SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...
SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ... SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...
4.3 Gegenseitige Lage von Geraden und Ebenen Lösung: (a) x3 = 0 =⇒ λ = −1 =⇒ Schnittpunkt: S12(9 −2 0) (b) x2 = 0 =⇒ λ = − 3 5 = −0,6 =⇒ Schnittpunkt: S13 (c) x3 = 0 =⇒ λ = 5 4 = 1,25 =⇒ Schnittpunkt: S23 37 5 8 0 5 = S13(7,4 0 1,6) 0 37 4 9 = S23(0 9,25 9) (d) g in E1: 2(5−4λ)−4(3+5λ)+5(4+4λ)−20 = 0 =⇒ −8λ−2 = 0 λ = − 1 7 in g: SE1 6 4 4 3 = SE1(6 1,75 3) =⇒ L = {SE1} (e) −→ ⎛ ⎞ −4 AB = ⎝ 2⎠, 4 −→ ⎛ ⎞ 0 AC = ⎝4⎠, n 0 ′ −→ 2 = AB× −→ ⎛ ⎞ −16 AC = ⎝ 0⎠, n2 = − −16 n′ 2 16 = ⎛ ⎞ 1 ⎝0⎠ 1 E2 : n(x−a) = 0 =⇒ x1 +x3 +4 = 0 g in E2: 5−4λ+4+4λ−20 = 0 =⇒ 13 = 0 =⇒ L = ∅ (f) F, G und H sind Achsenpunkte, also Achsenabschnittsform: E3 : x1 8x2 x3 + − 5,8 29 5,8 = 1 ·58 =⇒ 5x1 +8x2 −5x3 −29 = 0 g in E3: 5(5−4λ)+8(3+5λ)−5(4+4λ)−29 = 0 =⇒ 0 = 0 Die Gleichung ist für jedes λ erfüllt, d.h. g ⊂ E3 oder L = g. x1 9 E1 E3 x3 6 A 142 B C g E2 7 x2
4.3 Gegenseitige Lage von Geraden und Ebenen 4. Bestimme k so, dass sich die Geraden ⎛ ⎞ 2 ⎛ ⎞ −1 ⎛ ⎞ 1 ⎛ ⎞ 4 g : x = ⎝ 1⎠+λ ⎝ 3⎠ und h : x = ⎝1⎠+µ ⎝−3⎠ −1 −2 k 1 schneiden und berechne die Koordinaten des Schnittpunktes S. Lösung: ⎛ ⎞ 2 ⎛ ⎞ −1 ⎛ ⎞ 1 ⎛ ⎞ 4 ⎝ 1⎠+λ ⎝ 3⎠ = ⎝1⎠+µ ⎝−3⎠ =⇒ −1 −2 k 1 2−λ = 1+4µ 1+3λ = 1−3µ −1−2λ = k+µ Aus den beiden ersten Gleichungen folgt λ = − 1 3 Gleichung k = − 2 3 . und µ = 1 3 ⎛ ⎞ 2 −→ S = ⎝ 1⎠− −1 1 ⎛ ⎞ −1 ⎝ 3⎠ = 3 −2 1 ⎛ ⎞ 7 ⎝ 0⎠ 7 =⇒ S 3 3 −1 5. Untersuche die gegenseitige Lage der Geraden ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 2 4 −2 ⎛ ⎞ 20 g1 : x = ⎝−1⎠+λ ⎝−5⎠, g2 : x = ⎝ 4⎠+µ ⎝−25⎠, 3 ⎛ ⎞ −2 6 ⎛ ⎞ −12 0 30 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 2,5 5 g3 : x = ⎝ 4⎠+ν ⎝ 15⎠ und g4 : x = ⎝3,5⎠+σ ⎝ 4⎠. −3 −18 1,5 −3 Fertige ein Schrägbild des Sachverhalts. 143 und damit aus der dritten 1 0 − 3
- Seite 91 und 92: 2.6 Kurvendiskussion Lösung: (a) f
- Seite 93 und 94: 2.6 Kurvendiskussion (b) Zeige, das
- Seite 95 und 96: 2.6 Kurvendiskussion (b) Geben Sie
- Seite 97 und 98: 2.6 Kurvendiskussion (b) Zeichnen S
- Seite 99 und 100: (d) 2.6 Kurvendiskussion a -5,0 -2,
- Seite 101 und 102: 2.6 Kurvendiskussion Neben Konstant
- Seite 103 und 104: Lösung: Lösung: 2.6 Kurvendiskuss
- Seite 105 und 106: 2.6 Kurvendiskussion (a) Untersuche
- Seite 107 und 108: 3 Stochastik: Binomialverteilung un
- Seite 109 und 110: 3.1 Urnenmodell - Ziehen mit und oh
- Seite 111 und 112: 3.1 Urnenmodell - Ziehen mit und oh
- Seite 113 und 114: Lösung: (a) N = 3.1 Urnenmodell -
- Seite 115 und 116: 3.1 Urnenmodell - Ziehen mit und oh
- Seite 117 und 118: 3.1 Urnenmodell - Ziehen mit und oh
- Seite 119 und 120: 3.2 Bernoulli-Experiment und -Kette
- Seite 121 und 122: 3.3 Binomialkoeffizient, Binomialve
- Seite 123 und 124: (b) p2 = 20 p 15 15 q 5 = 3.3 Bin
- Seite 125 und 126: (f) 1−q n − 3.3 Binomialkoeffiz
- Seite 127 und 128: (b) p1 = p2 = (c) p3 = 70 k=0 500 k
- Seite 129 und 130: 4 Geometrie: Geraden und Ebenen im
- Seite 131 und 132: 4.1 Lineare Abhängigkeit von Vekto
- Seite 133 und 134: 4. Berechne die Lösungsmenge: 4.1
- Seite 135 und 136: 4.2 Geraden und Ebenen 4.2 Geraden
- Seite 137 und 138: ⎛ (c) h : −→ X = ⎝ -0,5 -2,
- Seite 139 und 140: 4.3 Gegenseitige Lage von Geraden u
- Seite 141: 4.3 Gegenseitige Lage von Geraden u
- Seite 145 und 146: 4.3 Gegenseitige Lage von Geraden u
- Seite 147 und 148: 4.3 Gegenseitige Lage von Geraden u
- Seite 149 und 150: Lösung: (a) E1 : 4.3 Gegenseitige
- Seite 151 und 152: 4.3 Gegenseitige Lage von Geraden u
- Seite 153 und 154: 4.4 Abstand- und Winkelbestimmung P
- Seite 155 und 156: 4.4 Abstand- und Winkelbestimmung (
- Seite 157 und 158: 4.4 Abstand- und Winkelbestimmung (
- Seite 159 und 160: (d) Ph 4.4 Abstand- und Winkelbesti
- Seite 161 und 162: 4.4 Abstand- und Winkelbestimmung (
- Seite 163 und 164: 4.4 Abstand- und Winkelbestimmung (
- Seite 165 und 166: 4.5 Anwendungen Lösung: (a) −→
- Seite 167 und 168: Lösung: (a) Fall 1 (a ⊥ b): 4.5
- Seite 169 und 170: 4.5 Anwendungen (b) cosϕ = vAvK |
- Seite 171 und 172: 4.5 Anwendungen (c) Die kürzeste V
- Seite 173 und 174: 5 Anwendungen der Differential- und
- Seite 175 und 176: Lösung: (a) v(t) = v(t0)+ t0 (b)
- Seite 177 und 178: Lösung: (a) y 1 O so yo 5.2 Extrem
- Seite 179 und 180: 5.2 Extremwertaufgaben (b) V ′ (x
- Seite 181 und 182: 5.2 Extremwertaufgaben (c) A ′ (
- Seite 183 und 184: 5.2 Extremwertaufgaben 16. (a) Wann
- Seite 185 und 186: 5.2 Extremwertaufgaben 24. Zwei Kan
- Seite 187 und 188: 5.2 Extremwertaufgaben (a) Drücken
- Seite 189 und 190: 5.2 Extremwertaufgaben 30. Skizzier
- Seite 191 und 192: 5.3 Wachstums- und Zerfallsprozesse
4.3 Gegenseitige Lage von Geraden und Ebenen<br />
4. Bestimme k so, dass sich die Geraden<br />
⎛ ⎞<br />
2<br />
⎛ ⎞<br />
−1<br />
⎛ ⎞<br />
1<br />
⎛ ⎞<br />
4<br />
g : x = ⎝ 1⎠+λ<br />
⎝ 3⎠<br />
und h : x = ⎝1⎠+µ<br />
⎝−3⎠<br />
−1 −2 k 1<br />
schneiden und berechne die Koordinaten des Schnittpunktes S.<br />
Lösung: ⎛ ⎞<br />
2<br />
⎛ ⎞<br />
−1<br />
⎛ ⎞<br />
1<br />
⎛ ⎞<br />
4<br />
⎝ 1⎠+λ<br />
⎝ 3⎠<br />
= ⎝1⎠+µ<br />
⎝−3⎠<br />
=⇒<br />
−1 −2 k 1<br />
2−λ = 1+4µ<br />
1+3λ = 1−3µ<br />
−1−2λ = k+µ<br />
Aus den beiden ersten Gleichungen folgt λ = − 1<br />
3<br />
Gleichung k = − 2<br />
3 .<br />
und µ = 1<br />
3<br />
⎛ ⎞<br />
2<br />
−→<br />
S = ⎝ 1⎠−<br />
−1<br />
1<br />
⎛ ⎞<br />
−1<br />
⎝ 3⎠<br />
=<br />
3<br />
−2<br />
1<br />
⎛ ⎞<br />
7 <br />
⎝ 0⎠<br />
7<br />
=⇒ S<br />
3 3<br />
−1<br />
5. Untersuche die gegenseitige Lage der Geraden<br />
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞<br />
2 4 −2<br />
⎛ ⎞<br />
20<br />
g1 : x = ⎝−1⎠+λ<br />
⎝−5⎠,<br />
g2 : x = ⎝ 4⎠+µ<br />
⎝−25⎠,<br />
3<br />
⎛ ⎞<br />
−2<br />
6<br />
⎛ ⎞<br />
−12<br />
0 30<br />
⎛ ⎞ ⎛ ⎞<br />
2,5 5<br />
g3 : x = ⎝ 4⎠+ν<br />
⎝ 15⎠<br />
und g4 : x = ⎝3,5⎠+σ<br />
⎝ 4⎠.<br />
−3 −18 1,5 −3<br />
Fertige ein Schrägbild des Sachverhalts.<br />
143<br />
und da<strong>mit</strong> aus der dritten<br />
<br />
1<br />
0 −<br />
3
Change language