SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...
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4.5 Anwendungen<br />
(b) cosϕ = vAvK<br />
| = 0,9506 =⇒ ϕ = 18,1<br />
|vA|·|vK<br />
◦<br />
(c) Bahnkurven ohne Einheiten:<br />
⎛ ⎞<br />
10000<br />
⎛ ⎞<br />
−50<br />
Airbus: gA : x = ⎝ 2000⎠+λ<br />
⎝−100⎠<br />
3000<br />
⎛ ⎞<br />
9500<br />
20<br />
⎛ ⎞<br />
−100<br />
Jet: gK : x = ⎝1000⎠+µ<br />
⎝−200⎠<br />
1600 120<br />
x3 = 0 =⇒ λ = −150 und µ = − 40<br />
. Die Startorte sind dann<br />
3<br />
⎛ ⎞ ⎛ ⎞<br />
17,5 10,83<br />
sA = ⎝17,0⎠km<br />
und sK ≈ ⎝ 3,67⎠<br />
km<br />
0,0 0,00<br />
(d) gA = gK =⇒ 50λ−100µ = 500 (1)<br />
100λ−200µ = 1000 (2)<br />
−20λ+120µ = 1400 (3)<br />
(1) und (2) identisch : λ−2µ = 10 (4)<br />
(4)+(5) 4µ = 80<br />
Die Flugbahnen schneiden sich in S(7500 −3000 4000).<br />
−λ+6µ = 70 (5)<br />
µ = 20, λ = 50<br />
Orte der Flugzeuge:<br />
⎛ ⎞ ⎛ ⎞<br />
10000 −50<br />
Airbus: xA(t) = ⎝ 2000⎠m+t·<br />
⎝−100⎠<br />
3000 20<br />
m<br />
s<br />
⎛ ⎞ ⎛ ⎞<br />
9500 −100<br />
Jet: xK(t) = ⎝1000⎠m+(t−39s)<br />
⎝−200⎠<br />
1600 120<br />
m<br />
s<br />
Der Airbus ist zur Zeit tA = 50s, der Jet zur Zeit tK = 59s am Ort S.<br />
(e) Die Entfernung der beiden Flugzeuge zur Zeit t bezeichnen wir <strong>mit</strong> s(t). Der Einfachheit<br />
halber rechnen wir ohne Einheiten:<br />
f(t) = s(t) 2 = [xA(t)−xK(t)] 2 ⎛ ⎞2<br />
50t−3400<br />
= ⎝100t−6800<br />
⎠ =<br />
6080−100t<br />
= 22500t 2 −2916000t +94766400<br />
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