SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

−5
−4
f1 2
−3
2.6 Kurvendiskussion
−2
f2
f−4
−1
y
6
(e) f ′ 0,5 (0) = −0,75 = tanα =⇒ α = −36,87◦
f ′ 20 (0) = 9 = tanβ =⇒ β = 83,66◦
5
4
3
2
1
−1
−2
−3
Schnittwinkel: ϕ = 180 ◦ −(β +|α|) = 59,47 ◦
(f) x1 = 1− 2
a
(g) f ′′
h
a 1
=⇒ =
2 1−x1
a (x) = 0 =⇒ x2 = 2a−2
g
a
1
2
g h
f20
=⇒ y1 = a
2 e2−a a = e−x1
1−x1
g(x) = e−x
1−x
, y2 = f(x2) = ae 2−2a
a = 2
h(x) = 2e−x
2−x
2−x2
2. Gegeben ist ein Dreieck mit den Ecken A(0|0), B(1|0) und C(c|1).
(a) Zeichnen Sie für c = −0,2; 0; 0,2; 0,5; 0,7; 1; 1,2 in verschiedenen Farben das
Dreieck und tragen Sie jeweils den Höhenschnittpunkt rot ein (1 = 5cm).
Auf welcher Kurve könnten die Schnittpunkte der Höhen liegen?
94
3
e −x2
4
=⇒
5
x