4.7 Streuung an einer Potentialbarriere
4.7 Streuung an einer Potentialbarriere
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DasInversederMatrix Mlautet<br />
M −1 1<br />
=<br />
(q − q−1 <br />
)<br />
−q −1<br />
2 q 1<br />
2<br />
q 1<br />
2 −q −1<br />
2<br />
Wirmultiplizieren i)vonlinksmit M−1 ⇒<br />
<br />
B1<br />
B2<br />
= M −1 ·<br />
L<br />
−ik e 2<br />
0<br />
L<br />
ik<br />
+ e 2 M −1<br />
<br />
<br />
A<br />
C<br />
=<br />
1<br />
(q − q −1 ) N<br />
<br />
(4.46)<br />
undsetzendasErgebnisin ii)ein.MitAbkürzungen sh := sinh(κL)und ch := cosh(κL)<br />
führtdaszu<br />
<br />
L<br />
ik<br />
e 2<br />
L<br />
−ik e 2<br />
0<br />
<br />
L<br />
ik<br />
− e 2<br />
<br />
<br />
ˆ1 + iρN M −1<br />
<br />
A<br />
C<br />
A<br />
C<br />
<br />
<br />
= iρN M −1<br />
=<br />
<br />
L<br />
−ik e 2<br />
0<br />
<br />
ˆ1 − iρN M −1<br />
<br />
<br />
L<br />
ik<br />
+ e 2 iρN M −1<br />
L<br />
−ik e 2<br />
0<br />
WirerhaltensomitfürdieKoeffizienten Aund CdasZwischenergebnis<br />
<br />
A<br />
= e<br />
C<br />
−ikL<br />
<br />
ˆ1 + iρN M −1<br />
−1 ˆ1 − iρN M −1<br />
<br />
<br />
1<br />
. (4.47)<br />
0<br />
<br />
K<br />
Nungiltes,dieMatrixKzuberechnen.Dazubenötigenwirzunächst<br />
N · M −1 =<br />
Darauserhaltenwir<br />
1<br />
q − q −1 N 2 =<br />
<br />
ˆ1 − iρN M −1<br />
<br />
<br />
ˆ1 + iρN M −1<br />
−1 =<br />
=<br />
1<br />
q − q−1 <br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
1 − iρch<br />
sh<br />
+ iρ<br />
sh<br />
1 + iρch<br />
sh<br />
= 1 ⎜<br />
⎝<br />
det<br />
q + q −1 −2<br />
−2 q + q −1<br />
− iρ<br />
sh<br />
⎛<br />
1 + iρch<br />
sh<br />
iρ<br />
sh<br />
125<br />
+ iρ<br />
sh<br />
1 − iρch<br />
sh<br />
− iρ<br />
sh<br />
1 + iρch<br />
sh<br />
iρ<br />
sh<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
1 + iρch<br />
sh<br />
−1<br />
<br />
⎞<br />
<br />
= 1<br />
<br />
sh<br />
⎟<br />
⎠ .<br />
.<br />
<br />
ch −1<br />
−1 ch<br />
A<br />
C<br />
<br />
<br />
.