Kapitel 17 Die Dynamik des Kristallgitters - TU Graz - Institut für ...
Kapitel 17 Die Dynamik des Kristallgitters - TU Graz - Institut für ...
Kapitel 17 Die Dynamik des Kristallgitters - TU Graz - Institut für ...
Erfolgreiche ePaper selbst erstellen
Machen Sie aus Ihren PDF Publikationen ein blätterbares Flipbook mit unserer einzigartigen Google optimierten e-Paper Software.
• Alle akustischen Bänder zeigen <strong>für</strong> kleine |q| 8 eine lineare Dispersion,<br />
d.h.<br />
ω akustisch<br />
jq ≈ sj |q| <strong>für</strong> |q| < qBZ . (<strong>17</strong>.67)<br />
<strong>Die</strong> Steigung 9 sj ist i.a. <strong>für</strong> die drei akustischen Bänder (j=1,2,3) verschieden.<br />
P. Debye hat nun vorgeschlagen, die obigen Aussagen approximativ zu verallgemeinern,<br />
und zwar in folgender Weise:<br />
1. <strong>Die</strong> lineare Dispersion gilt innerhalb der gesamten Brillouinzone, wobei<br />
<strong>für</strong> alle drei akustischen Bänder und <strong>für</strong> alle Richtungen im q-Raum nur<br />
eine (mittlere) Schallgeschwindigkeit gilt:<br />
ωj,q ≈ s |q|. (<strong>17</strong>.68)<br />
2. <strong>Die</strong> Brillouinzone mit ihrer bisweilen komplizierten Oberfläche wird<br />
durch die volumsgleiche Kugel mit dem Radius q0 ersetzt:<br />
ergibt<br />
VBZ = (2π)3<br />
Ω0<br />
!<br />
= 4πq3 0<br />
3<br />
q0 =<br />
mit Ω = N Ω0<br />
<br />
6π 2N<br />
1/3 . (<strong>17</strong>.69)<br />
Ω<br />
<strong>Die</strong> im obigen Diagramm definierte Debye-Frequenz“ ist durch den Aus-<br />
”<br />
druck<br />
<br />
ωD = sq0 = 6π 2 s 3N<br />
1/3 (<strong>17</strong>.70)<br />
Ω<br />
gegeben, woraus die ’Debye-Temperatur’ ΘD<br />
ΘD = ωD<br />
kB<br />
(<strong>17</strong>.71)<br />
8 In Vergleich mit der Größe der Brillouinzone.<br />
9 Wie Sie sofort erkennen, hat s die Einheit einer Geschwindigkeit, die man physikalisch<br />
als die Ausbreitungsgeschwindigkeit der jeweiligen transversalen oder logitudinalen<br />
Schallwelle interpretieren kann.<br />
295
Change language