung verändert sich die
Oberfläche der GaAs-Schicht oberhalb jedes als punktförmig angenommenen verspannungsfeldinduzierenden
(In,Ga)As-Quantenpunktes. Aufgrund der Anisotropie
von GaAs (A > 1) entstehen an der GaAs-Oberfläche vier Energiedichteminima,
welche um den Stressor in [110] angeordnet sind [Hol99]. Somit findet die Nukleation
der Ga(As,Sb)-Quantenpunkte bevorzugt an den Stellen der lokalen Energiedichteminima
der GaAs-Oberfläche statt.
• Weiterhin wurde theoretisch die Überlagerung von Verspannungsfeldern von zwei
im Abstand d liegenden Stressoren betrachtet. Dabei konnte sowohl theoretisch als

166
auch experimentell festgestellt werden, dass hauptsächlich die seitliche Korrelation
zwischen den Quantenpunkten der verschiedenen Lagen auftreten. Vereinzelt wurden
auch direkt vertikal korrelierende Quantenpunktpaare gefunden.
• Korrelationsbeziehungen zwischen den Quantenpunktlagen konnten bei GaAs Zwischenschichtdicken
bis zu 4,2 nm beobachtet werden.
• Bei einer GaAs-Zwischenschichtdicke von 25 nm konnte keine Beziehung zwischen
den Quantenpunktlagen festgestellt werden, d.h. die Ga(As,Sb)-Quantenpunkte wachsen
willkürlich.
Die Zusammensetzungsanalyse der InxGa1−xAs-Quantenpunkte anhand der Auswertung
von chemisch sensitiven 002-Dunkelfeldababildungen ergab Folgendes:
• Die InxGa1−xAs-Quantenpunkte zeigen ähnlich wie die GaAs1−xSbx-Quantenpunkte
einen schalenförmigen Aufbau.
• Die Konzentrationsprofile der Quantenpunkte und der Benetzungsschicht in Wachstumsrichtung
[001] sind symmetrisch.
• Es wurde eine maximale Indiumkonzentration von xIn = 0, 37 innerhalb der Quantenpunkte
gefunden.
• Der maximale Indiumgehalt in der Benetzungsschicht ist x BN
In
= 0, 27.

Anhang A
Parameter der verwendeten
Transmissionselektronenmikroskope
Hitachi H-8110
Das Hitachi H-8110 wurde in dieser Arbeit hauptsächlich für die Beugungskontrastaufnahmen
genutzt. Zusätzlich bietet dieses TEM die Möglichkeit der chemischen Charakterisierung
von Proben mittels der analytischen Gerätetechnik (Gatan-Imaging-Filter (GIF) für
die Analyse des Energieverlustes der transmittierten Elektronen beim Durchgang durch
das Probenmaterial, ein Röntgendetektor, ein Sekundärelektronendetektor und STEM-
Detektoren (Scanning-TEM) für Hell- und Dunkelfeld). Die Parameter des Hitachi H-8110
sind im Folgendem aufgezählt:
Kathode : LaB6
Beschleunigungsspannung : 200 kV
sphärische Aberration Cs : 1 mm
chromatische Aberration Cc : 1,4 mm
Scherzer-Fokus : -57,8 nm
Punktauflösung : 0,23 nm
Philips CM 200 FEG
Das weltweit erste Transmissionselektronenmikroskop mit veränderbarer sphärischer Aberration
Cs, welches sich im ” Ernst Ruska-Centrum für Mikroskopie und Spektroskopie
mit Elektronen“ am Forschungszentrum Jülich befindet, ist ein TEM Philips CM 200
FEG. Der auf Hexapolelementen basierende Öffnungsfehlerkorrektor wurde 1981 von Rose
[Ros81, Ros90] vorgeschlagen und ermöglicht am Philips CM 200 eine Öffnungsfehlervariation
von + 1,23 mm über 0 mm bis zu -1,23 mm.
Kathode: FEG
Beschleunigungsspannung: 200 kV
167

168
unkorrigiert korrigiert
Cs = ± 0,037 mm
sphärische Aberration Cs 1,23 mm -
chromatische Aberration Cc 1,3 mm 1,7 mm
Scherzer-Fokus -64 nm ± 11 nm
Punktauflösung 0,245 nm < 0,13nm
Tabelle A.1: Mikroskopparameter vom Philips CM 200 FEG unkorrigiert und korrigiert
Bei der Betrachtung der Kontrastübertragungsfunktion K (u) darf bei korrigiertem Öffnungsfehler
Cs der Beitrag der sechsten Ordnung der Raumfrequenz u im Phasenverschiebungsterm
χ (u) nicht vernachlässigt werden:
K (u) = exp {−iχ}
1
mit χ = 2π
6 C5λ 5 u 6 + 1
4 Csλ 3 u 4 − 1
∆f + Cc
2
∆E
E0
λu 2
(A.1)
C5 ist die Öffnungsfehlerkonstante der fünften Ordnung. Bei den vorhergehenden Rechnungen
wurde dieser Term aufgrund des Abbruchs der Entwicklung von ∆ρ nach θ nach
dem ersten Term vernachlässigt (siehe Glg. 3.6). Unter Berücksichtigung des nächst höheren
Entwicklungsterms lautet die Glg. 3.6:
∆ρ
M = Csθ 3 + C5θ 5
(A.2)

Anhang 169
Abbildung A.1: Real- und Imaginärteil der Kontrastübertragungsfunktion K (u) bei unterschiedlicher
Defokussierung für das Hitachi H-8110 mit den oben angegebenen Parametern.
Bei ∆fs = 57, 8 nm liegt der Scherzer-Fokus mit u S max = 4, 28 nm, dies entspricht
einer maximalen Punktauflösung von dmax = 0, 23 nm.

170
Abbildung A.2: Real- und Imaginärteil der Kontrastübertragungsfunktion K (u) bei unterschiedlicher
Defokussierung für das Philips CM 200 FEG mit den in der Tab. A.1
angegebenen Parametern.
links: Für das unkorrigierte TEM (Cs = 1, 23 mm liegt der Scherzer-Focus bei ∆fs =
64 nm mit u S max = 4 nm, dies entspricht einer maximalen Punktauflösung von dmax =
0, 25 nm.
rechts: Mit Cs-Korrektor (Cs = 0, 037 mm) liegt der Scherzer-Focus bei ∆fs = 11 nm mit
u S max = 9, 7 nm, dies entspricht einer maximalen Punktauflösung von dmax = 0, 10 nm.

Anhang B
HRTEM-Auflösungsvermögen
Zur Auswertung von Verzerrungszuständen innerhalb von Objekten anhand von HRTEM-
Bildern ist es sehr wichtig, dass nur Raumfrequenzen bzw. Beugungsreflexe zwischen 0
und umax zur Abbildung beitragen. Denn nur dann können zum einen die bei der Auswertung
störenden Kontrastinversionen in den Abbildungen ausgeschlossen werden. Zum
anderen werden diese Raumfrequenzen mit einem hohem Kontrast übertragen; umax ist
von dem Defokus abhängig und wird durch den ersten Nulldurchgang der Kontrastübertragungsfunktion
Im [K (u)] definiert (siehe Abschnitt 3.1). Im Scherzerfokus existiert das
breiteste Paßband.
Bei einer Zonenachsenorientierung von [100] beträgt die notwendige minimale Punkt-
auflösung d 100
min = 0, 192 nm für reines Silizium. Bis zu diesem Wert können die pro-
jizierten Atomsäulen noch voneinander getrennt aufgelöst werden (siehe Abb. B.1.a1).
Dieser Abstand entspricht einer Raumfrequenz von u100 min = 5, 208 nm−1 . Mit dem für die
HRTEM-Aufnahmen verwendete TEM Philips CM 200 FEG (200 kV) mit Cs-Korrektor
wird diese notwendige Punktauflösung erreicht. Seine Funktion K (u) getrennt in Realund
Imaginärteil wird in der Abb. B.1.b1 für einen Defokuswert ∆f1 = 18 nm bzw. in
der Abb. B.1.c1 mit ∆f2 = −11 nm gezeigt. Innerhalb dieses Unter- und dieses Überfo-
kuswertes liegt der Nulldurchgang von Im [K (u)] oberhalb u100 min. Die Punktauflösung von
d 100
min = 0, 192 nm ist somit gegeben.
Geschieht die Betrachtung von Silizium mit einem Primärelektronenstrahleinfall entlang
[110], so beträgt die höchste Punktauflösung aSi/4 = 0, 136 nm, bei der die in den Achtelwürfel
der Einheitszelle sitzenden Atomen separiert werden können. Diese Auflösung
wird bei sehr großen Vergrößerungen mit dem Philips CM 200 FEG (200 kV) mit Cs-
Korrektor (∆f1 = 6, 3 nm und ∆f2 = 13, 6 nm) erreicht, welche den Nachteil eines sehr
kleinen Objektbereiches mit sich führt. Somit ist diese Punktauflösung für die Bestimmung
von Verzerrungsfeldern innerhalb von Si1−xGex-Inseln unbrauchbar. Für die Verschiebungsfeldanalyse
benötigte Auflösung ist die Separation der einzelnen ” dumbbells“
(siehe blau umrandete hantelförmige Anordnung in Abb. B.1.a2), dies entspricht einer
Abstandslänge von d 110
min = 0, 333 nm mit einer Raumfrequenz u 110
min = 3, 007 nm −1 . Die
Auflösung der ” dumbbell“-Abstände gelingt innerhalb des Defokusintervalls von ∆f1−∆f2
mit ∆f1 = 45 nm und ∆f2 = −43 nm (vgl. Abb. B.1.b2 und c2).
171

172
Abbildung B.1: Defokussierungsbetrachtungen zur Realisierung der Punktauflösung für
das Philips CM 200 FEG mit Cs-Korrektur
links: a1) Si-Elementarzellen in der [100]-Projektion mit d100 min = 0, 192 nm; b1)
Real- und Imäginarteil der Kontrastübertragungsfunktion K (u) mit Nulldurchgang bei
u100 min = 5, 208 nm−1 für Defokus ∆f1 = 18 nm und c1) für Defokus ∆f1 = −11 nm
rechts: a2) Si-Elementarzellen in der [110]-Projektion mit d110 min = 0, 333 nm für die Separation
der einzelnen dumbbells“ (blau markiert hantelförmige Atomanordnungen); b2)
”
Real- und Imäginarteil der Kontrastübertragungsfunktion K (u) mit Nulldurchgang bei
u110 min = 3, 007 nm−1 für Defokus ∆f1 = 45 nm und c1) für Defokus ∆f1 = −43 nm

Anhang C
Symmetriereduzierung
Das heteroepitaktische Aufwachsen von Ga(As,Sb) auf einem GaAs-Substrat verursacht
eine Deformation des Ga(As,Sb)-Kristallgitters. Die Gitterkonstanten des verspannten
Gitters parallel zur Grenzfläche werden durch das GaAs definiert. In Wachstumsrichtung
[001] wird das Gitter verzerrt. Die Verspannung bewirkt eine Symmetriereduzierung des
Ga(As,Sb)-Mischkristalls gegenüber der ursprünglichen Raumgruppe F43m. Die Änderungen
der Symmetrieelemente werden in der Abb. C.2 veranschaulicht. Die 4-zähligen
Drehinversionsachsen senkrecht zur [001]-Verzerrungsrichtung werden zu 2-zähligen Drehachsen
und Spiegelebenen (2-zähligen Inversionsdrehachsen). Die 4 in Verzerrungsrichtung
bleibt erhalten. Damit gehen die dreizähligen Drehachsen in Richtung der Raumdiagonalen
im verspannten Zustand vollständig verloren. Von den {110}-Spiegelebenen der
unverzerrten kubischen Struktur sind nur die Spiegelebenen senkrecht zu [110] und 110
weiterhin vorhanden. Somit wird die kubische Struktur auf eine tetragonale Symmetrie
reduziert. Die Gitterparameter der resultierenden tetragonalen Einheitszelle sind:
a tetr
[100] = 1 cubic
a [100] + 1 cubic
a [010] ; a tetr
[010] = 1 cubic
a [100] − 1 cubic
a [010] ; c tetr
[001] = a cubic
[001] + uz (C.1)
2
2
2
Die verspannte Mischkristallschicht Ga(As,Sb) hat die Raumgruppe I4m2 mit einer 4zähligen
Drehinversionsachse in der [001]-Verzerrungsrichtung.
In der tetragonalen Struktur mit I4m2 existiert in
Analogie zur Raumgruppe F43m ebenfalls der chemisch
sensitive 002 Reflex. Exemplarisch zeigt die
Abb. C.1 die Beugungsbilder von unverspanntem
GaAs und tetragonal verspanntem GaSb. Bei einer
Einstrahlrichtung [100] cubic = 110 tetr überla-
2
gern sich die 002 Reflexe beider Kristalle mit einer
Abweichung von u −1
z , diese entspricht dem Verzerrungsvektor
uz im reziproken Gitter in [001].
Abbildung C.1: Beugungsbild von verspanntem tetragonalen
Ga(As,Sb) (rot, Σ tetr ) auf unverspanntem
GaAs (schwarz, Σ cubic ). Zonenachsenorientierung
für Ga(As,Sb) in 110 tetr und für GaAs in
[100] cubic .
173

174
Abbildung C.2: Betrachtung zur Symmetrie von verspannten Ga(As,Sb)-
Mischkristallschichten; Raumgruppe I4m2
a) [001]-Projektion der verspannten Ga(As,Sb)-Struktur mit der rot markierten tetragonalen
Einheitszelle.
b) Symmetrieelemente in der tetragonalen Einheitszelle
c) [110]-Projektion der tetragonal verzerrten Struktur: uz = Dehnung der kubischen
unverspannten GaAs-Einheitszelle in [001]-Wachstumsrichtung
d) [010]-Projektion

Anhang D
Das reziproke Gitter
Zur Beschreibung der Beugung ist die Darstellung im reziproken Raum erforderlich. Durch
eine Fourier-Transformation werden die realen Basisvektoren a, b, c einer Einheitszelle im
Kristall zu den im reziproken Raum entsprechenden Vektoren a ∗ , b ∗ , c ∗ transformiert.
Zwischen realen und reziproken Basisvektoren besteht folgender Zusammenhang:
a ∗ = b × c
a · b × c ; b ∗ c × a
=
a · b × c ; a∗ = a ×b a · b × c
. (D.1)
Jeder Gitterpunkt im reziproken Raum wird durch den reziproken Gittervektor g beschrieben
(h, k, l sind die Miller’schen Indizes (∈ )).
g = h · a ∗ + k · b ∗ + l · c ∗
(D.2)
Bei einem unendlich ausgedehnten Kristall treten nur dann scharfe Reflexe auf, wenn die
BRAGG’sche Gleichung (Glg. D.3 mit θ als BRAGG-Winkel, dhkl als Netzebenenabstand
der Netzebenenschar (hkl) und mit n als die Ordnung des Reflexes) für die Betrachtung
im realen Raum erfüllt ist. Unter Verwendung der reziproken Gittervektoren erhält man
für die BRAGG’sche Gleichung mit k0 als ankommenden Wellenvektor und k als Wellenvektor
der gebeugten Elektronenwelle die Glg. D.4, die so genannte LAUE-Gleichung. Der
Wellenvektor zeigt die Ausbreitungsrichtung einer Welle an und hat den Betrag
k
= 1
(mit λ als Wellenlänge)
2dhklsinθ = nλ (D.3)
k − k0 = Ghkl
(D.4)
Als Veranschaulichung des Beugungsprozesses dient die in der Abb. D.1 gezeigte Ewaldkonstruktion.
Für die Beugung von hochenergetischen Elektronen an einem Kristall ist
der Durchmesser 2 k0 der Ewaldkugel tatsächlich viel größer als in der Abbildung dargestellt.
Die Beugungsbilder können daher in guter Näherung als ebener Schnitt durch
das reziproke Gitter betrachtet werden. Bei Proben mit geringer Dicke verändert sich
die Form der reziproken Gitterpunkte zu länglichen Stäbchen (Lauescher Gitterstachel),
deren Stabachse senkrecht zur Schnittebene liegt. Das Beugungsbild zeigt somit auch bei
175
λ

176
einer Abweichung sg (auch Anregungsfehler genannt) vom exakten BRAGG-Fall Intensitäten,
wenn die Ewaldkugel die stäbchenförmigen Reflexe schneidet. Die Gleichung D.4
wird daher erweitert zu
g + sg =
Ghkl = k − k0 . (D.5)
Abbildung D.1: Vereinfachte geometrische
Veranschaulichung der Ewaldkonstruktion.
k − k0 = Ghkl ist der zur Ebenenschar
(hkl) gehörende reziproke Gittervektor und
k0 bzw. k ist die ankommende bzw. gestreute
Elektronenwelle.

Anhang E
mit
KAB Energiedispersive
=
Röntgenspektroskopie
σB
YBFB
σA YAFA
3.4 Röntgenspektroskopie
(3.6)
schreiben. Der Proportionalitätsfaktor KAB wird in der Röntgenspektroskopie
”Cliff-Lorimer K-Faktor” genannt. In der Energieverlustspektroskopie existiert
noch kein eigenständiger Begriff dafür.
Die 3.4Auswertung Röntgenspektroskopie
von energiedispersiven Röntgenspektren (EDXS) bietet den direkten Zugang
zur Zusammensetzungsanalyse. Da EDXS für Atome mit niedrigen Ordnungszahlen
Trifft ein energiereicher Primärelektronenstrahl auf eine Probe, werden die Elek-
problematisch ist, wird dieses Verfahren erst zur quantitativen Analyse von Elementen
tronen im Coulomb-Feld der Atome abgebremst. Da hierbei beliebige Energie-
mit beträge Z > je Streuereignis 6 verwendet. umgesetzt Die Probe werdenwird können, mitentsteht einemeinsehr kontinuierliches fein gebündelten Strahl energiereicher
SpektrumElektronen von Röntgenemissionen, angeregt. Wechselwirken die sogenannte Bremsstrahlung. die energiereichen Diese Strah- Primärelektronen mit dem
Coulombfeld lung ist weitgehend der materialunspezifisch.
positiv geladenen Atomkerne des Festkörpers, so werden die eintreffen-
Für analytische Zwecke wesentlich interessanter ist ein weiterer Anregungsdenmechanismus
Elektronen für Röntgenemission. abgebremst. Aufgrund Es kann bei dieser hinreichender Geschwindigkeitsänderung Energie durch den der Elektronen,
strahlen Primärelektronenbeschuss diese elektromagnetische zur Ionisation Strahlung innerer Schalen unddurch somit dasEnergie Herausschla- ab. Die abgestrahlte Energiegenwird
von Schalenelektronen der kinetischenkommen. EnergieWird der Elektronen dieses ”fehlende” entnommen. Elektron durch Durch ein die Messung der emit-
Elektron einer höheren Schale ersetzt, wird die dabei freiwerdende Energie durch
tierten die Emission Strahlung eines Röntgenquants erhält manabgestrahlt. das so genannte Da die Schalenelektronen Bremsspektrum. jedes Da die Elektronen beim
Abbremsen Atoms diskrete keine Energieniveaus diskretenbesetzen, Energiezustände führt dieser Prozess passieren, zur Emission ist dasvon Bremsspektrum kontinuierlich
”charakteristischen” und weitgehend Linien immaterialunspezifisch. Spektrum. In AbbildungDie 3.2 sind minimale die wichtigsten Wellenlänge des Spektrums
(intensitätsstärksten) Übergänge für ein Atom mittlerer Ordnungszahl dargestellt.
wird erreicht, wenn ein Primärelektron seine gesamte kinetische Energie in einem einzigen
Für intensitätsstarke Dipolübergänge gelten die quantenmechanischen Auswahl-
atomaren regeln ∆ l = Bremsprozess ±1 und ∆ j = 0 verliert. | ±1.
K
1 0 1/2
L
M
0 1/2
2 1 1/2
1 3/2
0 } 1/2
3 1 } 3/2
2 5/2
1
Ein weiterer für die Materialanalyse wich-
α2 α1 β3 β1 n l j
tiger Prozess ist die Wechselwirkung der
Strahlelektronen mit den Elektronen der
Atomschale. Bei solch einem Stoßprozess
2
3
1
32 5
4
Anre Anregung gung
α2 β η 4
α1 β1 β3 l
Abbildung können3.2: die Schalenelektronen Erlaub-
einen so hote
Röntgen–Übergänge
vonhenAtomen Energiebetrag mittlerer von den Primärelektro-
Ordnungszahl. nen übertragen Die inten- bekommen, so dass sie aus
sitätsstärksten der Atomschale Linien wer- herausgeschlagen werden.
den von Dipolübergängen
hervorgerufen, Die Ionisation für dieinnerer die Schalen ist energe-
Auswahlregeln tisch ungünstig, ∆ l = ±1 deshalb wird das fehlende
und∆j=0|±1 Elektron durch gelten. ein Elektron einer höheren
Schale ersetzt. Aufgrund der quantenme-
Abbildung E.1: Erlaubte Röntgenübergänge chanischen Auswahlregeln sind nur solche
Übergänge erlaubt, bei dem folgende Be-
177
19

178
dingungen erfüllt sind:
Hauptquantenzahl n : ∆n beliebig
Nebenquantenzahl l : ∆l = ±1
Gesamtdrehimpuls j = l + s : ∆j = ±1, 0
Bei dem Übergang von einem Elektron einer energetisch höheren Schale in eine Schale
mit niedriger Energie, wird aufgrund der Energieerhaltung die Energiedifferenz in Form
von Röntgenstrahlung ausgesandt. Im EDX-Spektrum zeigen sich diese disketen Energieniveauübergänge
als charakteristische Linien zusätzlich zum Bremsstrahlspektrum. Die
Linien werden durch das Endniveau (lateinischer Buchstabe) und anhand des Ausgangsniveaus
(griechischer Buchstabe) des am Übergang beteiligten Elektrons bezeichnet. Aus
deren energetischen Lage und Intensität die chemische Zusammensetzung bestimmt werden
kann.

Anhang F
Photolumineszenzspektroskopie
Die Photolumineszenzspektroskopie ist eine zerstörungsfreie Methode zur optischen Charakterisierung
von Halbleitern. Sie bietet die Möglichkeit, die Bandlücke und Bandkantenverschiebungen
zu messen und lässt Rückschlüsse auf Art und Konzentration von Defekten
in Halbleitern zu. Das Verfahren der Photolumineszenz wird in dieser Arbeit zur
Vorcharakterisierung der III-V-Halbleiterstrukturen angewendet. Auf die Grundzüge dieses
Verfahren soll hier nun kurz eingegangen werden.
Wird ein Festkörperelektron durch eine äußere Energiezufuhr in ein energetisch höher
liegendes Niveau angeregt und findet anschließend eine Rekombination des angeregten
Elektrons unter Emission von elektromagnetischer Strahlung statt, so nennt man diesen
Prozess Lumineszenz. Ist die Anregung durch intensive Lichteinstrahlung erfolgt, wird
die Emission als Photolumineszenz (PL) bezeichnet. Bei Energiezufuhr durch elektrische
Felder spricht man von Elektrolumineszenz.
Bei einer Anregung mit Photonen, deren Energie höher als die Energiedifferenz der beiden
Niveaus ist, finden drei zeitlich aufeinanderfolgende Vorgänge statt. Zuerst wird die zugeführte
Energie von den Festkörperelektronen absorbiert, indem Valenzbandelektronen
ins Leitungsband angeregt werden. Anschließend relaxieren die angeregten Elektronen
durch Erzeugung von Phononen in Zustände an der Unterkante des Leitungsbandes. Dieses
quasithermische Gleichgewicht besitzt eine gewisse Lebensdauer, in der die Elektronen
durch den Kristall diffundieren können. Zuletzt erfolgt der Übergang eines Leitungsbandelektrons
mit einem tiefer liegenden Zustand entweder unter Emission von Strahlung
oder durch einen zur Lumineszenz konkurrierenden strahlungslosen Rekombinationsprozess
(z.B. Auger-Prozess). Ein strahlender Rekombinationsprozess ist der Band-Band-
Übergang, bei dem eine Rekombination zwischen einem Loch im Valenzband und einem
Elektron im Leitungsband stattfindet. Die Photonen-Energie lässt sich bei Festkörpern
mit einer direkten Bandlücke einfach aus der Energiedifferenz der einzelnen Bänder berechnen
und entspricht somit der Energie der Bandlücke. Bei der Existenz eines Exzitons,
ein so genannter quasi-wasserstoffartiger gebundener Zustand zwischen einem Elektron
und einem Loch realisiert durch die Coulomb-Wechselwirkung, enthält das Photolumineszenzspektrum
in der Nähe der Absorptionskante einen Intensitätspeak. Handelt es
sich um freie Elektron-Loch-Paare, so können sich diese durch den Kristall bewegen. Der
Intensitätspeak ist aufgrund der zusätzlichen kinetischen Energie breiter als bei gebun-
179

180
denen Exzitonen. Die Übergangsenergie ist durch die Energie der Bandlücke, durch die
Energie des freien und des gebundenen Exzitons gegeben. Diese zwei aufgeführten Rekombinationsmöglichkeiten
sind die für diese Arbeit wichtigsten Prozesse. Die angeregten
Elektronen, welche sich im Leitungsband befinden, können aber auch durch verschiedene
Rekombinationskanäle rekombinieren, z.B. durch den Übergang in Störstellen, aber auch
durch Donator-Akzeptor-Übergänge. Die Mechanismen dieser Übergänge sind ausführlich
in der Literatur beschrieben, z.B. [Per93] und [Pan71].

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Danksagung
Endlich ist es geschafft. Ich bin fest davon überzeugt, dass diese Arbeit, nur dank der vielen
Gespräche, Diskussionen und der immer währenden Unterstützung meiner Kollegen
gelingen konnte.
Ganz besonderen Dank gilt meinem Mentor und Förderer Herrn Prof. Dr. W. Neumann,
der mir stets günstige Voraussetzungen und Hilfe bei jeder Gelegenheit für das Gelingen
meiner Arbeit gegeben hat.
Zu großen Dank verpflichtet bin ich Herrn Dr. H. Kirmse, mit dem ich viele anregende
Diskussionen führen konnte. Seine Hilfestellungen bei wissenschaftlichen Problemen führten
zu einer großen Bereicherung meiner Arbeit.
Bei Frau Dr. I. Hähnert möchte ich mich für ihre fachliche Unterstützung bedanken.
Des Weiteren bin ich Eva Oehlschlegel für die umfangreiche TEM-Probenpräparation zu
Dank verpflichtet.
Für die technische Unterstützung möchte ich Stephan Wicke danken.
Bei Herrn Dr. L. Müller-Kirsch und Frau Dr. A. Gerlitzke möchte ich mich für die Bereitstellung
der Quantenpunktstrukturen und den (Si,Ge)-Inseln danken, welche die Basis
für die gesamte Arbeit bilden.
Für das Überlassen der Ergebnisse der FEM-simulierten verspannten (Si,Ge)-Inseln möchte
ich mich bei der Arbeitsgruppe von Herrn Prof. Dr. R. Köhler und insbesondere bei
Dr. M. Hanke und Dr. D. Grygoryev bedanken. Bei H. Schwabe möchte ich mich recht
herzlich für die Be- und Aufarbeitung der FEM-Datensätze bedanken.
Zum Schluss noch der Dank an meine Familie und Freunde, die stets an mich glaubten
und mich unterstützt haben.
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