SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

4.4 Abstand- und Winkelbestimmung
(d) Berechne die Koordinaten des Schnittpunktes F von E1 mit g und berechne
damit den Abstand d(S,g) des Punktes S von der Geraden g. Zeichne F in das
Schrägbild ein.
(e) Berechne den Abstand d(B,E1) des Punktes B von der Ebene E1.
(f) In welcher Beziehung steht die Ebene
zu unserem Quader?
E2 : −3x1 +4x3 = 0
(g) Wir betrachten die Geraden a = AD (x2-Achse) und h = QR. Berechne die
Koordinaten der Punkte A2 und T mit {A2} = E1∩a und {T} = E1∩h. Weiter
gilt {Y} = E1 ∩ BC mit Y 6 35
8 0 (Beweis nicht erforderlich). Veranschauliche
die Ebenen E1 und E2, indem du die Schnittmengen dieser Ebenen mit
unserem Quader (Parallelogramme) mit verschiedenen Farben in das Schrägbild
einzeichnest.
(h) Stelle eine Gleichung der Schnittgeraden s = E1 ∩E2 mit möglichst einfachen
Zahlenwerten auf. Zeichne s in das Schrägbild ein.
Lösung: (a) D(0 10 0), P(0 0 4,5), Q(6 0 4,5), R(6 10 4,5)
(b) g : x = P + −→
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
0 6
PC = ⎝ 0⎠+λ
⎝ 10⎠
4,5 −4,5
(c) n ′ 1
(d) g in E1:
x1
Q
6
B
x3
5
P
A
h
E2
Y
g
T
F
⎛ ⎞
12
= 2·−→ PC = ⎝ 20⎠
ist Normalenvektor von E1. n
−9
′ 1 · ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
12 0
S = ⎝ 20⎠·
⎝ 10⎠
= 159,5.
−9 4,5
n1 = 2n ′ 1 =⇒ E1 : n1(x− S) = 24x1 +40x2 −18x3 −319 = 0
9 9
24·6λ+40·10λ−18· −
2 2 λ
−319 = 0 =⇒ 625λ = 400
161
s
E1
R
C
A2
10
S
D
x2