Kapitel 17 Die Dynamik des Kristallgitters - TU Graz - Institut für ...

17.2.4 Gitterschwingungen realer Kristalle
Aus den Ergebnissen für das CsCl-Gitter mit seiner zwei-atomigen Basis
(r=2) ergibt sich, daß die insgesamt 3r=6 Schwingungszweige in 3 akustische
und 3 optische Zweige aufspalten. Dieser Aspekt soll nun noch etwas genauer
untersucht werden, und zwar an Hand einiger Beispiele.
Die Abb. 17.7 zeigt die Gitterschwingungs-Bandstruktur von fcc Aluminium.
Die Einheitszelle dieses Metalls ist eine Bravaiszelle mit nur einem Al-Atom
im Zentrum. Der Parameter r ist daher Eins, und man hat dementsprechend
nur 3 Schwingungsbänder zu erwarten. Tatsächlich zeigen experimentelle Ergebnisse
auf Basis inelastischer Neutronenstreuung drei Bänder - vorausgesetzt,
daß keine Bandentartung stattfindet -, und zwar eindeutig akustische
Bänder.
Man kann also zusammenfassen:
Gitter mit 1 Atom pro Einheitszelle:
r=1 3r=3 Bänder → 3 akustische Bänder.
Gitter mit 2 Atomen pro Einheitszelle:
r=2 3r=6 Bänder → 3 akustische Bänder,
3 optische Bänder.
Würden wir nun ein Material untersuchen, welches 3 Atome pro Einheitszelle
hat, würden wir das folgende Resultat erhalten:
r=3 3r=9 Bänder → 3 akustische Bänder,
6 optische Bänder.
Eine Analyse solcher dreidimensionalen Systeme zeigt also, daß von den 3r
Schwingungszweigen stets 3 Zweige akustisch sind, und die restlichen 3(r-1)
Zweige optisch.
Abb. 17.8 zeigt die Gitterschwingungs-Dispersionskurven für einen Silizium-
Kristall. Wegen r = 2 (Diamantgitter) gibt es bei Si 3 akustische und 3
optische Schwingungsmoden.
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