Kapitel 17 Die Dynamik des Kristallgitters - TU Graz - Institut für ...

17.4.5 Diskussion der Ergebnisse
Die Näherungsformel für die spezifische Wärme akustischer Phononen nach
der Theorie von Debye hält einer experimentellen Überprüfung durchaus
stand: dies wird durch die Abb. 17.9 eindrucksvoll dokumentiert, und auch
die folgende Abbildung, in der ein Vergleich der Kurven c D v mit experimentellen
Werten für Silizium uns Kupfer gezeigt wird.
Auch bei Festkörpern, welche mehr als 1 Atom pro Einheitszelle aufweisen
(und bei denen es daher akustische und optische Phononenzweige gibt), werden
für kleine Temperaturen hauptsächlich die niederenergetischen Teile der
akustischen Schwingungszustände angeregt sein. Es ist daher klar, daß das
Wärmeverhalten aller kristallinen Festkörper für T → 0K besser durch die
Debye-Kurve (c D v ∝ T 3 ) als durch die Einstein-Kurve beschrieben wird. Diese
Interpretation wird durch das Experiment voll bestätigt.
Zum Abschluß soll hier daran erinnert werden, daß das Ionengitter eines Metalles
nur einen Beitrag zur gesamten spezifischen Wärme liefert; ein weiterer
Beitrag kommt von Elektronengas (lt. Skriptum Theoretische Festkörperphysik,
Kap. 2.6.2):
c el
Ω(T) = π2
3Ω Nband (EF)k 2 BT , (17.82)
wobei N band (EF) die elektronische Zustandsdichte an der Fermi-Kante bedeutet,
die man mittels entsprechender Bandstrukturrechnungen erhalten kann.
D.h.: für sehr kleine Temperaturen dominiert der ’Elektronenterm’ (∝ T), für
mittlere Temperaturen dominiert der (akustische) Phononenterm (∝ T 3 ):
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