SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...
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4.5 Anwendungen<br />
(f) Y ∈ t =⇒ Y(y1|70−y1|0), −−−→<br />
⎛ ⎞<br />
−70<br />
A1A2 = ⎝ 70⎠,<br />
0<br />
−→<br />
⎛ ⎞<br />
y1 +10<br />
SY = ⎝95−y1<br />
⎠<br />
−60<br />
−−−→<br />
A1A2⊥ −→<br />
SY =⇒ −−−→<br />
A1A2 · −→<br />
SY = −70(y1 +10)+70(95−y1) = 0<br />
−y1 −10+95−y1 = 0 =⇒ y1 = 42,5<br />
y2 = 70−y1 = 27,5 =⇒ Y(42,5|27,5|0)<br />
⎛ ⎞<br />
52,5<br />
−→<br />
SY = ⎝52,5⎠<br />
=⇒ SY =<br />
−60<br />
2·52,5 2 +602 ≈ 95,5<br />
(g) −−−→<br />
⎛ ⎞<br />
70<br />
A2A1 = ⎝−70⎠,<br />
0<br />
−−→<br />
⎛ ⎞<br />
−10<br />
A2S = ⎝−95⎠,<br />
60<br />
−−→<br />
⎛ ⎞<br />
−20<br />
A2C = ⎝−15⎠<br />
20<br />
−−→<br />
A2S× −−−→<br />
A2A1 =<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
e1 e2 e3<br />
−10 −95 60<br />
70 −70 0<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
=<br />
⎛ ⎞<br />
4200<br />
⎝4200⎠,<br />
7350<br />
<br />
<br />
−−→<br />
A2S× −−−→<br />
<br />
<br />
= 9450<br />
A2A1<br />
−−→<br />
A2C× −−→<br />
<br />
e1 e2 e3 <br />
<br />
A2S = <br />
−20 −15 20 <br />
<br />
−10 −95 60 =<br />
⎛ ⎞<br />
1000 <br />
⎝1000⎠,<br />
<br />
<br />
1750<br />
−−→<br />
A2C× −−→<br />
<br />
<br />
A2S<br />
= 2250<br />
F = 1<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
−−→<br />
A2S× −−−→<br />
<br />
<br />
A2A1+<br />
1<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
−−→<br />
A2C× −−→<br />
<br />
<br />
A2S<br />
= 5850<br />
Preis: 3,51·10 6 €<br />
2. (a) Versuche, möglichst viel über die Lösungsmenge der Gleichung<br />
a×x = b<br />
<strong>mit</strong> dem unbekannten Vektor x herauszufinden. Verwende eine sauber beschriftete<br />
Zeichnung <strong>als</strong> Überlegungsfigur und die gängigen Formeln für das Kreuzprodukt.<br />
Unterscheide die Fälle a⊥ b und a ⊥ b.<br />
(b) Gib mindestens zwei Elemente der Lösungsmenge von<br />
⎛ ⎞ ⎛ ⎞<br />
5 2<br />
⎝ 0⎠×x<br />
= ⎝11⎠<br />
−1 10<br />
an (am besten natürlich die ganze Lösungsmenge).<br />
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