SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

λ30
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2.4 Krümmungsverhalten und Wendepunkte
5
10
15
20
25
30 35 40 45 50 55 60 x
3. Schuldenwachstum
Die Funktion f mit f(t) = −1 8 ((t−2002)3 −3)(t−2005)+4 beschreibt im Intervall
t ∈ [2001;2005] die Entwicklung der Staatsschulden (in Mio EUR) eines fiktiven
Landes zwischen den Jahren 2001 und 2005.
(a) Bestimme die Wendepunkte der Funktion.
(b) Zur Schlagzeile ,,Die Neuverschuldung sinkt!” nimmt ein Politiker Stellung:
,,...damit sinkt die Schuldenlast für unsere Bürger”. Beurteile die Aussage des
Experten mit Hilfe der in a) bestimmten Punkte.
Quelle: Veränderungen verstehen - aus qualitativer Sicht, Stefan Hußmann, PM Heft
31, Februar 2010, 52.Jg, S. 4-8
Lösung: (a) Substitution: x = t−2002 ⇒
f(x) = −1 8 (x3 −3)(x−3)+4 = −1 8 (x4 −3x3 −3x+9)
f ′ (x) = −1 8 (4x3 −9x2 −3), f ′′ (x) = −1 8 (12x2 −18x) ⇒
Wendepunkte bei x1 = 0 und x2 = 3
2
bzw. t1 = 2002 und t2 = 2003,5
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