Kap. 11 Analogrechner

11 Analogrechner
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Kap. 11 Analogrechner
Im Gegensatz zu digitalen Rechengeräten erfolgt bei analogen Rechengeräten die
Zahlendarstellung nicht durch Ziffern, sondern durch physikalische Größen, deren Wert sich
analog zu der dargestellten Zahl verhält. Wird als physikalische Größe eine Streckenlänge
oder ein Winkel verwendet, so erhält man einen mechanischen Analogrechner. Bei
elektrischen und elektronischen Analogrechnern werden elektrische Spannungen als
Analogon für Zahlenwerte verwendet, die allerdings als Zeigerausschlag wieder mechanisch
als Winkel oder Strecke abgelesen werden. In diesem Sinne ist das Räderwerk von
Antikythera ein klassischer Analogrechner. Das Gleiche gilt für die Astrolabien oder die
verschiedenen Geräte für astronomische oder nautische Berechnungen.
11.1 Rechenschieber
Nach der Entdeckung der Logarithmen und des logarithmischen Rechnens durch Bürgi und
Napier war es Edmund Gunter (1581 - 1626), der auf dieser Basis ein Rechengerät konstruierte.
Gunter war ein englischer Mathematiker und Astronom. Ab 1619 war er als Professor
für Astronomie am Gresham College in London tätig und mit Briggs befreundet. Er erfand
um 1620 einen Vorläufer des Rechenschiebers, ein so genanntes „Logarithmenlineal“ oder
Gunter's Scale. Auf ihr stellte er die Napierschen Logarithmen erstmals als Skala auf einem 2
Fuß langen hölzernen Maßstab dar, auf dem mit Hilfe eines Stechzirkels graphisch gerechnet
werden konnte, indem bestimmte Werte (= Zahlen) abgegriffen und so aneinandergereiht
wurden, dass durch diese Addition von Strecken ein Multiplikationsergebnis ablesbar wurde.
Abb. 11. Gunter's Scale
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Ergänzt mit trigonometrischen und später mit ballistischen Skalen blieb die Gunter's Scale
in leicht unterschiedlichen Formen als rechnerisches Hilfsmittel vor allem in der Marine lange
in Gebrauch, nämlich bis in die Anfänge des 20. Jahrhunderts. Der wohl berühmteste
Anwender war Admiral Nelson, der sich 1805 in der Seeschlacht von Trafalgar einer Gunter's
Scale bedient haben soll.
Der eigentliche Rechenschieber oder genauer Rechenstab, bei dem zwei logarithmische
Skalen verschiebbar nebeneinander angeordnet sind, wurde um 1630 vom englischen
Mathematiker William Oughtred erfunden. William Oughtred war ein englischer
Mathematiker, der am 5. März 1574 in Eton geboren wurde. Oughtred ging an das King's
College in Cambridge. Er verließ um das Jahr 1603 die Universität und ging in das Pfarrhaus
von Aldbury, nahe Guildford in Surrey. Neben der Erfindung des Rechenschiebers wurde er
dadurch bekannt, dass er 1631 das mathematische Symbol „ד für Multiplikationen und „/“
für Divisionen einführte. Ebenso bezeichnete Oughtred in seiner Schrift „Theorematum in
libris Archimedis de Sphaera et Cylindro Declaratio“ als Erster die Kreiszahl mit „π“.
Neben dem Rechenstab existieren noch die Varianten
der Rechenscheibe und der Rechenwalze. Bereits
Oughtred hatte seine Erfindung des Rechenschiebers in
zwei Formen angemeldet: Zwei gerade Skalen bildeten
den Rechenstab, zwei kreisrunde Skalen ergaben die
Rechenscheibe. Mit den beiden Varianten versuchte man
zwei Probleme des Rechenstabes zu vermeiden, wobei
unklar ist, ob bereits Oughtred diese Motivation für seine
beiden Anmeldungen hatte oder ob dies erst später die
Verbreitung der Rechenscheibe bzw. der Rechenwalze
gefördert hat.
Das eine dieser Probleme, eindeutig ein Nachteil der Bauform Rechenstab, war das
sogenannte Durchschieben, das einem flüssigen Rechnen abträglich war. Unter
Durchschieben versteht man das notwendige Verschieben der Zunge eines Rechenstabs um
eine ganze Skalenlänge nach links oder nach rechts, wenn das abzulesende Resultat eines
Rechenvorgangs außerhalb der Körperskalen zu liegen kommt. Die Rechenscheibe wies
diesen Nachteil nicht auf; mit ihren in sich geschlossenen, kreisrunden Skalen erlaubte sie ein
kontinuierliches Rechnen, und das wurde denn auch als Hauptvorteil der Rechenscheibe
gebührend angepriesen. Trotzdem erreichte die Rechenscheibe erst anfangs unseres
Jahrhunderts eine bescheidene Verbreitung.
Ein weiterer Nachteil des Rechenschiebers besteht darin, dass die Genauigkeit der Skala
nach rechts hin abnimmt. Während bei einem Rechenschieber mit einer Länge von 25 cm auf
der linken Seite die Zahlen 1 und 2 etwa 7,5 cm auseinander liegen und dort entsprechend
genaue Unterteilungen aufweisen, liegen auf der rechten Seite die Zahlen 9 und 10 nur etwas
mehr als 1 cm auseinander. Durch konstruktive Maßnahmen suchte man das Problem derart
zu lösen, dass man längere Rechenschieber baute bzw. den Läufer mit Lupen versah.. Aber
das ging natürlich nur bis zu einem bestimmten Grade. Es wurden Rechenschieber mit einer
Länge von 0,5 m, 1 m und sogar 2,5 m gebaut. Man konnte sie natürlich nur schwer
handhaben. So kam man auf die Idee, einen langen Rechenschieber in einzelne Strecken
aufzuteilen und in übereinanderliegenden Zeilen auf einer Walze wieder zusammenzusetzen.
So wurde z. B. häufig ein 15 m langer Rechenschieber in gleiche Teile von etwa 25 cm geteilt
und zu einer Rechenwalze montiert. Auf die innere Walze setzte man einen äußeren,
beweglichen durchsichtigen Zylinder mit der gleichen Einteilung. So konnte durch Schieben
und durch Drehen der gewohnte Vorgang des Rechenschiebers durchgeführt werden, wobei
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wegen des größeren Maßstabs der Skala wesentlich genauer abgelesen werden konnte.
Ähnliches gilt für die ineinander verschiebbaren Rechenzylinder.
Abb. 11.
Die drei verbreitesten Bauformen des Rechenschiebers:
Rechenstab, Rechenscheibe und -Rechenwalze
Rechenschieber entstanden ursprünglich für die üblichen arithmetischen Berechnungen. Bald
ergänzte man die Rechenschieber um zusätzliche Skalen wie trigonomische Funktionen oder
Quadrat- und Kubikzahlen. Der nächste Schritt waren Geräte, die vom jeweiligen Besteller
gewünschten Skalenbilder aufwiesen und auf dessen Anwendungsprobleme zugeschnittenene
Einzellösungen darstellten. Die relativ leichte Anpassbarkeit eines Rechenschiebermodells an
unterschiedliche Bedürfnisse, der Konkurrenzdruck unter den vielen Herstellern und die
Innovationsfreudigkeit der Benutzer führte schnell dazu, dass für alle möglichen Berufe
Spezialrechenstäbe gebaut wurden: Für Astronomen, Bankangestellte, Bauingenieure,
Betriebstechniker, Bierbrauer, Chemiker, Elektroingenieure, Forstbeamte, Holzhändler,
Kaufleute, Landwirte, Luftschiffer, Maschinenbauer, Navigatoren (zur See und in der Luft),
Schriftsetzer, Spirituosenhändler, Steuereinnehmer, Vermessungsingenieure, Viehzüchter,
Zollbeamte oder für die Artillerie. Ferner existierten Kalorienrechner, Promillerechner und
Rechenschieber zur Ermittlung des Benzinverbrauchs. Es gab sogar Blanko-Rechenstäbe zu
kaufen, die der Benutzer mit Skalen nach eigenem Ermessen versehen konnte.
Abb. 11. Artillerie-Rechenstab der deutschen Wehrmacht aus dem zweiter Weltkrieg
(Hersteller: Faber-Castell)
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Erfunden in England, blieb der Rechenschieber rund 100 Jahre lang ein ausschließlich
englisches Gerät. Erst zu Beginn des 19. Jahrhunderts erschien er in nennenswertem Umfang
auf den europäischen Kontinent. Fast hundert Jahre lang war Frankreich das führende Land
der Rechenschieberproduktion. Barbotheu und Tavernier-Gravet waren französische Marken,
die damals auch im Ausland großes Ansehen genossen. Später kam die Marke Graphoplex
hinzu.
Abb. 11. Rechenscheibe «Hydro» von Kisseleff in Küsnacht (Schweiz).
Sie dient der Berechnung von Rohrleitungsnetzen.
Der deutsch-französische Krieg führte dann dazu, dass auch in Deutschland die
Rechenschieberherstellung aufgenommen wurde. Die deutschen Hersteller Dennert & Pape
(bekannt unter dem Markennamen Aristo), Faber-Castell und Nestler eroberten sich je ihr
Stück des Weltmarktes, in den sie sich aber später mit ebenso erfolgreichen Herstellern
anderer Industrieländer zu teilen hatten. Von ihnen seien hier nur die bekanntesten des 20.
Jahrhunderts genannt: Blundell-Harling und British Thornton in England, Sun Hemmi in
Japan, Dietzgen, Keuffel & Esser sowie Picket & Eckel in den USA. Die Firmen Jakob Kern,
Eschmann-Wild, LOGA, Billeter und später die aus Billeters Firma hervorgehende National-
Rechnerwalzen AG waren als schweizerische Unternehmen erfolgreich.
In Gebrauch waren Rechenschieber bis in die 70er Jahre des 20. Jahrhunderts, bis sie
durch elektronische Taschenrechner abgelöst wurden. Der Autor selbst musste auf der
Oberstufe des Gymnasiums noch alle Mathematikaufgaben mit Logarithmentafel und
Rechenschieber lösen.
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