SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...
SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ... SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...
Inhaltsverzeichnis 1 Integration 3 1.1 bestimmtes Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Integralfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3 Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4 Stammfunktion und unbestimmtes Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.5 Berechnung von Flächeninhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2 Funktionen und deren Graphen 38 2.1 Höhere Ableitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.2 Graph und Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.3 Ableitungsfunktion und Integralfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.4 Krümmungsverhalten und Wendepunkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.5 Wirtschaft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.6 Kurvendiskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 2.6.1 Diskussion einzelner Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 2.6.2 Diskussion von Funktionenscharen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 2.6.3 Ortskurven besonderer Punkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 2.6.4 Kurvendiskussion mit dem Computer . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 3 Stochastik: Binomialverteilung und beurteilende Statistik 106 3.1 Urnenmodell - Ziehen mit und ohne Zurücklegen . . . . . . . . . . . . . . . 106 3.2 Bernoulli-Experiment und -Kette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 3.3 Binomialkoeffizient, Binomialverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 3.4 Anwendungen der Binomialverteilung, u. a. einseitiger Signifikanztest . . . 127 4 Geometrie: Geraden und Ebenen im Raum 128 4.1 Lineare Abhängigkeit von Vektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 4.2 Geraden und Ebenen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 4.3 Gegenseitige Lage von Geraden und Ebenen . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 4.4 Abstand- und Winkelbestimmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 4.5 Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 5 Anwendungen der Differential- und Integralrechnung 172 5.1 Integrale in der Physik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 5.2 Extremwertaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 5.3 Wachstums- und Zerfallsprozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 5.4 Optimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 2
Inhaltsverzeichnis 5.5 verknüpfte Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 5.6 Anwendungen der Kurvendiskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 5.7 Anwendungen in der Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 5.8 Aus der Physik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 3
- Seite 1: SMART Sammlung mathematischer Aufga
- Seite 5 und 6: (h) 3 1 x 2 +2x+1 x 4 +x 3 2. Mitte
- Seite 7 und 8: Lösung: (a) (b) (c) (d) 1 0 ∞ 1
- Seite 9 und 10: (a) (c) 5 1 π 4 Lösung: (a) ∆x
- Seite 11 und 12: (f) (g) (h) 10. (a) Lösung: (a) 3
- Seite 13 und 14: (b) g(x) = 0 =⇒ x0k = π 2 1.2 In
- Seite 15 und 16: 1.2 Integralfunktion Um nicht über
- Seite 17 und 18: (b) x g(x) 0 0 ±1 ∓0,316 ±2 ∓
- Seite 19 und 20: 1.3 Hauptsatz der Differential- und
- Seite 21 und 22: 3. (a) 1.4 Stammfunktion und unbest
- Seite 23 und 24: 1.5 Berechnung von Flächeninhalten
- Seite 25 und 26: 1.5 Berechnung von Flächeninhalten
- Seite 27 und 28: −4 −3 1.5 Berechnung von Fläch
- Seite 29 und 30: 1.5 Berechnung von Flächeninhalten
- Seite 31 und 32: 1.5 Berechnung von Flächeninhalten
- Seite 33 und 34: und somit 1.5 Berechnung von Fläch
- Seite 35 und 36: (d) A = √ e 1 1.5 Berechnung von
- Seite 37 und 38: Lösung: f(x) = 0 =⇒ xf0 = 4 g(x)
- Seite 39 und 40: 2 Funktionen und deren Graphen 2.1
- Seite 41 und 42: 2. Krümmung 2.4 Krümmungsverhalte
- Seite 43 und 44: 2.4 Krümmungsverhalten und Wendepu
- Seite 45 und 46: 2.4 Krümmungsverhalten und Wendepu
- Seite 47 und 48: 2.4 Krümmungsverhalten und Wendepu
- Seite 49 und 50: 2.4 Krümmungsverhalten und Wendepu
- Seite 51 und 52: 2.4 Krümmungsverhalten und Wendepu
Inhaltsverzeichnis<br />
5.5 verknüpfte Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191<br />
5.6 Anwendungen der Kurvendiskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191<br />
5.7 Anwendungen in der Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197<br />
5.8 Aus der Physik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197<br />
3
Change language