SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

(f) f ′ (0) = −1 =⇒ t1(x) = −x
f ′ (1) = −4 3 =⇒ t2(x) = −11 9
Schnittpunkt von t1 und t2 bei 1
3
7
0
2.6 Kurvendiskussion
0 6
− 4
3
(x−1) = −4
3
− 1
3
32. Diskutieren Sie die Funktion f mit der Gleichung
x+ 1
9
f(x) = 1
12 x4 − 1
3 x3 − 3
2 x2
nach allen Regeln der Kunst und zeichnen Sie ihren Graphen.
Lösung: NS: x01 = 2− √ 22 ≈ −2,69, x02 = 0, x03 = 2+ √ 22 ≈ 6,69
lim f(x) = +∞
x→±∞
f ′ (x) = 1
3 x3 −x 2 −3x
f ′′ (x) = x 2 −2x−3
rel. Minimum bei 3
2 (1−√5) 9
8
−13+5 √ 5 ≈ (−1,85| −2,05)
rel. Maximum bei (0|0)
rel. Minimum bei 3
2 (1+√5) 9
√
8 −13−5 5 ≈ (4,85| −27,2)
Wendepunkt bei −1 − 13
12 = (−1| −1,083)
Wendepunkt bei 3 − 63
4 = (3| −15,75)
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