Schmelzdiagramm eines binären Gemisches

146 Phasen und Grenzflächen
1
XA
0
0
X B,E
146
X B
Abb. 2: Haltezeit als Funktion des Stoffmengenanteils
wobei ∆T0 die Temperaturdifferenz zu Beginn des Abkühlungsprozesses ist. C ist die
Wärmekapazität des Körpers und die Konstante A beschreibt die Güte des
Wärmeaustauschs, hängt also von der Oberflächengröße und -beschaffenheit des
Körpers sowie von der Wärmeleitfähigkeit der Umgebung ab.
2.2 Theoretische Beschreibung eines einfachen Schmelzdiagramms:
Während des Schmelzvorganges (bzw. beim Erstarren) stehen die flüssige (l) und die
feste Phase (s) eines Stoffes A im Gleichgewicht. Für die chemischen Potenziale gilt
daher:
µ A (l) =µ A (s) (1)
Sind zwei Komponenten in der flüssigen Phase vollständig, in der festen Phase jedoch
nicht mischbar, gilt:
µ 0 0
A(s) =µ A(s)
=µA(l)
+ RT ln xA (2)
Die chemischen Standardpotenziale µ 0 sind gerade gleich den molaren freien Enthalpien
des reinen Festkörpers und der reinen Flüssigkeit. Es gilt daher:
0 0
GA (s) − GA(l)
= ln xA RT
Die Ableitung nach der Temperatur T liefert zusammen mit der GIBBS-HELMHOLTZ-
Gleichung
⎛ ∂(G/ T) ⎞
⎜ ⎟ =−
⎝ ∂ T ⎠
H
T 2
den Ausdruck:
⎟ p
0 0
HA(l) − HA(s)
RT 2
= ∆H 0
Schm, A
RT 2
= dln x A
dT
1
(3)
. (4)