Partielles Molvolumen

64 Thermodynamik
V m / cm 3 mol -1
64
Abb. 2:
Bestimmung partieller
Molvolumina
Für die Steigung der Tangente am Punkt xB ergibt sich bei Berücksichtigung der Gibbs-
Duhem Gleichung (Gl. 8):
∂V ∂(
v A 1
=
∂x
m
B
V A
v A (x B )
xB =0 xB xB=1 ( − x )
∂
B
xB
+ v
B
x
B
) ∂v
=
∂x
A
B
− v
Die Geradengleichung der Tangente lautet:
A
− x
B
∂v
∂x
A
B
+ v
B
+ x
∂Vm
Vm a + mxB
= v A + xB
= v A + − v
∂xB
B
∂v
∂x
B
B
( v B A ) xB
= v
B
− v
A
(13)
= (14)
a = v A folgt aus der Bedingung, daß die Funktion V ( xB
)
x B übereinstimmen müssen. Nach Gl. 14 schneidet die Tangente die Achsen x B = 0
und x B = 1 bei v A( B ) x und v ( B ) Werden Tangenten an anderen Punkten der Kurve
m und die Tangente im Punkt
B x .
angelegt, so erhält man entsprechend die partiellen Molvolumina von A und B für
andere Werte von x B , d.h. für eine andere Zusammensetzung.
Eine genauere Bestimmung von v A( B ) x und v B ( x B ) ist möglich, wenn man das
E
molare Exzeßvolumen V m als Funktion von x B aufträgt und die
Achsenabschnittsmethode anwendet (siehe Abb. 3). Das molare Exzeßvolumen ist
definiert als
( − x ) − V ) + x (v V )
E
ideal
Vm = Vm
− Vm
= 1 B (v A A B B − B
(15)
Für v A und v B müssen die jeweiligen Werte von v A und v B bei x B eingesetzt
werden.
V B
v B (x B )