SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

(b) x g(x)
0 0
±0,1 ±0,101
±0,2 ±0,204
±0,3 ±0,314
±0,4 ±0,436
±0,5 ±0,577
±0,6 ±0,750
±0,7 ±0,980
±0,8 ±1,333
±0,9 ±2,065
1.2 Integralfunktion
Wegen f(−x) = f(x) ist Gf achsensymmetrisch
zur y-Achse.
Wegen g(−x) = −g(x)istGg punktsymmetrisch
zum Ursprung.
f(0,8) =
0,8
− 3
5
g(x)dt =
3
5
− 3
5
g(x)dt+
−1
0,8
3
5
−0,6
g(x)dt =
1,5
1
0,5
−0,5
0
−1
−1,5
3
= f −f −
5
3
0,8
0,8
+ g(x)dt = g(x)dt
5
3 3
0 (Symmetrie)
5 5
Argumentation mit einer der beiden Symmetrien oder mit f
3 3
5 = f −5 = 0.
7. Schreibe die Funktion f mit f(x) = 5− √ 9+x 2 als Integralfunktion:
f(x) = 5− √ 9+x 2 =
x
a
g(t)dt
(2 Lösungen). Zeichne den Grafen der Integrandenfunktion g im Intervall [−5,5]
(Einheiten: 1cm auf der x-Achse, 2cm auf der y-Achse) und veranschauliche am
Beispiel f(5) mit Hilfe des Grafen, warum beide Lösungen gleichwertig sind.
Lösung: (a) g(x) = f ′ x
(x) = −√
, Nullstellen von f: ±4 =⇒
9+x 2
f(x) = −
x
−4
t
√ 9+t 2
16
dt = −
4
x
t
√ 9+t 2 dt
y
0,6
x
0,8