SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

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x in m
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5.8 Aus der Physik
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Pkw2
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Pkw1
5 10 t in s
(a) Berechnen Sie die Geschwindigkeiten des LKW’s und von PKW2 sowie die Geschwindigkeit
des überholenden PKW’s zur Zeit t > 6s.
(b) Berechnen Sie die Geschwindigkeit von PKW1 zur Zeit t = 0 unter der Annahme,
dass PKW1 im Zeitintervall 1s ≦ t ≦ 6s eine Bewegung mit konstanter
Beschleunigung ausführt, sonst aber mit konstanter Geschwindigkeit fährt.
(c) Zeichnen Sie ein Zeit-Geschwindigkeitsdiagramm für PKW1.
Lösung: (a) vL = 20m s , v2 = −25m s , v1,t>6s = 30m s
(b) 1s ≦ t ≦ 6s: x1(t) = x0 +v0t+ a
2 t2 , v1(t) = v0 +at
x1(1s) = 0, x1(6s) = 125m, v1(6s) = 125m =⇒
a = 2 m
s2, v0 = 18 m
s , x0 = −19m, v1(0) = v1(1s) = 20m s
6. Die Schwingung einer Masse m an einer Feder mit der Federhärte D wird durch die
Gleichung m· ¨s(t)+D·s(t) = 0 beschrieben. ¨s(t) ist die zweite Ableitung von s(t)
nach der Zeit. Zeigen Sie durch Ableiten und Einsetzen, dass folgende Funktionen
Lösungen der Schwingungsgleichung sind.
(a) s(t) = s0sin(ωt) mit ω 2 = D
m
201
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Lkw
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