SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

Lösung:
21. Wir betrachten die Funktion
2.6 Kurvendiskussion
f(x) = x2 −4x+3
x 2 −4x+5 +2
(a) Berechnen Sie f ′ (x) und die Koordinaten des Punktes mit waagrechter Tangente.
(b) Zeichnen Sie die Graphen von f und f ′ im x-Intervall [0; 6] in ein Koordinatensystem
(Einheit auf der x-Achse 1cm, auf der y-Achse 2cm). Wertetabelle!
(c) Beweisen Sie durch Rechnung, dass der Graphvon f achsensymmetrisch ist. Die
Achse ist der Zeichnung zu entnehmen!
(a) f ′ (x) =
4(x−2)
(x 2 −4x+5) 2
waagrechte Tangente bei (2|1).
(c) f(2−h) = 1+3h2
= f(2+h)
1+h 2
22. Wir betrachten die Funktion
f(x) = x2 +7x+11
x 2 +4x+5
(a) Berechnen Sie f ′ (x) und die Koordinatender Punkte mit waagrechter Tangente.
(b) Erstellen Sie eine Wertetabelle und zeichnen Sie die Graphen von f und f ′ im
Intervall [−5 ; 1] (Einheit auf der x-Achse 1cm, auf der y-Achse 2cm).
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