SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

(d)
Für die Nullstellen von f ′ gilt rechts
von π die Näherung xk kπ, und
zwar umso genauer, je größer x ist.
2.6 Kurvendiskussion
25. Wir betrachten die Funktion f(x) = x2 −2x+8
x 2 −2x+2 .
(a) Beweisen Sie, dass der Graph Gf symmetrisch zur Achse x = 1 ist.
(b) Zeichnen Sie Gf in der Einheit 1cm im Intervall [−2;4].
Verwenden Sie das Ergebnis von (a)!
(c) Berechnen Sie f ′ (x) und die x-Koordinate des Punktes mit waagrechter Tangente
von Gf.
Lösung: (a) f(1+h) = f(1−h) = h2 +7
h 2 +1
(b)
(c) f ′ (x) = − 12(x−1)
(x2 =⇒ waagrechte Tangente bei (1|7)
−2x+2) 2
26. Wir betrachten die Funktion f(x) = x2 −4x+8
x 2 −4x+5 .
(a) Beweisen Sie, daß der Graph Gf symmetrisch zur Achse x = 2 ist.
(b) Zeichnen Sie Gf in der Einheit 1cm im Intervall [−1;5].
Verwenden Sie das Ergebnis von (a)!
(c) Berechnen Sie f ′ (x) und die x-Koordinate des Punktes mit waagrechter Tangente
von Gf.
Lösung: (a) f(2+h) = f(2−h) = h2 +4
h 2 +1
(b)
(c) f ′ (x) = − 6(x−2)
(x2 =⇒ waagrechte Tangente bei (2|4)
−4x+5) 2
80
(e)