SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...
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4.4 Abstand- und Winkelbestimmung<br />
(e) Eine Ratte lebt im Gang g, eine Maus im Gang h. Wie nah können sich die<br />
beiden Tiere kommen?<br />
Lösung: (a) M1(76 38 0), M2(38 76 0), −→ M3 = −→ D + 1<br />
⎛ ⎞<br />
0<br />
−→<br />
DS = ⎝76⎠+<br />
2<br />
0<br />
1<br />
⎛ ⎞ ⎛ ⎞<br />
38 19<br />
⎝−38⎠<br />
= ⎝57⎠<br />
2<br />
56 28<br />
−→<br />
M4 = −→ M2 + 1<br />
⎛ ⎞<br />
38<br />
−−→<br />
M2S = ⎝76⎠+<br />
2<br />
0<br />
1<br />
⎛ ⎞ ⎛ ⎞<br />
0 38<br />
⎝−38⎠<br />
= ⎝57⎠<br />
2<br />
56 28<br />
(b) g : x = −→ M1 +µ −−−→<br />
⎛ ⎞ ⎛ ⎞<br />
76 −57<br />
M1M3 = ⎝38⎠+µ<br />
⎝ 19⎠,<br />
µ ∈ R<br />
<br />
u 0 28<br />
h : x = −→ B +λ −−→<br />
⎛ ⎞ ⎛ ⎞<br />
76 −38<br />
BM4 = ⎝0<br />
⎠+λ ⎝ 57⎠,<br />
λ ∈ R<br />
<br />
v 0 28<br />
8<br />
x1<br />
B<br />
h<br />
x3<br />
5<br />
A<br />
M1<br />
(c) n1 =v = −−→<br />
BM4 ist Normalenvektor von E1. n1 · ⎛ ⎞ ⎛ ⎞<br />
−38 38<br />
S = ⎝ 57⎠·<br />
⎝38⎠<br />
= 2290.<br />
28 56<br />
g<br />
S<br />
=⇒ E1 : n1(x− S) = −38x1 +57x2 +28x3 −2290 = 0<br />
(d) G ist der Schnittpunkt von h <strong>mit</strong> E1. h in E1:<br />
−38·(76−57λ)+57·57λ+28·28λ−2290 = 0 =⇒ λ = 5178<br />
5477<br />
⎛ ⎞<br />
76<br />
−→<br />
G = ⎝0<br />
⎠+<br />
0<br />
5178<br />
⎛ ⎞<br />
−38<br />
⎝ 57⎠<br />
=<br />
5477<br />
28<br />
1<br />
⎛ ⎞ ⎛ ⎞<br />
219488 40<br />
⎝295146⎠<br />
≈ ⎝54⎠<br />
5477<br />
144984 26<br />
163<br />
d<br />
G<br />
C<br />
M4<br />
M3<br />
M2<br />
D<br />
8<br />
x2
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