SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

4.3 Gegenseitige Lage von Geraden und Ebenen
Lösung: (a) x3 = 0 =⇒ λ = −1 =⇒ Schnittpunkt: S12(9 −2 0)
(b) x2 = 0 =⇒ λ = − 3
5
= −0,6 =⇒ Schnittpunkt: S13
(c) x3 = 0 =⇒ λ = 5
4 = 1,25 =⇒ Schnittpunkt: S23
37
5
8 0 5 = S13(7,4 0 1,6)
0 37
4 9 = S23(0 9,25 9)
(d) g in E1: 2(5−4λ)−4(3+5λ)+5(4+4λ)−20 = 0 =⇒ −8λ−2 = 0
λ = − 1
7 in g: SE1 6
4 4 3 = SE1(6 1,75 3) =⇒ L = {SE1}
(e) −→
⎛ ⎞
−4
AB = ⎝ 2⎠,
4
−→
⎛ ⎞
0
AC = ⎝4⎠,
n
0
′ −→
2 = AB× −→
⎛ ⎞
−16
AC = ⎝ 0⎠,
n2 = −
−16
n′ 2
16 =
⎛ ⎞
1
⎝0⎠
1
E2 : n(x−a) = 0 =⇒ x1 +x3 +4 = 0
g in E2: 5−4λ+4+4λ−20 = 0 =⇒ 13 = 0 =⇒ L = ∅
(f) F, G und H sind Achsenpunkte, also Achsenabschnittsform:
E3 :
x1 8x2 x3
+ −
5,8 29 5,8 = 1 ·58 =⇒ 5x1 +8x2 −5x3 −29 = 0
g in E3: 5(5−4λ)+8(3+5λ)−5(4+4λ)−29 = 0 =⇒ 0 = 0
Die Gleichung ist für jedes λ erfüllt, d.h. g ⊂ E3 oder L = g.
x1
9
E1
E3
x3
6
A
142
B C
g
E2
7
x2