SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

(b) x g(x)
0 0
±1 ∓0,316
±2 ∓0,555
±3 ∓0,707
±4 ∓0,800
±5 ∓0,857
1.2 Integralfunktion
1
y
4 5
−4 x
Wegen f(−x) = f(x) ist Gf achsensymmetrisch zur y-Achse.
Wegen g(−x) = −g(x) ist Gg punktsymmetrisch zum Ursprung.
f(5) =
5
−4
8. (a) Von der Funktion f weiß man
g(x)dt =
4
−4
= f (4)−f (−4) +
0 (Symmetrie) 4
g(x)dt+
5
4
5
g(x)dt =
g(x)dt =
5
f ′ (x) = g(x) und f(a) = b
4
g(x)dt
mit einer bekannten Funktion g. Schreibe f(x) mit Hilfe einer Integralfunktion.
(b) Berechne f(x) aus
Lösung: (a) f ist Stammfunktion von g:
(b) f(x) = − 1
7 +
x
8
x
a
f ′ (x) = 3√ x 4 und f(8) = − 1
7 .
g(t)dt = f(x)−f(a)
b
=⇒ f(x) = b+
t 4
3 dt = − 1
7 +
3
7 t7
x 3 = −
8
1 3
+
7 7 x73
− 3
7 873
384
7
a
x
g(t)dt
= 3
7 x73
−55
9. Die Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion f mit Df = R, der kongruent zum
Graphen der Betragsfunktion, g : x → |x|, Dg = R ist.
17