4.7 Streuung an einer Potentialbarriere
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MitderDetermin<strong>an</strong>tenderMatrix (ˆ1 + iρN M −1 )<br />
det =<br />
<br />
1 + iρch<br />
2 sh<br />
berechnetsichdieMatrix Kzu<br />
K =<br />
sh<br />
(1 − ρ 2 ) + 2 iρch<br />
sh<br />
+ ρ2<br />
2 = 1 + 2iρch<br />
sh sh − ρ2ch2 − 1<br />
sh 2 = 1 − ρ2 + 2 iρch<br />
sh<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
(1 + ρ 2 ) 2 iρ<br />
sh<br />
2 iρ<br />
sh<br />
(1 + ρ 2 )<br />
MitGl.(4.47)undGl.(4.46)lautendieKoeffizienten<br />
<br />
<br />
A<br />
C<br />
B1<br />
B2<br />
<br />
<br />
=<br />
=<br />
=<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠ .<br />
e−ikL (1 − ρ2 ⎛<br />
(1 + ρ<br />
⎜<br />
⎝<br />
)sh + 2iρch<br />
2 ⎞<br />
)sh<br />
⎟<br />
⎠<br />
2iρ<br />
e−ikL/2 (1 − ρ2 )sh + 2iρch M−1<br />
<br />
(1 − ρ2 )sh + 2iρch + (1 + ρ2 )sh<br />
2iρ<br />
2e−ikL/2 (1 − ρ2 )sh + 2iρch M−1<br />
<br />
sh + iρch<br />
.<br />
iρ<br />
DasErgebnisfürdiegesuchtenKonst<strong>an</strong>tenderWellenfunktionlautet<br />
A = 1<br />
Z e−ikL (1 + ρ 2 ) sinh(κL)<br />
C = 1<br />
Z<br />
i 2ρ e−ikL<br />
B1 = − 1<br />
Z e−ikL/2 (1 − iρ) e −κL/2<br />
B1 = 1<br />
Z e−ikL/2 (1 + iρ) e +κL/2<br />
Z = (1 − ρ 2 ) sinh(κL) + 2iρ cosh(κL) .<br />
Darauserhältm<strong>an</strong><br />
126<br />
<br />
(4.48)
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