Parallelverschiebung

Lösung: - -
Lösung:
Parallelverschiebung
1. Zeichne die rechts skizzierte Figur aus zwei regelmäßigen Sechsecken mit der Seitenlänge
a = 4cm.
Füge weitere regelmäßige Sechsecke von der gleichen Größe an.
2. Das ist ein Bild der Nationalflagge von England.
x cm
x
cm
b cm
(a) Zeichne die Figur für b = 8, a = 5 und x = 1.
(b) Das weiße Rechteck oben links lässt sich auf das weiße Rechteck rechts unten
verschieben.
a cm
• Zeichne die vier Stellvertreter des Verschiebungsvektors −→ v zwischen den
entsprechenden Eckpunkten der beiden Rechtecke ein.
• Gib die Komponenten des Verschiebungsvektors −→ v an.
(c) Das weiße Rechteck rechts oben lässt sich so drehen, dass es mit dem Rechteck
links unten zur Deckung kommt.
• Zeichne das Drehzentrum ein und gib den Drehwinkel an.
• Um welche besondere Drehung handelt es sich?
1

(a) –
(b) •
• −→
4,5
v =
−3
(c) • Das Drehzentrum liegt im Schnittpunkt der Diagonalen des großen Rechtecks.
Dieser Schnittpunkt deckt sich mit dem Symmetriezentrum des Kreuzes. Der
Drehwinkel beträgt 180◦ .
• Es handelt sich um eine Punktspiegelung.
3. Bestimme diemitgriechischen Buchstaben gekennzeichneten Winkelmaße. Dienicht
maßstabsgetreue Zeichnung brauchst du nicht auf dein Blatt zu übertragen. Die
Geraden p1 und p2 sind parallel.
Begründe jeweils durch eine kurze Rechnung oder ein passendes Stichwort.
p 2
p 1
130°
α β
Lösung: α = 50 ◦ β = 40 ◦ ϕ = 140 ◦ ε = 50 ◦ δ = 40 ◦
4. Das ist ein Bild der Nationalflagge der Tschechischen Republik.
D
A
E
2
ε
δ
ϕ
C
F
B

Lösung: (a)
Es gilt: AD = EF = 4cm und ∢DEA = 52,8 ◦ .
(a) Berechne auf verschiedenen Weise das Maß des Winkels BAE auf eine Stelle
nach dem Komma.
[ Ergebnis: ∢BAE = 26,4 ◦ ]
(b) Zeichne die Figur auch mit dem Ergebnis der Aufgabe (a).
(c) Welche besondere Eigenschaft hätte das Dreieck DAE, wenn ∢AED = 300 ◦
wäre?
(b) –
G
D
A
Ε
1. Möglichkeit:
Die Strecke GE liegt auf der Halbierenden des Winkels DEA.⇒ ∢GEA = ∢BAE
(Wechselwinkel) = 52,8 ◦ : 2 = 26,4 ◦ .
2. Möglichkeit: Das Dreieck AED ist gleichschenklig mit der Basis [AD].
⇒ ∢EAD = (180 ◦ −52,8 ◦ ) : 2 = 63,6 ◦ und ∢BAE = 90 ◦ −63,6 ◦ = 26,4 ◦ .
(c) Es würde gelten: ∢DEA = 60 ◦ . Weil aber das Dreieck AED schon gleichschenklig
ist, muss jetzt es sogar gleichseitig sein.
3
C
F
B