SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

4.4 Abstand- und Winkelbestimmung
(e) Achsenpunkte von E2: A1(−2,5 0 0), A2(0 −2,5 0), A3
−7
s2
g
S
x1
7
s1
C
x3
6
1
n1
15 0 0 − 7
(f) Da E1 und E2 nicht parallel sind (n1 n2) ist die gesuchte Schnittmenge eine Gerade
g. Wir kennen zwei Punkte, die in beiden Ebenen liegen: S und C. Also ist
4. Gegeben sind die Geraden
mit
E1 ∩E2 = g = SC
g : x =a+λu, λ ∈ R und h : x = b+µv, µ ∈ R
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
13 −4 2 2
a = ⎝ 0⎠,
u = ⎝ 3⎠,
b = ⎝ 8⎠
und v = ⎝ 0⎠
−1 1 10 −1
(a) Berechne die Koordinaten der Spurpunkte der beiden Geraden und zeichne die
Geraden mit Spurpunkten in ein Schrägbild (verwende für die Zeichnung eine
ganze Seite im Hochformat). Zeichne auch die Projektionen g ′ und h ′ der beiden
Geraden in die x1x2-Ebene ein. Wo schneiden sich g ′ und h ′ ?
(b) Zeige, dass die Geraden windschief sind und berechne ihren Abstand d.
(c) Berechne die Koordinaten der Punkte P ∈ g und Q ∈ h mit PQ = d und zeichne
sie in das Schrägbild ein.
(d) Wir stellen uns g und h als straff gespannte Stahlseile vor. An h ist ein weiteres
Seil der Länge s befestigt, das senkrecht nach unten hängt (parallel zur x3-
Achse) und dessen Aufhängepunkt frei auf h gleitet. Wie groß darf s höchstens
sein, damit das untere Ende des gleitenden Seils die Gerade g niemals berührt?
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A
n2
7
B
x2