SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...
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(d)<br />
4.3 Gegenseitige Lage von Geraden und Ebenen<br />
G<br />
8<br />
A<br />
x1<br />
(e) x3 = 2+ 5<br />
µ = 0 =⇒ µ = −4 =⇒ H(7,4 4,4 0). F(−1 10 0).<br />
2 5<br />
⎛ ⎞ ⎛<br />
−8,4 −<br />
−→<br />
HF = ⎝ 5,6⎠<br />
= ⎝<br />
0<br />
42⎞<br />
5<br />
28 ⎠<br />
5 =<br />
0<br />
14<br />
⎛ ⎞<br />
−3<br />
⎝<br />
5 2⎠,<br />
0<br />
−→<br />
⎛<br />
−<br />
HG = ⎝<br />
56<br />
15<br />
−42 ⎞<br />
⎠<br />
5 = −<br />
0<br />
14<br />
⎛ ⎞<br />
4<br />
⎝<br />
15 9⎠<br />
0<br />
x3<br />
2<br />
g ′<br />
H<br />
−→<br />
HF× −→<br />
HG = 142<br />
⎛ ⎞<br />
0<br />
⎝0<br />
⎠ =⇒ V =<br />
75<br />
35<br />
1<br />
2 ·|−→ HF× −→<br />
HG|·FS = 142 ·35·7<br />
=<br />
150<br />
4802<br />
≈ 320<br />
15<br />
8. Gegeben sind die Ebenen E1 und E2 durch die Gleichungen<br />
E1 : 5x1 −4x2 +5x3 −20 = 0<br />
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞<br />
2 −1 −1<br />
E2 : x = ⎝0⎠+λ<br />
⎝ 1⎠+µ<br />
⎝ 0⎠<br />
2 0 1<br />
(a) Berechne die Koordinaten der Achsenpunkte A1, A2 und A3 von E1 und gib<br />
eine Gleichung von E1 in der Parameterform an.<br />
(b) Gib eine Gleichung von E2 in der Normalenform an.<br />
[Ein mögliches Ergebnis: −3x1 −3x2 −3x3 +12 = 0]<br />
(c) Die Achsenpunkte von E2 seien B1, B2 und B3. Wie lauten ihre Koordinaten?<br />
[Zur Kontrolle: B2(0 4 0)]<br />
(d) Die Gerade g ist das Lot auf E2 in B2. Schreibe die Gleichung von g hin und<br />
Berechne die Koordinaten des Schnittpunktes S von g <strong>mit</strong> E1.<br />
(e) Zeichne dieSpurgeraden der beidenEbenen sowie und Sund g ineinSchrägbild.<br />
148<br />
B<br />
C<br />
u<br />
g<br />
h ′<br />
7<br />
h<br />
S<br />
F<br />
x2
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