SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...
SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...
SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...
Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.
YUMPU macht aus Druck-PDFs automatisch weboptimierte ePaper, die Google liebt.
Lösung: (a) E1 :<br />
4.3 Gegenseitige Lage von Geraden und Ebenen<br />
(f) Berechne das Volumen der Pyramide B1B2B3S.<br />
x1<br />
4<br />
− x2<br />
5<br />
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ <br />
−1 −1 <br />
<br />
(b) n = ⎝ 1⎠×<br />
⎝ 0⎠<br />
= <br />
<br />
0 1 <br />
+ x3<br />
4 = 1 =⇒ A1(4 0 0), A2(0 −5 0), A3(0 0 4).<br />
E1 : x = −→ A1 +ν −−→<br />
A2A1 +σ −−→<br />
A2A3 =<br />
e1 e2 e3<br />
−1 1 0<br />
−1 0 1<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
=<br />
⎛ ⎞<br />
1<br />
⎝1⎠,<br />
1<br />
E2 : x1 +x2 +x3 −4 = 0<br />
⎛ ⎞<br />
4<br />
⎛ ⎞<br />
4<br />
⎛ ⎞<br />
0<br />
⎝0⎠+λ<br />
⎝5⎠+µ<br />
⎝5⎠<br />
0 0 4<br />
⎛ ⎞ ⎛ ⎞<br />
1 2<br />
⎝1⎠·<br />
⎝0⎠<br />
= 4<br />
1 2<br />
x1 x2 x3<br />
(c) E2 : + +<br />
4 4 4 = 1 =⇒ B1(4 0 0), B2(0 4 0), B3(0 0 4).<br />
(d) g : x = −→ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞<br />
0 1<br />
B2 +t·n = ⎝4⎠+t<br />
⎝1⎠<br />
0 1<br />
(e)<br />
(f)<br />
g in E1: 5t−4(4+t)+5t−20 = 0 =⇒ t = 6 =⇒ S(6 10 6)<br />
A2<br />
5<br />
x1<br />
A1 = B1<br />
x3<br />
A3 = B3<br />
2<br />
g<br />
B2 7 x2<br />
V = 1 1<br />
·<br />
3 2 ·|−−→ B1B2 × −−→<br />
B1B3|·B2S = 1<br />
⎛<br />
⎞ ⎛ ⎞<br />
<br />
−4 −4 <br />
<br />
⎝<br />
6 4⎠×<br />
⎝ 0⎠<br />
<br />
0 4 ·<br />
⎛<br />
⎞<br />
<br />
6 <br />
<br />
⎝<br />
6⎠<br />
<br />
6 =<br />
= 42 ⎛<br />
⎞ ⎛ ⎞<br />
<br />
·6 −1 −1 <br />
<br />
· ⎝<br />
6 1⎠×<br />
⎝ 0⎠<br />
<br />
0 1 ·<br />
⎛<br />
⎞<br />
⎛<br />
⎞<br />
<br />
1 <br />
1 <br />
<br />
⎝<br />
1⎠<br />
= 16· ⎝<br />
1⎠<br />
<br />
1 1 ·<br />
⎛<br />
⎞<br />
<br />
1 <br />
<br />
⎝<br />
1⎠<br />
<br />
1 = 16·√3 2 = 48<br />
149<br />
S
Change language