4.7 Streuung an einer Potentialbarriere
4.7 Streuung an einer Potentialbarriere
4.7 Streuung an einer Potentialbarriere
Erfolgreiche ePaper selbst erstellen
Machen Sie aus Ihren PDF Publikationen ein blätterbares Flipbook mit unserer einzigartigen Google optimierten e-Paper Software.
Bei<strong>einer</strong>klassischenOszillatorbewegungmitAmplitude Agilt<br />
x(t) = A · cos(ωt)<br />
|v(x)| = | ˙x| = |ω · A| · | sin(ωt)| = |ωA| 1 − cos2 (ωt)<br />
<br />
= ωA 1 − ( x<br />
A )2 .<br />
NachderNormierungauf1erhaltenwir<br />
dP(x ′ ∈ (x,x + dx)) = 1<br />
πA<br />
1<br />
dx x 1 − ( )2<br />
A<br />
DieklassischeAufenthaltswahrscheinlichkeitistvollständigdurchdiemaximaleAuslenkungAfestgelegt.DieseGrößekommtinderqu<strong>an</strong>tenmech<strong>an</strong>ischenBeschreibungnichtvor.UmbeideVerteilungsfunktionenmitein<strong>an</strong>dervergleichenzukönnen,wählenwirdieParameterso,dassdie<br />
Energiengleichsind,nämlich<br />
ω2m 2 A2 = ω (n + 1<br />
) .<br />
2<br />
Esfolgt A 2 = <br />
mω (2n + 1) = x2 0 (2n + 1) .D<strong>an</strong>nsindauchdieVari<strong>an</strong>zen<br />
(∆Q) 2 klassischundqu<strong>an</strong>tenmech<strong>an</strong>ischgleich!Bei n = 0istdaher A =<br />
x0.<br />
Abbildung4.14:VergleichderWahrscheinlichkeitsdichte ρ(x)desharmonischen<br />
Oszillators.GestrichelteLinie:klassischesErgebnis.DurchgezogeneLinie:qu<strong>an</strong>tenmech<strong>an</strong>ischesErgebnis<br />
ρ(x) = |ψn(x)| 2 für n = 0.DieAuslenkung xistin<br />
Einheitenvon x0<strong>an</strong>gegeben.<br />
InAbbildung(4.14)sinddieklassischeund(für n = 0)diequ<strong>an</strong>tenmech<strong>an</strong>ischeWahrscheinlichkeitsdichtefürdenGrundzust<strong>an</strong>ddargestellt.Sie<br />
unterscheidensichdrastisch.<br />
145