SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

2.5 Wirtschaft
Lösung: (a) BeizunehmenderNachfragexnimmtderAngebotspreisa(x)zu.D.h.a(x)istmonoton
steigend.
Die Nachfrage x nach einer Ware nimmt zu, wenn der Nachfragepreis n(x) sinkt. D.
h. n(x) ist monoton fallend.
Bedingung für Verkaufspreis: a(x) = n(x)
(b) Graphische Lösung: a(x) und n(x) zeichnen. Der y-Wert des Schnittpunktes der Funktionen
ist der Preis.
Rechnerische Lösung: a(x) = n(x) nach x auflösen. Der zugehörige Funktionswert ist
der Preis.
i. x = 6,82 ⇒ y = 52
ii. x = 6,97 ⇒ y = 40
iii. x = 3,8 ⇒ y = 127
iv. x = 2,83 ⇒ y = 866
v. x = 5,68 ⇒ y = 270
vi. x = 12,06 ⇒ y = 284
In allen Fällen liefert die Gleichung zwei Lösungen, von denen marktwirtschaftlich nur
eine Lösungsinnvoll ist. Durch Rundender Zwischenergebnisse sind kleine Abweichungen
im Ergebnis möglich.
3. Der Preis einer Ware reguliert in einer Marktwirtschaft die Nachfrage. Steigt der
Preis, so geht die Nachfrage zurück.
Für den Anbieter ist es wichtig zu wissen, wie stark oder schwach die Nachfrage x
auf eine Preisänderung reagiert. Die Funktion n(x) gibt den Nachfragepreis an, den
der Käufer bereit ist zu zahlen.
(a) Bei welchen Gütern ist eine starke bzw. schwache Veränderung der Nachfrage
bei einem verändertem Preis zu erwarten?
(b) Um die Stärke dieser Reaktion auszudrücken führt man den Elastizitätskoeffizienten
ε(x) einer Funktion ein. Er gibt die relative Änderung der Nachfrage x
pro relativer Änderung des Nachfragepreises n(x) an.
BegründenSie,warumesnichtsinnvoll istdieabsoluteÄnderungdesArguments
pro alsoluter Änderung des Funktionswertes anzugeben.
(c) Drücken Sie ε(x) der Nachfragefunktion n(x) durch x, n(x) und n ′ (x) aus.
(d) Berechnen Sie die Elastizität folgender Nachfragefunktionen.
i. n(x) = 100−7x.
ii. n(x) = 200−23x.
iii. n(x) = 200−5x 2 .
iv. n(x) = 970−13x 2 .
v. n(x) = 400
x +200.
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