4.7 Streuung an einer Potentialbarriere
4.7 Streuung an einer Potentialbarriere
4.7 Streuung an einer Potentialbarriere
Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.
YUMPU macht aus Druck-PDFs automatisch weboptimierte ePaper, die Google liebt.
Beispiele:<br />
(z − d z2<br />
z2<br />
−<br />
)e− 2 = ze<br />
dz<br />
2 + ( 2z<br />
2<br />
)e− z2<br />
2 = 2z<br />
<br />
h1(z)<br />
z2<br />
−<br />
e 2<br />
(z − d<br />
dz )2 z2<br />
−<br />
e 2 = (z − d z2<br />
)2ze− 2 = 2(z<br />
dz 2 z2<br />
−<br />
e 2 − d z2<br />
(ze− 2 ))<br />
dz<br />
= 2(z 2 − 1 + z 2 z2<br />
−<br />
)e 2<br />
= 2(2z 2 − 1)<br />
<br />
h2(z)<br />
z2<br />
−<br />
e 2<br />
DieEigenvektoren |n〉deshermiteschenOperators ˆ Hsindvollständig,<br />
undzuein<strong>an</strong>derorthonormal.DarausfolgteineentsprechendeOrthogonalitätderHermite-Polynome<br />
〈n|m〉 =<br />
∞<br />
ψ<br />
∞<br />
∗ n(x)ψm(x) dx = δn,m ⇔<br />
∞<br />
e<br />
∞<br />
−z2<br />
hn(z)hm(z)dz = δn,m n! √ π 2 n .<br />
DieWahrscheinlichkeitsdichteeinigerZuständeistinAbbildung(4.15)<br />
dargestelltundmitdemErgebnisderklassischenMech<strong>an</strong>ikverglichen.<br />
DieWahrscheinlichkeitsdichtefürdenZust<strong>an</strong>d |n〉hatnNullstellen.Der<br />
<br />
Abst<strong>an</strong>dderNullstellenistungefähr ∆N.S. ≈ 2A/(n + 1) ≈ x0 8/nfür<br />
n ≥ 2.Qualitativnähertsichdasqu<strong>an</strong>tenmech<strong>an</strong>ischeErgebnisfür n → ∞<br />
demklassischenErgebnis<strong>an</strong>.EsbleibenaberdeutlicheUnterschiede:<br />
• nNullstellen<br />
•dieMaximasinddoppeltsohochwiedieAmplitudeimklassischen<br />
Ergebnis.<br />
ExperimentellhabenwiraberimmereineendlicheAuflösung ∆x.DieexperimentelleWahrscheinlichkeitsdichteistdaher<br />
˜ρ(x) =<br />
x+∆x/2<br />
x−∆x/2<br />
147<br />
∆x<br />
ρ(x) dx