SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

Inhaltsverzeichnis
1 Integration 3
1.1 bestimmtes Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Integralfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3 Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.4 Stammfunktion und unbestimmtes Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.5 Berechnung von Flächeninhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2 Funktionen und deren Graphen 38
2.1 Höhere Ableitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.2 Graph und Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.3 Ableitungsfunktion und Integralfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4 Krümmungsverhalten und Wendepunkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.5 Wirtschaft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.6 Kurvendiskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.6.1 Diskussion einzelner Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.6.2 Diskussion von Funktionenscharen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
2.6.3 Ortskurven besonderer Punkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
2.6.4 Kurvendiskussion mit dem Computer . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
3 Stochastik: Binomialverteilung und beurteilende Statistik 106
3.1 Urnenmodell - Ziehen mit und ohne Zurücklegen . . . . . . . . . . . . . . . 106
3.2 Bernoulli-Experiment und -Kette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
3.3 Binomialkoeffizient, Binomialverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
3.4 Anwendungen der Binomialverteilung, u. a. einseitiger Signifikanztest . . . 127
4 Geometrie: Geraden und Ebenen im Raum 128
4.1 Lineare Abhängigkeit von Vektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
4.2 Geraden und Ebenen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
4.3 Gegenseitige Lage von Geraden und Ebenen . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
4.4 Abstand- und Winkelbestimmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
4.5 Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
5 Anwendungen der Differential- und Integralrechnung 172
5.1 Integrale in der Physik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
5.2 Extremwertaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
5.3 Wachstums- und Zerfallsprozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
5.4 Optimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
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