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Naturwissenschaftlicher Vorkurs WS 2006/07 PHYSIK
Themen<br />
1. Wechselstrom<br />
2. Schwingungen und Wellen
Teil 1:<br />
Wechselstrom - Grundlagen
Wechselstrom, Schwingungsformen<br />
Definition:<br />
Elektrischer Strom, dessen<br />
Richtung und Stärke sich in<br />
schneller Folge (oft periodisch)<br />
ändern<br />
Einzelne, schnelle Änderung von Spannung oder Stromstärke: Impuls
Schwingungsform<br />
Periodendauer<br />
Frequenz<br />
Amplitude<br />
Wechselstrom, Definitionen<br />
T<br />
ν<br />
s m<br />
• Sinus<br />
• Rechteck<br />
• Sägezahn ...<br />
Zeit, nach der I und U wieder den<br />
gleichen Wert haben<br />
1 / Periodendauer<br />
Höchstwert von U / I
Wechselstrom, Effektiv- und Maximalwert<br />
Effektivwert einer Wechselspannung:<br />
ergibt die gleiche Durchschnittsleistung wie<br />
eine entsprechende Gleichspannung.<br />
Angabe "230 V" ist Angabe des Effektivwerts,<br />
Spannung schwankt zwischen + / - 325 V<br />
Für sinusförmigen Wechselstrom gilt:<br />
U eff<br />
U<br />
max<br />
= = 0 707<br />
2<br />
, •U<br />
max
Widerstand im Wechselstromkreis<br />
Gleiches Verhalten wie beim Gleichstrom
Kondensator im Wechselstromkreis<br />
Bei jeder Halbwelle wird der Kondensator auf- und entladen.<br />
Dies täuscht einen Stromfluss durch den Kondensator vor.<br />
Wechselstrom kann<br />
einen Kondensator<br />
passieren.
Kondensator, Wechselstromwiderstand<br />
Der Wechselstromwiderstand des Kondensators hängt von<br />
der Frequenz des Wechselstroms ab:<br />
verdoppelt man die Frequenz, so verdoppelt sich bei gleichgehaltener<br />
Spannung der „durch den Kondensator fließende Strom“ (die Kondensatorplatten<br />
werden doppelt so oft ge- und entladen). Mathematisch lässt sich<br />
zeigen:<br />
R<br />
C<br />
=<br />
U<br />
I<br />
max<br />
max<br />
=<br />
U<br />
I<br />
eff<br />
eff<br />
1<br />
=<br />
ω • C
Kondensator, Einsatz bei Messungen<br />
Bsp.: EKG-Verstärker<br />
Der Kondensator verhindert die Übertragung des Gleichstromanteils,<br />
nur ein Wechselspannungssignal wird übertragen.
Wechselspannungen im Organismus:<br />
Elektromyogramm<br />
Messung der Potenziale von zwei antagonistisch<br />
arbeitenden Muskeln (Beuger und Strecker des<br />
Oberarms)
Messung von Wechselstrom<br />
Messgeräte (Volt- und Amperemeter)<br />
"klassische" Messgeräte messen den momentanen<br />
Effektivwert,<br />
"moderne" (elektronische) können auch den momentanen<br />
Spitzenwert bestimmen<br />
Oszilloskope<br />
Zeigen zusätzlich zum Spitzenwert<br />
auch den zeitlichen Verlauf des<br />
Wechselstroms an
Erzeugung und Fokussierung<br />
des Elektronenstrahls<br />
Oszilloskop – Funktion 1<br />
Ablenkung in y-Richtung<br />
Ablenkung in x-Richtung<br />
Hauptelement: Braunsche Röhre<br />
Leuchtschirm
Oszilloskop – Funktion 2<br />
Durch Anlegung einer "Sägezahnspannung" an die<br />
Kondensatorplatten für die horizontale Ablenkung kann der<br />
zeitliche Verlauf einer Spannung registriert werden.<br />
http://www.schule-bw.de/unterricht/faecher/physik/online_material/e_lehre_1/stromwirk/braun_roehre.htm
Oszilloskop - Lernprogramm
Spulen<br />
Bei Stromfluss baut sich in einer<br />
Spule ein Magnetfeld auf.<br />
Nord- und Südpol finden sich an den<br />
Spulenenden, die Feldlinien laufen<br />
durch die Spule.<br />
Die Feldstärke des magnetischen Feldes beträgt<br />
H = I err • n / l
Magnetische Induktion<br />
Magnetische Feldstärke H beschreibt die Entstehung des Feldes aus<br />
Strömen.<br />
Magnetische Induktion B beschreibt die Wirkung des Feldes auf<br />
bewegte Ladungen<br />
B = Feldkonstante Permeabilität H
2 Spulen auf einem<br />
gemeinsamen Eisenkern<br />
Transformator<br />
Primärspule<br />
n 1<br />
Die Primärspannung (U 1 ) verhält sich zur Sekundärspannung (U 2 ) wie<br />
die Windungszahl der Primärspule (n 1 ) zur Windungszahl der Sekundärspule<br />
(n 2 ).<br />
U 1 : U 2 = n 1 : n 2<br />
I 1 : I 2 = n 2 : n 1<br />
I 1 : I 2 = U 2 : U 1<br />
Sekundärspule<br />
n 2
Umwandlung Wechsel- in Gleichstrom<br />
Einsatz einer Diode als Gleichrichter<br />
Pulsierender Gleichstrom,<br />
Geglättet durch Kondensator
Verringern:<br />
Erhöhen:<br />
Änderung von Gleichspannungen<br />
Potentiometerschaltung<br />
I<br />
U<br />
U<br />
=<br />
A<br />
A<br />
UE<br />
R + R<br />
=<br />
1<br />
R<br />
= U<br />
2<br />
E<br />
2<br />
UE<br />
•<br />
R + R<br />
1<br />
1<br />
2<br />
R2<br />
•<br />
R + R<br />
Komplizierte elektronische Schaltungen<br />
2
230 V<br />
230 000 V<br />
Transport von 230 kW elektrischer Energie<br />
R L = 1/10 Ω<br />
∆U L = I R L = 100 V<br />
I = 1000 A<br />
∆W = 100 V 1000 A = 100 kW = 45%<br />
R L = 1/10 Ω<br />
∆U L = I R L = 1/10 V<br />
I = 1 A<br />
∆W = 0,1 V 1 A = 0,1 W = 4 10-5 %<br />
130 V<br />
230 V
Teil 2:<br />
Schwingungen und Wellen
Schwingungen, Definition<br />
Bewegung, die sich mit Hin- und<br />
Rückgang periodisch wiederholt.<br />
Mechanische Schwingungen kommen durch die<br />
Einwirkung einer Rückstellkraft auf einen Körper mit<br />
träger Masse zustande.
Schwingungsdauer<br />
Frequenz<br />
Auslenkung<br />
Amplitude<br />
Rückstellkraft<br />
Schwingungen, Grundgrößen<br />
T<br />
ν<br />
s<br />
s m<br />
F R<br />
Zeit zwischen zwei aufeinanderfolgenden,<br />
gleichsinnigen Durchgängen des Körpers<br />
durch einen Bahnpunkt<br />
Schwingungen pro Sekunde<br />
Sich ständig ändernde Entfernung des<br />
Körpers von der stabilen Gleichgewichtslage<br />
Größte Auslenkung<br />
Kraft, die auf den ausgelenkten Körper in<br />
Richtung auf die Gleichgewichtslage wirkt
Harmonische Schwingungen<br />
Schwingungen, bei denen die Rückstellkraft F R proportional<br />
zur jeweiligen Auslenkung s ist<br />
F R = - D • s<br />
s = sm<br />
• sinϕ<br />
= sm<br />
( t )<br />
• sin<br />
2π<br />
T • t<br />
Auslenkung zum Zeitpunkt t =<br />
Maximalauslenkung • sin (<strong>Ph</strong>asenwinkel)
Beispiele für Schwingungen<br />
in der Medizin<br />
• Trommelfellschwingungen<br />
• Schwingungen der Basilarmembran im Ohr<br />
• 24 (25)-Stunden Rhythmus des Menschen<br />
• Atmung<br />
• Peristaltik<br />
• Herzschlag<br />
• Anwendung von Ultraschallschwingungen<br />
in Diagnostik und Therapie
Resonanz<br />
Resonanz: Mitschwingen eines schwingungsfähigen Systems, wenn es<br />
durch eine Anregungsfrequenz in der Nähe seiner Eigenfrequenz f 0<br />
angeregt wird.<br />
Die Resonanzkurve eines solchen Systems gibt seine Schwingungsamplitude<br />
in Abhängigkeit von der Anregungsfrequenz an.<br />
Bei einem ungedämpften, schwingfähigen System kann die Resonanz<br />
zum grenzenlosen Anstieg der Amplitude (Resonanzkatastrophe) führen.
Resonanz - Beispiele<br />
Mechanik:<br />
• "Aufschaukeln" der Schwingung einer Hängebrücke in böigem Wind.<br />
• Starke Vibrationen von Fahrzeugkarosserien bei bestimmten<br />
Motordrehzahlen<br />
Hydromechanik:<br />
• Wellenresonanz<br />
Akustik:<br />
• Mitschwingen einer (Gitarren)saite, wenn ein gleichgestimmtes<br />
Instrument ertönt.<br />
Elektrotechnik:<br />
• Schwingkreis<br />
Kernphysik:<br />
• Kernspinresonanz
Gedämpfte Schwingung<br />
Durch Energieverluste (Reibung,<br />
Widerstand) nimmt die Schwingungsamplitude<br />
ständig ab.<br />
Durch Energiezufuhr im richtigen<br />
Moment kann die gedämpfte in eine<br />
ungedämpfte Schwingung<br />
umgewandelt wurden.
Wirkung von Resonanzschwingungen<br />
Schwingungen mit der Eigenschwingung des<br />
schwingungsfähigen Systems führen zur<br />
Resonanzkatastrophe
Wellen, Definition<br />
Schwingungen betreffen<br />
einzelne Massepunkte. Sind<br />
Massepunkte durch elastische<br />
Kräfte miteinander verbunden<br />
und wird einer dieser<br />
Massepunkte ausgelenkt,<br />
breitet sich die Störung durch<br />
den aus den Massepunkten<br />
gebildeten Körper aus – es<br />
entsteht eine Welle.
Beispiele für Wellen in der Medizin<br />
• Schallwellenübertragung im Ohr<br />
(durch Ohrknöchelchen und Trommelfell)<br />
• Stehende Wellen im Hörapparat<br />
• Blutdruckwellen<br />
• Übertragung der Lichtwellen im Auge<br />
(durch den Glaskörper)
Wellen, Lernprogramm<br />
Einführung<br />
1. Transversal - Longitudinal<br />
2. Ausbreitung<br />
3. Geschwindigkeit<br />
4. Wellenlänge und Periode<br />
5. Geschwindigkeit, Frequenz und Wellenlänge<br />
6. Doppler-Effekt<br />
7. Reflexion am festen und freien Ende<br />
8. Reflexion und Transmission<br />
9. Geometrische Optik<br />
10. Superposition<br />
11. Stehende Wellen<br />
12. Interferenz von Kreiswellen<br />
13. Beugung am Spalt
Schwingkreis<br />
Eine Kombination aus Kondensator<br />
und Spule erzeugt (gedämpfte)<br />
elektrische Schwingungen, indem<br />
sich der Kondensator periodisch<br />
über die Spule auf- und entlädt.<br />
Das sich in der Spule aufbauende<br />
Magnetfeld induziert den Strom, der<br />
zur erneuten Kondensatorladung führt.<br />
Es entsteht eine Kombination aus<br />
elektrischem und magnetischem Feld.
Kernspintomografie<br />
Medizinisches Diagnoseverfahren, das<br />
die Magnetfelder der Atomkerne nutzt:<br />
in einem sehr starken Magnetfeld<br />
werden diese ausgerichtet und durch<br />
Einstrahlung von Radiowellen umgedreht.
Supraleitende Magnete<br />
Magnetspulen im Kernspintomografen sind vom<br />
Helmholtz-Typ und Supraleitend.
Tomografie 1<br />
Ein Würfel aus 9 Elementen wird durchstrahlt, das Signal von 3<br />
Detektoren getrennt registriert.<br />
x 1<br />
+ x 2<br />
+ x 3<br />
x 4<br />
+ x 5<br />
+ 6<br />
x 7<br />
+ x 8<br />
3 Gleichungen für 9 Unbekannte<br />
In jedem Würfelelement nimmt<br />
die Strahlung um x% ab.<br />
+ x 9<br />
=<br />
=<br />
=<br />
18<br />
14<br />
18
x 2<br />
+ x 3<br />
+x 4<br />
Tomografie 2<br />
x 5<br />
+ x 6<br />
+x 7<br />
Drehung um x°<br />
x 8<br />
+ x 9<br />
=<br />
=<br />
=<br />
17<br />
15<br />
12
x 2<br />
x 3<br />
+ x 4<br />
Tomografie 3<br />
+ x 5<br />
x 6<br />
+ x 7<br />
Erneute Drehung um x°<br />
+ x 8<br />
=<br />
=<br />
=<br />
12<br />
13<br />
14
x 1<br />
+ x 2<br />
x 2<br />
x 2<br />
+ x 3<br />
+ x 3<br />
x 3<br />
x 4<br />
+x 4<br />
+ x 4<br />
Tomografie 4<br />
+ x 5<br />
x 5<br />
+ x 5<br />
+ 6<br />
+ x 6<br />
x 6<br />
+x 7<br />
+ x 7<br />
+ x 8<br />
x 8<br />
+ x 8<br />
+ x 9<br />
+ x 9<br />
9 Gleichungen für 9 Unbekannte = eindeutig lösbar!<br />
x 7<br />
=<br />
=<br />
=<br />
=<br />
=<br />
=<br />
=<br />
=<br />
=<br />
18<br />
14<br />
18<br />
17<br />
15<br />
12<br />
12<br />
13<br />
14
http://www.ottmarlabonde.de/L1/Tomo/TomoTest.html
Kernspintomografie, Internet-Ressourcen<br />
Ausführliches e-Buch<br />
zur Kernspintomografie<br />
Lernprogramm zum Tomografieprinzip