SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

2.6 Kurvendiskussion
f ′′ (x22) = 0 und f ′′′ (x22) = 3 = 0 =⇒ Wendepunkt bei W(2 −2)
f(x) = −2 =⇒ g(x) = x 4 −4x 3 +16 = 0, eine Lösung ist X1 = 2, die zweite Lösung
findet man mit dem Newtonverfahren:
xn+1 = xn − g(xn)
g ′ (xn) = xn − x4 n −4x 3 n +16
4x 3 n −12x 2 n
X2 ≈ 3,678573510
−3
−2
−1
8. Untersuche die Funktion f mit
y6
5
4
3
2
1
−1
−2
−3
F
1
2
W
f(x) = x4
4 −2x2 , Df = R
3
T
4
x0 = 3,5
x1 = 3,721938776
x2 = 3,680359091
x3 = 3,678576718
x4 = 3,678573510
x5 = 3,678573510
auf Symmetrie, Nullstellen, Verhalten an den Rändern von Df, Extremwerte und
Wendepunkte. Zeichne den Grafen von f im Intervall [−3;3].
Für welche x-Werte gilt f(x) = −2?
Lösung: f(−x) = f(x) =⇒ f symmetrisch zur y-Achse
f(x) = x2
4 ·x 2 −8 = 0 =⇒ x01 = 0, x02 = −2 √ 2, x03 = 2 √ 2
x2 lim f(x) = lim
x→±∞ x→±∞ 4 ·x 2 −8
= ((+∞)·(+∞)) = +∞
67
5
6
x