SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

z.B.
Oder:
⎛ ⎞ ⎛
5
a×x = ⎝ 0⎠×
⎝
−1
3. Auf Kollisionskurs
x1
x2
x3
4.5 Anwendungen
λ 0 1 2
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
−11 −6 −1
x ⎝ 2⎠
⎝ 2⎠
⎝ 2⎠
0 −1 −2
⎞
⎠ =
e1 e2 e3
5 0 −1
x1 x2 x3
x2 = 2 und x1 = −5x3 −11
=
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
x2 2
⎝−x1
−5x3⎠
= ⎝11⎠
=⇒
5x2 10
Ein Körper K bewegt sich mit der konstanten Geschwindigkeit v, zur Zeit t1 befindet
er sich am Ort x1. Der Ort von K zur Zeit t ist dann
x(t) = x1 +(t−t1)v,
die Gleichung der Bahnkurve (Gerade g) von K lautet:
g : x = x1 +λv, λ ∈ R
Aus dem Protokoll einer Flugüberwachung:
Flugzeug Zeit x in m y in m z in m vx in m
s
vy in m
s
vz in m
s
Airbus 00:00:00 10000 2000 3000 −50 −100 20
Kampfjet 00:00:39 9500 1000 1600 −100 −200 120
(a) Berechne die Beträge der Flugzeuggeschwindigkeiten.
(b) Unter welchem Winkel, gegebenenfalls nach einer Parallelverschiebung, schneiden
sich die Flugbahnen?
(c) Wo sind die beiden Flugzeuge, gerade Flugbahnen vorausgesetzt, auf der Höhe
null gestartet?
(d) Untersuche, ob sich die Flugbahnen der beiden Maschinen schneiden und ob es
zu einer Kollision kommt.
(e) Berechne die minimale Entfernung der beiden Flugzeuge.
⎛ ⎞
−50
Lösung: (a) vA = ⎝−100⎠
20
m
s =⇒ |vA| = √ 12900 m m km
s ≈ 116 s = 409 h
⎛ ⎞
−100
vK = ⎝−200⎠
120
m
s =⇒ |vK| = √ 64400 m m km
s ≈ 254 s = 914 h
168