SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

Lösung: (a)
A0 =
2
−2
= 2
1.5 Berechnung von Flächeninhalten
2
f(x)dx = 2 (4−x 2 )dx =
4x− x3
3
2
0
0
= 32
3
(b) NS von f: x1 = √ 4−a, x2 = −x1
A1 = 2
0
x1
−x1
f(x)dx−2ax1 = 2 4x1 − x3
1
−2ax1 = 2(4−a)x1 −
3
2
3 x31 =
= 2(4−a) 3
2 − 2
3 (4−a)3 2 = 4
3 (4−a)3 2
A1 = A0
2
=⇒ 4
3 (4−a)3 2 = 16
3
−2
a = 4− 3√ 16 ≈ 1,48
=⇒ (4−a) 3
2 = 4
3. Die Funktionen f und g mit f(x) = 4 und g(x) = 5 − x schließen ein endliches
x
Flächenstück mit dem Inhalt A ein. Zeichne die Grafen der beiden Funktionen und
berechne A.
Lösung: Schnittpunkte: f(x) = g(x) =⇒ x 2 −5x = −4 =⇒ x1 = 1, x2 = 4
A =
4
1
|g(x)−f(x)| =
5x− x2
2 −4lnx
4 =
1
15
−8ln2 ≈ 1,95
2
26
y
3
2
1
0
A1
1
x1
2
x