SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...
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Lösung: 5.8 Aus der Physik (b) Berechnen Sie die Beschleunigung a(t) = ˙v(t) des Motorrades. Berechnen Sie a∞ = lim t→+∞ a(t). (c) Welche Aussage kann man über das Vorzeichen von a(t) für t > 0 treffen? Leiten Sie daraus her, von welcher Seite sich v(t) mit t → +∞ an v∞ annähert. Berechnen Sie v(0) und a(0) und erstellen Sie eine Skizze des groben Verlaufs von v(t) unter Einbeziehung aller gewonnenen Ergebnisse. (a) v∞ = 20 (b) a(t) = 120t (1+t) 4, a∞ = 0 + (c) a(t) > 0 für t > 0 =⇒ v(t) streng steigend für t > 0, d.h. lim t→+∞ v(t) = 20− . 12. Welche Kraft wirkt auf einen Körper der Masse m, der sich nach dem Gesetz bewegt? Lösung: F(t) = m¨x(t) = 6αmt x(t) = α·t 3 −β ·t 206
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Lösung:<br />
5.8 Aus der Physik<br />
(b) Berechnen Sie die Beschleunigung a(t) = ˙v(t) des Motorrades.<br />
Berechnen Sie a∞ = lim<br />
t→+∞ a(t).<br />
(c) Welche Aussage kann man über das Vorzeichen von a(t) für t > 0 treffen?<br />
Leiten Sie daraus her, von welcher Seite sich v(t) <strong>mit</strong> t → +∞ an v∞ annähert.<br />
Berechnen Sie v(0) und a(0) und erstellen Sie eine Skizze des groben Verlaufs<br />
von v(t) unter Einbeziehung aller gewonnenen Ergebnisse.<br />
(a) v∞ = 20<br />
(b) a(t) = 120t<br />
(1+t) 4, a∞ = 0 +<br />
(c) a(t) > 0 für t > 0 =⇒ v(t)<br />
streng steigend für t > 0, d.h.<br />
lim<br />
t→+∞ v(t) = 20− .<br />
12. Welche Kraft wirkt auf einen Körper der Masse m, der sich nach dem Gesetz<br />
bewegt?<br />
Lösung: F(t) = m¨x(t) = 6αmt<br />
x(t) = α·t 3 −β ·t<br />
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