Kapitel 17 Die Dynamik des Kristallgitters - TU Graz - Institut für ...

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17.2.4 Gitterschwingungen realer Kristalle Aus den Ergebnissen für das CsCl-Gitter mit seiner zwei-atomigen Basis (r=2) ergibt sich, daß die insgesamt 3r=6 Schwingungszweige in 3 akustische und 3 optische Zweige aufspalten. Dieser Aspekt soll nun noch etwas genauer untersucht werden, und zwar an Hand einiger Beispiele. Die Abb. 17.7 zeigt die Gitterschwingungs-Bandstruktur von fcc Aluminium. Die Einheitszelle dieses Metalls ist eine Bravaiszelle mit nur einem Al-Atom im Zentrum. Der Parameter r ist daher Eins, und man hat dementsprechend nur 3 Schwingungsbänder zu erwarten. Tatsächlich zeigen experimentelle Ergebnisse auf Basis inelastischer Neutronenstreuung drei Bänder - vorausgesetzt, daß keine Bandentartung stattfindet -, und zwar eindeutig akustische Bänder. Man kann also zusammenfassen: Gitter mit 1 Atom pro Einheitszelle: r=1 3r=3 Bänder → 3 akustische Bänder. Gitter mit 2 Atomen pro Einheitszelle: r=2 3r=6 Bänder → 3 akustische Bänder, 3 optische Bänder. Würden wir nun ein Material untersuchen, welches 3 Atome pro Einheitszelle hat, würden wir das folgende Resultat erhalten: r=3 3r=9 Bänder → 3 akustische Bänder, 6 optische Bänder. Eine Analyse solcher dreidimensionalen Systeme zeigt also, daß von den 3r Schwingungszweigen stets 3 Zweige akustisch sind, und die restlichen 3(r-1) Zweige optisch. Abb. 17.8 zeigt die Gitterschwingungs-Dispersionskurven für einen Silizium- Kristall. Wegen r = 2 (Diamantgitter) gibt es bei Si 3 akustische und 3 optische Schwingungsmoden. 283
Abbildung 17.7: Dispersionsrelation der Gitterschwingungen für Aluminium. Vergleich Theorie – Experiment. Der Punkt, welcher durch ein Quadrat angezeigt ist, dient zur Skalierung der theoretischen Berechnungen. Abbildung 17.8: Dispersionsrelation der Gitterschwingungen für Silizium. Vergleich Experiment–Theorie (Dolling and Cowley). Die transversalen Zweige sind zweifach entartet. 284
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Seite 25 und 26: folgt. Nach all diesen Vorarbeiten
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Seite 29 und 30: Abbildung 17.12: Berechnete und per
Seite 31: geschrieben werden, was eine Umform

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