SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...
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4.4 Abstand- und Winkelbestimmung<br />
Lösung: (a) Spurpunkte von g: G12(9 3 0), G13(13 0 −1) = A, G23(0 9,75 2,25)<br />
Spurpunkte von h: H12(22 8 0), kein H13, da h parallel zur x1x3-Ebene, H23(0 8 11)<br />
Setzt man die x2-Komponenten der Geradengleichungen gleich, dann folgt λ = 8<br />
3 und<br />
da<strong>mit</strong> für den Schnittpunkt von g ′ und h ′ : S ′ 7<br />
3 8 0 .<br />
x1<br />
A<br />
8<br />
H12<br />
G12<br />
x3<br />
11<br />
7<br />
2<br />
(b) g ∩h : 4λ+2µ = 11 (1)<br />
(2) und (3) =⇒ λ = 8 25<br />
, µ =<br />
3 3<br />
(4) in (1)<br />
P<br />
d<br />
Q<br />
h<br />
5<br />
T<br />
s<br />
S<br />
B<br />
S ′<br />
H23<br />
G23<br />
11<br />
3λ = 8 (2)<br />
λ+µ = 11 (3)<br />
82<br />
3<br />
<br />
lS<br />
= 11<br />
<br />
rS<br />
(1) <strong>als</strong>o nicht erfüllt, d.h. g und h haben keinen Schnittpunkt. Da die Richtungsvektoren<br />
nicht parallel sind, sind g und h windschief.<br />
156<br />
(4)<br />
x2<br />
g
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