Gepulste Neuronale Netze: Detailiertes Modell nach Hodgkin ... - CES
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Diese oben eingeführten Differentialgleichungen lassen sich mit zwei Substitutionen<br />
x0(u) = αx (u) / (αx (u) + βx (u)) und τx(u) = (αx (u) + βx (u)) -1<br />
,wobei x jeweils durch n, m und h zu ersetzen ist, umschreiben zu der verständlicheren<br />
Gleichung<br />
1<br />
x&<br />
= − [ x − x0<br />
( u)]<br />
τ ( u)<br />
x<br />
Differentialgleichungen dieser Art lassen sich mit der Startbedingung x(0) = 0 auflösen zu<br />
t<br />
−<br />
τ<br />
x ( u )<br />
x(<br />
t)<br />
= x0<br />
( u)<br />
− e x0<br />
( u)<br />
Anschaulich bedeutet dies, dass die Funktion x(t) für ein konstantes u für t → ∞ gegen x0(u)<br />
konvergiert. Die Geschwindigkeit der Konvergenz hängt dabei von τx(u) ab.<br />
Abbildung 9 zeigt ein Beispiel für die Lösung einer solchen Differentialgleichung. Hier<br />
wurden als Parameter x0(u) = 5 und τx(u) = 10 gewählt.<br />
Abbildung 9 : gelöste Differentialgleichung<br />
Der folgende Graph zeigt den Verlauf der Funktion x0 in Abhängigkeit der Membranspannung<br />
u. Dieser Graph gibt somit an, mit welcher Wahrscheinlichkeit das zugehörige Tor<br />
des Na + -Kanals bzw. des K + -Kanals geöffnet ist.
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